333點到直線的距334兩平行線間的距離

1、兩點間的距離公式是什么？兩點間的距離公式是什么？ 已知點已知點 ，則，則222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N 已知點已知點 ，直線，直線 ，如何求點如何求點 到直線到直線 的距離？的距離？000, yxP0:CByAxl0Pl 點點 到直線到直線 的距離，是指從點的距離，是指從點 到直線到直線 的的垂線段垂線段 的長度，其中的長度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQxyO0PlQ 試一試，你能求出試一試，你能求出 嗎？嗎？QP0思路一：直接法思路一：直接法直線直線 的方程的方程l直線直線 的斜率的斜率lQPl0直線直線 的

2、方程的方程l直線直線 的方程的方程QP0交點QP0點點 之間的距離之間的距離 （ 到到 的距離）的距離）QP、00Pl點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P直線直線 的斜率的斜率QP0點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)0P點點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)Q兩點間距離公式xyO0PlQ思路簡單思路簡單運算繁瑣運算繁瑣回憶建立兩點間的距離公式的過程回憶建立兩點間的距離公式的過程xyO1P2P1M2NQ2M1N 首先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度，然后首先求出兩條與坐標(biāo)軸平行的線段的長度，然后利用勾股定理求出這兩點間的距離（斜邊長）利用勾股定理求出這兩點間的距離（斜邊長）思路二：間接法思路二：間接法xyO0PlQ求出點求出點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)R面

3、積法求出面積法求出 0QP利用勾股定理求出利用勾股定理求出 SR求出求出 0P R求出求出 0PS求出點求出點 的坐標(biāo)的坐標(biāo)SdSRxyO0PlQ 點點 到直線到直線 的距離：的距離：000, yxP0:CByAxl2200BACByAxd注注: 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化成一般式。用此公式時直線要先化成一般式。例例1 求點求點 到直線

4、到直線 的距離的距離210，P23:xl解：解：350321322d思考：還有其他解法嗎？思考：還有其他解法嗎？解法二解法二:如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d練習(xí)1（4）P（2，3）到直線y= 2的距離是_（2）P（1，1）到直線y=2x-2的距離是_（3）P（2，3）到直線x+4= 0的距離是_（1）P（1，2）到直線2x+y-10=0的距離是_55256（5）已知點 到直線 的距離為1，則 等于（ ） ) 0)(2 ,(aa03:yxla2.A2. B12.C12.DC 例例2 已知點已知點 ，求，求 的面積的面積0113

5、31，CBAABC解：如圖，設(shè)解：如圖，設(shè) 邊上的高為邊上的高為 ，則，則ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 邊上的高邊上的高 就是點就是點 到到 的距的距離離ABhCAB 邊所在直線的方程為：邊所在直線的方程為：AB，131313xy即：即：.04 yx 點點 到到 的距離的距離04 yx01，C.251140122h因此，因此，.5252221ABCS 例例2 已知點已知點 ，求，求 的面積的面積011331，CBAABCy1234xO-1123ABCh思考：還有其他解法嗎？思考：還有其他解法嗎？D解解:例3:求兩條平行直線Ax+By+ =0與

6、Ax+By+ =0的距離.1C2C 故所求距離故所求距離d=22200BACByAx解：在直線解：在直線Ax+By+ =0上上任取一點，如任取一點，如P(x0,y0)1C則兩平行線的距離就是點則兩平行線的距離就是點P(x0,y0) 到直線到直線Ax+By+=0 的距離的距離.2C2221BACC2221BACCyxol2l1兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的的公垂線段公垂線段的長的長. .兩條平行線兩條平行線l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0與與 l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距離是的距離是222

7、1-BACCdQP例例4 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點，例如上任取一點，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離1. 1.平行線平行線2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距離是的距離是_;_;2.2.兩平行線兩平行線3x+4y

8、=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距離是的距離是_._.練習(xí)練習(xí)23.求下列兩條平行線的距離：求下列兩條平行線的距離：(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y=02.2.兩條平行線兩條平行線Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面內(nèi)一點平面內(nèi)一點P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直線到直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離公式是的距離公式是當(dāng)當(dāng)A=0A=0或或B=0B=0時時, ,公式仍然成立公式仍然成立. .1 1、點、點A(a,6)A(a,6)到直線到直線x+y+1=0 x+y+1=0的距離為的距離為4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求過點、求