彎曲內(nèi)力6-1(13年).

1、第六章第六章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力(bending force)(bending force)拉壓桿拉壓桿(bar)(bar)：只承受軸：只承受軸 向拉、壓載荷。向拉、壓載荷。扭桿：承受扭矩。扭桿：承受扭矩。梁梁(beam)(beam)：承受橫向載荷。：承受橫向載荷。 以彎曲變形為主。以彎曲變形為主。本章討論：梁的種類、梁的載荷、本章討論：梁的種類、梁的載荷、 梁的內(nèi)力及它們間的關(guān)系。梁的內(nèi)力及它們間的關(guān)系。彎曲變形例彎曲變形例模型模型一般情況一般情況彎曲變形的特點彎曲變形的特點 1. 受力特點受力特點 外力垂直于桿的軸線；外力垂直于桿的軸線； 外力偶矩矢垂直于桿的軸線。外力偶矩矢垂直于桿的軸線。

2、彎曲變形的特點彎曲變形的特點 2. 變形特點變形特點 軸線軸線直線變曲線；直線變曲線；橫截面橫截面轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。（繞各自面內(nèi)某一直線相對轉(zhuǎn)動一角度）（繞各自面內(nèi)某一直線相對轉(zhuǎn)動一角度）靜定梁模型靜定梁模型模型模型1：簡支梁：簡支梁(simply supported beam)模型模型2：懸臂梁：懸臂梁(cantilever beam)模型模型3：外伸梁：外伸梁(overhang beam)3. 3. 外伸梁外伸梁靜定梁靜定梁1. 1. 簡支梁簡支梁2. 2. 懸臂梁懸臂梁梁的種類及其反力梁的種類及其反力(reactions)(reactions)鉸支撐鉸支撐 (pin support)滾動支撐滾

3、動支撐 (roller support)ABCP1P2外伸梁外伸梁RARBAB簡支梁簡支梁P2P1HARARBAB懸臂梁懸臂梁P1P2HARAMA梁載荷的分類梁載荷的分類P集中力集中力q均布載荷均布載荷q線性分布載荷線性分布載荷力偶力偶M0本章重點：本章重點：1.梁的平面彎曲概念梁的平面彎曲概念2.梁內(nèi)力種類及計算方法梁內(nèi)力種類及計算方法3.剪力、彎矩、載荷之間的微分關(guān)系剪力、彎矩、載荷之間的微分關(guān)系4.剪力圖、彎矩圖剪力圖、彎矩圖彎曲問題的分析過程：彎曲問題的分析過程：彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 彎曲變形彎曲變形彎曲定義彎曲定義在桿軸平面內(nèi)作用力偶或垂直于桿軸的在桿軸平面內(nèi)作用力偶或垂直于桿軸的 力所

4、引起的變形。力所引起的變形。一、彎曲一、彎曲平面彎曲平面彎曲梁變形后，仍在其對稱面內(nèi)，為平面曲線。梁變形后，仍在其對稱面內(nèi)，為平面曲線。對稱面對稱面桿軸桿軸二、彎曲內(nèi)力二、彎曲內(nèi)力力矩平衡：力矩平衡： 0OMPQ )(xlPM剪力、彎矩正負號的含義？剪力、彎矩正負號的含義？m mn nx xL LP P 0y力平衡力平衡:M M Q QP Po左截面左截面Q QM M右截面右截面PLPLp0 PQ0)( xlPM注意注意 反力！反力！PLPLp從平衡觀點從平衡觀點剪力、彎矩的符號規(guī)定剪力、彎矩的符號規(guī)定+QQ左上右下為正左上右下為正（順時針為正）（順時針為正）QQ-左下右上為負左下右上為負（逆

5、時針為負）（逆時針為負）MM+上側(cè)受壓為正上側(cè)受壓為正MM-上拉下壓為負上拉下壓為負例例 題題ABC2qaqaa求求A截面右側(cè)、截面右側(cè)、B截面左右截面左右兩側(cè)的剪力和彎矩。兩側(cè)的剪力和彎矩。 0 :0qaYYYBA :0AM qaYqaYBA2523(負號表明實際方向與圖中標注相反）負號表明實際方向與圖中標注相反）（1）計算支反力）計算支反力解：解：qYAYBABC2qaaa2qa 23aqa aYB 0 （2）計算各截面內(nèi)力）計算各截面內(nèi)力（a）A右截面右截面（b）B左截面左截面（c）B右截面右截面qa23QA 右右qaQB23 左左qaQB 右右BCqaQB右MB右QA右右MA右A2qa

6、qa23QB左MB左A2qaBaqa232qaMA 右右2222123qaqaqaMB 左左2Bqa21M 右右注：按真實方注：按真實方向畫反力方向向畫反力方向ABC2qaqaaqa23qa25qa23QB 左左QB左MB左A2qaBaqa23 左左BM一項一項寫！一項一項寫！223qa 221qa 2qaABC2qaqaaqa23qa25 1、剪力方程和彎矩方程、剪力方程和彎矩方程Q = PM = P x （0 xl）剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程剪力方程和彎矩方程的寫法：剪力方程和彎矩方程的寫法： 1. 選坐標選坐標(注意坐標軸的表示方法）注意坐標軸的表示方法） 軸線軸線 x 軸，代表不

7、同的橫截面軸，代表不同的橫截面 函數(shù)函數(shù) 內(nèi)力內(nèi)力 2. 列方程列方程 梁的不同段上的內(nèi)力方程，可以選用梁的不同段上的內(nèi)力方程，可以選用 不同的坐標系。不同的坐標系。 用方程表達內(nèi)力沿軸線變化規(guī)律，用方程表達內(nèi)力沿軸線變化規(guī)律， 其缺點是：其缺點是： 方程依賴于坐標系，即同一段梁方程依賴于坐標系，即同一段梁用不同坐標系寫出的方程不同用不同坐標系寫出的方程不同不唯一。不唯一。 內(nèi)力變化規(guī)律不直觀內(nèi)力變化規(guī)律不直觀不方便。不方便。 二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖 (shear force and bending moment diagrams) 將剪力方程和彎矩方程畫成圖像，將剪力方程和彎矩

8、方程畫成圖像，觀察內(nèi)力變化規(guī)律既唯一又直觀。觀察內(nèi)力變化規(guī)律既唯一又直觀。 1. 作作 Q , M 圖步驟圖步驟 建立坐標系；建立坐標系； Q Q向上為正，向上為正， M M向下為正（畫受拉側(cè)）向下為正（畫受拉側(cè)） 列列 Q Q、M M方程；方程； 作作 Q Q、M M圖。圖。 2. Q , M 圖的要求圖的要求 與梁對齊畫；與梁對齊畫； 注明內(nèi)力性質(zhì)；注明內(nèi)力性質(zhì)； 正確畫出內(nèi)力沿梁的軸線變化規(guī)律；正確畫出內(nèi)力沿梁的軸線變化規(guī)律； 標明特殊截面內(nèi)力數(shù)值；標明特殊截面內(nèi)力數(shù)值； 標明內(nèi)力的正負號；標明內(nèi)力的正負號； 注明內(nèi)力單位。注明內(nèi)力單位。qmnxL)(xlqQ 2)(212)(xlqxl

9、xlqM 1.求反力求反力ql2.寫寫Q、M式式3.做做Q、M圖圖ql（+）剪力圖Q221ql（-）彎矩圖0 xl作圖示梁的作圖示梁的Q,M圖。圖。M221qlMMmabmabQQmm-例：例：x1x2x1x2mm0)x(Q1 0)x(Q2 0)x(M1 m)x(M2 0)x(Q1 0)x(Q2 0)x(M1 m)x(M2 lPxxQQplPMM-2ql2ql-+8ql2+lx0 P)x(Q lx0 2qxx2ql)x(M2 lx0 Px)x(M lx0 qx2ql)x(Q lq2ql2qlPplm2l2lx1x2x1x2PaalmlmP2P ;)(1lmxQ ;)(2lmxQ 2x0 )(111lxlmxM 2x0 )(222lxlmxM ;)(1PxQ aPxxM 111x0 ;)(;)(2PxQ aPxxM 222x0 ;)(QMQM+ lm+- 2m 2mP-PPl小結(jié)與討論小結(jié)與討論1. 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力：Q , M2. Q , M的正負號規(guī)定的正負號規(guī)定 3. Q , M 圖圖 選坐標選坐標 列方程列方程 作圖作圖 M上凹下凸為正上凹下凸為正Q左上右下為正左上右下為正 （順時針為正）（順時針為正）4.討論討論方程分段，坐標相同。方程分段，方程分段，坐標不同。坐標不同。5.討論討論 集中力作用的實際情集中力作用的實際情況及相