第4章 凸輪機構(教學例題)2009春季

1、例1 如圖1(a)所示的直動滾子從動件盤形凸輪機構中，已知從動件在推程的運動規(guī)律為等加速等減速運動，推程運動角=1200，凸輪工作輪廓的最小半徑為=30mm,滾子半徑=12mm，偏距e=14mm，從動件的行程h=25mm。試求：(1) 凸輪的基圓半徑的值；(2) 當凸輪轉角為900時，從動件的位移s和類速度；(3) 取比例尺=1mm/mm,用作圖法求當凸輪轉角為900時，所對應的以下各項：1） 凸輪理論廓線曲線的對應點；2） 凸輪工作廓線曲線的對應點；3） 凸輪與從動件的速度瞬心位置；4） 畫出該位置所對應的壓力角。(4) 用解析法求上述1）、2）、3）、4）各項。 圖 1(a) 圖 1(b）

2、解：（1）凸輪的基圓半徑為=30+12=42mm。（2）從動件在推程的運動規(guī)律為等加速等減速運動，當=900時，從動件在推程的等減速段，對應的從動件的位移和速度為： =25-225(120-90)2/1202=21.875mm =425(120-90)/1202=11.936mm/(4) 作原凸輪機構的位置圖，然后求當凸輪轉過 =900時對應的以下各項：1） 以O為圓心，分別以偏距e和基圓半徑為半徑作出偏距圓和基圓，為從動件滾子中心的初始位置。根據(jù)反轉法原理，從動件由位置沿方向反轉=900角，即得從動件在此位置的導路位置線CK,在KC的延長線上取CB=S=21.875mm,求得B點，即為凸輪轉

3、過900時的理論輪廓上所求的對應點。2） 過B點作凸輪理論廓線的法線nn,其與滾子的交點,即為該凸輪實際廓線上的對應點。3） 凸輪理論廓線的法線nn與OK的交點即為凸輪與推桿的相對速度瞬心位置P。4） B點處凸輪理論廓線的法線nn與過B點的從動件導路方向線所夾的銳角即為所求的凸輪機構的壓力角。(5) 用解析法求解。1) 凸輪理論輪廓線上的對應點 當=900時，由前計算知，s=21.875mm,=39.598mm，則： 2) 實際工作輪廓線上的對應點 = -(39.598+21.875) sin900=-61.473mm =（11.936-14）sin900=-2.064mm外包絡線上點：內包絡

4、線上點：3） 速度瞬心的位置為OP=11.936mm4）該位置的壓力角 =arctan()=1.9230圖2(a)例2 如圖2(a)所示為一直動從動件盤形凸輪機構，已知凸輪基圓半徑為，從動件運動規(guī)律s=。為了使所設計的凸輪機構在推程中壓力角減小，試用公式說明從動件應偏于凸輪軸心的哪一側。解：當從動件偏于凸輪軸心O的左側時，設其偏距為e時，當凸輪沿方向轉過角時，相應從動件的位移為s,如圖2(b)所示，此時，從動件與凸輪將在B點接觸，過B點作凸輪廓線的法線nn與從動件作用點的速度方向（從動件的導路方向）所夾的銳角，即為壓力角，由瞬心法可知，其法線nn與過O點垂直與導路方向的水平線的交點P即為凸輪與

5、從動件的相對瞬心，于是可得： 當從動件偏于凸輪軸心O的右側時，如圖2(c)所示，則有： 當從動件為對心時，即e=0, 則有： 當凸輪順時針轉動，從動件偏于凸輪軸心O的左側時，可使推程壓力角減少。由此可知：利用從動件的偏置，可以減少推程段的壓力角，從而改善凸輪機構的受力狀況。應注意此時回程壓力角將增大，而由于回程許用壓力角很大，故其增大對機構受力影響不大。另外偏距也不能取得太大，一方面容易使機構與導路發(fā)生自鎖，另一方面，偏置直動推桿凸輪機構在制造時要保證凸輪軸孔位置的準確性較困難。 圖2(b) 圖2(c)例3 如圖3所示凸輪機構中，已知從動件行程h=50 mm，偏距e=10 mm,，推程運動角=

6、900，許用壓力角=300。推程的運動規(guī)律為余弦運動規(guī)律。s=，試用解析法確定凸輪的最小基圓半徑。解：根據(jù)文獻1式（4-9），將代入得： 式中的正號和負號是根據(jù)偏距e和從動件與凸輪的瞬心P位置而定。上式表明，當e=常數(shù)，時，凸輪的基圓半徑隨值和位移而定。及從動件的不同位置有不同的基圓半徑。因此，可以根據(jù)表達式求出它的極值。由此得： 即 將s=代入上式整理后得： 將，=300代入得。則：=18.07 mm= 48.04 mm故右偏距時：故左偏距時：例4 如圖5所示 為一移動滾子盤形凸輪機構,滾子中心位于點時為該凸輪的起始位置。試求：（1）滾子與凸輪廓線在點接觸時，所對應的凸輪轉角；（2）當滾子中

7、心位于點時，所對應的凸輪機構的壓力角。解：（1）已知凸輪廓線，求當從動件與凸輪廓線從一點接觸到另一點接觸時，凸輪轉過的角度。利用反轉法求解步驟如下：1） 正確作出偏心圓，如圖所示。2） 由于凸輪為圓，以凸輪的圓心為圓心，以滾子半徑+凸輪的半徑為半徑作圓，即得理論廓線。3） 過點正確作出凸輪廓線的法線nn，該法線交于點，點即為滾子與凸輪在點接觸時滾子中心的位置。4） 過點作偏心圓的切線，該切線即為滾子與凸輪在點接觸時，從動件的位置線，該位置線與從動件起始位置線間的夾角，即為所求的凸輪轉角。（2）已知凸輪廓線，求凸輪從圖示位置某一角度到達另一位置時，凸輪機構的壓力角。利用反轉法求解步驟如下：1）

8、過點正確作出偏心圓的切線，該切線代表在反轉過程中，當滾子中心位于點時從動件的位置線，如圖所示。2） 過點正確作出凸輪廓線的法線nn，該法線必通過滾子中心，同時通過滾子與凸輪廓線的切點，它代表從動件的受力方向線。3） 該法線與從動件位置線間所夾的銳角即為機構在該處的壓力角。例5 如圖所示偏置滾子直動從動件盤形凸輪機構，凸輪為一偏心圓，滾子半徑為。試用作圖法在圖上畫出：(1) 凸輪理論廓線和基圓；(2) 凸輪由圖示位置順時針轉過900 時的位移和壓力角；(3) 從動件的最大升程。解：1、凸輪理論廓線和基圓如圖所示； 2、凸輪由圖示位置轉過900時，的位移和壓力角如圖；3、從動件的最大升程如圖所示。例6 用作圖法求圖所示(a)、（b）、（c）、(d) 中凸輪從圖示位置轉過450后的壓力角。 例7 用作圖法求圖所示(e)、（f）凸輪機構中，凸輪與從動件由C點到D 點接觸