電磁場理論復習題(題庫+答案)

1、第12章 矢量分析 宏觀電磁現象的基本規(guī)律1. 設：直角坐標系中，標量場的梯度為，則= ， 0 。2. 已知矢量場，則在M（1，1，1）處 9 。3. 亥姆霍茲定理指出，若唯一地確定一個矢量場（場量為），則必須同時給定該場矢量的 旋度 及 散度 。4. 寫出線性和各項同性介質中場量、所滿足的方程（結構方程）： 。5. 電流連續(xù)性方程的微分和積分形式分別為 和 。6. 設理想導體的表面A的電場強度為、磁場強度為，則（a）、皆與A垂直。（b）與A垂直，與A平行。（c）與A平行，與A垂直。（d） 、皆與A平行。 答案：b7. 設自由真空區(qū)域電場強度，其中、為常數。則空間位移電流密度（A/m2）為：（

2、a） （b）（c） （d） 答案：c8. 已知無限大空間的相對介電常數為，電場強度，其中、為常數。則處電荷體密度為：（a） （b） （c） （d） 答案：d9. 已知半徑為R0球面內外為真空，電場強度分布為求（1）常數B；（2）球面上的面電荷密度；（3）球面內外的體電荷密度。Sol. (1) 球面上由邊界條件 得：（2）由邊界條件得： （3）由得： 即空間電荷只分布在球面上。10. 已知半徑為R0、磁導率為m 的球體，其內外磁場強度分布為且球外為真空。求（1）常數A；（2）球面上的面電流密度JS 大小。Sol. 球面上（r=R0）：為法向分量；為法向分量 （1）球面上由邊界條件得：（2）球面上

3、由邊界條件得第3章 靜電場及其邊值問題的解法1. 靜電場中電位f 與電場強度的關系為 ；在兩種不同的電介質（介電常數分別為和）的分界面上，電位滿足的邊界條件為 。2. 設無限大真空區(qū)域自由電荷體密度為，則靜電場： 0 ，= -r / e0 。3. 電位f 和電場強度滿足的泊松方程分別為 、 。4. 介電常數為e 的線性、各向同性的媒質中的靜電場儲能密度為 。5. 對于兩種不同電介質的分界面，電場強度的 切向 分量及電位移的 法向 分量總是連續(xù)的。6. 如圖，、分別為兩種電介質內靜電場在界面上的電場強度，e2 = 3e1 ，q1 = 30°，則q2 = 60° ， 。7. 理

4、想導體與電介質的界面上，表面自由電荷面密度與電位沿其法向的方向導數的關系為 。8. 如圖，兩塊位于x = 0 和 x = d處無限大導體平板的電位分別為0、U0，其內部充滿體密度r = r0 (1- e x-d ) 的電荷（設內部介電常數為e0）。（1）利用直接積分法計算0 < x < d區(qū)域的電位f 及電場強度；（2）x = 0處導體平板的表面電荷密度。Sol. 為一維邊值問題：邊界條件：， （1）直接積分得：（2）由得：9. 如圖所示橫截面為矩形的無限長直導體槽，內填空氣。已知側壁和底面的電位為零，而頂蓋的電位為V0 。寫出導體槽內電位所滿足的微分方程及其邊界條件，并利用直角坐

5、標系分離變量法求出該導體槽內的電位分布。Sol. （略）見教材第82頁例3.6.110. 如圖所示，在由無限大平面和突起的半球構成的接地導體上方距離平面為d處有一個點電荷q0 。利用鏡像法求z軸上z > a各點的電位分布。Sol. 空間電荷對導體表面上部空間場分布的影響等效于：無限大接地導體平面 + 接地導體球邊界條件：使，引入鏡像電荷：使，引入鏡像電荷：z軸上z > a各點的電位： 11. 已知接地導體球半徑為R0 ，在x軸上關于原點（球心）對稱放置等量異號電荷+q、-q ，位置如圖所示。利用鏡像法求（1）鏡像電荷的位置及電量大??；（2）球外空間電位；（3）x軸上x>2R0

6、各點的電場強度。Sol. (1) 引入兩個鏡像電荷：，（2）（略）， ，（3）x軸上x>2R0各點的電場強度：12. 如圖所示，兩塊半無限大相互垂直的接地導體平面，在其平分線上放置一點電荷q，求（1）各鏡像電荷的位置及電量；（2）兩塊導體間的電位分布。 Sol. （1）， ， ， （2） =（略）其中：， ，第4章 恒定電場與恒定磁場1. 線性和各項同性的均勻導電媒質內部電荷體密度等于 0 ，凈余電荷只能分布在該導電媒質的 表面 上。2. 線性和各項同性的均勻導電媒質中， 0 ； 0 。3. 在電導率不同的導電媒質分界面上，電場強度和電流密度的邊界條件為： 、 。4. 在電導率為s 的導

7、電媒質中，功率損耗密度pc與電場強度大小E的關系為 。5. 恒定磁場的矢量磁位與磁感應強度的關系為 ；所滿足的泊松方程為 。6. 如圖，、分別為兩種理想介質內在交界面上的磁場強度，則 、分別為： 答案：B（A）、。 （B）。7. 對線性和各項同性磁介質（磁導率設為m ），恒定磁場（磁場強度大小為H ）的磁能密度 ，V空間磁能Wm = 。8. 已知恒定電流分布空間的矢量磁位為：，C為常數，且滿足庫侖規(guī)范。求（1）常數C ；（2）電流密度；（3）磁感應強度。（直角坐標系中： ）Sol. (1) 庫侖規(guī)范：(2) 由，得：(3) 9. (P.136. 習題4.2) 在平板電容器的兩個極板間填充兩種不

8、同的導電媒質（和），其厚度分別為和。若在兩極板上加上恒定的電壓。試求板間的電位、電場強度、電流密度以及各分界面上的自由電荷密度。Sol. 用靜電比擬法計算。用電介質（e1和e2）替代導電媒質，靜電場場強分別設為E1、E2 電位移：靜電比擬： ，則導電媒質中的恒定電場： ， 可知：非理想電容器兩極上的電荷密度為非等量異號。只有理想電容器才有電容定義。第5章電磁波的輻射1. 復數形式的麥克斯韋方程中兩個旋度方程為 （略） ， （略） 。2. 坡印亭矢量的瞬時表示式是 （略） ，平均值是 （略） 。3. 自由空間中時變電磁場的電場滿足的波動方程為，這個方程在正弦電磁場的情況下變?yōu)?。4. 在無損耗的

9、均勻媒質中，正弦電磁場的磁場滿足的亥姆霍茲方程為，其中 a 。(a) (b) (c) (d) 5. 在時變電磁場中，磁感應強度與位的關系為 ，電場強度與位的關系為 。6. 電偶極子天線的功率分布與的關系為 a 。(a) (b) (c) (d) 7. 自由空間的原點處的場源在時刻發(fā)生變化，此變化將在 b 時刻影響到處的位函數和。 （a） （b） (c) (d) 任意8. 在球坐標系中，電偶極子的輻射場（遠區(qū)場）的空間分布與坐標的關系是 c （a） （b） (c) (d) 9、已知真空中某時諧電場瞬時值為。試求電場和磁場復矢量表示式和功率流密度矢量的平均值。解：所給瞬時值表示式可以寫成：因此電場強

10、度的復矢量表示為：由麥克斯韋方程組的第二個方程的復數形式可以計算磁場強度的復矢量為功率流密度矢量的平均值等于復坡印廷矢量的實部，即10、已知真空中時變場的矢量磁位為求：(1) 電場強度和磁場強度；(2) 坡印廷矢量及其平均值。 解：(1) 把矢量磁位的瞬時值表示為 則矢量磁位的復數形式為 根據磁場強度復數形式與矢量磁位復數形式之間關系可以求出磁場強度的瞬時值為：根據麥克斯韋方程組的第一個方程，此時，電場強度與磁場強度之間關系為：電場強度的瞬時值為：(2) 坡印廷矢量為坡印廷矢量的平均值為第6章、均勻平面波的傳播1. 兩個同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的線極化波的合成波為圓極化波，則它們的

11、振幅 相同 ，相位相差 。2. 均勻平面波垂直入射到理想導體表面上，反射波電場與入射波電場的振幅 相等 ，相位相差 。3. 均勻平面波從空氣垂直入射到無損耗媒質表面上，則電場反射系數為 。4. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強度為，則波的傳播方向為 ，頻率為 3×109Hz ，波長為 0.1m ，波的極化方式為 x ，對應的磁場為 ，平均坡印亭矢量為 。5. 均勻平面波電場方向的單位矢量、磁場方向的單位矢量以及傳播方向的單位矢量三者滿足的關系是 。6. 設海水的衰減常數為，則電磁波在海水中的穿透深度為 ，在此深度上電場的振幅將變?yōu)檫M入海水前的 。7. 在良導體中，均勻平面波的穿透深

12、度為 a 。（a） （b） (c) (d) 8. 在無源的真空中，已知均勻平面波的和，其中的和為常矢量，則必有 c 。(a) ; (b) ; (c) ; (d)9. 以下關于導電媒質中傳播的電磁波的敘述中，正確的是 b 。(a) 不再是平面波(b) 電場和磁場不同相(c) 振幅不變(d) 以TE波的形式傳播10. 已知空氣中存在電磁波的電場強度為試問：此波是否為均勻平面波？傳播方向是什么？求此波的頻率、波長、相速以及對應的場強：、。解：均勻平面波是指在與電磁波傳播方向相垂直的無限大平面上場強幅度、相位和方向均相同的電磁波。電場強度瞬時式可以寫成復矢量：該式的電場幅度為，相位和方向均不變，且，此

13、波為均勻平面波。傳播方向為沿著方向。由時間相位波的頻率波數波長相速真空波阻抗 由于是均勻平面波，因此磁場為11. 在無界理想介質中，均勻平面波的電場強度為，已知介質的，求，并寫出的表達式。解：根據電場的瞬時表達式可以得到，而電場強度的瞬時式可以寫成復矢量為波阻抗為，則磁場強度復矢量為因此磁場為12. 銅的電導率，。求下列各頻率電磁波在銅內傳播的相速、波長、透入深度及其波阻抗。 (1) ；(2) ；(3) 解：已知和，那么(1) 當時，則銅看作良導體，衰減常數和相位常數分別為相速：波長：透入深度：波阻抗：(2) 當時，則銅仍可以看作為良導體，衰減常數和相位常數分別為相速：波長：透入深度：波阻抗：(3) 當時，則銅看作良導體，衰減常數和相位常數分別為相速：波長：透入深度：波阻抗：13. 海水的