電磁場與電磁波實驗指導(dǎo)2013年7月修訂教材

1、電磁場與電磁波實驗指導(dǎo)書安陽工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院 1目目 錄錄實驗一、波導(dǎo)內(nèi)的波長測量驗.2實驗二、Q 值和諧振腔帶寬的測量 .8實驗三、駐波比的測量.13實驗四、阻抗測量.16*實驗五、耿氏振蕩器.17*實驗六、調(diào)制器和晶體檢波器.23注：*為選作實驗。2實驗實驗一一、波導(dǎo)內(nèi)的波長波導(dǎo)內(nèi)的波長測量測量一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康腁. 學(xué)習(xí)波導(dǎo)理論B. 通過實驗學(xué)習(xí)自由空間與波導(dǎo)內(nèi)的微波傳播的波長二、實驗原理二、實驗原理 微波波導(dǎo)是矩形或圓形截面的空金屬管。在本實驗里使用的是矩形波導(dǎo)。下面的數(shù)學(xué)分析是以矩形波導(dǎo)分析的。假設(shè)用戶具有波動方程的基本知識,那么原形波導(dǎo)可以用圓柱坐標(biāo),并用相似的方

2、法分析。我們從波動方程開始分析。A、波動方程簡化的波動方程表達(dá)如下：+k=0 (1-1)這里，(x,y,z)是標(biāo)量波函數(shù)k 表示波數(shù),定義為：k= (1-2)在理想電介質(zhì)里,在直角坐標(biāo)系中,(3-1)變成： + + +k=0 (1-3)x y z直角坐標(biāo)系被建立了,如圖 3-1.Z 是傳播方向。我們的目的是為了得到一個這樣的公式：G(x,y)f(z) (1-4) 這里,f 只是 z 的函數(shù),g 只是 x 和 y 或其他合適的橫向坐標(biāo)的函數(shù)。 用變數(shù)分離法解(3-3),求 ：=A1cos(KxX)+A2sin(kxX)B1cos(KyX)+B2sin(KyX) C1e-jgz+C2e+jgz (

3、1-5)3xybaz圖 1-1 矩形波導(dǎo)在矩形坐標(biāo)系里由于電磁波傳播只發(fā)生在 Z 軸上,這里,Kx+Ky=K并且 z=-jg(g=2/波長)。電磁波在 z 軸正方向傳播可用 e 來表示,因此,相應(yīng)的e 表示在 z 軸的負(fù)方向.我們對三種傳播模式感興趣:1、TEM(橫向電磁波)模式：在此模式里,電場和磁場都是橫向傳播的,因此,在傳播方向上沒有場分量,TEM 波不存在于波導(dǎo).2、TE(橫向電波)模式或 H 模式:在次模式里,沒有電場存在與 z 方向,然而,有磁場存在于 z 方向,因此所有的場分量都來自于磁場的軸向分量 Hz。 3、TM（橫向磁波）模式或 E 模式：在此模式里，沒有磁場存在于 z 方

4、向，然而，有電場存在于 z 方向，因此，所有的場分量都來自于電場的軸分量 Ez。 TE 和 TM 波是在空的波導(dǎo)內(nèi)傳播的波。我們將盡量用數(shù)學(xué)方法計算 TE 模式的場分量。假設(shè)波導(dǎo)的內(nèi)壁是用完美的導(dǎo)體制成的（=） ，并且波導(dǎo)內(nèi)充滿了理想的介質(zhì)（=0） ，則場公式就可以簡化了。這些是必要條件：(1)TEmn 模式如果只考慮+z 方向，公式 3-5 可以寫成 Hz 的公式：Hz=A1cos(KxX)+A2sin(kxX)B1cos(KyX)+B2sin(KyX)(c1e)=De-jgz （1-6）4波導(dǎo)的邊界條件：橫面磁場波的垂直分量（normal component）在理想導(dǎo)體的波導(dǎo)壁上必須消失：

5、正切的電場在波導(dǎo)壁上也要消失。所以，如 3-6 中定義的， “D”的要求是：D/x=0 at x=0,a (1-7)D/y=0 at y=0,b (1-8) 將公式（3-7） 、(3-8)代入公式（3-6）中，指定特定常數(shù) Kx 和 Ky 的值。 Kx=n/a n=0,1,2, Ky=m/a m=0,1,2, 通過以上關(guān)系，代入 AiBi=Anm，得出”D”的表達(dá)式：D=Anmcos（nX/a）cos(nY/b) （1-9）n=0，1，2，；m=0,1,2,；n=m0Hz 的最終公式為：Hz=Anmcos（nX/a）cos(nY/b) e （1-10）由公式 3-10 得出相關(guān)的橫面 E 場和

6、 H 場，直角坐標(biāo)的麥克斯韋方程為： 2222cossin.(1 11)sincos.(1 12)sinsin.(1 13)cossin.(1 14)j gZxnmcj gZynmcj gZxnmcj gZynmcjmn Xn YEAeK babjnn Xn YEAeK babj gnn Xn YHAeK babj gmn Xn YHAeK bab 注意： Kc=(n/a)+(n/b)=序號為 nm 模式的截止波數(shù)，且,g=K-Kc且 n=m0。整數(shù) n 和 m 的意義在于 n 或 m 的值表示每個相對 X 和 Y 的場分量半周期變化的個數(shù)，換句話說，每個 n 和 m 的結(jié)合代表波導(dǎo)里不同的場

7、位形（或模式） 。（1） TM 模式：除 Hz 必須為 0 以外，獲得 TM 模式的場分布表達(dá)式的步驟和 TE 的是很相似的。B、矩形波導(dǎo)的特性 （1）截止頻率和截止波長5指數(shù)形式 e 代表波在+z 方向行進(jìn)。讓我們從新檢查下面的關(guān)系：g=K -Kc（) KKc:g 是實數(shù)，e 是真正的+z 的行進(jìn)方向。（）Kcg 是虛數(shù)，傳輸模式在+z 方向隨距離快速衰減，導(dǎo)致傳播截斷。介于傳播和非傳播的頻率之間 的頻率叫做截止頻率。因為，c=2fcc=Kc=(n/a)+(m/b)fc=(n/a)+(m/b)/(2) (1-15)而且，從 K=c 并代入 =2f 和=1（f）,結(jié)果K=2。當(dāng) K=Kc 時令

8、 c 為截止波長：2c=(n/a)+(m/b)c=2n/a)+(m/b)（2）矩形波導(dǎo)內(nèi)的波長 g=K-Kc，g=2g,K=2 和 Kc=2c 得出令 g 為波導(dǎo)波長，從（2g）=（2）-（2c） （1-17）g=(1-(c) (1-18)這里是 空間的波長。為了在波導(dǎo)內(nèi)傳播，必須 電壓關(guān)系特性1、實驗系統(tǒng)連接20電 源耿氏振蕩器可變衰減器同軸/波導(dǎo)轉(zhuǎn)換器功率計VmA圖 5-4 建立 Gunn 二極管的電流和電壓的特性測試2、測試過程（1） 、電壓調(diào)至 4V，可調(diào)衰減器調(diào)至 10dB，保證 Gunn 振蕩器的隔離；（2） 、每次將電壓調(diào)高 0.5V（最高不超過 10V） ，測量相應(yīng)電流，并記錄

9、成表、繪制為圖。電壓（V）44.555.56.06.57.07.58.08.599.510電流（mA）電流（A）電壓（V）B、輸出功率輸入電壓關(guān)系特性1、實驗系統(tǒng)連接電 源耿氏振蕩器可變衰減器同軸/波導(dǎo)轉(zhuǎn)換器功率計VmA圖 5-5 連接振蕩輸出功率與電源電壓關(guān)系的測量212、測試過程（1） 、打開功率表，校零（2） 、電壓調(diào)至 0V，可調(diào)衰減器調(diào)至 0dB；（3） 、每次將輸入電壓調(diào)高 1V（最高不超過 10V） ，測量相應(yīng)輸出功率，并記錄成表、繪制為圖。注： (5-1)mWdBmPPlog1mW10輸入電壓（V）012345678910衰減值（dB）輸出功率（mW）輸出功率（dBm）輸出功率

10、（A）輸入電壓（V）C、輸出頻率輸入電壓關(guān)系特性1、實驗系統(tǒng)連接22電 源耿氏振蕩器可變衰減器頻率計同軸/波導(dǎo)轉(zhuǎn)換器功率計VmA圖 5-6 連接振蕩輸出頻率與電源電壓關(guān)系的測量2、測試過程（1） 、Gunn 振蕩器頻率測量方法：固定輸入電壓，衰減器調(diào)至最大衰減，功率表打至 1.0 量程，減小衰減，使功率表讀書接近刻度的右側(cè)約 0.8 至 1mW；慢慢調(diào)整頻率表，觀察功率表，當(dāng)功率表讀數(shù)有大幅度下降時，頻率表讀數(shù)為Gunn 振蕩器的頻率。（2） 、電壓調(diào)至剛剛可以產(chǎn)生振蕩，即最低振蕩電壓；（3） 、每次增加 1V，最高不超過 10V，測出相應(yīng)的頻率（注意：頻率表每個刻度是 10MHz） ，并記錄

11、成表、繪制為圖。輸入電壓（V）輸出頻率（GHz）輸出頻率（A）輸入電壓（V）23*實驗六、實驗六、調(diào)制器和晶體檢波器調(diào)制器和晶體檢波器一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康恼{(diào)制器和檢波器的基本原理及操作二、實驗原理二、實驗原理A、PIN 二極管如圖 6-1(a)，PIN 二極管由 P 材料、N 材料以及兩者夾心的一個薄絕緣體(Insulator)構(gòu)成，因此叫做 PIN 二極管。P 和 N 的厚度比絕緣體的厚度更重要。在反向偏壓和微波頻率下 PIN 二極管是高阻和電容元件。它是一個雪崩效應(yīng)元件，在正向偏壓條件下，絕緣體里發(fā)生雪崩效應(yīng)，允許 P 的空穴和 N 的電子流通，因此，絕緣體成為有效導(dǎo)體。圖 6-1(b

12、) 表示 PIN 二極管的等效電路。圖 6-1(c) 和 (d) 是等效電路被修改為偏壓后的結(jié)果。24(a) 構(gòu)造 (b) 等效電路 (c) 反偏等效電路 (d) 正偏等效電路圖 6-1 PIN 二極管的結(jié)構(gòu)和等效電路PIN 二極管調(diào)制器有一個與波導(dǎo)交叉連接的二極管，當(dāng)偏壓按足夠大的方波（低頻）變化，并且波導(dǎo)內(nèi)有微波時，二極管具有調(diào)制器功能。當(dāng)二極管被反向偏置時，不影響能量流通，當(dāng)其被完全或部分地去除反向偏置時，可以使二極管控制能量流。這種使用絕緣體在 P 和 N 之間的調(diào)制器具有優(yōu)良的調(diào)制性能，因為它在調(diào)制過程中可以使整流和諧波產(chǎn)生的影響最小。B、晶體檢波器晶體檢波器是一種可以按“平方律”特

13、性檢測微波信號的元件，點接觸鍺或硅晶體的二極管是最常見的晶體檢波器。有時，輻射熱測量儀也25用于微波檢測，此器件主要是用來測量微波功率的。典型的晶體檢波器如圖 6-2 和圖 6-3(a)和(b)。在圖 6-2 里兩個濾波器(輸入高通和輸出低通)是用來分離微波和直流輸出的。圖 6-2 典型晶體檢波器電路圖 6-3 晶體檢波器的 V-I 特性在圖 6-3 中，我們來關(guān)注二極管的電流和電壓的關(guān)系。一般來說，圖6-3 中的一條曲線可以近似地用電壓的冪的泰勒級數(shù)來表示。 (6-1)通常，前三項已經(jīng)足夠近似于整個方程。如果電壓表示為V=Acost這里 A 是振幅， 等于 2f將 V 代入式 6-1,得出i

14、=a0+a1(Acost)+a2(Acost)2+ (6-2)26用 得出a2 A2i= a0+a1(Acost)+2(1+cos2t)+. (6-4)現(xiàn)在，平方律的特性已經(jīng)明顯了，在等式 6-4 里，項已經(jīng)包含直流分量 ，二次諧波表達(dá)為。因此我們可以說，檢波器的電流正比于微波電壓的振幅 A 的平方。這個概念只在一定的信號電平內(nèi)有效；在信號電平更高時，式 6-4 中更多的項需要考慮，二極管不再被當(dāng)作平方律器件了。除圖 6-2 的檢波電路之外，二極管本身可以表達(dá)為等效電路的項。圖 6-4 表示一個完整的等效電路。圖 6-4 檢波器的等效電路圖 6-4 中，Ro 和 C 代表結(jié)的阻抗，r 是二極管

15、的體電阻。檢波器的品質(zhì)因數(shù)是檢波公式的電壓和電流的靈敏度，表達(dá)為：1cos2t=2(1+cos2t) (6-3)開路電壓RoIdc電壓靈敏度=輸入功率=Pin (6-5)短路電流Ro/(r+ Ro)電流靈敏度=輸入功率= Pin(6-6)27為了使輸出功率最大化，必須匹配二極管的微波阻抗和波導(dǎo)的特征阻抗。匹配阻抗的另一個好處是使來自檢波器的反射最小化，因為反射影響測量的準(zhǔn)確度。二極管能夠檢測到的最小信號電平取決于二極管的噪聲。二極管在存在噪聲時檢測信號的能力叫做檢波器的正切靈敏度(TSS)。圖 6-5 中簡要畫出了 TSS 的概念。圖 6-5 二極管的 TSS在圖 6-5 中，方波調(diào)制的微波信

16、號被檢波、放大并顯示在示波器上。TSS 的真正意思是必須使方波的最小微波功率高于噪聲。檢波器的 TSS主要依靠檢波器前的放大器的帶寬，因為指定范圍內(nèi)的噪聲幅度決定于帶寬。微波檢波器的典型參數(shù)是 1MHz 帶寬和-50dBm 的 TSS.三、儀器和設(shè)備三、儀器和設(shè)備1、AT3000 三厘米波導(dǎo)實訓(xùn)系統(tǒng)2、功率計3、示波器4、萬用表四、實驗步驟及測量結(jié)果四、實驗步驟及測量結(jié)果（一） 、方波調(diào)制1、儀器連接、方波調(diào)制28電 源耿氏振蕩器PIN 調(diào)制器可變衰減器檢波器方波發(fā)生器示波器圖 6-6 方波調(diào)制的測試連接圖2、Gunn 振蕩器產(chǎn)生適當(dāng)頻率和電壓的高頻振蕩信號,用萬用表測量耿氏振蕩器電壓，Vi =_。3、調(diào)整方波發(fā)生器產(chǎn)生適當(dāng)頻率和電壓的高頻振蕩信號，連接到 PIN 調(diào)制器，示波器測量 f1=_, V1=_。4、調(diào)節(jié)衰減器，以及調(diào)節(jié)示波器，使示波器屏幕上的方波波形適中顯示，畫出調(diào)制信號波形示意圖：6、測出耿氏振蕩器工作頻率 f0=_,以及調(diào)制波中載波分量的振幅 V0=_。7、測出調(diào)制波中調(diào)制信號的頻率和振幅f2=_,V2=_。8、用以下公式計算調(diào)制深度。V2m(dB)=20log(V0)=_。其中，m 是調(diào)制深度。9、