第七章靜電場(chǎng)習(xí)題

1、牟艷秋Z1 如圖所示，長(zhǎng)為如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電棒的均勻帶電棒AB，設(shè)電荷的線密度為設(shè)電荷的線密度為。求：。求：（1）AB棒延長(zhǎng)線上棒延長(zhǎng)線上P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（P點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)點(diǎn)的距離為的距離為d1）；）；（2）棒端點(diǎn)正上方的）棒端點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（Q點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為d2）。）。 LABP1dQ2d（1 1）?。┤B中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，A到到B為為x軸的軸的正方向，在棒上取線元正方向，在棒上取線元dx，距坐標(biāo)原點(diǎn)，距坐標(biāo)原點(diǎn)x。解解21022)2(41xLddxELLp0114)11(dLd指向指向x軸的正方向。軸的正方向。Z12L2LOxABP

2、1dxxddx帶電量：帶電量：xqdddq在在P P點(diǎn)激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)：210)2(d41dxLdxEZ1（2）取取B坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，B到到A為為x軸的正方向軸的正方向, ,取取微元微元dx距距B為為x。解解LQxxdxxddxE0222222041022224)11(Ldd22220222041xddxddxELQy022224LddLxxddq在在Q點(diǎn)激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)：2220d41dxdxEEdLOABQ2dyx0arctansin4cos4 sec44100 ,arctansec ,sec ,tan220arctan020arctan02022220222022222222

3、2222dLdddddxddxddxExdLLxdxddddxdxdLdLLQy2dL222dL 2222)sin(arctandLLdL022224LddLEQy數(shù)學(xué)求解過(guò)程：數(shù)學(xué)求解過(guò)程：Z2 用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)棒上電荷的線密度為棒的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)棒上電荷的線密度為。Z2解解02LRLE取以細(xì)棒為軸的圓柱形高斯面，半徑為取以細(xì)棒為軸的圓柱形高斯面，半徑為R R，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng) L，圓柱側(cè)面與，圓柱側(cè)面與E E垂直，上下底垂直，上下底與與E E相切相切. .RE02ELR0/d 面內(nèi)由高斯定理得iqSEZ3 Q均勻分布在半徑為均勻分布

4、在半徑為R的球體內(nèi)，證明的球體內(nèi)，證明離球心離球心r處（處（rR）的電勢(shì)為：）的電勢(shì)為：U=Q(3R2-r2)/80R3+OR+（1 1）求場(chǎng)強(qiáng)，）求場(chǎng)強(qiáng)，Z3解解024 ,QErRr303234344RQrErRr，r1Sr2s 取與帶電球體同球心的半徑為取與帶電球體同球心的半徑為r r的高斯的高斯面。利用高斯定理，可得面。利用高斯定理，可得304RQrE204rQE（2）求電勢(shì)，）求電勢(shì)，Z3Rr 203044rdrQrdrRQEdlURrRpp24230rRQrRRrQ)1(40RQrRRQ022304)(830228)3(RrRQEr304RQr204rQPZ4 正電荷均勻分布在半徑為

5、正電荷均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上，的圓環(huán)上，計(jì)算在環(huán)的軸線上任意給定點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。計(jì)算在環(huán)的軸線上任意給定點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。Z4解解xPoxxREdxEdl dEdrlqdd環(huán)上線元帶電量Rq2線密度20d41d PrlE點(diǎn)激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)線元在23220)(4Rxqxrxrl204dRlrx2030d4EEExdddllEEExcosdd0dlEEZ5 如圖所示，如圖所示，A點(diǎn)有電荷點(diǎn)有電荷+q，B B點(diǎn)有電荷點(diǎn)有電荷-q，AO=2L，OCD是以是以B為中心，為中心，L為半徑的半圓。為半徑的半圓。（1）將單位正電荷從）將單位正電荷從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿OCD移到移到D點(diǎn)，點(diǎn)，電場(chǎng)力做多少功？電場(chǎng)力做多少功？（2）將單位負(fù)電荷從）將單位負(fù)電荷從D沿沿AB延長(zhǎng)線移到無(wú)窮延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力作多少功？遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力作多少功？ +-q+-qOL2LABCD3LLZ5解解LqLqLqUO0008424 ) 1 (LqLqLqUD0001634)4(4）（CqLqLqqUUqADOOD1,16 16)(00000)1( ,163 163)( )2(00000CqLqLqqUUqADD自測(cè)自測(cè)4.4.一根玻璃棒被彎成半徑為一根玻璃棒被彎成半徑為R R的半圓形，其的半圓形，其上電荷均勻分布，總電荷均勻分布，總電荷上電荷均勻分布