大學(xué)物理學(xué)：2-2 動(dòng)能定理

1、第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 力對質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與力對質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積位移大小的乘積 . （功是標(biāo)量，過程量）功是標(biāo)量，過程量）(一一) 功功 力的力的空間累積空間累積效應(yīng)效應(yīng) EW, ，動(dòng)能定理等動(dòng)能定理等.恒力的功恒力的功WFr MFF rcosWFr第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理sFrFWdcosdcosdrFWddFrdi

2、F1drirdB*i1A1F0d,900W0d,18090W0dd90WrF變力的功變力的功BABAsFrFWdcosdcosFAsBssdso第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理zFyFxFWzyxdddzyxWWWWkzjyixrddddkFjFiFFzyx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系平面自然坐標(biāo)系平面自然坐標(biāo)系()ttnnttdWFdrF eF edseF dstWFds第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能

3、定理關(guān)于功的說明關(guān)于功的說明功是標(biāo)量，力、位移是矢量功是標(biāo)量，力、位移是矢量 功的大小與參考系的選擇有關(guān)功的大小與參考系的選擇有關(guān) 合力所作的功等于各分力沿同一路徑合力所作的功等于各分力沿同一路徑所作功的代數(shù)和所作功的代數(shù)和 iiiiWrFrFWdd第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 例例 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力 作用下作用下的位移為，的位移為， 則這個(gè)力在該位移過則這個(gè)力在該位移過程中所作的功為：程中所作的功為： )m(654kjir)N(953kjiFJDJCJBJA67)(,17)(

4、,91)(,67)(（A）rFW分析：分析：)953()654(kjikjiJ67第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 2kg 的物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng), 作作用在物體上的力為用在物體上的力為 F = 6 t (N) . 試求在頭試求在頭 2 秒內(nèi)秒內(nèi), 此力此力對物體做的功對物體做的功.tmFaxx3taddvtt0d3dtvxv025 . 1 txvtt.d51dd2tvxxJ 0 .36d9d203ttxFW解解:第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和

5、能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中，的小球豎直落入水中， 剛接觸剛接觸水面時(shí)其速率為水面時(shí)其速率為 . 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等相等, 水的阻力為水的阻力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對求阻力對球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 .0v vbFr解解 如圖建立坐標(biāo)軸如圖建立坐標(biāo)軸ttxbxbrFWdddddvv即即tbWd2v由由動(dòng)力學(xué)方程可得動(dòng)力學(xué)方程可得tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e212

6、20tmbWmv0vxo第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理(二二) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW 動(dòng)能（動(dòng)能（狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)）mpmE22122kvtmFddtvsFrFrFWdddtt 動(dòng)能定理動(dòng)能定理k1k2EEW 合合外力對外力對質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)所作的功所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量增量 .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定

7、理(三三) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理動(dòng)能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內(nèi)力功內(nèi)力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對質(zhì)點(diǎn)系，有對質(zhì)點(diǎn)系，有0kkinexiiiiEEWW 對第對第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有i內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意注意第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 2. 功是功是過程量過程量，動(dòng)能是，動(dòng)能是狀態(tài)量狀態(tài)量。功是物體能量變。功是物體能量變化的一種化的一種量度量度，動(dòng)能是能

8、量的一種形式，動(dòng)能是能量的一種形式運(yùn)用動(dòng)能定理解決力學(xué)問題的步驟運(yùn)用動(dòng)能定理解決力學(xué)問題的步驟 確定研究對象確定研究對象 分析受力情況分析受力情況 計(jì)算力作的功計(jì)算力作的功 確定初末狀態(tài)的動(dòng)能確定初末狀態(tài)的動(dòng)能 列方程求解列方程求解 1. 動(dòng)能定理僅適用于動(dòng)能定理僅適用于慣性系慣性系 ，功和動(dòng)能功和動(dòng)能都與都與 參考系參考系有關(guān)；有關(guān)；注意注意第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理P 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為的小球系在長為1.0m 細(xì)繩下細(xì)繩下 端端 , 繩的上端固定在天

9、花板上繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直起初把繩子放在與豎直線成線成 角處角處, 然后放手使小球沿圓弧下落然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與試求繩與豎直線成豎直線成 角時(shí)小球的速率角時(shí)小球的速率 .3010sPsFsFWddddT解解: )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理)cos(cos0 mglW由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53.

10、1Pdl0vTFsdkg0 .1mm0 . 1l30010第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理例例3 如圖所示如圖所示,一質(zhì)量一質(zhì)量m為為225kg的保險(xiǎn)箱靜止放置在光滑地面上，的保險(xiǎn)箱靜止放置在光滑地面上，甲、乙兩人用推力甲、乙兩人用推力F1為為24.0N和拉力和拉力F2為為20.0N同時(shí)作用于此物體，同時(shí)作用于此物體，使它沿直線移動(dòng)了使它沿直線移動(dòng)了d=8.50m。設(shè)保險(xiǎn)箱與地面的摩擦力可以忽略。設(shè)保險(xiǎn)箱與地面的摩擦力可以忽略不計(jì)。求（不計(jì)。求（1）兩人對保險(xiǎn)箱做的功為多少？（）兩人對保險(xiǎn)箱做

11、的功為多少？（2）兩人對保險(xiǎn)箱）兩人對保險(xiǎn)箱做功后，它的速率為多大？做功后，它的速率為多大？解解 （1）考慮到推力和拉力都是恒力，可得）考慮到推力和拉力都是恒力，可得F1和和F2分別做的功為分別做的功為1F2F030040JJdFW66.17630cos50. 80 .24cos0111JJdFW22.13040cos50. 80 .20cos0222則兩人做的總功為則兩人做的總功為JWWW88.30621第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）一一 功功 動(dòng)能定理動(dòng)能定理（2）考慮到保險(xiǎn)箱初始速率為零，由動(dòng)能定理有）考慮到保險(xiǎn)

12、箱初始速率為零，由動(dòng)能定理有0212mvW式中式中v即為兩人對物體做功后物體的速率，即即為兩人對物體做功后物體的速率，即165. 122588.30622smmWv第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2rreredcosddrrBArermmGrFWddr2)(tr)d(ttr rdmOmAB)(tr)d(ttrrddr第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二

13、二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能0dymgWj yi xrddd)(ABmgymgyjmgPymgrPWBAyyBAdd 2 ） 重力作功重力作功ABAyByPoxyrdDC第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能0d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxW3 ） 彈性力作功彈性力作功AxBxFxoFxxdWdOAxBxF第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二

14、二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能 保守力保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的互作用質(zhì)點(diǎn)的始末始末相對相對位置位置 .(二二) 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgymgyW重力功重力功彈力功彈力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCD第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能ABCD 非保守力非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān)

15、 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物體沿物體沿閉合閉合路徑運(yùn)動(dòng)路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí)一周時(shí), 保守力對它所作的功等于零保守力對它所作的功等于零 .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能(三三) 勢能勢能 勢能曲線勢能曲線 勢能勢能 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 . P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功彈性彈性勢能勢能2p21kxE引力引力勢能勢能rmm

16、GEp重力重力勢能勢能pEmgy)2121(22ABkxkxW彈力彈力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgymgyW重力重力功功第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能 勢能具有勢能具有相對相對性，勢能性，勢能大小大小與勢能與勢能零點(diǎn)零點(diǎn)的選取的選取有關(guān)有關(guān) .),(ppzyxEE 勢能是勢能是狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù) 勢能是屬于勢能是屬于系統(tǒng)系統(tǒng)的的 .討論討論 勢能計(jì)算勢能計(jì)算pp0p)(EEEW),(),(cp000d),(zyxzyxrFzyxE0),(000

17、0pzyxE若令若令第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能pEyOmgyEp彈性彈性勢能曲線勢能曲線0, 0pEx重力重力勢能曲線勢能曲線0, 0pEy引力引力勢能曲線勢能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp 勢能曲線勢能曲線:由勢能函數(shù)確定的勢能隨坐標(biāo)變化的曲線由勢能函數(shù)確定的勢能隨坐標(biāo)變化的曲線.第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能 例例

18、對功的概念有以下兒種說法對功的概念有以下兒種說法: : ( (1 1) )保守力作正功時(shí)保守力作正功時(shí), ,系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加. . ( (2 2) )質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零. . ( (3 3) )作用力和反作用力大小相等、方向相反作用力和反作用力大小相等、方向相反, ,兩者所作兩者所作功的代數(shù)和必為零功的代數(shù)和必為零. .分析：分析： （3 3）錯(cuò)）錯(cuò).(.(作用力和反作用力雖然大小相等、方作用力和反作用力雖然大小相等、方向相反向相反, ,但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于但兩者所作功的代數(shù)和不一定

19、為零；而等于力與兩者相對位移的乘積力與兩者相對位移的乘積.) .) ( (A A)(1)(1)、(2)(2)是正確的是正確的 ( (B B)(2)(2)、(3)(3)是正確的是正確的 ( (C C) )只有只有(2)(2)是正確的是正確的 ( (D D) )只有只有(3)(3)是正確的是正確的（C）（1 1）錯(cuò)）錯(cuò). .( (保守力作正功時(shí)保守力作正功時(shí), ,系統(tǒng)相應(yīng)的勢能系統(tǒng)相應(yīng)的勢能減少減少).).第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）二二 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢能勢能質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力作功之和可以不為零質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力作

20、功之和可以不為零 cosfsW 例例 ：子彈穿過木塊，作用力：子彈穿過木塊，作用力 與反作用力與反作用力 大小相等，大小相等，方向相反，受力點(diǎn)在質(zhì)心上方向相反，受力點(diǎn)在質(zhì)心上ff cosbsfW 內(nèi)力合功為內(nèi)力合功為 bsffsWW 作用在木塊上作用在木塊上f作用在子彈上，作用在子彈上， f fs bsf fb sb第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律)()(0p0kpkinncexEEEEWW機(jī)械能機(jī)械能pkEEE質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 0kkinexEEWW非非保

21、守保守力的功力的功inncincininWWWWii)()(0pp0ppincEEEEWiiii0inncexEEWW(一一) 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理: 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和外力和非保守內(nèi)力作功之和 .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律pkEE)(0pp0kkEEEE當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時(shí)，時(shí)，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能原理(二二) 機(jī)

22、械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 . 守恒定律的守恒定律的意義意義 不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律例例 對機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，正確的是：對機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，正確的是： (1) 系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量

23、和機(jī)械能必定同系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒時(shí)守恒. (2) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 而內(nèi)力都是保守而內(nèi)力都是保守力力, 則其機(jī)械能守恒則其機(jī)械能守恒. (3) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 則動(dòng)量和機(jī)械能則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒必定同時(shí)守恒.第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(一一) 功功 BABAsFrFWdcosd(二二) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理2122k1k2212121mvmvEEr

24、dFWrr(三三) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii(四四) 萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn) 1 1） 萬有引力作功萬有引力作功)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgymgyW2） 重力作功重力作功3） 彈性力作功彈性力作功0d lrF保守力做功保守力做功第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律(五五) 勢能勢能 勢能曲線勢能曲線彈性彈性勢能勢能2p21kxE引力

25、引力勢能勢能rmmGEp重力重力勢能勢能pEmgyP1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功(六六) 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 000inncexpKpKEEEEEEWW(二二) 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律當(dāng)當(dāng)0inncex WW0EE 時(shí)，時(shí)，有有pkEE)(0pp0kkEEEE第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間

26、摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三

27、三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律例例 如圖所示，一塊質(zhì)量如圖所示，一塊質(zhì)量m為為2.0g的冰塊從半徑的冰塊從半徑r為為22.0cm的半球的半球形花壇的邊緣形花壇的邊緣A無初速釋放。設(shè)冰塊與花壇之間無摩擦。問：無初速釋放。設(shè)冰塊與花壇之間無摩擦。問：（1）勢能零點(diǎn)分別取在花壇底部）勢能零點(diǎn)分別取在花壇底部B和冰塊釋放點(diǎn)和冰塊釋放點(diǎn)A時(shí)，冰塊在時(shí)，冰塊在釋放點(diǎn)釋放點(diǎn)A和花壇底端和花壇底端B的勢能的勢能EpA和和EpB各為多少？各為多少？（2）冰塊從釋放點(diǎn)滑落到花壇底端的過程中，重力對冰塊做多）冰塊從釋放點(diǎn)滑落到花壇底端的過程中，重力對冰塊做多少功？兩種勢能零點(diǎn)選擇下，冰塊的勢能改

28、變少功？兩種勢能零點(diǎn)選擇下，冰塊的勢能改變Ep是多少？是多少？（3）冰塊在花壇底端處的速度）冰塊在花壇底端處的速度v是多大？是多大？r冰塊冰塊解（解（1）勢能零點(diǎn)選在花壇底端時(shí)，）勢能零點(diǎn)選在花壇底端時(shí)，EpA、EpB分別為分別為JJmgrEpA323104 . 4100 .2210100 . 20pBE第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律勢能零點(diǎn)選在釋放點(diǎn)時(shí)，勢能零點(diǎn)選在釋放點(diǎn)時(shí)，EpA、EpB分別為分別為JmgrEEpBpA3104 . 40（2）重力為保守力，所以可得

29、）重力為保守力，所以可得JmgrW3104 . 4兩種勢能零點(diǎn)選擇下，從（兩種勢能零點(diǎn)選擇下，從（1）的結(jié)果可得）的結(jié)果可得Ep同為同為ppApBpEWJEEE即3104 . 4（3）由機(jī)械能守恒，選花壇底端為勢能零點(diǎn)，有）由機(jī)械能守恒，選花壇底端為勢能零點(diǎn)，有121 . 22 0021smgrvmgrmv即第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）三三 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 例例 1 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)的山頂上點(diǎn)A沿冰道由沿冰道由靜止下滑靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下雪橇滑至山下點(diǎn)點(diǎn)B后后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C處處 . 若摩擦因數(shù)為若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程 . (點(diǎn)點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力忽略空