第十九講(2)-復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題教材

1、1第第 8 章章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題 本章主要研究本章主要研究： 關(guān)于材料靜荷破壞（失效）的理論關(guān)于材料靜荷破壞（失效）的理論 彎扭與彎拉彎扭與彎拉( (壓壓) )扭組合強(qiáng)度計(jì)算扭組合強(qiáng)度計(jì)算 承壓薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算承壓薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算2第第 8 章章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題 1 引言引言 2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 4 強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用 5 彎扭與彎拉彎扭與彎拉( (壓壓) )扭組合變形扭組合變形6 矩形截面桿組合變形一般情況矩形截面桿組合變形一般情況7 承壓承壓薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算薄壁圓筒強(qiáng)

2、度計(jì)算 8 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論31 引引 言言 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題 材料材料靜荷破壞形式與原因靜荷破壞形式與原因 強(qiáng)度理論概說強(qiáng)度理論概說4 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題numax numax u , u由試驗(yàn)測(cè)定由試驗(yàn)測(cè)定單向應(yīng)力與純剪切單向應(yīng)力與純剪切一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)每種比值情況下每種比值情況下的極限應(yīng)力，很的極限應(yīng)力，很難由試驗(yàn)測(cè)定難由試驗(yàn)測(cè)定本章研究：材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞本章研究：材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞或失效的或失效的規(guī)律規(guī)律，及其在構(gòu)件強(qiáng)度分析中的應(yīng)用，及其在構(gòu)件強(qiáng)度分析中的應(yīng)用引起破壞的因素引起破壞的因素破壞

3、條件破壞條件5 材料材料靜荷破壞形式與原因靜荷破壞形式與原因塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉扭破壞現(xiàn)象破壞形式與原因初步分析 屈服或滑移屈服或滑移可能是可能是 max 過大所引起過大所引起 斷裂斷裂可能是可能是 t,max 或或e et,max過大所引起過大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂6關(guān)于材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下關(guān)于材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞或失效規(guī)律的學(xué)說或假說破壞或失效規(guī)律的學(xué)說或假說強(qiáng)度理論目前常用的強(qiáng)度理論：目前常用的強(qiáng)度理論： 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 最大切

4、應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 畸變能理論畸變能理論 強(qiáng)度理論概說強(qiáng)度理論概說72 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證 例題例題8 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論- -第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論 引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)力引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)力 1 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng) 力力 1 達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力 b，材料即發(fā)生斷裂材料即發(fā)生斷裂材料的斷裂條件材料的斷裂條件 理論要點(diǎn)理論要點(diǎn)強(qiáng)度條件nb1 nb 1 1

5、構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力適用范圍脆性材料，無壓應(yīng)力脆性材料，無壓應(yīng)力或壓應(yīng)力數(shù)值小于拉應(yīng)力或壓應(yīng)力數(shù)值小于拉應(yīng)力9 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論- -第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)時(shí), 材料斷裂材料斷裂單拉,1u1e ee e 材料的斷裂條件材料的斷裂條件 理論要點(diǎn)理論要點(diǎn) 引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)變引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)變 e e1 1 32111 e e EEbu,1 e e 單拉0 32b1 單向拉伸斷裂時(shí)單向拉伸斷裂時(shí): :10材料的斷裂條件

6、強(qiáng)度條件 1 1 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力 b321 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力或或折算應(yīng)力折算應(yīng)力r r2 第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論 的相當(dāng)應(yīng)力的相當(dāng)應(yīng)力與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)之作用（指受力或變形與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)之作用（指受力或變形或能量等）等效的單向應(yīng)力狀態(tài)之應(yīng)力或能量等）等效的單向應(yīng)力狀態(tài)之應(yīng)力適用范圍脆性材料，二向拉壓狀態(tài)下脆性材料，二向拉壓狀態(tài)下壓應(yīng)力數(shù)值大于拉應(yīng)力壓應(yīng)力數(shù)值大于拉應(yīng)力11 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證 在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸壓過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力

7、理論縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近 當(dāng)壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值時(shí)當(dāng)壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值時(shí)，最大拉應(yīng)變理論與試驗(yàn)結(jié)果大，最大拉應(yīng)變理論與試驗(yàn)結(jié)果大致相符致相符鑄鐵二鑄鐵二向斷裂向斷裂試驗(yàn)試驗(yàn)12例例2-1 鑄鐵構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處受力如圖鑄鐵構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處受力如圖, 試校核強(qiáng)度，試校核強(qiáng)度， =30 MPaMPa 2 .261 02 MPa 2 .163 13 宜用第一強(qiáng)度理論考慮強(qiáng)度問題宜用第一強(qiáng)度理論考慮強(qiáng)度問題22minmax22xyxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16MPa 2 .26 例例 題題解：解：1 133 關(guān)于屈服

8、的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 畸變能理論畸變能理論 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證14 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論- -第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)時(shí), 材料屈服材料屈服單拉, smax 材料的屈服條件 理論要點(diǎn)理論要點(diǎn)強(qiáng)度條件 1 1 , , 3 3 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力 引起材料屈服的主要因素最大切應(yīng)力引起材料屈服的主要因素最大切應(yīng)力 max231max 220sss, 單拉15 畸變能理論畸變能理論- -第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論 不論材料處

9、于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)時(shí), 材料屈服材料屈服單拉,dsdvv 屈服條件 理論要點(diǎn)理論要點(diǎn)強(qiáng)度條件 1 1 , , 2 2 , , 3 3 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力 引起材料屈服的主要因素畸變能引起材料屈服的主要因素畸變能, 其密度為其密度為 vd 213232221d61 Ev2sds,31 Ev 單拉單拉16 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好鋼、鋁鋼、鋁二向屈二向屈服試驗(yàn)服試驗(yàn)174 強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用 強(qiáng)度理論的選用強(qiáng)度理論的選用 一種常見

10、應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件一種常見應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 純剪切許用應(yīng)力純剪切許用應(yīng)力 例題例題18 強(qiáng)度理論的選用強(qiáng)度理論的選用脆性材料：抵抗斷裂的能力脆性材料：抵抗斷裂的能力 抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗斷裂的能力抵抗斷裂的能力第一與第二強(qiáng)度理論，一般適用于脆性材料第一與第二強(qiáng)度理論，一般適用于脆性材料第三與第四強(qiáng)度理論，一般適用于塑性材料第三與第四強(qiáng)度理論，一般適用于塑性材料 一般情況 全面考慮材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率等有關(guān)與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率等有關(guān)低碳鋼

11、低碳鋼, ,三向等拉，三向等拉， , ,斷裂斷裂02/ )(31max 低碳鋼，低溫?cái)嗔训吞间?，低溫?cái)嗔?9 一種常見應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件一種常見應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件單向、純剪切聯(lián)合作用22minmax22xyxyx 22minmax2020 22421 2231421 02 塑性材料：塑性材料：20 純剪切許用應(yīng)力純剪切許用應(yīng)力422r3 322r4 純剪切情況下（純剪切情況下（ = 0）2r3 3r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 21 例例 題題例4-1 鋼梁, F=210 kN, = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10m

12、m, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核強(qiáng)度解：1. 問題分析危險(xiǎn)截面截面C+mN 106 . 5 kN, 1404maxmaxS MF222. max與max作用處強(qiáng)度校核zzIhMWM2maxmaxmax MPa 3 .133 22maxmax28d d htbbhtIFzMPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 采用第三強(qiáng)度理論危險(xiǎn)點(diǎn)：橫截面上下邊緣；中性軸處； 腹板翼緣交界處233. 腹板翼緣交界處強(qiáng)度校核MPa 5 .1192max d d hIMza tIhbFhhtIbFzza2)(28max22maxd dd dd d MPa 4 .46

13、MPa 3 .151422r3 aa 如采用第三強(qiáng)度理論4. 討論對(duì)短而高薄壁截面梁, 除應(yīng)校核max作用處的強(qiáng)度外,還應(yīng)校核max作用處, 及腹板翼緣交界處的強(qiáng)度245 彎扭與彎拉彎扭與彎拉( (壓壓) )扭組合變形扭組合變形 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算 彎拉彎拉( (壓壓) )扭組合強(qiáng)度計(jì)算扭組合強(qiáng)度計(jì)算 例題例題25 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合彎扭組合危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) a 與與 bWM M WTWT2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料強(qiáng)度條件（塑性材料, 圓截面）圓截面）26 彎拉彎拉( (壓壓) )扭組合強(qiáng)度計(jì)算扭

14、組合強(qiáng)度計(jì)算彎拉扭組合彎拉扭組合危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) aNM aWTWTa2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）強(qiáng)度條件（塑性材料）AFWMN 27211DFMz 222DFMy 例4-1 圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，F(xiàn)y = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 軸徑軸徑 d=52 mm, 試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例題例題282. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析M1

15、 , M2 T 圖圖Fy , Fy Mz 圖圖Fz , Fz My 圖圖22zyMMM BC段段 圖圖 凹曲線凹曲線MWM max 293. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT422r475. 032dTMBB MPa 4 .99 彎扭組合彎扭組合WTMBB22r475. 0 306 矩形截面桿組合變形矩形截面桿組合變形一般情況一般情況 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件31 內(nèi)力分析內(nèi)力分析圖示鋼質(zhì)曲柄，試分析截面 B 的強(qiáng)度yyFF SxFF NlFMyz aFTy aFMxy 32 應(yīng)力分析應(yīng)力分析N , , F

16、MMzy yFTS , a 點(diǎn)點(diǎn)- -正應(yīng)力最大正應(yīng)力最大b 點(diǎn)點(diǎn)- -切應(yīng)力最大切應(yīng)力最大c 點(diǎn)點(diǎn)- -切應(yīng)力相當(dāng)大切應(yīng)力相當(dāng)大33AFWMWMzzyyaN tTWTb AFWMyybN tWTc AFWMzzcN 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)a, b, cAFyb23Ss 34 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件a點(diǎn)處b點(diǎn)處c點(diǎn)處AFWMWMzzyyaN tWTb AFWMyybN tWTc AFWMzzcN N AFWMWMzzyy42t2Nr3 WTAFWMyy2342St2Nr3 AFWTAFWMyy42t2Nr3 WTAFWMzz357 承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算 薄壁圓筒薄壁圓筒實(shí)例實(shí)例 承壓薄

17、壁圓筒承壓薄壁圓筒應(yīng)力分析應(yīng)力分析 承壓薄壁圓筒承壓薄壁圓筒強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 例題例題36 薄壁薄壁圓筒實(shí)例圓筒實(shí)例37 承壓薄壁圓筒應(yīng)力分析承壓薄壁圓筒應(yīng)力分析軸向應(yīng)力橫與縱截面上均存在的正應(yīng)力，對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為沿壁厚均勻分布42RDpF d d DDpx142 38周向應(yīng)力0)1()1(2t Dpd d p maxr 1徑向應(yīng)力DpDpd dd d 22tmaxr 一般忽略不計(jì) 20/ r d d D39 承壓薄壁圓筒承壓薄壁圓筒強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件僅適用于的 薄壁圓筒20/D d dd d 2tpD p maxr d d 4pDx d d 2t1pD d d 42pDx 03 強(qiáng)度條件塑

18、性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：40 例例 題題例5-1 已知已知: , E, , M D3p/4。 按第三強(qiáng)度理論建立筒體強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論建立筒體強(qiáng)度條件 計(jì)算筒體軸向變形計(jì)算筒體軸向變形解：1. 應(yīng)力分析d d 2tpD d d 4pDx d dd d 222tpDDM d d pDxx 8173222t2ttminmaxd d pD 81733102 412. 強(qiáng)度分析d d pD 81733102 41731r3 d d pD3. 軸向變形分析 t1 e e xxEllxxe e t xEl d d214 EpDllx428 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論 莫爾理論莫爾理論 莫爾理論莫爾理論強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 例題例題43 莫爾理論莫爾理論 對(duì)于某一應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于某一應(yīng)力狀態(tài) ( 1, 2 , 3 )，如其三向應(yīng)力圓，如其三向應(yīng)力圓與極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線相切或相交，