電磁場(chǎng)課件-電磁場(chǎng)教案-第1章-2013

1、章序名稱 第1章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)授課學(xué)時(shí)7學(xué)時(shí)教材分析(1) 首先闡述電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成，概括了源量、場(chǎng)量以及媒質(zhì)電磁性能參數(shù)等物理概念；(2) 其次，基于電磁場(chǎng)是一種矢量場(chǎng)，重點(diǎn)討論矢量分析和場(chǎng)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；(3) 通過(guò)數(shù)學(xué)和物理概念的結(jié)合，進(jìn)一步深化對(duì)電磁感應(yīng)定律和全電流概念的理解，從數(shù)學(xué)和物理意義上描述麥克斯韋方程組。學(xué)生分析矢量分析的概念雖然在高等數(shù)學(xué)中已經(jīng)涉及，但工科的學(xué)生很少有機(jī)會(huì)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)矢量分析這門課程，本章主要從數(shù)學(xué)和物理相結(jié)合的角度來(lái)分析宏觀電磁理論。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1掌握電磁場(chǎng)物理模型構(gòu)成，理解源量、場(chǎng)量以及媒質(zhì)電磁性能參數(shù)等物理概念。2掌握矢量分析的方法。3理

2、解麥克斯韋方程組在數(shù)學(xué)和物理意義上的描述。能力目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生建立電磁場(chǎng)的物理概念。2培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)和物理角度分析電磁場(chǎng)的能力。教學(xué)重點(diǎn)(1) 電磁場(chǎng)的物理模型(2) 矢量分析(3) 場(chǎng)論(4) 麥克斯韋方程組教學(xué)難點(diǎn)(1) 矢量分析(2) 場(chǎng)論(3) 麥克斯韋方程組教學(xué)手段多媒體（圖像、動(dòng)畫）教學(xué)方法啟發(fā)、討論、研究教學(xué)用具章序名稱1.1 電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成授課學(xué)時(shí)7學(xué)時(shí)教材分析(4) 首先闡述電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成，概括了源量、場(chǎng)量以及媒質(zhì)電磁性能參數(shù)等物理概念；(5) 其次，基于電磁場(chǎng)是一種矢量場(chǎng)，重點(diǎn)討論矢量分析和場(chǎng)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；(6) 通過(guò)數(shù)學(xué)和物理概念的結(jié)合，進(jìn)一步深化對(duì)電磁感應(yīng)定

3、律和全電流概念的理解，從數(shù)學(xué)和物理意義上描述麥克斯韋方程組。學(xué)生分析矢量分析的概念雖然在高等數(shù)學(xué)中已經(jīng)涉及，但工科的學(xué)生很少有機(jī)會(huì)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)矢量分析這門課程，本章主要從數(shù)學(xué)和物理相結(jié)合的角度來(lái)分析宏觀電磁理論。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1掌握電磁場(chǎng)物理模型構(gòu)成，理解源量、場(chǎng)量以及媒質(zhì)電磁性能參數(shù)等物理概念。2掌握矢量分析的方法。3理解麥克斯韋方程組在數(shù)學(xué)和物理意義上的描述。能力目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生建立電磁場(chǎng)的物理概念。 2培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)和物理角度分析電磁場(chǎng)的能力。教學(xué)重點(diǎn)(1) 電磁場(chǎng)的物理模型(2) 矢量分析(3) 場(chǎng)論(4) 麥克斯韋方程組教學(xué)難點(diǎn)(1) 矢量分析(2) 場(chǎng)論 (3) 麥克斯韋方程組教

4、學(xué)手段多媒體（圖像、動(dòng)畫）教學(xué)方法啟發(fā)、討論、研究教學(xué)用具教學(xué)內(nèi)容提要備 注1.1電磁場(chǎng)的物理模型根據(jù)電磁現(xiàn)象和過(guò)程分析的物理模型構(gòu)造的本質(zhì)，可建立如下電磁場(chǎng)分析與電路分析的物理模型之間的對(duì)比關(guān)系。電路分析： 實(shí)際的電工、 理想化假設(shè) 電路模型(一種具體的電子技術(shù)裝置 物理模型)圖1-1電路分析模型電磁場(chǎng)分析：實(shí)際電磁裝置中的電磁 理想化假設(shè) 電磁場(chǎng)的物理模型 現(xiàn)象和過(guò)程 圖1-2 電磁場(chǎng)分析模型以上電磁場(chǎng)與電路分析的求解過(guò)程均可歸結(jié)為(1) 給出與所分析的物理模型對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律性的數(shù)學(xué)描述（泛定方程）及其定解條件，即構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(2) 運(yùn)用相應(yīng)的分析計(jì)算方法；(3

5、) 解出數(shù)學(xué)模型中的待求物理量，即得所分析問(wèn)題的確定解。1.1.1 電磁場(chǎng)的基本物理量源量和場(chǎng)量 電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢悺?源量激勵(lì)（輸入） 場(chǎng)量響應(yīng)（輸出）10分鐘注意：要讓學(xué)生從比較熟悉的電路入手，類比建立電磁場(chǎng)的物理模型。30分鐘電磁場(chǎng)模型中的源量：電荷和電流電磁場(chǎng)模型中的基本場(chǎng)量：電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B在一般情況下，電磁場(chǎng)的源量和場(chǎng)量分布均隨所在空間的位置和時(shí)間而變化，即可以表述為空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，如兩個(gè)基本場(chǎng)量的數(shù)學(xué)函數(shù)式可分別記為、。1. 源量(電荷)q(r¢,t) 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國(guó)科學(xué)家湯姆遜(J.J.

6、Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。 19071913年間，美國(guó)科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為 e =1.602 177 33×10-19 (單位：C)確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說(shuō)，e 是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。宏觀分析時(shí)，場(chǎng)源電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。類同于由物質(zhì)密度 r 給定物質(zhì)的質(zhì)量m一樣，現(xiàn)引入關(guān)于電荷的平滑的平均密度函數(shù)概念，即以電荷密度分布的方式來(lái)給定帶電體的電荷量。理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)為如下四種形式：（1） 點(diǎn)電

7、荷 q(r¢,t)：（2） 電荷體密度 r(r¢,t)：（3） 電荷面密度 s(r¢,t)： （4） 電荷線密度 t(r¢,t)：2. 源量(電流) i (t)源于電荷定向運(yùn)動(dòng)的電流 i 定義為 可見(jiàn)，電流i為一積分量，不是點(diǎn)函數(shù)。鑒于電磁場(chǎng)空間中各點(diǎn)電磁現(xiàn)象和過(guò)程變化規(guī)律性分析的需要， 必須引入對(duì)應(yīng)于源量i(t)分布的點(diǎn)函數(shù)形式的描述面電流密度(簡(jiǎn)稱電流密度)J(r,t),其量值為 (單位: A/m2)其方向習(xí)慣上定義為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。 3. 場(chǎng)量(電場(chǎng)強(qiáng)度)E 1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵觯–.A.Coulomb）定量的研究了電場(chǎng)對(duì)靜止電荷的作用力：

8、 (單位：N/C或V/m)要求試體電荷攜帶的電荷量必須小到不至于影響被研究的電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度即單位電荷受到的電場(chǎng)力。電場(chǎng)不只存在于靜止電荷的周圍空間，在通有電流的導(dǎo)體中，在由交變電流激勵(lì)的電磁裝置的周圍空間內(nèi)都存在著電場(chǎng)。對(duì)于電場(chǎng)問(wèn)題，研究和分析的首要任務(wù)是在給定源量的作用下求其電場(chǎng)強(qiáng)度E（r,t）隨空間和時(shí)間變化的規(guī)律性。4. 場(chǎng)量(磁通密度)B磁通密度也稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度是用來(lái)描述運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力，其值等于單位運(yùn)動(dòng)電荷以單位速度在與磁場(chǎng)相垂直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的磁場(chǎng)力。 (單位：T或Wb/ m2)上式僅表明當(dāng)B的方向與運(yùn)動(dòng)電荷速度v的方向相互垂直時(shí)B的數(shù)量關(guān)系。一般情況下，B的數(shù)值和方向應(yīng)滿

9、足下式的關(guān)系對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)力可以表示為：上式可以表述為元電流Idl在磁場(chǎng)中受到的力。因?yàn)殡娏?導(dǎo)線內(nèi)以速度v運(yùn)動(dòng)的元電荷dq，在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的元位移為 因此 同理，磁場(chǎng)也不只存在于磁鐵或恒定電流的周圍空間，也存在于電磁波中，存在于由交變電流激勵(lì)的電磁裝置的周圍空間內(nèi)。因此，對(duì)于廣泛的磁場(chǎng)問(wèn)題，也將首先聚焦于場(chǎng)分布，即磁感應(yīng)強(qiáng)度B（r,t）隨空間和時(shí)間變化規(guī)律的分析。1.1.2 電磁場(chǎng)中的媒質(zhì)及其電磁性能參數(shù)在電磁場(chǎng)源量的作用下，電磁場(chǎng)物理模型所對(duì)應(yīng)的各種電氣裝置中的電磁現(xiàn)象，本質(zhì)上將取決于構(gòu)成裝置和場(chǎng)域的各種媒質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)及其電磁性能。在本課程中，主要研究宏觀電磁現(xiàn)象，即研究媒質(zhì)的

10、微觀結(jié)構(gòu)在與電磁場(chǎng)相互作用下所表征的宏觀統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)。1. 電磁性能參數(shù)采用若干個(gè)宏觀等效的性能參數(shù)來(lái)描述媒質(zhì)的電磁性能1） 電導(dǎo)率：反映了材料的導(dǎo)電性能2） 磁導(dǎo)率：反映了材料宏觀的磁化性能3） 介電常數(shù)：材料在電場(chǎng)作用下的極化性能2. 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程電路中的兩個(gè)約束：基爾霍夫定律、歐姆定律電磁場(chǎng)中的兩個(gè)約束：宏觀上的麥克斯韋方程組、材料（媒質(zhì)上的幾何結(jié)構(gòu)及其電磁性能）1） 針對(duì)電介質(zhì)：引入電通量面密度（電位移矢量）D（庫(kù)/米2（C/m2）（各向同性媒質(zhì)中）2） 針對(duì)磁介質(zhì)：引入磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H（安/米（A/m）3） 針對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)：引入傳導(dǎo)電流密度矢量（A/m2）（導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流密度）l

11、 對(duì)于電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，在數(shù)學(xué)上可以歸結(jié)為研究空間矢量函數(shù)，即電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁通密度B、電通密度D和磁場(chǎng)強(qiáng)度H隨時(shí)間和空間變化的規(guī)律。l 也就是圍繞源量、場(chǎng)量、媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系展開(kāi)。10分鐘1.2 矢量分析電磁場(chǎng)是一種矢量場(chǎng)，矢量分析是學(xué)習(xí)、研究電磁場(chǎng)理論及其應(yīng)用的基本數(shù)學(xué)工具之一。1.2.1 矢量代數(shù) 標(biāo)量和矢量一 標(biāo)量和矢量1. 標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向的物理量(電流I，電壓U、電荷量Q、能量W等）2. 矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，電、磁場(chǎng)強(qiáng)度）二 矢量的表示1. 矢量的代數(shù)表示矢量可表示為： 其中為模值，表征矢量的大??；為單位矢量，表征矢量的方向。2. 矢量的幾

12、何表示：用一條有方向的線段來(lái)表示3. 矢量用坐標(biāo)分量表示zxy (單位矢量)10分鐘注意：該部分盡量采用圖形形式說(shuō)明，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。 矢量的運(yùn)算一 矢量的加法和減法說(shuō)明：1. 矢量的加法符合交換律和結(jié)合律： 2. 矢量相加和相減可用平行四邊形法則求解： 二 矢量的乘法1. 矢量與標(biāo)量相乘標(biāo)量與矢量相乘只改變矢量大小，不改變方向。2. 矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）結(jié)果是標(biāo)量直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)積為：說(shuō)明：矢量的點(diǎn)積符合交換律和分配律：3. 矢量的矢積（叉積）結(jié)果是失量大?。浩叫兴倪呅蚊娣e；方向：右手定則獲得。說(shuō)明：矢量的叉積不符合交換律，但符合分配律： 恒等式：20分鐘直角坐標(biāo)系下的叉

13、積為：4. 矢量的積分1）環(huán)量積分（線積分）定義 （安培環(huán)路定理：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的環(huán)量等于封閉曲面截得的面積上的電流和）。2）通量積分（面積分）定義 （電磁測(cè)量中的磁通：磁場(chǎng)中穿過(guò)任意有向曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度總量）。1.2.2 三種常用的正交坐標(biāo)系 三維空間任意一點(diǎn)的位置可通過(guò)三條相互正交線的交點(diǎn)來(lái)確定。三條正交線組成的確定三維空間任意點(diǎn)位置的體系，稱為正交坐標(biāo)系；三條正交線稱為坐標(biāo)軸；描述坐標(biāo)軸的量稱為坐標(biāo)變量。在電磁場(chǎng)與波理論中，三種常用的正交坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。 直角坐標(biāo)系坐標(biāo)變量 坐標(biāo)單位矢量 位置矢量 線元矢量 面元矢量 體積元 10分鐘

14、 圓柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量 坐標(biāo)單位矢量 位置矢量 線元矢量 面元矢量 體積元 圓柱坐標(biāo)系下矢量運(yùn)算方法：加減：標(biāo)積：矢積： 球面坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量 坐標(biāo)單位矢量 位置矢量 10分鐘10分鐘線元矢量 面元矢量 體積元 球面坐標(biāo)系下矢量運(yùn)算： 加減：標(biāo)積：矢積： 坐標(biāo)單位矢量之間的關(guān)系 直角坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)系00001可以作為作業(yè)留給學(xué)生推導(dǎo)。圓柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系00010直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)系0三種坐標(biāo)系有不同適用范圍：1、直角坐標(biāo)系適用于場(chǎng)呈面對(duì)稱分布的問(wèn)題求解，如無(wú)限大面電荷分布產(chǎn)生電場(chǎng)分布。2、柱面坐標(biāo)系適用于場(chǎng)呈軸對(duì)稱分布的問(wèn)題求解，如無(wú)限長(zhǎng)線電流產(chǎn)生磁場(chǎng)分布。3、球面坐

15、標(biāo)系適用于場(chǎng)呈點(diǎn)對(duì)稱分布的問(wèn)題求解，如點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)分布。1.3 場(chǎng)論1.3.1 場(chǎng)的基本概念 1. 場(chǎng)的定義確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。2. 標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)1）如果物理量是標(biāo)量，稱該場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)。 例如：溫度場(chǎng)、電位場(chǎng)、高度場(chǎng)等。（室內(nèi)的溫度） 2）如果物理量是矢量，稱該場(chǎng)為矢量場(chǎng)。 例如：流速場(chǎng)、重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。3. 靜態(tài)場(chǎng)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)如果場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。靜態(tài)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為： 時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為： 1.3.2 標(biāo)量場(chǎng)的梯度 一 標(biāo)量場(chǎng)的等值面標(biāo)量場(chǎng)空間中，由所有場(chǎng)值相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，即為等值面。即

16、若標(biāo)量函數(shù)為 ，則等值面方程為： 二 方向?qū)?shù)1. 方向?qū)?shù)定義：方向?qū)?shù)表征標(biāo)量場(chǎng)空間中，某點(diǎn)處場(chǎng)值沿特定方向變化的規(guī)律。方向?qū)?shù)與選取的考察方向有關(guān)。 30分鐘注意：該部分盡量采用圖形和動(dòng)畫形式講解，提高學(xué)生對(duì)場(chǎng)的理解。2. 方向?qū)?shù)的計(jì)算：式中： 分別為與x,y,z坐標(biāo)軸的夾角。 P點(diǎn)沿的方向余弦。 3. 方向?qū)?shù)物理意義：，標(biāo)量場(chǎng)在P處沿方向增加率； ，標(biāo)量場(chǎng)在P處沿方向減小率； ，標(biāo)量場(chǎng)在P處沿方向?yàn)榈戎得娣较颍o(wú)改變） 三 標(biāo)量場(chǎng)的梯度1. 梯度的定義：定義： 為標(biāo)量場(chǎng)的梯度· 標(biāo)量場(chǎng)的梯度為矢量，且是坐標(biāo)位置的函數(shù)；2. 梯度的計(jì)算：1）直角坐標(biāo)系： （nabula）為

17、矢量微分算子2）柱面坐標(biāo)系：3）球面坐標(biāo)系：4）梯度的其他運(yùn)算相關(guān)公式：式中：為常數(shù)； 為坐標(biāo)變量函數(shù)。3. 梯度的含義：1）標(biāo)量場(chǎng)某點(diǎn)的梯度的幅值是過(guò)這一點(diǎn)所有方向?qū)?shù)的幅值中最大的2）標(biāo)量場(chǎng)某點(diǎn)梯度的方向垂直于該點(diǎn)所在的等值面，方向?yàn)榉ň€方向，是標(biāo)量場(chǎng)的值增加最快的方向；3）標(biāo)量場(chǎng)在給定點(diǎn)P沿任意方向的方向?qū)?shù)等于梯度在該方向投影梯度的運(yùn)算： 例題：設(shè)一標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)描述了空間標(biāo)量場(chǎng)。試求： (1)該點(diǎn)函數(shù)在點(diǎn)P(1，1，1)處的梯度，以及表示該梯度方向的單位矢量； (2)求該點(diǎn)函數(shù)沿單位矢量 方向的方向?qū)?shù)，并以點(diǎn)P(1，1，1)處該方向?qū)?shù)值與該點(diǎn)的梯度值作以比較，得出相應(yīng)結(jié)論。1.3.3

18、 矢量場(chǎng)的通量與散度 一 矢量線（力線）· 矢量線的疏密表征矢量場(chǎng)的大小· 矢量線上每點(diǎn)的切向代表該處矢量場(chǎng)的方向二 矢量場(chǎng)的通量1. 通量的定義為定量描述矢量場(chǎng)的大小引入了通量的概念：若矢量場(chǎng)分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，則定義：為矢量沿有向曲面 S 的通量。 若S 為閉合曲面 物理意義：表示穿入和穿出閉合面S的通量的代數(shù)和。 說(shuō)明：1) 面元矢量定義：面積很小的有向曲面。 ：面元面積，為微分量，無(wú)限小 ：面元法線方向，垂直于面元平面。 2) 面元法向的確定方法： 對(duì)非閉合曲面：由曲面邊線繞向按右手螺旋法則確定； 對(duì)閉合曲面：閉合面外法線方向50分鐘2. 通過(guò)閉合

19、面S的通量的物理意義 · 若，通過(guò)閉合曲面有凈的矢量線穿出，閉合面內(nèi)有發(fā)出矢量線的正源；· 若，有凈的矢量線進(jìn)入，閉合面內(nèi)有匯集矢量線的負(fù)源；· 若，進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線相等，閉合面內(nèi)無(wú)源，或正源負(fù)源代數(shù)和為0。三 矢量場(chǎng)的散度1. 引入散度的意義是為考察通量“源”在場(chǎng)中各點(diǎn)的分布情況及其強(qiáng)弱程度。例如：有一個(gè)噴泉，做一個(gè)包圍這一個(gè)噴泉的閉合曲面，則通過(guò)這一封閉曲面的通量是已知的，如果封閉曲面所限定的體積不斷減小，當(dāng)時(shí)，則收縮為“源”點(diǎn)，即描述了矢量場(chǎng)給定點(diǎn)的通量密度。2. 散度的定義在場(chǎng)空間中任意點(diǎn)M 處作一個(gè)閉合曲面，所圍的體積為，則定義場(chǎng)矢量在M 點(diǎn)處

20、的散度為：即流出單位體積元封閉面的通量（通量的體密度）。3. 散度的物理意義· 矢量場(chǎng)的散度表征了矢量場(chǎng)的通量源的分布特性(體密度)；· 矢量場(chǎng)的散度是標(biāo)量；· 矢量場(chǎng)的散度是空間坐標(biāo)的函數(shù)；· 矢量場(chǎng)的散度值表征空間中某點(diǎn)處通量源的密度。4. 散度的計(jì)算· 直角坐標(biāo)系：· 柱面坐標(biāo)系：· 球面坐標(biāo)系： · 散度運(yùn)算相關(guān)公式：四 散度定理（矢量場(chǎng)的高斯定理）散度定理是矢量場(chǎng)中體積分與面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。 （S為包含體積V的外表面）好處：1. 在數(shù)學(xué)上，應(yīng)用散度定理可以將矢量函數(shù)的面積分轉(zhuǎn)化為標(biāo)量函數(shù)的體積分，

21、或反之。2. 物理上，散度定理建立了某一空間中的場(chǎng)與包圍該空間的邊界場(chǎng)之間的關(guān)系。1.3.4 矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋度一 矢量的環(huán)量1. 渦旋源例1：臉盆盛滿水，用帶翅的筷子在水中旋轉(zhuǎn)，水會(huì)旋轉(zhuǎn)例2：一根通電導(dǎo)線周圍形成的磁場(chǎng)2. 環(huán)量的定義在場(chǎng)矢量 空間中，取一有向閉合路徑 ，則稱 沿 積分的結(jié)果稱為矢量 沿 的環(huán)流。即：式中，線元矢量：長(zhǎng)度趨近于0，方向沿路徑切線方向。 3.環(huán)量的意義若矢量場(chǎng)環(huán)量不為零，則矢量場(chǎng)中存在產(chǎn)生矢量場(chǎng)的漩渦源。但是：1） 沿不同方向得到的環(huán)量是相同的，僅靠安培環(huán)路定理無(wú)法描述矢量場(chǎng)中任意一點(diǎn)的渦旋的強(qiáng)度情況。2） 能否定義一個(gè)類似散度的量來(lái)描述渦旋源的強(qiáng)度？二 矢量的

22、旋度1. 環(huán)流面密度：空間某點(diǎn)M處單位面元邊界閉合曲線的環(huán)流。 稱為矢量場(chǎng) 在M點(diǎn)處沿 方向的漩渦源密度。環(huán)流面密度大小與所選取的單位面元方向 有關(guān)。2. 旋度：矢量場(chǎng)在M點(diǎn)的旋度為該點(diǎn)處環(huán)流面密度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的矢量，模值等于M點(diǎn)處最大環(huán)流面密度，方向?yàn)榄h(huán)流密度最大的方向，表示為 ，即：式中： 表示矢量場(chǎng)旋度的方向；50分鐘3. 旋度的物理意義：· 矢量的旋度為矢量，是空間坐標(biāo)的函數(shù) · 矢量在空間某點(diǎn)處的旋度表征矢量場(chǎng)在該點(diǎn)處的漩渦源密度 · 若，則該矢量場(chǎng)稱為有散場(chǎng)，r為源密度；若處處成立，則該矢量場(chǎng)稱為無(wú)散場(chǎng)4. 旋度的計(jì)算：· 直角坐標(biāo)系：

23、3; 柱面坐標(biāo)系：· 球面坐標(biāo)系：· 旋度計(jì)算相關(guān)公式： 5. 散度和旋度比較： 三 斯托克斯定理散度定理是矢量場(chǎng)中面積分與線積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。 （S為圍線l所包圍的面積；dS方向與dl的方向成右手螺旋關(guān)系）好處：1. 在數(shù)學(xué)上，應(yīng)用斯托克斯定理可以將矢量旋度的面積分轉(zhuǎn)化為該矢量的線積分，或反之。3. 物理上，斯托克斯建立了場(chǎng)域中某一區(qū)域的場(chǎng)與該區(qū)域邊界上場(chǎng)量之間的關(guān)系。1.3.5 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)一 無(wú)旋場(chǎng)若矢量場(chǎng)在某區(qū)域V內(nèi)，處處，但在某些位置或整個(gè)空間內(nèi)，有，則稱在該區(qū)域V內(nèi)，場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)。重要性質(zhì)：結(jié)論：無(wú)旋場(chǎng)場(chǎng)矢量沿任何閉合路徑的環(huán)流等于零(無(wú)漩渦源)。無(wú)旋場(chǎng)的

24、旋度始終為0，可引入標(biāo)量輔助函數(shù)表征矢量場(chǎng)，即例如：靜電場(chǎng)二 無(wú)散場(chǎng)若矢量場(chǎng)在某區(qū)域V內(nèi)，處處，但在某些位置或整個(gè)空間內(nèi)，有 ，則稱在該區(qū)域V內(nèi)，場(chǎng) 為無(wú)源有旋場(chǎng)。重要性質(zhì)：結(jié)論：無(wú)散場(chǎng)通過(guò)任意閉合曲面的通量等于零（無(wú)散度源）。 無(wú)散場(chǎng)的散度始終為0，可引入矢量函數(shù)的旋度表示無(wú)散場(chǎng)例如，恒定磁場(chǎng)三 無(wú)旋、無(wú)散場(chǎng) 對(duì)標(biāo)量場(chǎng)的梯度求散度的運(yùn)算稱為拉普拉斯運(yùn)算。記作：式中：稱為拉普拉斯算符。在直角坐標(biāo)系中：矢量場(chǎng)的拉普拉斯運(yùn)算在直角坐標(biāo)系中：四 有散、有旋場(chǎng)這樣的場(chǎng)可分解為兩部分：無(wú)旋場(chǎng)部分和無(wú)散場(chǎng)部分20分鐘10分鐘1.3.6亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理：在有限區(qū)域內(nèi)，任意矢量場(chǎng)由矢量場(chǎng)的散度、旋度和

25、邊界條件（即矢量場(chǎng)在有限區(qū)域邊界上的分布）唯一確定，且任意矢量場(chǎng)可表示為：· 亥姆霍茲定理在電磁理論中的意義：研究電磁場(chǎng)的一條主線。1.4電磁場(chǎng)的基本規(guī)律麥克斯韋方程組本節(jié)將圍繞麥克斯韋就法拉第電磁感應(yīng)定律所提出的感應(yīng)電場(chǎng)的概念，以及為擴(kuò)充電流概念而提出的位移電流假設(shè)，闡述1865年麥克斯韋所提出的電磁場(chǎng)的基本方程組。1.4.1電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其大小等于回路磁通量的時(shí)間變化率。數(shù)學(xué)表示：“-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。l 引起磁通變化的原因分為三類：1. 回路不變，磁

26、場(chǎng)隨時(shí)間變化15分鐘注意：要讓學(xué)生建立起電磁場(chǎng)的框架結(jié)構(gòu)。20分鐘稱為感生電動(dòng)勢(shì)，這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢(shì)。2. 回路切割磁力線，磁場(chǎng)不變稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這是發(fā)電機(jī)工作原理，又稱為發(fā)電機(jī)電勢(shì)。3. 磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線實(shí)驗(yàn)表明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)回路是導(dǎo)體時(shí)，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。二 感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）麥克斯韋假設(shè)，變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)著一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力（產(chǎn)生感應(yīng)電流），稱之為感應(yīng)電場(chǎng)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)的關(guān)系為：在靜止媒質(zhì)中：結(jié)論：1）感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電力

27、線呈閉合曲線，變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的渦旋源。2）產(chǎn)生電場(chǎng)的源：電荷和變化的磁場(chǎng)。兩種共同作用產(chǎn)生合成電場(chǎng)：3）由第2章可知庫(kù)侖場(chǎng)（靜電場(chǎng)）是有源無(wú)旋場(chǎng)，所以在靜止媒質(zhì)中：麥克斯韋方程第二式（積分形式）4）利用斯托克斯定理：麥克斯韋方程第二式（微分形式）20分鐘1.4.2 全電流定律一 安培環(huán)路定律定律表明：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合回路的線積分等于穿過(guò)該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。利用斯托克斯定理：，得到安培環(huán)路定理微分形式：上式表明：磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，所以其散度為零： 靜態(tài)場(chǎng)中傳導(dǎo)電流連續(xù)性方程的微分形式上式表明：傳導(dǎo)電流連續(xù)是安培環(huán)路定律成立的前提條件。二 電荷守恒定律傳導(dǎo)電流和自由電荷之間手電荷守恒定律制約，即上式表明：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電流等于閉合面內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷。利用斯托克斯定理：得到電荷守恒定律的微分形式：上式表明：靜態(tài)場(chǎng)中傳導(dǎo)電流連續(xù)性方程只是特例。在時(shí)變條件下，但是傳導(dǎo)電流不能滿足電荷守恒定律描述的電流連續(xù)性的物理內(nèi)涵，安培環(huán)路定律必須修正。三 靜電場(chǎng)