高考調(diào)研概率與統(tǒng)計解答題專題練習(xí)作業(yè)2含答案

1、概率、統(tǒng)計專練·作業(yè)(二十八)1(本小題滿分12分)考古工作人員在某遺址經(jīng)過全面勘探、調(diào)查和試掘，判定該遺址有A，B，C，D，E，F(xiàn)六件珍貴物件，且這六件珍貴物件呈如圖所示的位置在地底埋藏著，考古工作人員需挖掘出上面的某個物件后才能挖掘其相應(yīng)位置下面的物件(1)若要求先挖掘物件A，B，C，E，求物件E第3次被挖掘到的概率；(2)設(shè)物件E第X次被挖掘到，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望解析(1)由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為：挖掘4個物件A，B，C，E進行了4個步驟，且挖掘B步驟一定在挖掘E步驟前，物件E可在第2步、第3步或第4步被挖掘到方法一分類列舉(不考慮D，F(xiàn))：若E在第2步被挖掘到，

2、則B必在第1步被挖掘到，故有A2種情況；(1分)若E在第3步被挖掘到，則B在E前選1步被挖掘到，故有CA4種情況；(3分)若E在第4步被挖掘到，則有A6種情況(4分)故物件E第3次被挖掘到的概率P.(5分)方法二排組計數(shù)(考慮了D，F(xiàn))：因為B必在E前，即B，E步驟順序一定，故總的可能情況有CAA24種(2分)若E在第3步被挖掘到，則B在E前選1步被挖掘到，故有CAA8種情況，(4分)故物件E第3次被挖掘到的概率P.(5分)(2)由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為：挖掘6個物件A，B，C，D，E，F(xiàn)進行了6個步驟，且要求A在D前，B在E前，C在F前則物件E可在第2步、第3步、第4步、第5步、第6步被挖

3、掘到，即X的所有可能取值為2,3,4,5,6.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).隨機變量X的分布列為X23456P(10分)所以E(X)2×3×4×5×6×.(12分)2(2014·成都二次診斷)(本小題滿分12分)節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用A，B兩種不同型號的節(jié)能燈做試驗，各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：以上述試驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率(1)現(xiàn)從大量的A，B兩種型號節(jié)能

4、燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；(2)已知A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實行“三包”通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關(guān)系如下表：使用時間t(單位：千小時)t<44t<6t6每件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)202040若從大量的A型節(jié)能燈中隨機抽取兩件，其利潤之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)從A型號節(jié)能燈中隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率P(A).(1分)從B型號節(jié)能燈中隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率P(B).(2分)從A，B兩種型號節(jié)能燈中各隨機抽取兩件產(chǎn)品，恰有兩件是優(yōu)

5、質(zhì)品的概率PC()1()1×C()1()1C()2×C()2×C()2×C()2.(6分)(2)據(jù)題意，知X的可能取值為40,0,20,40,60,80.(7分)P(X40)C()2，P(X0)C()1×()1，P(X20)C()1×()1，P(X40)C()2，P(X60)C()1×()1，P(X80)C()2.X的分布列為X40020406080P(10分)數(shù)學(xué)期望E(X)10(4×02×4×6×8×)52.(12分)3(2014·安徽)(本小題滿分12分)某高

6、校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周

7、平均體育運動時間與性別有關(guān)”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2.思路(1)根據(jù)抽樣比計算分層抽樣中應(yīng)抽取的人數(shù)；(2)利用對立事件或互斥事件的概率公式求運動時間超過4小時的概率；(3)根據(jù)K2的計算公式求解解析(1)300×90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2分)(2)由頻率分布直方圖，得12×(0.0250.100)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(5分)(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75225人的每周平均體育運動時間超過4小時，

8、75人的每周平均體育運動時間不超過4小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：(7分)每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.762>3.841.所以有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”(12分)探究知識：分層抽樣、頻率分布直方圖、獨立性檢驗?zāi)芰Γ焊鶕?jù)頻率分布直方圖求概率、分層抽樣計算女生的人數(shù)以及根據(jù)K2進行獨立性檢驗，考查運算求解能力、分析解決問題的能力、數(shù)據(jù)

9、處理能力以及邏輯思維運算能力試題難度：中等4(2014·山東六校聯(lián)考)(本小題滿分12分)為改善城市霧霾天氣造成的空氣污染，社會各界掀起凈化、美化環(huán)境的熱潮某單位計劃在辦公樓前種植A，B，C，D四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，A，B兩棵樹種成活的概率均為，另外兩棵樹種的成活率都為a(0<a<1)(1)若出現(xiàn)A，B有且只有一棵成活的概率與C，D都成活的概率相等，求a的值；(2)當a時，記為最終成活的樹的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()思路本題以社會熱點問題為命題背景，考查概率的計算、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E()的計算(1)根據(jù)A，B有且只有一棵成活的概率與C，D都成活

10、的概率相等列出等式即可求出a的值；(2)考查離散型隨機變量的期望值，求解離散型隨機變量的問題，首先根據(jù)題意分別求出隨機變量的可能取值對應(yīng)的概率，列出的分布列，再根據(jù)期望公式計算E()的值解析(1)由題意，得2××(1)a2，解得a.(4分)(2)依題意，隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,4，則P(0)C×(1)2×C×(1)2，P(1)C××(1)×C×(1)2C×(1)2×C××(1)，P(2)C×()2×C×(1)2C

11、5;×(1)×C××(1)C×(1)2×C×()2，P(3)C×()2×C××(1)C××(1)×C×()2，P(4)C×()2×C×()2.(9分)所以的分布列為01234PE()0×1×2×3×4×.(12分)5(2014·南昌二模)(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，

12、小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率(1)計算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；(2)記甲、乙兩人分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來的盈利和為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望解析甲生

13、產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為，(3分)乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為，.(6分)(1)記“新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A給工廠帶來盈利大于或等于100元”為事件D，則D包含的情況有：三件都是一等品；兩件是一等品，一件是二等品或一件是一等品，兩件是二等品故P(D)()33×()2×3××()2.(8分)(2)隨機變量X的所有可能取值為100,80,60,40,20，20.P(X100)×，P(X80)××，P(X60)×，P(X40)××，P(X20)××，P(X20)×.所以隨機變量X的概率分布為X1008060402020P(10分)E(X)56.(12分)6(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人參加某次招聘會、假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互獨立(1)求乙、丙兩人各自能被聘用的概率；(2)設(shè)表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望解析(1)記甲、乙、丙各自能被聘用的事件分