與三角形有關(guān)的線段和角學(xué)案x

1、個(gè)性化學(xué)案與三角形有關(guān)的線段和角（1）學(xué)案適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域全國(guó)-人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1. 三角形的概念2. 三角形中的主要線段3. 三角形的面積4. 三角形的穩(wěn)定性5. 三角形的重心6. 三角形的三邊關(guān)系定理及推論7. 三角形的內(nèi)角和定理8. 三角形的外角性質(zhì)9. 共邊三角形面積的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn)定性；會(huì)按邊或角對(duì)三角形進(jìn)行分類；理解三角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；2. 會(huì)畫三角形的主要線段；知道三角形的內(nèi)心、外心和重心3. 掌握三角形內(nèi)角和定理及推論；4. 按要求解決三角形的邊、角的計(jì)算問題5. 能用三角形的內(nèi)心

2、、外心的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題； 學(xué)習(xí)重點(diǎn)1. 三角形的邊、高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)；2. 通過三角形的內(nèi)角和來確定三角形的外角和以及多邊形的外角和；學(xué)習(xí)難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形；（1）其中以AB為一邊可以畫出 個(gè)三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出 個(gè)三角形【答案】（1）如圖，以AB為一邊的三角形有ABC、ABD、ABE共3個(gè)；（2）如圖，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形有ABC、BEC、BCD、ACE、ACD、CDE共6個(gè)【解析】考查了三角形的定義，以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出圖形是解題的關(guān)鍵二、

3、知識(shí)講解1.三角形的分類：2.三角形的高、中線、角平分線（1）三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的三條高交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心.（2）三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（3）三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線和對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。3.三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角：ü 定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角.ü 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.ü 三角形內(nèi)角和定理

4、的作用：在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可求出其內(nèi)角度數(shù)；求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系。（2）三角形的外角ü 定義：三角形一邊與另一邊延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角和為360°。ü 性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 4三角形的三邊關(guān)系（1）三邊關(guān)系性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，三角形的三邊關(guān)系反應(yīng)了任意三角形邊的限制關(guān)系.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線段的

5、長(zhǎng)，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形. 當(dāng)已知三角形兩邊長(zhǎng)，可求第三邊長(zhǎng)的取值范圍?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1關(guān)于三角形的高的注意事項(xiàng)：（1）三角形的高線是一條線段；（2）銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，三條高的交點(diǎn)也在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高落在三角形的外部，一條在三角形內(nèi)部，三條高所在直線交于三角形外一點(diǎn)；直角三角形有兩條高恰好是三角形的兩條直角邊，它們的交點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)，另一條在三角形的內(nèi)部。考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2關(guān)于三角形的中線的注意事項(xiàng)：（1）三角形的中線是一條線段；（2）三角形的每一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形；（3）三角形三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的重心.考

6、點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3關(guān)于三角形的角平分線的注意事項(xiàng)：（1）三角形的角平分線是一條線段；（2）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4三角形的外角特點(diǎn)：（1）外角的頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；（2）外角的一條邊是三角形的一邊；（3）外角的另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線. 考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)5三角形三邊關(guān)系注意：這里的“兩邊”指的是任意的兩邊. 對(duì)于“兩邊之差”它可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，一般地取“差”的絕對(duì)值；三角形的三邊關(guān)系是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的具體應(yīng)用。三、例題精析【例題1】【題干】原三角形如圖，如圖1，原三角形內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成3個(gè)三角形；如圖2，原三角形內(nèi)部有

7、2個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成5個(gè)三角形；如圖3，原三角形內(nèi)部有3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成7個(gè)三角形；以此類推，原三角形內(nèi)部有n個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成 個(gè)三角形【例題2】【題干】ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E（1）B=30°，C=70°，求EAD的大?。?）若BC，則2EAD與CB是否相等？若相等，請(qǐng)說明理由【例題3】【題干】如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15°，BAD=40°，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高，垂足為F；（3）若ABC面積為40，BD=5，求BDE中BD邊上的高?！纠}

8、4】【題干】手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長(zhǎng)度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1. 已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（） A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2. 如圖，在正方形ABCD中，BD=2，DCE是正方形ABCD的外角，P是DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則PBD的面積等

9、于（）A1B1.5C2D2.53. 六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管鉸接而成，如圖所示，為使這一鋼架穩(wěn)固，試用三條鋼管連接使之不能活動(dòng)，方法很多，請(qǐng)至少畫出三種方法（只需畫圖，不必寫作法）4. 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D三角形的中位線5. 在ABC中，已知ABC=60°，ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)求ABE、ACF和BHC的度數(shù)【鞏固】1. 如圖，在三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）和（6，2），求三角形AOB的面積 2. （2012房山區(qū)一模）任意四邊形ABCD中

10、，AC和BD相交于點(diǎn)O，把AOB、AOD、COD、BOC的面積分別記作S1、S2、S3、S4，則下列各式成立的是（）AS1+S3=S2+S4BS3S2=S4S1CS1S4=S2S3DS1S3=S2S43. 在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則A2013= 度【拔高】1. （1）如圖1所示，已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出圖1中，面積相等的三角形： ，理由是 。（2）如圖2所示，已知：平行四邊形AABC，D為BC中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中過D作一條線段將平行四邊

11、形AABC的面積平分，平分平行四邊形AABC的方法很多，一般過 畫直線總能將平行四邊形AABC的面積平分（3）如圖3所示，已知：梯形ABCA中，AABC，D為BC中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖3中過D作一條線段將梯形的面積等分（4）如圖4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（ADBC）區(qū)域內(nèi)種兩種等面積的作物，并在河岸AD與公路BC間挖一條水渠EF，EF左右兩側(cè)分別種植了玉米、小麥，為了提高效益，要求EF最短請(qǐng)你畫出相應(yīng)的圖形說明方案設(shè)計(jì)的理由2. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7，OC=18，將點(diǎn)C先向上平移7個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)B（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)

12、單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t7）試求出四邊形BQOP的面積；若記ABQ的面積為S1，PBC的面積記為S2，當(dāng)S1S2時(shí)，求t的取值范圍課程小結(jié)1. 確定三角形的個(gè)數(shù)2. 三角形的角平分線、中線和高線的性質(zhì)3. 三角形的面積的應(yīng)用4. 三角形的穩(wěn)定性5. 三角形的重心課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 已知BD是ABC的一條中線，ABD與BCD的周長(zhǎng)分別為24，17，則ABBC的長(zhǎng)是 2. 如圖，由6條鋼管鉸接而成的六邊形是不穩(wěn)定的，請(qǐng)你再用三條鋼管連接使之穩(wěn)固（方法很多，請(qǐng)?zhí)峁┧姆N不同連接方法）3. 如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中

13、，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D54. 三角形的重心是三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊垂直平分線的交點(diǎn)D三條高所在直線的交點(diǎn)5. ABC的面積為60，點(diǎn)0是重心，連接BG并延長(zhǎng)交AC于D，連接GA，則GAB的面積為（）A40B30C20D10【鞏固】1. 已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），AON=30°，當(dāng)A=時(shí)，AOP為直角三角形；當(dāng)A滿足 時(shí)，AOP為鈍角三角形2. 要判斷ABC的面積是DBC的面積的幾倍，只有一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是（）A3次以上B3次C2次D1次3. 如圖，已知ABC的面積為1cm2，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求DEF的面積【拔高】1. 解答下列問題（1）如圖，ABC中，ABC=50°，ACB=70°，D為邊BC上一點(diǎn)（D與B、C不重合），連接AD，ADB的平分線所在直線分別交直線AB、AC于點(diǎn)E、F求證：2AEDCAD=170°；（2）若ABC=ACB=n&#