第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第二章第1講1第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2系統(tǒng)分析步驟：1、建立數(shù)學(xué)模型：常系數(shù)線性微分方程 在微分方程中包含表示有激勵(lì)和響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)，以及它們對(duì)于時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合。w 從電路圖得到微分方程w 由模擬圖得到微分方程2、對(duì)給定的系統(tǒng)模型和輸入信號(hào)求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)（直接求解微分方程）w 齊次解特解w 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析3例例1：寫出圖示電路的微分方程。：寫出圖示電路的微分方程。根據(jù)KVL有 L R + e（t） C 根據(jù)各元件端電壓與電流的關(guān)系 - i（t） 整理后代入KVL式，得)()()()(tetututucRLtcdiCtu)(1)()()(tRi

2、tuRdttdiLtiLtuL)()()()()(1)()(tediCtRidttdiLtdttdetiCdttdiRdttidL)()(1)()(22第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析4例2：LL)(teMCCRR1i2i解：微分方程為：33222222232342422)(12)2(2)(dttedMiCdtidCRdtidCLRdtidRLdtidMLdttdedtidMiCdtdiRdtidL)(1222112120121222222dtidMiCdtdiRdtidL第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析5描述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型)()()()()()()()(0111101111te

3、bdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdnnmmmmnnnnn 一般，對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關(guān)系，總可以用下列形式的微分方程來描述：n階常系數(shù)線性微分方程階常系數(shù)線性微分方程第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析6全響應(yīng)全響應(yīng)= =齊次方程通解齊次方程通解+ +非齊次方程通解非齊次方程通解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) （解齊次方程）（疊加積分法） 卷積，杜阿美爾積分時(shí)域分析法時(shí)域分析法變換域法變換域法（第五章拉普拉斯變換法）微分方程求解微分方程求解n n階常系數(shù)線性微分方程的求解法階常系數(shù)線性微

4、分方程的求解法經(jīng)典法經(jīng)典法積分法積分法第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析7l全響應(yīng)齊次解全響應(yīng)齊次解( (自由響應(yīng)自由響應(yīng)) )特解特解( (強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)) )w 齊次解：寫出特征方程，求出特征根（自然頻率或固有頻率）。根據(jù)特征根的特點(diǎn)，齊次解有不同的形式。一般形式（無重根）：w 特解：根據(jù)輸入信號(hào)的形式有對(duì)應(yīng)特解的形式，用待定系數(shù)法確定。在輸入信號(hào)為直流和正弦信號(hào)時(shí)，特解就是穩(wěn)態(tài)解。w 用初始值確定積分常數(shù)。一般情況下，n 階方程有n 個(gè)常數(shù)，可用個(gè) n 初始值確定nitihieCtr1)(i第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析8若特征根 為n個(gè)單根，則其齊次解式中常數(shù) 由初始條件確定。 不同特征根所

5、對(duì)應(yīng)的齊次解n 321，tniiieCtr1)(iC特征根)(tr齊次解jm一對(duì)共軛復(fù)根重實(shí)根單實(shí)根21)sin()cos(012211tDtCeeCetCetCetCCettttmmtmmt 第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析9例題例題用時(shí)域經(jīng)典法求解微分方程)()(8)(6)(tftytyty 2)0(, 1)0(),()(yytetft解：(1)求齊次解，特征方程為：0862 ssttheCeCty4221)(2)求特解：設(shè)特解為：tpKety)(將上式代入原微分方程，得：tttteKeKeKe8631K比較等式兩端系數(shù)可得：特征根為：4, 221tpety31)(第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

6、10例題例題用時(shí)域經(jīng)典法求解微分方程tttpheeCeCtytyty21)()()(4221全解的通解為：將初始條件代入上式，得：23142)0(131)0(2121CCyCCy02161125)(42teeetyttt故，全解為：6112521CC第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析11l利用卷積法求零狀態(tài)響應(yīng)分析思路利用卷積法求零狀態(tài)響應(yīng)分析思路系統(tǒng)的響應(yīng)劃分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）將激勵(lì)信號(hào)分解為單位沖激信號(hào)的線性組合 ；（2）求出單位沖激信號(hào)作用在系統(tǒng)上的響應(yīng) 沖激響應(yīng) ；（3）利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性，即可求出激勵(lì)信號(hào)作用下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 。零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：是指輸入激勵(lì)為零

7、，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 根據(jù)齊次方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式；再由初始條件確定其中的待定系數(shù)。零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的輸入激勵(lì)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析12l定義定義dtdp tdp)(1dtdxpx nnndtxdxptxdtxp1對(duì)于算子方程：xpypp)3()52(2xdtdxydtdydtyd35222其含義是：第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析13l微分算子不是代數(shù)方程，而是算子記法的微積分方程。式中算子與變量不是相乘，而是一種變換。l多項(xiàng)式的算子可以像代數(shù)量那樣進(jìn)行乘法運(yùn)算，也可以像代數(shù)式那樣進(jìn)行因

8、式分解的運(yùn)算。l算子方程兩邊的公共因子一般不允許消去。ypNapapx)()(ypNx)(1xxpDpD)(1)()()()(1txxpDpD但xxpp1但xCxpxp1第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析14abxdtdxbadtxdxabpbapxbpap)()()(. 1222CyxdtdydtdxPPyPx兩邊積分得不能消去其中 ,. 4xPxpxxtxddtdxPxptt則若1 , 0)()()(1. 3xxddtdxpPt1. 2 代數(shù)量的運(yùn)算規(guī)則一般對(duì)于算子符號(hào)是可以應(yīng)用的，只是在分子分母中或等式兩邊中相同的算子符號(hào)卻不能隨便消去。第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析15微分方程微分方程)()(

9、)()(tepNtrpD)()()(tepHtr)()()()()(pDpNtetrpH轉(zhuǎn)移算子：轉(zhuǎn)移算子：)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdnnmmmmnnnnn)()()()(01110111tebpbpbpbtrapapapmmmmnan第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析16)()()()()(pDpNtetrpH)()()(tepHtr)(pH)(te)(trl系統(tǒng)的自然頻率系統(tǒng)的自然頻率(特征根)：0)(pD的根為系統(tǒng)的自然頻率自然頻率或特征根特征根。第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析17對(duì)電感：

10、dtidLuLLLLiLpu Lp 算子阻抗對(duì)電容：CtCCipCdtiCu111 算子阻抗Cp1第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析18例 利用算子阻抗列微分方程LL)(teMCCRR1i2i解：網(wǎng)孔方程為：)()1(21teiMpiCpLpR0)1(21iCpLpRiMp2222)1()(110)(1pMCpLpRtepMCpLpRMpMpCpLpRMpteCpLpRi2223422312)2(2)()(CpCRpCLRRLppMLtepM33222222232342422)(12)2(2)(dttedMiCdtidCRdtidCLRdtidRLdtidML第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析19例 利用

11、算子阻抗求轉(zhuǎn)移算子)(tf1i2i0u3F11H1)()()(0tftupH1u解：用節(jié)點(diǎn)方程可求得：)(1)131(01tfupup0) 11(101uppup)()131(01tpfuup021) 1(uppu)()1)(311 (002tpfuuppp44313131311)()()(23220pppppppptftupH第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析20l全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)的求法零輸入響應(yīng)的求法D(p)r(t)=0)()()()()()(tepDpNtepHtr特征方程： D(p)=0i)()()()(tepNtrpD齊次微分方程第2章連續(xù)時(shí)間

12、系統(tǒng)的時(shí)域分析210,)(2121tececectrtnttzin0,)()(1110tetctcctrtkkzi0)()(trpk2、若有、若有K階重根，即：階重根，即：iic對(duì)于對(duì)于 n 階系統(tǒng)階系統(tǒng)0)()(0111trapapapnnn1、若無重根：、若無重根：0)()()(21trpppn第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析22tnttzinececectr2121)(nnnnnnnnnnncccrcccrcccrcccr1212111)1(2222121 221121)0()0()0()0()0()0()0()0()1( nrrrr、對(duì)于對(duì)于 n 階系統(tǒng)階系統(tǒng)0)()(0111trapap

13、apnnn若無重根：若無重根：可由此求出 n 個(gè)常數(shù)。第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析23例：設(shè)例：設(shè)L1H，C1F，R2，若激勵(lì)，若激勵(lì)電壓源電壓源e(t)為零，且電路的初始條件為為零，且電路的初始條件為(1) i(0)=0; i(0)=1A/s(2) i(0)=0; uc(0)=10V分別求上述兩種條件時(shí)電路的零輸入響應(yīng)分別求上述兩種條件時(shí)電路的零輸入響應(yīng)0)()(2)()()(1)()(2222tidttdidttiddttdetiCdttdiRdttidL解：解：0) 1(0) 12(22pipptttececti10)(0,)(1, 010tAteticct0)()(2)( )()()(

14、)(tutititetutRidttdiLcc10, 0/10)0( )()(2)( 10ccsAitutitic0,10)(tAtetit第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2431311)2321()2321(0101010jcjccjcjcc0)()()(22tidttdidttid23210) 1(2, 12jipptjecectitj)2321(1)2321(0)(dttdetiCdttdiRdttidL)()(1)()(220,)23sin(323131)(21)2321()2321(tAteejejtittjtj第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析25例例 求零輸入響應(yīng)求零輸入響應(yīng)221)(2p

15、pppH2)0(, 1)0(rrtjtjzieCeCtr)1(2)1(1)(0)3cos(10)(1ttgtetrtzi)(trt00222ppjp 11jp 12解：令 得：1)0(21CCr2)1()1()0(21CjCjr代入初值得：23211jC23212jC解得：10)()(212232211C31tg故：)cos(2)(1)1(2)1(1teCeCeCtrttjtjzi第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2612)(2ppppH2)0(, 1)0(rrtzietCCtr)()(210)31 ()(tettrtzi解：令 得：0122pp121 pp1)0(1 Cr2)0(21CCr代入初值

16、得：11C32C解得：)(trt01例例 求零輸入響應(yīng)求零輸入響應(yīng)第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析27沖激響應(yīng)沖激響應(yīng): 輸入信號(hào)為單位沖激函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用 h (t) 表示。)()()()()()(tepHtepDpNtr若系統(tǒng)為：)()()()(01110111tapapapbpbpbpbtpHthnanmmmm則：因?yàn)闆_激響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)，則：0, 0)(tth有： 其特征方程為：l 對(duì)于一階線性系統(tǒng)：)()()(tbetardttdr)()()(tbtahdttdh0ap第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析28可以發(fā)現(xiàn)：一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，可以由其轉(zhuǎn)移算子得到。當(dāng)當(dāng) t0時(shí)，由于激勵(lì)時(shí)，

17、由于激勵(lì) ，方程變?yōu)辇R次方程，解的形式為，方程變?yōu)辇R次方程，解的形式為：0)(t0,)(tKethat或?qū)憺椋?()(tKethat則：)()(tbethatbK )()()(tbtahdttdh解得：將解的形式代入方程：第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析29其轉(zhuǎn)移算子為：l 對(duì)于二階線性系統(tǒng)：根據(jù)一階系統(tǒng)沖激響應(yīng)的求解，得到二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：)()()(2121teKteKthtt)()()()()(010122tbdttdbthadttdhadtthd01201)(apapbpbpH若其特征方程： 有兩個(gè)不同的根0012apap21,其中， 為待定系數(shù)。則轉(zhuǎn)移算子可寫為：22112101)(

18、)(pKpKppbpbpH21, KK第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析30l 對(duì)于 n 階線性系統(tǒng)，當(dāng) n m ，且特征方程的根均為單根，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移算子為：則其沖激響應(yīng)為：nititnttteKteKeKeKthin121)()()(21nnnnnnnmmmpKpKpKppppNapapapbpbpbpbpDpNpH22112101110111)()()()()()(其中待定系數(shù) 可由部分分式展開法求得：nKKK,21ipiipHpK)()(海維賽德展開式海維賽德展開式第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析31教材例教材例2-4 2-4 求解沖激響應(yīng)求解沖激響應(yīng))(4)()(6)(5)(tetetrtrt

19、r 解：轉(zhuǎn)移算子為32)3)(2(4654)(212pKpKpppppppH故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為)()(2)(32tetethtt根據(jù)海維賽德展開式求得：21234)()2(221pppppHpK11124)()3(332pppppHpK第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析32l 對(duì)于 n 階線性系統(tǒng)，當(dāng) n m ，且特征方程的根出現(xiàn) n 階重根時(shí)：則其沖激響應(yīng)為：nitiitnnttttetKtetKetKteKeKth1112321)()()(pKpKpKppNapapapbpbpbpbpDpNpHnnnnnnnnnmmm11101110111)()()()()()()(其中待定系數(shù) ：pnini

20、nipHpdpdinK)()()!(1第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析33例例 求解沖激響應(yīng)求解沖激響應(yīng))()(4)(4)(tetrtrtr 解：轉(zhuǎn)移算子為2212)2(2441)(pKpKpppH故，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為)()(2ttetht根據(jù)海維賽德展開式求得： 11)()2(2222pppHpK0)()2(321ppHpdpdK第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析34l 對(duì)于 n 階線性系統(tǒng)，當(dāng) n = m ，且特征方程的根無重根時(shí)：nnmnnnnmmmpKpKpKpDpNbapapapbpbpbpbpDpNpH221101110111)()()()()(則其沖激響應(yīng)為：nitimteKtbthi1)

21、()()(ipiipHpK)()(其中第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析35l 對(duì)于 n 階線性系統(tǒng)，當(dāng) n 0 時(shí)，系統(tǒng)已不再有輸入信號(hào)，所以響應(yīng)就由上述儲(chǔ)能的狀態(tài)唯一地確定。第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析41l考察考察 如下如下n 階系統(tǒng)階系統(tǒng)：)()()(0111tetrapapapnnn)()()()()(01111tthathddathdtdathdtdnnnnn1)()()()()(0000000100)1(100)(dttdtthadtthadtthadtthnnn0)0()0(0)0()0(0)0()0(0)0(1)0()2()2()1()1(hhhhhhhhnnnn第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)

22、的時(shí)域分析42)()(4)(4)(tetrtrtr 解：先求出方程的特征根：221沖激響應(yīng)的形式為：)()()(221tektktht)()(2ttetht由微分方程1)0 ( ; 0)0 (hh)()(4)(4)( tththth對(duì)上式求導(dǎo)，得：)()()22()(22121tktetkkktht而2122)0(;)0(kkhkh則可求出：0, 121kk第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析43l推廣到更一般情況推廣到更一般情況)()()()(01110111tebpbpbpbtrapapapmmmmnnn)()()(10111tthapapapnnn)()()()(01110111tbpbpbpb

23、thapapapmmmmnnn)()()(10111thbpbpbpbthmmmm第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析44l階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：dttrdth)()(tdhtr)()(沖激響應(yīng)沖激響應(yīng): 輸入信號(hào)為單位沖激函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用 h (t) 表示；階躍響應(yīng)階躍響應(yīng): 輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用 r (t)表示。對(duì)于因果系統(tǒng)：tdhtr0)()(第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析45例例 Su2u11H11u解：系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為：21214121121111)(pppppuupHs)()()()(222tutututuss)()()(5 . 04121tettht)(

24、)1 ()()(5 . 02105 . 021021teedhtrttt第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析46)(3)(2)(tftyty)(3)()(2)(tftftyty)()(2)(3)(tftytyty 求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。 求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。 求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。)(3)(2tetht)()()(2tettht)()4()()(2teetthtt第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析47l門函數(shù)及其應(yīng)用門函數(shù)及其應(yīng)用)(tg1t0)(1tfK0t2t)(2tf0123A2t)2()()sin()()(sin)(1tttKtttKtf f 2 (t)的第0個(gè)周期：)1()(2ttAt f 2 (t)

25、的第1周期將第0個(gè)周期延遲1：)2() 1() 1(2tttA f 2 (t)的第K個(gè)周期：)1()()(2KtKtKtA022)1()()()(kKtKtKtAtf第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析48 1)()()2() 1()1()1()()(iittttttttttf)2()2()(tttG)(tG1t022第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析49第個(gè)階躍函數(shù)：)()0(tf)()()()0()()()0()()()(11tttttfttttftfttftfttftftt第1個(gè)階躍函數(shù)：第K個(gè)階躍函數(shù)：)()()()()()()()()()(tkttttftktttttkftkftktttkftkf

26、tktftftktkkt)(tf0ttkkf1ft第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析50階梯形的近似函數(shù)為：當(dāng) 0, 即 為d, 則 k 為 ， f (t) 成為 d f() 。)()(lim)()0()(lim)(100tktttftftftfnktktanktkttktttatkttttftftkttttftttttftftf1)()()()0()()()()()()0()()()()(fddfttftktdtftftft0)()()()0()(t)(tf0ttkkf1ft第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析51dtftf)()()(kkttttkttkttkfttkttkttkfttkttkttkft

27、ttttftttftf)()()()()()()()()()2()()()()()0()(當(dāng) 0, 即 為d, 而 k 為 ,且 )()()(ttttkttkt第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析52l用用 (t)表示任意信號(hào)表示任意信號(hào)dtftf)()()()(t)(th)(t)(thl對(duì)于任意信號(hào)為輸入信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)：對(duì)于任意信號(hào)為輸入信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)：dtftf)()()(dthftrzs)()()()()()()()(thtfdthftrzsl卷積積分的定義：卷積積分的定義：第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析53dtfftftftf)()()()()(2121021)(2f132021)(2tft

28、1t3)()(22ff反折得將圖形向右移動(dòng)圖形向左移動(dòng), 0;, 0tt01)(1f101)(1f1t021)(2f132第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析54t1t3例例dtfftftftf)()()()()(2121t1t3 和 沒有公共的重疊部分，故卷積01t1t)(2tf)(1f0)()()(21tftftf01)(1f1)(2tf01)(1f1)(2tft021)(tf1324110t21t) 1(21211)()()(101021tddtfftfttt 1132t21211)()()(101021ddtfftf03tt1t301)(1f1)(2tf第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析55t1t3

29、 例例dtfftftftf)()()()()(2121 和 沒有公共的重疊部分，故卷積13t4t)(2tf)(1f0)()()(21tftftf01)(1f1)(2tf130t43t)4(21211)()()(131321tddtfftfttt021)(tf1324t1t301)(1f1)(2tf第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析56tt2tt2 例例dtfftftftf)()()()()(2121t0B)(2tf120)(2f12tB2tt2t02)(tf1344AB) 12(4)(2)(10tABdtBAtf02t21 tt110 t200214)(2)()()(tABdtBAdtfftftt1

30、20t32t) 1(44)(2)(212tABdtBAtft)()()(21tftftf024tAB) 12(2tAB) 1(442 tAB00t10 t21 t32 t3t0A)(1f10A)(1f10A)(1f1第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析57t 例例)()(tetht)()(tte解：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為：)()()()()(ttetethtrtzs)()1 ()(00teedetrtttzs0)(h0)(e1第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析58)2()( 2)() 1() 1()(21tttftttf例：)3()3() 1() 1(2) 1() 1(2)3()3() 1() 1() 1() 1

31、() 1() 1(2)3()3() 1() 1(2)2() 1()() 1()2() 1()() 1( 2)2()( 2)1() 1()()()()()(2112112121tttttttttttttttdtdtdtddttdttdttdttdtttdttfftftftftttt第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析59)()()(tfttf)()()(00ttftttf)()()(tfttfdfttft)()()()()()(tttt2112),()(1)()(1221teetetetttt)()()(ttetetettt第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析60l卷積的代數(shù)性質(zhì)卷積的代數(shù)性質(zhì)l卷積的微分與積分

32、性質(zhì)卷積的微分與積分性質(zhì))()()()()(2121tftftftftf)()()()()(2) 1(1) 1(21) 1(tftftftftf)()()()()()1(212)1(1tftftftftf)()(11tfdft0)()(lim11ftft第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析61l時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)w 若1(t)2(t)=(t)，則有1(t-t1)2(t-t2)=(t-t1-t2)，l含有沖激函數(shù)的卷積含有沖激函數(shù)的卷積w (t)=(t)(t)， (t-t0)=(t)(t-t0)，w (t)(t)=(t), (t)(t)=(t), l與階躍函數(shù)的卷積與階躍函數(shù)的卷積dfttft)()()(

33、第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析62例例t0)(1tt 1t1t)(1tt t0TT2Tt0)(tft0)(t*=t0)(tft0)(tf*t0)(1tt 1t=t0)()(1tttf1tt0)(tf*=t01t1tt0)(tf*=t0)(tTTTT2第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析63例例t01)(1tf1t021)(2tf132t01)() 1(1tf1t0)(2tf 132)(21t0)()()(2) 1(1tftftf121234)()()(21tftftf第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析64nnnpKpKpKppppNpDpNpH221121)()()()()()(njjjpK1njtjzite

34、Ctrj1)()()()()()()(1tetektethtrnjtjzsj)()()(trtrtrzszinjtjtethteCj1)()()(njtjtekthj1)()(第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析65例例 )()2()(2teethtt沖激響應(yīng)為解：將轉(zhuǎn)移算子按部分分式展開有：2112)2)(1(3)(ppppppH2)0 (, 1)0 (),()(rrtte233)(2ppppH零輸入響應(yīng)：0)(221teCeCtrttzi34211112212111121CC034)(2teetrttzi零狀態(tài)響應(yīng)：02121222)()()(2020teededetethtrttttzs)(25

35、223)()()(2teetrtrtrttzszi第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析66 例例 已知某線性系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為 ,試?yán)镁矸e的性質(zhì)求如圖信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。)() 12()(2tetrtt0)(te12311解一：利用非時(shí)變特性：)3()2(2)()(tttte)3( 12)2( 12 2)() 12()3()2(2)()()3(2)2(22tetetetrtrtrtrtttzs解二：利用微分性質(zhì)：)()()()()()()(tetrtetrtethtrzs)3()2(2)()(tttte)3( 12)2( 12 2)() 12()3()2(2)()3()()2()(2)()()(

36、)3(2)2(22tetetetrtrtrttrttrttrtrtttzs第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析67)()()()()()(11tetekteCtrtrtrnjtjnjtjzszijj)()(tetest)()()()()()(11tetekteCtrtrtrstnjtjnjtjzszijjnisi, 2, 1,)()()()()()()()()()(111111teskeskCteeskteCtetekteCtrtrtrnjstjjnjtjjjnjsttjjnjtjstnjtjnjtjzszijjjjj第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析68nisi, 2, 1,)()()()(111tesH

37、eateskeskCtrstnjtjnjstjjnjtjjjjj系統(tǒng)函數(shù)H(s)在特定激勵(lì)頻率s時(shí)的值即為受迫響應(yīng)中該頻率分量在t=0時(shí)的值。瞬態(tài)響應(yīng)分量：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量：第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析691s)()(22111teskeskcetkctrnjstjjnjtjjjtj)()()()()(1111ttetetetetettttst第2章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析70 ，已知 )()1 ()(3tetet)()() 1(tetup)()()(tcetcetuttzi1代入初始條件，得1c，故有 )()(tetutzi)()()(thtetuzs)()21211 ()()1 ()()()1 ()()(302)(03)(3teed