第六章部分相干理論

1、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材傅里葉光學第2版電子教案主講教師：楊玲珍太原理工大學物理與光電工程學院第六章第六章 部分相干理論部分相干理論本章主要內(nèi)容1、光場相干性的一般概念2、互相干函數(shù)3、相干度的測量4、傅里葉變換光譜學5、準單色光的干涉*6、準單色光的傳播和衍射*7、范西特-澤尼克定理*引言具有有限譜寬的并在空間有限擴展的光源具有有限譜寬的并在空間有限擴展的光源1、光場相干性的一般概念1.1 1.1 時間相干性時間相干性通過邁克爾遜干涉儀的干涉實驗邁克爾遜干涉儀的干涉實驗認識時間相干性。1、光場相干性的一般概念1.1 1.1 時間相干性時間相干性 可通過邁克爾遜干涉儀的干涉實驗邁克

2、爾遜干涉儀的干涉實驗認識時間相干性。1、光場相干性的一般概念光源發(fā)光機理（熱光源） 光源由大量原子和分子構(gòu)成。由于受熱能激發(fā)大量分子和原子從正常態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)。處于激發(fā)態(tài)的原子不穩(wěn)定，當它們從激發(fā)態(tài)回到正常態(tài)的過程中，將輻射電磁波。這種輻射有兩個特性： 一是隨機性隨機性 各個分子或原子發(fā)出的光波不同 二是間歇性間歇性 各個分子或原子的發(fā)光不連續(xù)，持續(xù)時間很短光源發(fā)出的光是由一個個有限長度的波列所組成/ccLc單個波列持續(xù)的時間稱為相干時間相干時間波列在真空中傳播的長度稱為（縱向）相干長度相干長度cL1、光場相干性的一般概念c,cLL，當時間延遲或光程差觀察不到干涉條紋通常用相干長度和相干時間來

3、衡量時間相干性的好壞。相干時間和光源譜寬之間的關(guān)系為 1c 為譜線寬度上式稱為時間相干性的反比公式時間相干性的反比公式。譜線越窄，相干時間和相干長度就越長，時間相干性越好。2cccLc為平均波長公式給出了描述時間相干性的諸物理量之間的關(guān)系。 1、光場相干性的一般概念1.2 1.2 空間相干性空間相干性通過楊氏干涉實驗楊氏干涉實驗認識空間相干性空間相干性。下圖所示的楊氏干涉實驗裝置，擴展光源擴展光源照明不透明屏上的兩個針孔P1和P2，在遠離它的觀察屏上P點附近觀察兩束光波疊加的結(jié)果。 1、光場相干性的一般概念1.2 1.2 空間相干性空間相干性通過楊氏干涉實驗楊氏干涉實驗認識空間相干性空間相干性

4、。S1d /2S2lLM0M0LIx0 xIx1、光場相干性的一般概念1.2 1.2 空間相干性空間相干性對于固定的兩個針孔，當光源寬度大到一定程度后，干涉條紋消失，此時對應的光源寬度稱作臨界臨界寬度寬度。 clbd其中，是P1和P2點對光源中心的張角，稱為干涉孔徑角干涉孔徑角。只有光源寬度小于bc時，P1和P2點的光振動才存在相關(guān)性，觀察屏上才會出現(xiàn)干涉條紋。 1、光場相干性的一般概念1.2 1.2 空間相干性空間相干性 從另一角度考慮，當選定光源尺寸b，兩個針孔的距離d越小，干涉條紋越清晰，隨著d增大，干涉條紋對比度也下降，直至條紋消失。最大允許間隔為 cldb其中，是擴展光源對P1P2連

5、線中點的張角，dc稱為橫向橫向相干寬度相干寬度。當確定以后，距離超過dc的空間兩點，它們的光振動不存在相關(guān)性。 綜上所述 ccbd上述公式稱為空間相干性的反比公式空間相干性的反比公式。1、光場相干性的一般概念總結(jié)：總結(jié)：實際光源總是具有有限頻帶寬度的擴展光源，其輻射光場的相干性應包含時間相干性和空間相干性的雙重影響。只是對于光譜線很窄的擴展光源，空間相干性是主要的；對于有限譜寬的尺寸很小的光源，時間相干性是主要的。 2、互相干函數(shù)1,u P t2,u P t,u P t2、互相干函數(shù) 111222,u P th P P u P tth P P u P tt1212,rrttcc ,I Pu P

6、 t uP t 1lim2TTTf tf t dtT 211111222222121122121122, , , ,I Ph P Pu P tt uP tth P Pu P ttuP tth P P hP Pu P tt uP tthP P h P PuP tt u P tt 11221212,=,u P tt uP ttu P tuP t 2、互相干函數(shù) 11221212,=,u P tt uP ttu P tuP t 11221212,=,uP tt u P ttuP tu P t 1111,u P tuP t 2222,u P tuP t 221112221212121212,0,02,

7、Re 2,ReI Ph P Ph P Ph P P h P PIPIPh P P h P P 12121122002、互相干函數(shù) 相對時間延遲為的P1、P2點的光振動，即兩個時空點的光振動的相關(guān)函數(shù)稱為光場的互相干函數(shù)互相干函數(shù)表示。 1212,u P tuP t其中，代表時間平均運算。 當P1、P2點重合時，該點光振動的自相關(guān)函數(shù)稱為光場 自自相干相干函數(shù)函數(shù) 1111,u P tuP t將 12歸一化后，有 121212112200 12為復相干度2、互相干函數(shù)從P1和P2發(fā)出的次級子波在空間某一點P產(chǎn)生的合振動光強為 121212122ReI PIPIPIP IP上式正是平穩(wěn)光場的普遍的

8、干涉定律平穩(wěn)光場的普遍的干涉定律。它表明兩束光在P點疊加所引起的光強度與每束光在P點的強度以及復相干度實部的值有關(guān)。 12121212122cos2I PIPIPIP IP 12其中，是P1和P2點光振動之間的位相差，為兩個單色光波的平均頻率。 上式可進一步寫為 2、互相干函數(shù) 121212112200 復相干度的模的物理意義 1212PP，的 ，當取最大值1時，P點的強度與頻率為的兩個單色光波在該點疊加所產(chǎn)生的干涉結(jié)果相同，這種情況下相對時延為點的光振動是相干的。a)b)c) 互相干函數(shù)和復相干度是兩個十分重要的物理量，互相干函數(shù)和復相干度是兩個十分重要的物理量，它們表示時空中兩個不同點的光

9、振動的關(guān)聯(lián)程度。它們表示時空中兩個不同點的光振動的關(guān)聯(lián)程度。 12小當取最值0時，干涉項為零，P點強度為兩束光波在P點產(chǎn)生光強的簡單相加，所以P1和P2點的光振動是非相干的。 1212當01時，P1和P2點的光振動是部分相干的。表示相干度。知識回顧知識回顧 121212112200表示表示時空中兩個不同點的光振動的關(guān)聯(lián)時空中兩個不同點的光振動的關(guān)聯(lián)程度程度 1212,u P tuP t平穩(wěn)光場的普遍的干涉定律平穩(wěn)光場的普遍的干涉定律 12121212122cos2I PIPIPIP IP3、相干度的測量 光場的相干性質(zhì)，即兩個時空點的光振動的相干度 12可以通過實驗由干涉條紋的對比度V(P)來

10、確定 121212122IPIPV PIP IP上式表明，只要測定出兩束光各自在P點產(chǎn)生的光強以及干涉條紋的對比度，就可以得到 若兩個光波在P點的強度相等，即 12IPIP復相干度的模就等于干涉條紋的對比度，即 12V P 123、相干度的測量3.1 3.1 時間相干性的測量時間相干性的測量 2h 2 /h c 11u tutut 1111111112IututututI 3、相干度的測量3.1 3.1 時間相干性的測量時間相干性的測量 歸一化的自相干函數(shù)定義為復時間相干度復時間相干度 11() 1111110它描述P1點相對時延為的光振動的關(guān)聯(lián)程度，即光場的時間相干性時間相干性。 11V復復

11、時間相干度的模就等于觀察點附近干涉條紋的對比度時間相干度的模就等于觀察點附近干涉條紋的對比度，它們都隨著時延變化。 1101=1V；當時，干涉條紋最清晰，1）2） 11110；隨著的逐漸增大，減小，干涉條紋對比度下降當 足夠大時，趨于零，輸出光強變?yōu)榫鶆虺?shù)，干涉條紋消失。3、相干度的測量3.2 3.2 空間相干性的測量空間相干性的測量 12121211220000復空間相干度為它描述在同一時刻t，光場中兩點P1和P2的空間相干性，它的模 可通過測量零光程差附近干涉條紋的對比度確定。 1204、傅里葉變換光譜學在討論時間相干性測量的邁克爾遜干涉實驗中，P點光強隨反射鏡M1位移發(fā)生變化，即 11

12、111=2 +II記錄下這一光強變化，就得到干涉圖。回顧：回顧：干涉圖上干涉條紋對比度的變化決定于復時間相干度的模，顯然這一變化的根本原因正在于光源特根本原因正在于光源特定的光譜分布定的光譜分布。由實驗獲得的干涉圖來確定一個未知光源的光譜分布，或者說由于干涉條紋的強度分布反推出光源的時間功功率譜率譜信息正是傅里葉變換光譜學的任務傅里葉變換光譜學的任務。 4、傅里葉變換光譜學互相干函數(shù)的譜表示： 12120exp2jd 11110exp2jd 11 11 11110exp2jd 1111 12F4、傅里葉變換光譜學可導出 1110-2 =2cos 2IId對于干涉圖的強度分布作余弦傅里葉變換，得

13、 11111-2cos 2IId 結(jié)果得到光源的功率譜 及其鏡像。該式表明，在干涉圖的在干涉圖的強度分布強度分布中包含著光源光譜分布的信息，只要作余弦傅里葉變換中包含著光源光譜分布的信息，只要作余弦傅里葉變換就可以提取這一信息。傅里葉變換光譜儀就是根據(jù)該原理設計的就可以提取這一信息。傅里葉變換光譜儀就是根據(jù)該原理設計的。 11 與采用棱鏡光譜儀、F-B干涉儀、光柵干涉儀的傳統(tǒng)光譜技術(shù)相比，傅里葉變換光譜儀可以使用擴展光源，增大入射光束口徑，可獲得很大的輻射通量。并由于同時能記錄全部光譜成分，光能輸出要大得多，因而也具有更高的靈敏度和信噪比。另外，傅里葉變換光譜儀的分辨率要高得多，它決定于可動反

14、射鏡的最大移動距離。 4、傅里葉變換光譜學 11c當測出光源的功率譜后，就可以由它確定相干時間和有效譜寬等描述時間相干性的物理量的大小。 對功率譜密度函數(shù)作歸一化，得 1111110d則歸一化的自相干函數(shù)為 11110exp2jd該式指出復時間想干度與光源歸一化功率譜密度之間的傅里葉變換關(guān)系。 4、傅里葉變換光譜學L1互強度 定義為P1和P2兩點在相對時延=0的情況下光振動的互相關(guān)，即 2）光路中從光源到干涉區(qū)域所涉及到的最大光程差遠小于光的相干長度準單色光條件是指：1）光的譜線很窄，有效譜寬遠小于平均頻率，即5、準單色光的干涉ccL，或者12,JP P 121212,0 =,J P Pu P

15、 t uP t 1212,P P或定義復空間相干度 121212121122112211220,=0 =00JP PJJ5、準單色光的干涉若 121212=exp0j在準單色光近似下，輻射場的干涉定律為 12121212122cos2I PIPIPIP IP 121201212其中， ，和都是與時延無關(guān)的量。 1IP 2IP 如果在觀察區(qū)域內(nèi)近似不變，則該區(qū)域干涉條紋具有幾乎恒定的對比度和相位，條紋對比度為 121212122 IP IPV PIPIP若兩束光強度相等，即 12IPIP 12V P測量出干涉條紋的對比度就可以確定復空間相干度的模5、準單色光的干涉1212212220, 1, 2,rrmm 12干涉條紋最大值出現(xiàn)在測量出干涉條紋極大值的位置就可以確定復空間相干度的相位 以上分析表明，準單色場的特點類似于頻率為的嚴格單色場，區(qū)別在于準單色光的干涉條紋的對比度和位置分別決定于復空間相干度的模和位相。下圖給出相干、部分相干、非相干三種情況下的強度分布。 5、準單色光的干涉12=1120112=0相干疊加部分相干疊加非相干疊加 1212中在描述光場相干性的物理量,和，既包含時間效應也包含控件效應。應分離出來。下表列出了描述光場相干性的各種參數(shù)。本章小結(jié)1）實際光源總是具有有限頻帶寬度的擴展光源，其輻射光場的相干性應包含時間相干性和空間相干性的雙重影響。只是對于光譜線很窄的