第三章基本幾何體

1、12VWHx0yzy俯視俯視主視主視左視左視YXZO規(guī)定規(guī)定 : V面保持不動，面保持不動，H面面向下向后向下向后繞繞OX軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)900，W面面向右向后向右向后繞繞OZ軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)900。3高高長長寬寬長長高高長長寬寬高高寬寬視圖的度量性視圖的度量性:X方向方向作為度量物體長度的方向；作為度量物體長度的方向；Y方向方向作為度量物作為度量物體寬度的方向；體寬度的方向；Z方向方向作為度量物體高度的方向。作為度量物體高度的方向。主視圖主視圖長、高長、高 俯視圖俯視圖長、寬長、寬左視圖左視圖高、寬高、寬OXY ZVWH視圖上物體的相對位置視圖上物體的相對位置4主視圖主視圖 實體的正面投影實體的正面

2、投影俯視圖俯視圖 實體的水平投影實體的水平投影左視圖左視圖 實體的側(cè)面投影實體的側(cè)面投影三等關系三等關系主視俯視長相等且對正主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應俯視左視寬相等且對應長長高高寬寬寬寬長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊 視圖就是將物體向投影面視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。投射所得的圖形。5OXY ZVWH上上下下左左右右后后上上下下前前后后左左右右前前上上下下左左右右前前后后6上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右7 1)將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進而確

3、定主視圖的投影方向或垂直，進而確定主視圖的投影方向 2)整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律 3)可見輪廓線用粗實線繪制，不可見的輪廓線用虛可見輪廓線用粗實線繪制，不可見的輪廓線用虛線繪制，當線繪制，當虛線與實線重合時畫實線虛線與實線重合時畫實線 4)特別應注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關系特別應注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關系三、三視圖的繪制三、三視圖的繪制8虛線虛線要畫要畫1要注意寬相等要注意寬相等例例:畫三視圖畫三視圖9 3.2 基本幾何體基本幾何體10平面立體的平面立體的投影實質(zhì)投影實質(zhì)是關于其表面上點、線、面投影的集合，且以棱是關于其表面上點、線

4、、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，則邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當多種圖線發(fā)生重疊時，應以粗實線、虛線、以虛線示之。在投影圖中，當多種圖線發(fā)生重疊時，應以粗實線、虛線、點畫線等順序優(yōu)先繪制。點畫線等順序優(yōu)先繪制。1） 棱柱的組成棱柱的組成 由由兩個底面和幾個側(cè)棱面兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如圖如圖, ,為一正六棱柱，其為一正六棱柱

5、，其頂面、底面均為水平面，它們頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。側(cè)面投影重影為一直線。11adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面正平面，它們，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。一條直線。12adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影13adebcabdceADCEBXZ正六棱柱的投影圖a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X

6、XZ ZY YH HY YWW2） 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 作投影圖時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根作投影圖時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。如圖據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。如圖3-23-2所示。所示。14aa(a)棱柱表面上取點棱柱表面上取點 (b)b bC C C151） 棱錐的組成棱錐的組成 由由一個底面和幾個一個底面和幾個側(cè)棱面?zhèn)壤饷娼M成。組成。側(cè)棱線交側(cè)棱線交于有限遠的一點于有限遠的一點錐錐頂頂。16SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影正三棱錐的投影 如圖所示為一正三棱如圖所示為一正三棱錐，錐頂為錐，錐頂為

7、S S，其底面，其底面為為ABCABC，呈水平位置，呈水平位置，水平投影水平投影abcabc反映實反映實形。形。 棱面棱面SABSAB、 SBCSBC是一般位置平面，它們是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。的各個投影均為類似形。 棱面棱面SACSAC為側(cè)垂面，為側(cè)垂面，其側(cè)面投影其側(cè)面投影s”a”c”s”a”c”重影為一直線。重影為一直線。2） 棱錐的三視圖投影棱錐的三視圖投影 棱錐處于圖示位置時，其底面棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映是水平面，在俯視圖上反映實形。側(cè)棱面實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平。兩個側(cè)棱面為一般位置平。17

8、 底邊底邊ABAB、BCBC為為水平線，水平線，ACAC為側(cè)為側(cè)垂線，棱線垂線，棱線SBSB為側(cè)為側(cè)平線，平線，SASA、SCSC為為一般位置直線，它一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影同位置直線的投影特性進行分析。特性進行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影正三棱錐的投影18 作圖時，先畫出底面作圖時，先畫出底面ABCABC的各個投影，再作出錐頂?shù)母鱾€投影，再作出錐頂S S的各的各個投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖個投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。所示。 ssabcacba”(b”)c”s”正三棱錐

9、的三面投影圖正三棱錐的三面投影圖X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ19作圖步驟如下：作圖步驟如下： 連接連接smsm并延并延長，與長，與acac交于交于22，2m2 在投影在投影acac上求出上求出點的水平投影點的水平投影2 2。 連接連接s2s2，即求出直，即求出直線線SS的水平投影。的水平投影。 根據(jù)在直線上的點根據(jù)在直線上的點的投影規(guī)律，求出的投影規(guī)律，求出MM點的水平投影點的水平投影mm。 再根據(jù)知二求三的再根據(jù)知二求三的方法，求出方法，求出m”m”。m”asbc正三棱錐的三面投影圖正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mX XY

10、Y H HZ ZY YWW3）三棱錐表面上取點）三棱錐表面上取點120作圖步驟如下：作圖步驟如下：11m 過過mm作作m1 m1 acac，交，交sasa于于11。 求出求出點的水平投點的水平投影影1 1。 過過1 1作作1m ac1m ac，再根，再根據(jù)點在直線上的幾何據(jù)點在直線上的幾何條件，求出條件，求出m m 。 再根據(jù)知二求三的再根據(jù)知二求三的方法，求出方法，求出m”m”。（具。（具體步驟略體步驟略) )scb正三棱錐的三面投影圖正三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”m21XZY圓柱的三面投影圖圓柱的三面投影圖HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”

11、a”b”1 1）圓柱的投影）圓柱的投影 圓柱表面由圓柱表面由圓柱面圓柱面和和頂面、底面頂面、底面所組成。圓柱面是所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如圖所示，圓柱如圖所示，圓柱的軸線垂直于的軸線垂直于H H面，其面，其上下底圓為上下底圓為水平面水平面，水平投影反映實形，水平投影反映實形，其正面和側(cè)面投影重其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的面則用曲面投影的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線向輪廓線表示。表示。 一個投影為圓，其余二投影一個投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對某投影面的某投影面的轉(zhuǎn)向

12、輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線，只，只能在該投影面上畫出，而在能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。其它投影面上則不再畫出。22XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：圓柱投影圖的繪制： （1 1） 先繪出圓柱的對先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2 2）繪出圓柱的頂面）繪出圓柱的頂面和底面。和底面。（3 3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線23在圓柱表面上取點在圓柱表面上取點 已知圓柱

13、表面上的點已知圓柱表面上的點M M及及N N正面投影正面投影aa、 bb、mm和和nn，求，求它們的其余兩投影。它們的其余兩投影。2 2）圓柱表面上取點）圓柱表面上取點 a a” a b (b”) b24XZY 圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1） 圓錐的投影圓錐的投影 圓錐表面由圓錐表面由圓錐面圓錐面和和底圓底圓組成。它是一母線繞與它相交組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如圖所示，圓錐軸如圖所示，圓錐軸線垂直線垂直H H面，面，底面底面為水為水平面，它的水平投影平面，它的水平投影反映實形，正面和側(cè)反映實形，

14、正面和側(cè)面投影重影為一直線。面投影重影為一直線。 對于對于圓錐面圓錐面，要，要分別畫出正面和側(cè)分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線25圓錐投影圖的繪制圓錐投影圖的繪制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1 1） 先繪出圓錐的先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2 2）在水平投影面上）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚投影和側(cè)面投影積聚為直線。為直線。 (3) (3) 作出錐作出錐頂?shù)恼嫱俄數(shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影和側(cè)面投影并畫出正影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。向輪廓線。圓錐

15、的投影圓錐的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)262 2）圓錐表面上取點）圓錐表面上取點 在圓錐表面上求點，有兩種方法：一種是素線法，在圓錐表面上求點，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。一種是輔助圓法。方法一：素線法方法一：素線法 過過M M點及錐頂點及錐頂S S作一條素線作一條素線S,S,先求出素線先求出素線SS的的投影投影, ,再求出素線再求出素線上的上的M M點。點。XZY圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M27 已知圓錐表面的點已知圓錐表面的點MM的正面投影的正面投影m,m,求求出出M

16、M點的其它投影。點的其它投影。 過過msms作圓錐表作圓錐表面上的素線，延長交面上的素線，延長交底圓為底圓為11。111”mm”a(b) 圓錐的投影及表面上的點圓錐的投影及表面上的點ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線的水平投求出素線的水平投影影s1 s1及側(cè)面投影及側(cè)面投影s”1”s”1”。 求出求出MM點的水平投點的水平投影和側(cè)面投影。影和側(cè)面投影。28XZY圓錐的三面投影圖圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過過M M點作一平行與點作一平行與底面的水平輔助圓，該底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過圓的正面投

17、影為過mm且平行于且平行于abab的直線的直線2323，它們的水平投，它們的水平投影為一直徑等于影為一直徑等于2323的圓，的圓，m m在圓周上，由在圓周上，由此求出此求出m m及及m”m”。mMmm”29m圓錐的投影及表面上的點圓錐的投影及表面上的點sss”aabbc”d”mm” 以以s s為中心，以為中心，以smsm為為半徑畫圓，半徑畫圓， 已知圓錐面上已知圓錐面上MM點點的水平投影的水平投影mm，求出，求出其其mm和和m”m”。 作出輔助圓的正面作出輔助圓的正面投影投影2323。2323 求出求出mm及及m”m”的的投影。投影。30 球的表面是球面。球面是一條園母線繞過圓心球的表面是球面

18、。球面是一條園母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1） 圓球的形成圓球的形成 球的三個投影球的三個投影均為圓，其直徑與均為圓，其直徑與球直徑相等，但三球直徑相等，但三個投影面上的圓是個投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。2 2） 球的投影球的投影31 已知已知MM點的水平點的水平投影，求出其它兩投影，求出其它兩個投影。個投影。121mm” 過過mm作平行于作平行于V V面的正平圓面的正平圓1212。 求正平圓的正面求正平圓的正面投影。投影。 在輔助正平圓上在輔助正平圓上求出求出mm和和m”m”。oo”o球的投影及表面上的點球的投影及表面

19、上的點mR3 3）球面上取點）球面上取點32截切：截切：用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截斷面截斷面 因截平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。33截交線與截斷面截交線與截斷面截平面截交線截斷面34 截交線是一個由直線組成的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截

20、形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。切位置。平面立體的截交線是一個多邊形，它的頂點是平平面立體的截交線是一個多邊形，它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。面立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每截交線的每條邊是條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。351)1)求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。關鍵是正確地畫出截交線的投影

21、關鍵是正確地畫出截交線的投影。2)2)求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。線，并連接成多邊形。36例例1 1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。投影和側(cè)面投影。 平面與三棱錐相交平面與三棱錐相交sabcc”a”b”sPvs”(

22、1) (1) 求求PvPv與與sasa、sbsb、scsc的交點的交點11、22、33為截平為截平面與各棱線的交點面與各棱線的交點、的正面投影。的正面投影。123(2) (2) 根據(jù)線上取點的方根據(jù)線上取點的方法，求出法，求出1 1、2 2、3 3和和1”1”、2”2”、3”3”。11”2”23(3) (3) 連接各點的同面投連接各點的同面投影即等截交線的三個投影即等截交線的三個投影。影。(4) (4) 補全棱線的投影。補全棱線的投影。3”具體步驟如下：具體步驟如下：37例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1

23、 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與體的截平面與體的幾個棱面相交？幾個棱面相交？38我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！39例例3:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法作圖方法:1 求棱線與截平面求棱線與截平面 的共有點的共有點2 連線連線 3 根據(jù)可見性處理輪廓線根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7

24、?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?4041截交線截交線截平面截平面截平面截平面截交線截交線422 2、截交線的性質(zhì)：、截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。43 1）空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截

25、平面與投影面的相對位置，分析截平面與投影面的相對位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見未知予見未知投影。投影。2 2）畫出截交線的投影）畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充中間點先找特殊點，補充中間點。44 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置與圓柱軸線的相

26、對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P45例例4:4:如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。投影。平面與圓柱相交平面與圓柱相交 由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當數(shù)量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）補全側(cè)面

27、投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”46分析：分析： 該該立體立體是在圓柱筒的上是在圓柱筒的上部開出一個方槽后形成的部開出一個方槽后形成的 。構成方槽的平面為垂直于構成方槽的平面為垂直于軸線的水平軸線的水平P P和兩個平行和兩個平行于軸線的側(cè)平面于軸線的側(cè)平面Q Q 。它們。它們與圓柱體和孔的表面都有與圓柱體和孔的表面都有交線交線，平面平面P P與圓柱與圓柱的交的交線為圓弧，平面線為圓弧，平面QQ與圓柱與圓柱的交線為直線，平面和的交線為直線，平面和QQ彼此相交于直線段。彼此相交于直線段。 例例5: 5: 補畫補畫被挖切后立體的投影被挖切后立體的投影 。 平面與圓柱相交平面與圓柱相交47作圖步驟如下：作

28、圖步驟如下：（1 1）先作出完整基本形體的三面投影圖。）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交平面與圓柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影圖。）然后作出槽口三面投影圖。(3(3）作出穿孔的三面投影圖。）作出穿孔的三面投影圖。QP48 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。有五種形狀。49例例6:6:如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。投影。平面與圓柱相交平面與圓柱相交 此種截交線為一橢圓。由于圓錐此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢前后對稱，

29、故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線面的交線正平線，橢圓的短軸正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。是垂直與長軸的正垂線。正平線正垂線50正平線正垂線平面與圓錐相交平面與圓錐相交具體步驟如下：具體步驟如下：（1 1）先作出截交線上的特殊點。）先作出截交線上的特殊點。12121”2”34345665（2 2）再作一般點。）再作一般點。（3 3）依次光滑連接各點，即得）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4 4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”78787”8”51 平面與圓球

30、相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，投影面的相對位置不同，其其截交線的投影可能為圓、橢圓或截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線積聚成一條直線。平面與球相交平面與球相交52例例7 7：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個側(cè)平面截圓球的兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯圖上為部分圓弧，在俯視圖上積

31、聚為直線。視圖上積聚為直線。5354例例8 8：如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。：如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。具體步驟如下：具體步驟如下：（1 1）先求特殊點。）先求特殊點。（2 2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。（3 3）依次連接各點的水平投影。）依次連接各點的水平投影。平面與球相交平面與球相交112344321123443256656556123455小小 結(jié)結(jié)一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交

32、線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。平面與被截立體軸線的相對位置。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。56平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線相貫線。 本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線表面相貫線的投影特性及畫法。的投影特性及畫法。

33、 一、一、57 其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點共有點的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通常由直線（通常由直線和曲線組成）和曲線組成）或空間曲線或空間曲線。58 相貫線是相貫線是由若干段平面曲線（或由若干段平面曲線（或直線）所組成的直線）所組成的空間折線空間折線，每一段每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線線。 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表

34、面的相對位置，從而確定交線的分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質(zhì)是求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。59例例9：補全主視圖補全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。 投影分

35、析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。6061 相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉的空間曲光滑封閉的空間曲線線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.2.作圖方法作圖方法 表面取點法表面取點法利用投影的積聚性直接找點。利用投影的積聚性直接找點。 用輔助平面法用輔助平面法。 一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影大

36、小極其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當?shù)姆椒ㄗ鲌D。的特點，從而選擇適當?shù)姆椒ㄗ鲌D。62 如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是個是軸線垂直軸線垂直于投影面的于投影面的圓柱圓柱，則，則相貫線在該投影面上的投影積聚在相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。方法可以作出相貫線的其余投影。 按已知曲面立體表面上點的投按已知曲面立體表面上點的投影求其它投影的方法，稱為表面取影求其它投影的方法，稱為表面取點法。點法。相貫線的求法相貫線的求法利用表面取點法求作相貫線利用表面取點法求作相貫線63例例10:10:如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。 分析：分析： 由投影圖可知，直徑不由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，同的