第五章電容元件與電阻元件.

1、電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件p在第一篇（第一章第四章）中，以電阻電路為例介紹了電路分析的基本定律、定理和分析方法。p電阻電路各元件（電阻、獨立源和受控源）的伏安關系（VCR）均為代數(shù)關系，通常將這類元件稱為靜態(tài)元件。而把由靜態(tài)元件組成的電路稱為靜態(tài)電路，描述靜態(tài)電路的是一組代數(shù)方程。p電阻電路的特點：當激勵作用到電路的瞬間，電路中會產(chǎn)生即時響應，并且如果激勵是常量響應也是常量，t時刻的響應僅與t時刻的激勵有關，無記憶性！電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件p實際電路中，不可

2、避免的存在另一類元件: 如電感、電容，這些元件的的電流或電壓關系涉及到對時間的微分或積分，其VCR為以電流或電壓為變量的微分方程，故稱其為動態(tài)元件。（動態(tài)僅指其過渡過程）p把至少含有一個動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。在線性非時變的條件下，其描述方程是線性常微分方程。p若電路中只包含一個動態(tài)元件，可以用一階微分方程描述，此時電路常稱為一階電路。一般而言，若電路中包含有n個獨立的動態(tài)元件，可以用n階微分方程描述,此電路稱為n階電路。電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件第五章 動態(tài)元件 第六章一階電路 第七章 二階電路電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感

3、元件電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 它只具有存儲電荷、從而存儲電場能量的作用，是一種儲能元件。 其參數(shù)為電容C：uqC電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件+ +- -u(t)u(t)i(t)i(t)C C(t)(t)q(t)q(t)u u( (V V) )q(C)q(C)0 0關聯(lián)參考方向庫-伏特性曲線電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件0 0u/Vu/Vq/Cq/C斜率為斜率為C C按時間：非時變與時變按u-q關系：線性與非線性 + +- -u(t)u(t)i(t)i(t)C Cq(t)q(t)電路分析基礎第

4、五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件C CR RC C電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件dtdq(t)i(t) q(t) = Cu(t)電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2、如電容電壓不變（直流電壓），則電流為零，相當于開路，此為電容的隔直流效應（隔直通交特性）。3、如電容電壓變化，則電流不為零，電壓變化越快，電流就越大。4、由于i(t)為有限值， 也為有限值，所以電容兩端的電壓不能躍變連續(xù)性。dttdu )(電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 得：1、上式表明：在某一時刻t電容電壓的數(shù)值u(t)取

5、決于從-到t所有時刻的電流值，也就是說與電流全部過去歷史有關記憶性。電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2、考察電路往往只需了解在某一任意選定的初始時刻t0以后電容電壓的情況，則上式可改寫為：diCdiCtuttt00)(1)(1)(0t00)(1)t ()(ttdiCutut注意：1、當u(t0)和C確定后，u(t)才可以被唯一確定。 2、只有當u(t0)=0時， u(t)與i(t)才是線性函數(shù)關系。電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件設u(t0)=U0 ，則tt0時電容電壓可寫為：0t00)(1)t ()(ttdiCutut一個初始電壓為

6、U0的電容，可等效為一個初始電壓為0的電容與電壓源U0相串聯(lián)的電路。+-abi(t)cu(t)010)()(tttuUtui(t)abuc(t)+ + + + + +- - - - - -+-+) t (uc00cU)t (u-) t (u10)t (u010sUu 線性化線性化電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件例1 已知 u(t)如圖所示，求 i(t)及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按時間分段計算： A1d4dt

7、)t ()t ( i例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并畫波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213 V)(u12 u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求積分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出電容具有兩個基本的性質(zhì)：(1)電容電壓的連續(xù)性； (2)電容電壓的記憶性。例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，

8、求 u(t)并畫波形。電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件應用 圖(a)所示峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形保持輸入電壓uin(t)波形中的峰值。 峰值檢波器輸入輸出波形 電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件20正值表示電容吸收功率，而負值表示釋放功率，即將吸收的功率退還給電源或電路的其他部分。這與電阻功率總是正值是不同的，電阻總是消耗功率，而電容元件是不消耗功率的。 1、電容的瞬時功率 關聯(lián)方向時電容吸收的功率為：p=i(t)u(t)，有時為正，有時為負。+ + + + + +- - - - - -abi(t)u(t0)

9、=U0cu(t)電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件由于：p=dwC/dt，因而電容的能量wC應為功率對時間t的積分。 tp()dwC(t)=2、電容的能量從時刻t1到t2電容元件吸收的能量為：( () ) t2t1p()t1-t2d wC u()i() d t2t1Cu()d d u()d u(t2)u(t1)CuduCu221 u(t2)u(t1)21 u(t2)2-u(t1)2Ct2t1電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電容元件在任何時刻t的儲能為：1、電容儲能不能為負,電容是無源器件。3、在t1到t2期間供給電容的能量只與時刻t1和

10、t2的電壓值u(t1)和u(t2)有關。A、與過程無關；B不能突變；C、與電流無關；D、u為電容的狀態(tài)變量。電容儲能公式2、在u一定時，C越大則W越大，所以C代表了電容器儲存電場能的能力。電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 電容元件充電時，|u（t2）|u（t1）|，w（t2）w（t1），故在此時間內(nèi)元件吸收能量； 電容元件放電時，|u（t2）|u（t1）|，w（t2）w（t1），故在此時間內(nèi)元件釋放能量。 電容在充電時吸收并儲存的能量一定在放電完畢時全部釋放，它不消耗能量，是不耗能元件。 同時，電容元件也無法釋放出多于它吸收并儲存的能量，所以它又是一種無源元件。3

11、、電容的充放電電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件試求：試求：(1) u(0)； (2) u(t)、t0； (3) u(1)和和u ( 0.5)； (4) 作出作出t0時該電容的等效電路。時該電容的等效電路。例題：已知電容C=4F，對所有t、i(t)波形如圖所示，電容電壓u(t)與i(t)參考方向關聯(lián)。 （1 1）根據(jù)已知條件，）根據(jù)已知條件，t00時時 僅在僅在11t00時，時，i(t)=2A(t)=2A。u(0)記憶了t=0以前所有電流的充電作用。解解+ +- -u(t)u(t)i(t)i(t)C Cq(t)q(t)電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容

12、元件與電感元件（2）t0時，不能忽略初始電壓u(0)，它反映了t0電流對t 0時u(t)的影響。t 0時時（3）電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件（4）t 0時的等效電路i1(t) i(t)在t0時的部分；t0的部分已不必再考慮。電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件1、定義：一個二端元件，如果在任一時刻t，它的磁通 與流過它的電流i之間的關系是由 -i平面（或i- 平面）上的一條曲線所確定，則此二端元件稱為電感元件(inductor)。這條曲線稱韋安特性曲線。 線性非時變電感元件特性方程Li線性電感元件的磁通與電流i的比值為常量，稱為感應系

13、數(shù)，簡稱電感，單位為亨H。它只具有產(chǎn)生磁通、從而存儲磁場能量的作用。 儲能元件電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件2.電感元件的VCRddiuLdtdt（線性時不變電感）動態(tài)特性：t時刻的電感電壓u取決于該時刻電感電流i隨時間t的變化率，稱為動態(tài)元件。Li通直流特性：電感元件對直流電流短路。電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件記憶特性：t時刻的電流值取決于從 到t時刻的全部電壓值，具有“記憶”電壓的性質(zhì)，是一種記憶元件。 電感電流的連續(xù)性：1()( )( )tttii tti tudL u有界，則當t0時，就有i0。即只要電感電壓是有界函數(shù)，

14、電感電流就是連續(xù)函數(shù)，不會跳變。 電感電流增量：電感VCR的積分形式00001111( )( )( )( )( )ttttiudududi tudttLLLLi(t0) 稱為初始電流電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件3、電感元件的等效電路具有初始電流的電感可以等效成無初始電流的電感與電流源的并聯(lián)。 00001111( )( )( )( )( )ttttiudududi tudttLLLLi(t0) 稱為初始電流線性化電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件4、電感元件的能量1）瞬時功率 Lpui電流和電壓取一致參考方向時：當pL0時，電感吸收功

15、率；當pL0時，wL增加，外電路供給電感能量； 電感的儲能過程：（2）當pL0時，wL減少，電感中的磁場能返回給外電路；電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件電感的能量wL應為功率對時間t的積分。 tp()dwC(t)=從時刻t1到t2電感元件吸收的能量為：t2時刻的能量t1時刻的能量( () ) t2t1p()t1-t2d wL t2t1u()i() d t2t1L i()d d i()d i(t2)i(t1)LidiL i221 i(t2)i(t1)L21 i(t2)2 - i(t1)2L21電路分析基礎第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件1、當電流一定時，電感元件中儲存的磁場能與電感L成正比，電感L的大小反映了電感儲能的能力；2、電