控制系統(tǒng)MATLAB仿真1-模型表示和動(dòng)態(tài)特性仿真資料

1、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)特性仿真n數(shù)學(xué)模型表示 動(dòng)態(tài)過程微分方程描述 傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)模型 模型之間的相互轉(zhuǎn)換 模型連接（串聯(lián)-并聯(lián)-反饋） Simulink圖形化系統(tǒng)建模n動(dòng)態(tài)特性仿真 M文件程序模式 圖形窗口模式一 數(shù)學(xué)模型 1）系統(tǒng)-模型-仿真：先有數(shù)學(xué)模型，然后才能進(jìn)行仿真；2）線性定常系統(tǒng)模型：微分方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益模型 1.1 動(dòng)態(tài)過程微分方程描述 如果已知輸入量及變量的初始條件，對(duì)微分方程進(jìn)行求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，并由此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。MATLAB中可以應(yīng)用龍格庫塔函數(shù)ode45求解微分方程。1.1 動(dòng)態(tài)過程微分方程描述 例子 2121212( )( )(

2、 )( ), ( ),()/oososdv tdi tLR i tv tV i tCdtdtxi xvxVxR xLxxC令 則代碼： function dx=test(t,x)dx=x(2)/C;(Vs-x(1)-R*x(2)/L;t,x=ode45(test,0.01,10,1,1) plot(t,x(:,1),t,x(:,2); 1.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述 傳遞函數(shù)的matlab表達(dá)：系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來，這兩個(gè)向量分別用num和den表示： num=b0,b1,bm den=a0,a1,an注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。傳

3、遞函數(shù)：將式子在零初始條件下，兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏變換，則有連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：)()()()()(11100nnnnmmasasasabsbsUsYsG(,);Gtf num denS = TF(s)1.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述例子：某系統(tǒng)的微分方程表達(dá)如下，用matlab求其傳遞函數(shù)。(3)(2)(2)(1)111048yyyuuu代碼：num=1 4 8;den=1 11 0 10;g=tf(num,den);例：將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB工作空間中。方式方式1 num=12 15; den=1 16 64 192; G=tf(num,den) Transfer function

4、: 12 s + 15 - s3 + 16 s2 + 64 s + 1921.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述)19264161512)(23sssssG方式方式2： s=tf(s);%先定義Laplace算子 %直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式 G=(12*s+15)/(s3+16*s2+64*s+192) Transfer function: 12 s + 15 - s3 + 16 s2 + 64 s + 192分析：可以采用不同方法得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第一種方式需先求出分子分母多項(xiàng)式，再將其作為tf函數(shù)的參數(shù)使用。第二種方式需先定義Laplace算子，將傳遞函數(shù)直接賦值給對(duì)象

5、G。 例：已知傳遞函數(shù)模型 將其輸入到MATLAB工作空間中。方式1： num=conv(10,2,1); %計(jì)算分子多項(xiàng)式 den=conv(1 0 0,1 7 13); %計(jì)算分母多項(xiàng)式 G=tf(num,den) %求系統(tǒng)傳遞函數(shù)2210(21)( )(713)sG ssss方式方式2： s=tf(s)； %定義Laplace算子 G=10*(2*s+1)/s2/(s2+7*s+13) %直接給出系統(tǒng)傳遞 函數(shù)表達(dá)式 Transfer function: 20 s + 10-s4 + 7 s3 + 13 s2分析：分析：當(dāng)傳遞函數(shù)不是以標(biāo)準(zhǔn)形式給出時(shí)，在應(yīng)用SYS = TF(NUM,DE

6、N)前，需將傳遞函數(shù)分子分母轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式。為此可以手工將多項(xiàng)式展開或借助conv函數(shù)完成多個(gè)多項(xiàng)式相乘后，再使用tf函數(shù)。 第2種方式對(duì)多項(xiàng)式形式不做要求。這樣在得到Laplace算子后，可以直接按照原格式輸入傳遞函數(shù)，從而得到系統(tǒng)函數(shù)的MATLAB表示。可見第2種方式在處理非標(biāo)準(zhǔn)格式的傳遞函數(shù)時(shí)更方便。 零極點(diǎn)模型: 分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。).()().()()(2121nmpspspszszszsKsG K為增益， zi為零點(diǎn)， pj為極點(diǎn)1.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用z,p,K矢量組表示。即：

7、z=z1,z2,zm p=p1,p2,.,pn K=k與零極點(diǎn)增益模型相關(guān)的函數(shù)見表z,p,k = zpkdata(sys,v) 得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)和增益，參數(shù)v表示以向量形式表示 p,z = pzmap(sys) 返回系統(tǒng)零極點(diǎn) pzmap(sys) 得到系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖 1.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述例：將零極點(diǎn)模型輸入MATLAB工作空間 方式方式1： z1=-5;-5; p1=-1;-2;-2-2*j;-2+2*j; k=4; G1=zpk(z1,p1,k)24(5)( )(1)(2)(22 )(22 )sG ssssj sj1.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述方式方式2： s=zpk(s);

8、 G2=4*(s+5)2/(s+1)/(s+2)/(s+2+2*j)/(s+2-2*j)Warning: Not all complex roots come in conjugate pairs (transfer function has complex coefficients). Zero/pole/gain: 4 (s+5)2 - (s+1) (s+2) (s2 + 4s + 8)1.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述分析： 和傳遞函數(shù)的表示一樣，可以用不同方法得到系統(tǒng)零極點(diǎn)模型。一種是直接將零極點(diǎn)向量和增益值賦給zpk函數(shù)，一種是先定義零極點(diǎn)形式的Laplace算子，再輸入零極點(diǎn)模型。 另

9、外在MATLAB的零極點(diǎn)模型顯示中，如果存在復(fù)數(shù)零極點(diǎn)，則用二階多項(xiàng)式來表示這兩個(gè)因式，而不直接展開成一階復(fù)數(shù)因式。例中第二種方式求零極點(diǎn)傳遞函數(shù)時(shí)的警告提示了這一點(diǎn)。1.2 動(dòng)態(tài)過程的傳遞函數(shù)描述例：已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 求取其零極點(diǎn)向量和增益值，并得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。 Gtf=tf(7 2 8,4 12 4 2) %得到系統(tǒng)傳遞函數(shù) Transfer function: 7 s2 + 2 s + 8-4 s3 + 12 s2 + 4 s + 2 z,p,k=zpkdata(Gtf,v)%得到系統(tǒng)零極點(diǎn)向量和增益值z(mì) =232728( )41242ssG ssss -0.1429 +

10、1.0595i -0.1429 - 1.0595ip = -2.6980 -0.1510 + 0.4031i -0.1510 - 0.4031ik =1.7500 Gzpk=zpk(z,p,k) %求系統(tǒng)零極點(diǎn)增益模型Zero/pole/gain: 1.75 (s2 + 0.2857s + 1.143)-(s+2.698) (s2 + 0.302s + 0.1853) p1,z1 = pzmap(Gtf) %求取系統(tǒng)零極點(diǎn)p1 = -2.6980 -0.1510 + 0.4031i -0.1510 - 0.4031iz1 = -0.1429 + 1.0595i -0.1429 - 1.0595

11、i 分析： 系統(tǒng)零極點(diǎn)可以由不同方式求取。zpkdata函數(shù)需指定參數(shù)v，否則得到的是單元數(shù)組形式的零極點(diǎn)。pzmap函數(shù)帶返回值使用時(shí)只返回系統(tǒng)的零極點(diǎn)向量，而不繪制零極點(diǎn)分布圖。 例：已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 求其零極點(diǎn)及增益，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖。 num=1 4 11; den=conv(1 6 3,1 2 0); G=tf(num,den) %得到系統(tǒng)傳遞函數(shù) Transfer function: s2 + 4 s + 11-s4 + 8 s3 + 15 s2 + 6 s222411( )(63)(2 )ssG sssss z,p,k=zpkdata(G,v)%得到系統(tǒng)零極點(diǎn)向量和增益

12、值z(mì) = -2.0000 + 2.6458i -2.0000 - 2.6458ip = 0 -5.4495 -2.0000 -0.5505k = 1 pzmap(G) %得到系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖得到的系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖見圖1。分析：由MATLAB既可以求得系統(tǒng)的零極點(diǎn)向量，也可以由圖形的方式顯示其分布狀態(tài)。pzmap函數(shù)不帶返回值使用時(shí)，顯示系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖。當(dāng)在圖上點(diǎn)擊各點(diǎn)時(shí)，將顯示該點(diǎn)的各屬性及其值。圖1 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-6-5-4-3-2-10-3-2-10123System: GZero : -2 - 2.65iDam

13、ping: 0.603Overshoot (%): 9.3Frequency (rad/sec): 3.32System: GPole : -2Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 2System: GPole : -5.45Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 5.45System: GPole : -0.551Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.551System: GPole : 0Damping: -1Oversh

14、oot (%): 0Frequency (rad/sec): 0n在一些場(chǎng)合下需要用到某種模型，而在另外一些場(chǎng)合下可能需要另外的模型，這就需要進(jìn)行模型的轉(zhuǎn)換。n模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包括：residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換tf2zp： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳 遞函數(shù)模型 zsys = zpk(sys):將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為zpk模型 1.3 模型轉(zhuǎn)換例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型 試求其零極點(diǎn)模型。 clear num=5; den=conv(1 2,1 2 1); Gtf=tf(num,den) %得到系統(tǒng)

15、多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示25( )(21)(2)G ssss1.3 模型轉(zhuǎn)換Transfer function: 5-s3 + 4 s2 + 5 s + 2 Gzpk=zpk(Gtf);%將多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為zpk 模型z,p,k= tf2zp(num,den);Gzpk1=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 5-(s+2) (s+1)2例：已知一系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型 求其tf模型。 z=-2 -4; p=-1 -3; k=5; Gzpk=zpk(z,p,k); %得到系統(tǒng)zpk模型 tfsys = tf(Gzpk); 5(2)(4)( )(1)(3)ssG sss num,de

16、n=zp2tf(z,p,k)%得到tf模型分子分母參數(shù)num = 5 30 40den = 1 4 3Gtf1=tf(num,den) num,den=zp2tf(Gzpk)%錯(cuò)誤調(diào)用，注意應(yīng)傳遞參數(shù)z,p,k? Input argument p is undefined.Error in = zp2tf at 24den = real(poly(p(:); Gtf=zp2tf(z,p,k)%錯(cuò)誤調(diào)用，注意應(yīng)返回分子分母兩個(gè)參數(shù)Gtf = 5 30 40例：已知部分分式： 求傳遞函數(shù)。r=-0.25i,0.25i,-2;p=2i,-2i,-1;k=2;num,den=residue(r,p,k

17、) num= 2 0 9 1 den= 1 1 4 4 Gtf=tf(num,den)12225. 0225. 02)( sisiisisG1、并聯(lián)：parallel格式：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) n將并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相加。1.4 模型的連接2、串聯(lián)：series格式：num,den=series(num1,den1,num2,den2) 將串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相乘。1.4 模型的連接3、反饋：feedback格式：num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) n可以得到類似的連接，只是子系統(tǒng)和閉

18、環(huán)系統(tǒng)均以傳遞函數(shù)的形式表示。當(dāng)sign=1時(shí)采用正反饋；當(dāng)sign= -1時(shí)采用負(fù)反饋；sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋。1.4 模型的連接例：已知系統(tǒng) 求G1(s)和G2(s)分別進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型。 2111( ),2( )5234G sGssss1.4 模型的連接 clear num1=1; den1=1 5 23; num2=1; den2=1 4; G1=tf(num1,den1); %得到G1 G2=tf(num2,den2); %得到G2 Gs=G2*G1 %進(jìn)行串聯(lián)，串聯(lián)方式1Transfer function: 1-s3 + 9 s2 + 43 s + 92

19、2111( ),2( )5234G sGssss Gs1=series(G1,G2) %進(jìn)行串聯(lián)，串聯(lián)方式2，結(jié) 果與串聯(lián)方式1相同 Transfer function: 1-s3 + 9 s2 + 43 s + 92 Gp=G1+G2 %進(jìn)行并聯(lián)，方式1 Transfer function: s2 + 6 s + 27-s3 + 9 s2 + 43 s + 92 Gp1=parallel(G1,G2) %進(jìn)行并聯(lián)，并聯(lián)方式2，結(jié) 果與并聯(lián)方式1相同 Transfer function: s2 + 6 s + 27-s3 + 9 s2 + 43 s + 92 Gf=feedback(G1,G2

20、) %進(jìn)行負(fù)反饋化簡(jiǎn)，反饋方式1 Transfer function: s + 4-s3 + 9 s2 + 43 s + 93 Gf1=G1/(1+G1*G2) %進(jìn)行負(fù)反饋化簡(jiǎn)，反饋方式 2，模 型階次高于實(shí)際階次Transfer function: s3 + 9 s2 + 43 s + 92-s5 + 14 s4 + 111 s3 + 515 s2 + 1454 s + 2139 Gf2=minreal(Gf1) %獲得系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)模 型，結(jié)果與反饋方式1相同Transfer function: s + 4-s3 + 9 s2 + 43 s + 93分析：1.系統(tǒng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接化簡(jiǎn)

21、可由不同方式完成。2 . 對(duì) 于 反 饋 連 接 ， 雖 然 運(yùn) 算 式 與feedback函數(shù)等效，但得到的系統(tǒng)階次可能高于實(shí)際系統(tǒng)階 次 ， 需 要 通 過minreal函數(shù)進(jìn)一步求其最小實(shí)現(xiàn)。此外，較早版本的教材中有很多用cloop函數(shù)來求系統(tǒng)反饋連接，這一函數(shù)在新版本的MATLAB中會(huì)提示已過時(shí)，并建議用feedback代替之。（CLOOP is obsolete, use FEEDBACK instead.）例：化簡(jiǎn)如圖2的系統(tǒng)，求系統(tǒng)的傳遞函 數(shù)。 圖2 系統(tǒng)框圖Out113s +4s+121s1s+1In1 clear G1=tf(1,1 1); G2=tf(1,3 4 1);

22、Gp=G1+G2; %系統(tǒng)并聯(lián)部分的化簡(jiǎn) G3=tf(1,1 0); Gs=series(G3,Gp); %系統(tǒng)串聯(lián)部分的化簡(jiǎn) Gc=Gs/(1+Gs) %系統(tǒng)負(fù)反饋連接 Transfer function: 9 s6 + 36 s5 + 56 s4 + 42 s3 + 15 s2 + 2 s-9 s8 + 42 s7 + 88 s6 + 112 s5 + 95 s4 + 52 s3 + 16 s2 + 2 s Gc1=minreal(Gc) %得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn) Transfer function: s + 0.6667-s3 + 1.333 s2 + 1.333 s + 0.6667分析：

23、 系統(tǒng)中往往同時(shí)含有不同的連接方式。在化簡(jiǎn)時(shí)需正確使用不同的MATLAB化簡(jiǎn)函數(shù)。如果系統(tǒng)連接更復(fù)雜的話，可能需要首先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的前移或后移，或者分支點(diǎn)的前移或后移，然后再進(jìn)行系統(tǒng)化簡(jiǎn)。例：在Simulink中建立系統(tǒng) 進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后，各自的系統(tǒng)模型。26(2)(3)511( ),2( )(5)(8)(11)32sssG sGssssss分析： G1為零極點(diǎn)表示，G2為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)形式。在Simulink的Continuous子模塊庫中存在表示零極點(diǎn)增益模型和多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型的模塊。我們可以直接從中拖出到新建的空白模型窗口中使用。1.打開Simulink，新建一個(gè)空白模型文件。2

24、.從Continuous子模塊庫往空白模型文件拖放相應(yīng)模塊。除表示G1和G2的Zero-Pole模塊和Transfer Fcn模塊之外，我們還需要加法模塊Sum以及輸入輸出端In1和Out1。如圖。3.進(jìn)行各模塊參數(shù)的正確設(shè)置。需要分別設(shè)置Zero-Pole模塊的零極點(diǎn)和增益，Transfer Fcn模塊的分子分母。對(duì)負(fù)反饋來說，要將加法模塊Sum的一端改為-。4.進(jìn)行各模塊的正確連接。 進(jìn)行不同連接后，系統(tǒng)各模型如圖a所示。 （b）并聯(lián)框圖c）負(fù)反饋連接框圖二、控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性仿真二、控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性仿真n控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)MATLAB求取實(shí)例求取實(shí)例n控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

25、性能指標(biāo)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)MATLAB求取示例求取示例nMATLAB時(shí)域響應(yīng)仿真的典型函數(shù)應(yīng)用實(shí)時(shí)域響應(yīng)仿真的典型函數(shù)應(yīng)用實(shí)例例nMATLAB/ Simulink圖形化時(shí)域分析圖形化時(shí)域分析2.1 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)MATLAB求取實(shí)例求取實(shí)例n通常在系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上來定義系統(tǒng)通常在系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上來定義系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。因此，在用動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。因此，在用MATLAB求取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之前，首先給出求取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之前，首先給出單位階躍響應(yīng)函數(shù)單位階躍響應(yīng)函數(shù)step的用法。的用法。n給定系統(tǒng)?？墒褂帽斫o定系統(tǒng)?？墒褂帽?.1所列函數(shù)調(diào)用所列函數(shù)調(diào)用方式得到系

26、統(tǒng)階躍響應(yīng)。方式得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)。表表2.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)函數(shù)用法表系統(tǒng)階躍響應(yīng)函數(shù)用法表step(num,den)或或step(G)繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。step(num,den,t)或或step(G,t) 繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。由用繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。由用戶指定時(shí)間范圍，如戶指定時(shí)間范圍，如t是標(biāo)量，則是標(biāo)量，則指定了終止時(shí)間；如指定了終止時(shí)間；如t是向量，則是向量，則指定了步距和起止時(shí)間指定了步距和起止時(shí)間 y=step(num,den,t)或或y=step(G,t) 返回系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線返回系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線y值，不值，不繪制圖形。用戶可用繪制圖形。用戶可用plo

27、t函數(shù)繪制函數(shù)繪制 y,t=step(num,den,t)或或y,t=step(G,t) 返回系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線返回系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線y值和值和t值，不繪制圖形。用戶可用值，不繪制圖形。用戶可用plot函函數(shù)繪制數(shù)繪制 例例2-1：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：函數(shù)為：試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。0.31( )(0.5)sG ss s2.1 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)MATLAB求取實(shí)例求取實(shí)例 num=0.3 1; den=1 0.5 0; G=tf(num,den); G0=feedback(G,1)%得到反饋系統(tǒng)得到反饋系統(tǒng) Tr

28、ansfer function: 0.3 s + 1-s2 + 0.8 s + 1 step(G0) %直接得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線直接得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 y,t=step(G0);%返回系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線參數(shù)返回系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線參數(shù) plot(t,y) %由由plot函數(shù)繪制單位階躍響應(yīng)曲線函數(shù)繪制單位階躍響應(yīng)曲線 05101500.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude05101500.20.40.60.811.21.4(a) 直接繪制結(jié)果直接繪制結(jié)果 (b)返回參數(shù)調(diào)用其它函數(shù)繪制結(jié)果返回參數(shù)調(diào)用其它函數(shù)繪制結(jié)果圖圖

29、2.1 例例2-1運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果例例2-2：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：為： ，試求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。，試求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 Gk=tf(10,2 1 0); G0=feedback(Gk,1) Transfer function: 10-2 s2 + s + 10 step(G0)%得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 title(系統(tǒng)系統(tǒng)10/(2s2+s+10)的單位階躍響應(yīng)的單位階躍響應(yīng),Fontsize,16)%設(shè)置屬性設(shè)置屬性10( )(21)Gss s圖圖2.2 例例2-2運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果n得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線后，在圖形窗得

30、到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線后，在圖形窗口上點(diǎn)擊右鍵，在口上點(diǎn)擊右鍵，在 Characeristics下的子下的子菜單中可以選擇菜單中可以選擇Peak Response（峰值）、（峰值）、Settling Time(調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間)、Rise Time(上升上升時(shí)間時(shí)間)和和Steady State（穩(wěn)態(tài)值）等參數(shù)進(jìn)（穩(wěn)態(tài)值）等參數(shù)進(jìn)行顯示，操作如圖行顯示，操作如圖2.2，其顯示參數(shù)的系統(tǒng)，其顯示參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖響應(yīng)曲線如圖2.3。n其它屬性如其它屬性如title、x-label、y-label等也可進(jìn)等也可進(jìn)入入Properties子菜單設(shè)置。用戶還可以在曲子菜單設(shè)置。用戶還可以在曲線上

31、任選一點(diǎn)并用鼠標(biāo)拖動(dòng)之，系統(tǒng)將同時(shí)線上任選一點(diǎn)并用鼠標(biāo)拖動(dòng)之，系統(tǒng)將同時(shí)顯示這點(diǎn)的時(shí)間及幅值。顯示這點(diǎn)的時(shí)間及幅值。2.1 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)MATLAB求取實(shí)例求取實(shí)例系統(tǒng)10/(2s2+s+10)的單位階躍響應(yīng)Time (sec)Amplitude051015202500.20.40.60.811.21.41.61.8System: G0Settling Time (sec): 15.6System: G0Rise Time (sec): 0.509System: G0Peak amplitude: 1.7Overshoot (%): 70.2At time (sec

32、): 1.4圖圖2.3 例例2-2顯示參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)顯示參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)例例2-3：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ， 編寫程序求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。編寫程序求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。程序如下：程序如下：s=tf(s);Gk=7/s/(s+1);G0=feedback(Gk,1,-1)y,t=step(G0); %返回系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線值返回系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線值C=dcgain(G0); %得到系統(tǒng)終值得到系統(tǒng)終值%峰值時(shí)間計(jì)算峰值時(shí)間計(jì)算max_y,k=max(y);peak_time=t(k)%超調(diào)量計(jì)算超調(diào)量計(jì)算max_overshoot=100*(max_y-C)/

33、C7( )(1)G ss s%上升時(shí)間計(jì)算，以從穩(wěn)態(tài)值的上升時(shí)間計(jì)算，以從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到上升到90%定義定義r1=1;while (y(r1)0.1*C) r1=r1+1;endr2=1;while (y(r2)0.98*C&y(s) s= tf( s); Gk=10/(0.1*s+1)/(0.5*s+1); G=feedback(Gk,1)%得到閉環(huán)系統(tǒng)得到閉環(huán)系統(tǒng) Transfer function: 10-0.05 s2 + 0.6 s + 11 step ( G)%得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 ess=1-dcgain(G)%得到穩(wěn)態(tài)誤差得到穩(wěn)態(tài)誤差 ess = 0.

34、0909Step ResponseTime (sec)Amplitude00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4System: GFinal Value: 0.909圖圖2.6 直接繪圖求穩(wěn)態(tài)值直接繪圖求穩(wěn)態(tài)值n分分析：手工計(jì)算和析：手工計(jì)算和MATLAB程序得出程序得出的結(jié)果比較是一致的。可見由的結(jié)果比較是一致的?？梢娪蒑ATLAB程序很容易得到穩(wěn)態(tài)誤差。程序很容易得到穩(wěn)態(tài)誤差。使用使用 Simulink求取穩(wěn)態(tài)誤差更方便，求取穩(wěn)態(tài)誤差更方便，因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?Simulink下可以直接將誤差下可以直接將誤差信號(hào)引出到示波器觀察。信號(hào)引出

35、到示波器觀察。2.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)MATLAB求取示例求取示例2.3MATLAB時(shí)域響應(yīng)仿真的典型函數(shù)應(yīng)用時(shí)域響應(yīng)仿真的典型函數(shù)應(yīng)用nMATLAB時(shí)域響應(yīng)仿真的典型函數(shù)時(shí)域響應(yīng)仿真的典型函數(shù) MATLAB時(shí)域響應(yīng)仿真的典型輸入時(shí)域響應(yīng)仿真的典型輸入函數(shù)除函數(shù)除step（單位階躍函數(shù)）外，還有（單位階躍函數(shù)）外，還有impulse（單位脈沖函數(shù)），（單位脈沖函數(shù)），lsim（求（求任意函數(shù)作用下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)）等。任意函數(shù)作用下系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)）等。 各函數(shù)的用法如表各函數(shù)的用法如表2.2。impulse(G)impulse(G,t) impulse(G1,G2,.,G

36、n) y,t = impulse(G)y = impulse(G,t) 求取系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)，其用法基本同step函數(shù)。如帶返回參數(shù)列表使用則不輸出響應(yīng)曲線，不帶返回參數(shù)列表則直接打印響應(yīng)曲線lsim(G,u,t)y,t = lsim(G,u,t) 求取系統(tǒng)對(duì)任意輸入u的響應(yīng)。如帶返回參數(shù)列表使用則不輸出響應(yīng)曲線，不帶返回參數(shù)列表則直接打印響應(yīng)曲線表表2.2 求取時(shí)域響應(yīng)函數(shù)及用法求取時(shí)域響應(yīng)函數(shù)及用法例例2-5：求一階慣性環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)曲線，觀察：求一階慣性環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)曲線，觀察T變變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 程序如下程序如下： t=0:0.1:100; for T=1 5

37、10 G=tf(1,T 1); impulse(G,t); hold on end title(系統(tǒng)系統(tǒng)1/(Ts+1)脈沖響應(yīng)曲線脈沖響應(yīng)曲線.T取取1,5,10,Fontsize,16);2.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)MATLAB求取示例求取示例0510152025303540455000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5系統(tǒng)1/(Ts+1)脈沖響應(yīng)曲線.T取1,5,10Time (sec)Amplitude圖圖2.7例例2-5 一階慣性環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)曲線一階慣性環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)曲線對(duì)于如上曲線，也可以采用多圖繪制的方法完成，對(duì)于如上曲線，也可

38、以采用多圖繪制的方法完成，程序如下程序如下：t=0:0.1:100;T=1 5 10for n=1:3 G=tf(1,T(n) 1); y(:,n)=impulse(G,t);%得到系統(tǒng)響應(yīng)返回參數(shù)得到系統(tǒng)響應(yīng)返回參數(shù)endplot(t,y)title(系統(tǒng)系統(tǒng)1/(Ts+1)脈沖響應(yīng)曲線脈沖響應(yīng)曲線.T取取1,5,10,Fontsize,16);figure(2);subplot(2,2,1)plot(t,y(:,1);title(T=1);subplot(2,2,2)plot(t,y(:,2);title(T=5);subplot(2,2,3)plot(t,y(:,3);title(T=1

39、0);010203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91系統(tǒng)1/(Ts+1)脈沖響應(yīng)曲線.T取1,5,1005010000.51T=105010000.050.10.150.2T=505010000.050.1T=10圖圖2.8 例例2-5運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果例例2-6：已知某控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：已知某控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) （1）求在單位斜坡輸入函數(shù)作用下系統(tǒng)）求在單位斜坡輸入函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。的響應(yīng)曲線。（2）求在輸入信號(hào)）求在輸入信號(hào)u=2+sin(t)作用下，作用下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。（3）系統(tǒng)的單位斜坡

40、輸入下的響應(yīng)程序。）系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的響應(yīng)程序。ssssG12012120)(23系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)曲線求取方式系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)曲線求取方式1：t=0:0.1:10;num=120;den=1 12 120 0;y=step(num,den,t);plot(t,y,g,t,t,b-);axis(0 2.5 0 2.5);title(Unit-Ramp Response-by use of step function);系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)曲線求取方式系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)曲線求取方式2：t=0:0.1:10;num=120;den=1 12 120;G=tf(num,den);

41、u=t;y=lsim(G,u,t);plot(t,y,g,t,u,b-);axis(0 2.5 0 2.5);title(Unit-Ramp Response,-by use of lsim function);00.511.522.500.511.522.5Unit-Ramp Response-by use of step function圖圖2.9 方式方式1運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果00.511.522.500.511.522.5Unit-Ramp Response,-by use of lsim function圖圖2.10 方式方式2運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果（2）系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)程序）系統(tǒng)在

42、輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)程序 t=0:0.01:10; num=120; den=1 12 120; G=tf(num,den); u=2+sin(t); y=lsim(G,u,t); plot(t,y,t,u,b-); title( Response to 2+sin(t)-by use of lsim function);01234567891000.511.522.533.5Response to 2+sin(t)-by use of lsim function輸入信號(hào)輸入信號(hào) 2sin t作用下的響應(yīng)曲線作用下的響應(yīng)曲線 2.4MATLAB/ Simulink圖形化圖形化時(shí)域分析時(shí)域分析n

43、除應(yīng)用函數(shù)直接進(jìn)行時(shí)域分析之外，除應(yīng)用函數(shù)直接進(jìn)行時(shí)域分析之外，也可以利用也可以利用MATLAB的圖形工具，的圖形工具，得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)，以得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)，以供進(jìn)一步分析。供進(jìn)一步分析。2.4.1 MATLAB LTI Viewer應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 MATLAB LTI Viewer是是MATLAB為為L(zhǎng)TI（Linear Time Invariant）系統(tǒng)的分析提供的一個(gè)圖形化工具。）系統(tǒng)的分析提供的一個(gè)圖形化工具。用它來可以很直觀簡(jiǎn)便地分析控制系統(tǒng)的時(shí)域和頻域用它來可以很直觀簡(jiǎn)便地分析控制系統(tǒng)的時(shí)域和頻域響應(yīng)。響應(yīng)。 n用用MATLAB LTI Viewer來觀察

44、時(shí)域響應(yīng)，需來觀察時(shí)域響應(yīng)，需要首先在要首先在MATLAB中建立系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞中建立系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型函數(shù)模型 。2.4MATLAB/ Simulink圖形化圖形化時(shí)域分析時(shí)域分析例例2-7：當(dāng)?。寒?dāng)取0.2,0.4,0.6時(shí)，通過時(shí)，通過LTI Viewer工具觀察二階系統(tǒng)工具觀察二階系統(tǒng) 的階躍響的階躍響應(yīng)曲線和脈沖響應(yīng)曲線。應(yīng)曲線和脈沖響應(yīng)曲線。21( )21G sss2.4MATLAB/ Simulink圖形化圖形化時(shí)域分析時(shí)域分析1.編寫編寫MATLAB程序，求取不同值時(shí)各系程序，求取不同值時(shí)各系統(tǒng)傳遞函數(shù)。統(tǒng)傳遞函數(shù)。for i=1:3 zeta(i)=0.2*i; ss(i)=tf(1,1 2*zeta(i) 1);end2.4MATLAB/ Simulink圖形化圖形化時(shí)域分析時(shí)域分析2.打開打開MATLAB LTI Viewer：在命令窗口輸入： ltiview3.導(dǎo)入已經(jīng)建立的系統(tǒng)導(dǎo)入已經(jīng)建立的系統(tǒng) ss，在LTI Viewer窗口上選FileI