matlab數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與描述

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.1直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容.1 1統(tǒng)計(jì)的基本理論統(tǒng)計(jì)的基本理論. .3 3實(shí)驗(yàn)作業(yè)實(shí)驗(yàn)作業(yè). .2用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析一、統(tǒng)計(jì)量一、統(tǒng)計(jì)量二、分布函數(shù)的近似求法二、分布函數(shù)的近似求法三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41正態(tài)分布正態(tài)分布),(2sm

2、N密度函數(shù)：222)(21)(smsp-=xexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp-=其中m為均值，2s為方差，+-x.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N（0，1）密度函數(shù)2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-=Fp 分布函數(shù)0510152000.020.040.060.080.10.120.140.16-6-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.400.511.522.5300.10.20.30.40.50.60.70.80.91返回返回F（10，50）分布的密度函數(shù)曲線一、點(diǎn)估計(jì)的求法一、點(diǎn)估計(jì)的求法(一）矩估計(jì)法(二）極大似然估計(jì)法二、區(qū)間估

3、計(jì)的求法二、區(qū)間估計(jì)的求法1已知已知DX，求，求EX的置信區(qū)間的置信區(qū)間2 未知方差未知方差DX，求，求EX的置信區(qū)間的置信區(qū)間(一一)數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間（二）方差的區(qū)間估計(jì)（二）方差的區(qū)間估計(jì)返回返回1.參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型已知，這時(shí)構(gòu)造出的 統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn). 參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷. 對(duì)總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).2.非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)：如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明

4、確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù) 不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn). 如：要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn).假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)一、參數(shù)檢驗(yàn)一、參數(shù)檢驗(yàn)2總總體體方方差差2s未未知知（二）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（二）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量212121222211)2() 1() 1(nnnnnnsnsnYXt+-+-+-=，（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)（一一） 皮皮爾爾遜遜2擬擬合合檢檢

5、驗(yàn)驗(yàn)法法二、非參數(shù)檢驗(yàn)二、非參數(shù)檢驗(yàn)（二）概率紙檢驗(yàn)法（二）概率紙檢驗(yàn)法 概率紙是一種判斷總體分布的簡(jiǎn)便工具.使用他們，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多.返回返回統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令1. 數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用2. 基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量3. 常見(jiàn)的概率分布函數(shù)常見(jiàn)的概率分布函數(shù)4. 頻頻 數(shù)數(shù) 直直 方方 圖圖 的的 描描 繪繪5. 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)6. 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)7. 綜合實(shí)例綜合實(shí)例返回返回一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用 例例1 上海市區(qū)社會(huì)商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下：1年份

6、數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入. 命令格式： x=a:h:b t=78:872分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額.x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4 y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.03將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data中. save data t x y 4進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù). load dataTo MATLAB(txy)1輸入矩陣：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87

7、,88; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：save data1 data3 3進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先用命令：load data1 調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y： t=data(1,:) x=data(2,:) y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù)，可用命令： data(:,j)To MAT

8、LAB(data)返回返回二、基本統(tǒng)計(jì)量二、基本統(tǒng)計(jì)量對(duì)隨機(jī)變量x，計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例例 對(duì)例1中的職工工資總額x，可計(jì)算上述基本統(tǒng)計(jì)量.To MATLAB(tjl)返回返回三三、常見(jiàn)概率分布的函數(shù)常見(jiàn)概率分布的函數(shù)MATLAB工具箱對(duì)每一種分布都提供5類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd （當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí)，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起

9、來(lái)，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）例例 2 畫(huà)出正態(tài)分布) 1 , 0(N和)2 , 0(2N的概率密度函數(shù)圖形.在MATLAB中輸入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1密度函數(shù)密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma) (當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可缺省)To MATLAB(liti2)如對(duì)均值為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：To MATLAB(liti3)3逆概率分布逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ，使得PX50），

10、按中心極限定理，它近似地 服從正態(tài)分布；二、使用MATLAB工具箱中具有特定分布總體的估計(jì)命令.（1）muhat, muci = expfit(X,alpha) 在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha) 在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（3）phat, pci = weibfit(X,alpha) 在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).返回返回六、假設(shè)檢驗(yàn)六、假設(shè)檢驗(yàn) 在總體服從正態(tài)分布的情況下，

11、可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).1總體方差總體方差 已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用 z檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0

12、表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.2s 例例7 MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國(guó)1993年1月份和2月份的汽油平均價(jià)格（price1,price2分別是1、2月份的油價(jià)，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設(shè)1月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是每加侖4分幣（s=4），試檢驗(yàn)1月份油價(jià)的均值是否等于115.解解 作假設(shè)：m = 115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令： load gas然后用以下命令檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.39

13、70 116.9030.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=0, 表示不拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的假設(shè)均值115 是合理的. 2. sig值為0.8668, 遠(yuǎn)超過(guò)0.5, 不能拒絕零假設(shè) 3. 95%的置信區(qū)間為113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. To MATLAB（liti7）2總體方差總體方差 未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x

14、的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.2s返回：h = 1，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的假 設(shè)油價(jià)均值115是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假設(shè).

15、 3. sig值為4.9517e-004, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受零 假設(shè). To MATLAB（liti8）例例8 試檢驗(yàn)例8中2月份油價(jià)price2的均值是否等于115.解解 作假設(shè)：m = 115，price2為2月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci = ttest( price2 ,115)3兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)使用使用 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x ，y 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假

16、設(shè)“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為與x與y均值差的的 1-alpha 置信區(qū)間.返回：h = 1，sig = 0.0083，ci =-5.8,-0.9.檢驗(yàn)結(jié)果:1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的 假設(shè)“油價(jià)均值相同”是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為-5.8,-0.9,說(shuō)明一月份油 價(jià)

17、比二月份油價(jià)約低1至6分. 3. sig-值為0.0083, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受“油價(jià)均 相同”假設(shè). To MATLAB（liti9）例例9 試檢驗(yàn)例8中1月份油價(jià)price1與2月份的油價(jià)price2均值是否相同.解解 用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci = ttest2(price1,price2)4非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn)MATLAB工具箱提供了兩個(gè)對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的命令:（1）h = normplot(x)（2）h = weibplot(x) 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的正態(tài)概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線

18、形態(tài). 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài).返回返回例例10 一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過(guò)檢查零件來(lái)確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 6

19、08 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851試觀

20、察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布.解解 1數(shù)據(jù)輸入To MATLAB（liti101）2作頻數(shù)直方圖 hist(x,10) 3分布的正態(tài)性檢驗(yàn) normplot(x)4參數(shù)估計(jì)： muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)（看起來(lái)刀具壽命服從正態(tài)分布）（刀具壽命近似服從正態(tài)分布）估計(jì)出該刀具的均值為594，方差204，均值的0.95置信區(qū)間為 553.4962，634.5038，方差的0.95置信區(qū)間為 179.2276，237.1329.To MATLAB（liti104）To MATLAB（liti102）To MATLAB（liti103）5假設(shè)檢驗(yàn)To MATLAB（liti105） 已知刀具的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)在方差未知的情況下，檢驗(yàn)其均值 m 是否等于594.結(jié)果：h = 0，sig = 1，ci =553.4962，634.50