土力學(xué) 基礎(chǔ)沉降量計(jì)算

1、土力學(xué)（第九講）-基礎(chǔ)沉降量計(jì)算 土體變形有體積變形與形狀變形之分。土體變形有體積變形與形狀變形之分。 本講只討論由正應(yīng)力引起的體積變形，即本講只討論由正應(yīng)力引起的體積變形，即由于外荷載導(dǎo)致地基內(nèi)正應(yīng)力增加，使得由于外荷載導(dǎo)致地基內(nèi)正應(yīng)力增加，使得土體體積縮小。土體體積縮小。 在附加應(yīng)力作用下，地基土將產(chǎn)生體積縮在附加應(yīng)力作用下，地基土將產(chǎn)生體積縮小，從而引起建筑物基礎(chǔ)的豎直方向的位小，從而引起建筑物基礎(chǔ)的豎直方向的位移（或下沉）稱為沉降。移（或下沉）稱為沉降。u土的壓縮變形常用孔隙比土的壓縮變形常用孔隙比e的變化來(lái)表示。的變化來(lái)表示。u根據(jù)固結(jié)試驗(yàn)的結(jié)果可建立壓力根據(jù)固結(jié)試驗(yàn)的結(jié)果可建立壓力

2、p與相應(yīng)的與相應(yīng)的穩(wěn)定孔隙比的關(guān)系曲線，稱為土的壓縮曲線。穩(wěn)定孔隙比的關(guān)系曲線，稱為土的壓縮曲線。1.壓縮曲線壓縮曲線第1節(jié) 概念壓縮曲線反壓縮曲線反映了土受壓映了土受壓后的壓縮特后的壓縮特性性。 1、ep曲線曲線 2、elgp曲線曲線（二）壓縮性指標(biāo)式中：式中：av稱為壓縮系稱為壓縮系數(shù)，即割線數(shù)，即割線M1M2的坡的坡度，以度，以kPa-1或或MPa-1計(jì)。計(jì)。e1，e2為為p1，p2相對(duì)應(yīng)的孔隙比。相對(duì)應(yīng)的孔隙比。1、壓縮系數(shù)、壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)av是表征土壓縮性的重要指標(biāo)之一。在是表征土壓縮性的重要指標(biāo)之一。在工程中，習(xí)慣上采用工程中，習(xí)慣上采用100kPa和和200kPa范圍的

3、壓范圍的壓縮系數(shù)來(lái)衡量土的壓縮性高低?？s系數(shù)來(lái)衡量土的壓縮性高低。建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范當(dāng)當(dāng)av0.1MPa-1時(shí)時(shí) 屬低壓縮性土屬低壓縮性土當(dāng)當(dāng)0.1MPa-1 av0.5MPa-1時(shí)時(shí) 屬中壓縮性土屬中壓縮性土當(dāng)當(dāng)av 0.5MPa-1時(shí)時(shí) 屬高壓縮性土屬高壓縮性土在較高的壓力范圍內(nèi)，在較高的壓力范圍內(nèi)，elgp曲線近似地為一直線，可用直曲線近似地為一直線，可用直線的坡度線的坡度壓縮指數(shù)壓縮指數(shù)Cc來(lái)表來(lái)表示土的壓縮性高低，即示土的壓縮性高低，即式中：式中：e1，e2分別為分別為p1，p2所對(duì)應(yīng)的孔隙比。所對(duì)應(yīng)的孔隙比。2、壓縮指數(shù)、壓縮指數(shù)3、其它壓縮性指標(biāo)、其它壓縮性

4、指標(biāo)除了壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)之外，還常用到體積壓除了壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)之外，還常用到體積壓縮系數(shù)縮系數(shù)mv、壓縮模量、壓縮模量Es 和變形模量和變形模量E等。等。體積壓縮系數(shù)體積壓縮系數(shù)mv-定義為土體在單位應(yīng)力作用下定義為土體在單位應(yīng)力作用下單位體積的體積變化，其大小等于單位體積的體積變化，其大小等于av /(1+e1)，其，其中，中，e1為初始孔隙比為初始孔隙比. 壓縮模量壓縮模量Es-定義為土體在無(wú)側(cè)向變形條定義為土體在無(wú)側(cè)向變形條件下，豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變之比，即件下，豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)變之比，即Es=z /z，其大小等于，其大小等于1/mv（或（或1+e1 /av ） 。 Es的大小反映了

5、土體在單向壓縮條件的大小反映了土體在單向壓縮條件下對(duì)壓縮變形的抵抗能力。下對(duì)壓縮變形的抵抗能力。 變形模量變形模量E-表示土體在無(wú)側(cè)限條件下應(yīng)表示土體在無(wú)側(cè)限條件下應(yīng)力與應(yīng)變之比，相當(dāng)于理想彈性體的彈性力與應(yīng)變之比，相當(dāng)于理想彈性體的彈性模量，但是由于土體不是理想彈性體，故模量，但是由于土體不是理想彈性體，故稱為變形模量。稱為變形模量。E的大小反映了土體抵抗彈的大小反映了土體抵抗彈塑性變形的能力。塑性變形的能力。第2節(jié) 單向壓縮量公式一、無(wú)側(cè)向變形條件下單向壓縮量計(jì)算假設(shè)一、無(wú)側(cè)向變形條件下單向壓縮量計(jì)算假設(shè)（1）土的壓縮完全是由于孔隙體積減小導(dǎo)致骨）土的壓縮完全是由于孔隙體積減小導(dǎo)致骨架變形

6、的結(jié)果，土粒本身的壓縮可忽略不計(jì)；架變形的結(jié)果，土粒本身的壓縮可忽略不計(jì)；（2）土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，而無(wú)側(cè)向變形；）土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，而無(wú)側(cè)向變形；（3）土層均質(zhì)且在土層厚度范圍內(nèi)，壓力是均）土層均質(zhì)且在土層厚度范圍內(nèi)，壓力是均勻分布的勻分布的二、單向壓縮量公式二、單向壓縮量公式 根據(jù)根據(jù)av，mv和和Es的定義，上式的定義，上式又可表示為：又可表示為：第3節(jié) 地基沉降計(jì)算的ep曲線法 一、分層總和法簡(jiǎn)介一、分層總和法簡(jiǎn)介 上述公式是在土上述公式是在土層均一且應(yīng)力沿高度層均一且應(yīng)力沿高度均勻分布假定下得到均勻分布假定下得到的。但通常地基是分的。但通常地基是分層的，自重應(yīng)力和附層的，自重應(yīng)力和

7、附加應(yīng)力也沿深度變化加應(yīng)力也沿深度變化，所以不能直接采用，所以不能直接采用上述公式進(jìn)行計(jì)算。上述公式進(jìn)行計(jì)算。工程上計(jì)算地基的沉降工程上計(jì)算地基的沉降時(shí)，在地基可能產(chǎn)生壓時(shí)，在地基可能產(chǎn)生壓縮的土層深度內(nèi)，按土縮的土層深度內(nèi)，按土的特性和應(yīng)力狀態(tài)的變的特性和應(yīng)力狀態(tài)的變化將地基分為若干（化將地基分為若干（n）層，假定每一分層土質(zhì)層，假定每一分層土質(zhì)均勻且應(yīng)力沿厚度均勻均勻且應(yīng)力沿厚度均勻分布。分布。 然后對(duì)每一分層分然后對(duì)每一分層分別計(jì)算其壓縮量別計(jì)算其壓縮量Si，最后將各分層的，最后將各分層的壓縮量總和起來(lái)，壓縮量總和起來(lái)，即得地基表面的最即得地基表面的最終沉降量終沉降量S，這種，這種方法稱

8、為方法稱為分層總和分層總和法法。在理論上，附加應(yīng)力可在理論上，附加應(yīng)力可深達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)，但實(shí)際計(jì)深達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)，但實(shí)際計(jì)算地基土的壓縮量時(shí)，算地基土的壓縮量時(shí)，只須考慮某一深度范圍只須考慮某一深度范圍內(nèi)土層的壓縮量，這一內(nèi)土層的壓縮量，這一深度范圍內(nèi)的土層就稱深度范圍內(nèi)的土層就稱為為“壓縮層壓縮層”。 對(duì)于一般粘性土，當(dāng)對(duì)于一般粘性土，當(dāng)?shù)鼗成疃鹊母郊討?yīng)地基某深度的附加應(yīng)力力z 與自重應(yīng)力與自重應(yīng)力s之比等于之比等于0.2時(shí)，該時(shí)，該深度范圍內(nèi)的土層即深度范圍內(nèi)的土層即為壓縮層；對(duì)于軟粘為壓縮層；對(duì)于軟粘土，以土，以z/s=0.1為為標(biāo)準(zhǔn)確定壓縮層的厚標(biāo)準(zhǔn)確定壓縮層的厚度。度。 分層總和法的基本思路

9、是：分層總和法的基本思路是：將壓縮將壓縮層范圍內(nèi)地基分層，計(jì)算每一分層的層范圍內(nèi)地基分層，計(jì)算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。壓縮量，然后累加得總沉降量。 分層總和法有兩種基本方法：分層總和法有兩種基本方法： ep曲線法和曲線法和elgp曲線法。（本曲線法。（本講只講述講只講述ep曲線法）曲線法）二、用ep曲線法計(jì)算地基的最終沉降量（1）根據(jù)建筑物基礎(chǔ)）根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的形狀，結(jié)合地基中土的形狀，結(jié)合地基中土層性狀，選擇沉降計(jì)算層性狀，選擇沉降計(jì)算點(diǎn)的位置；再按作用在點(diǎn)的位置；再按作用在基礎(chǔ)上荷載的性質(zhì)（中基礎(chǔ)上荷載的性質(zhì)（中心、偏心或傾斜等情況心、偏心或傾斜等情況），求出基底壓力的大），

10、求出基底壓力的大小和分布。小和分布。二、用ep曲線法計(jì)算地基的最終沉降量（2）將地基分層：）將地基分層： 天然土層的交界面天然土層的交界面 地下水位地下水位 每層厚度控制在每層厚度控制在Hi=2m4m或或Hi0.4b，b為基礎(chǔ)為基礎(chǔ)寬度寬度二、用ep曲線法計(jì)算地基的最終沉降量（3）計(jì)算地基中土）計(jì)算地基中土的自重應(yīng)力分布。的自重應(yīng)力分布。（4）計(jì)算地基中豎）計(jì)算地基中豎向附加應(yīng)力分布。向附加應(yīng)力分布。（5）按算術(shù)平均求）按算術(shù)平均求各分層平均自重應(yīng)各分層平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力力和平均附加應(yīng)力二、用ep曲線法計(jì)算地基的最終沉降量（6）求出第）求出第i分層的分層的壓縮量。壓縮量。（7）最后將每

11、一分）最后將每一分層的壓縮量累加，層的壓縮量累加，即得地基的總沉降即得地基的總沉降量為：量為： S= Si 例：有一矩形基礎(chǔ)放置在均質(zhì)粘土層上，如圖（例：有一矩形基礎(chǔ)放置在均質(zhì)粘土層上，如圖（a）所示。）所示?；A(chǔ)長(zhǎng)度基礎(chǔ)長(zhǎng)度l=10m，寬度，寬度b=5m，埋置深度，埋置深度d=1.5m，其上作用，其上作用著中心荷載著中心荷載P=10000kN。地基土的天然濕重度為。地基土的天然濕重度為20kN/m3，飽和重度為飽和重度為20kN/m3，土的壓縮曲線如圖（，土的壓縮曲線如圖（b）所示。若地）所示。若地下水位距基底下水位距基底2.5m，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。【例題例題

12、】【解解】（1）由）由l/b=10/5=210可知，屬于空間問(wèn)題，且為可知，屬于空間問(wèn)題，且為中心荷載，所以基底壓力為中心荷載，所以基底壓力為 p=P/(lb)=10000/(105) 200kPa基底凈壓力為基底凈壓力為 pn=p-d=200-20 1.5 170kPa【例題例題】（2）因?yàn)槭蔷|(zhì)土，）因?yàn)槭蔷|(zhì)土，且地下水位在基底且地下水位在基底以下以下2.5m處，取分處，取分層厚度層厚度Hi=2.5m。（3）求各分層面的自）求各分層面的自重應(yīng)力（注意：從重應(yīng)力（注意：從地面算起）并繪分地面算起）并繪分布曲線見圖。布曲線見圖?！纠}例題】s0= d=20 1.5=30kPas1= s0 +

13、H1=30+20 2.5=80kPas2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPas3= s2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPas4= s3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPas5= s4 +H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa【例題例題】（4）求各分層面的豎）求各分層面的豎向附加應(yīng)力并繪分布向附加應(yīng)力并繪分布曲線見圖曲線見圖 。【例題例題】 該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問(wèn)題，故應(yīng)用該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問(wèn)題，故應(yīng)用“角角點(diǎn)法點(diǎn)法”求解。為此，通過(guò)中心點(diǎn)將基底劃求解。為此，通過(guò)中心點(diǎn)將基底劃分為四塊相等的計(jì)算面積，每塊的長(zhǎng)度分

14、為四塊相等的計(jì)算面積，每塊的長(zhǎng)度l1=5m，寬度，寬度b1=2.5m。中心點(diǎn)正好在四塊。中心點(diǎn)正好在四塊計(jì)算面積的公共角點(diǎn)上，該點(diǎn)下任意深度計(jì)算面積的公共角點(diǎn)上，該點(diǎn)下任意深度zi處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點(diǎn)引起的附處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點(diǎn)引起的附加應(yīng)力的加應(yīng)力的4倍，計(jì)算結(jié)果如下表：倍，計(jì)算結(jié)果如下表：【例題例題】【例題例題】（5）確定壓縮層厚度。）確定壓縮層厚度。從計(jì)算結(jié)果可知，在第從計(jì)算結(jié)果可知，在第4點(diǎn)處有點(diǎn)處有z4/ s40.1950.2，所，所以，取壓縮層厚度為以，取壓縮層厚度為10m?！纠}例題】（6）計(jì)算各分層的）計(jì)算各分層的平均自重應(yīng)力和平平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力。均附