高一北師大版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)3-1正整數(shù)指數(shù)函數(shù))

1、3-1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1下列各項(xiàng)對(duì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有()底數(shù)a0；指數(shù)xN；底數(shù)不為0；yax(a0，a1，xN)A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案D解析由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)定義知錯(cuò)誤，正確故選D.2若集合Ay|y2x，xN，By|yx2，xN，則()AAB BABCAB DAB且BA答案D解析A2,4,8,16,32，B1,4,9,16,25，2A，且2B；9B且9A，故選D.3若a0，n、m為正整數(shù)，則下列各式中正確的是()Aamana BanamamnC(an)mamn Damanamn答案D解析由指數(shù)冪的運(yùn)算法則有amanamn正確故選D.4已知0a1，b0，

2、則函數(shù)yaxb(xN)的圖像經(jīng)過(guò)()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析yaxb的圖像，可看成yax(0a1，xN)的圖像向下移|b|個(gè)單位得到，而yax(0a0)，則函數(shù)yf(x)在其定義域上為()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增答案B解析f(x)3x(xN且x0.1%，抽8次后為0.480.00066.故至少應(yīng)抽8次三、解答題5截止到1999年底，我國(guó)人口約為13億，若今后能將人口年平均遞增率控制在1，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)字為y(億)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系yf(x)；(2)求函數(shù)yf(x)的定義域；(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增

3、、減有什么實(shí)際意義解析(1)1999年年底的人口數(shù)：13億；經(jīng)過(guò)1年，2000年年底的人口數(shù)：1313113(11)(億)；經(jīng)過(guò)2年，2001年年底的人口數(shù)：13(11)13(11)113(11)2(億)；經(jīng)過(guò)3年，2002年年底的人口數(shù)：13(11)213(11)2113(11)3(億)經(jīng)過(guò)年數(shù)與(11)的指數(shù)相同經(jīng)過(guò)x年后的人口數(shù)：13(11)x(億)，yf(x)13(11)x(xN)(2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽，此問(wèn)題以年作為單位時(shí)間，xN是此函數(shù)的定義域(3)yf(x)13(11)x，111,130，yf(x)13(11)x是增函數(shù)，即只要遞增率為正數(shù)時(shí)，隨著時(shí)間的推移，人口的總數(shù)總

4、在增長(zhǎng)6某公司擬對(duì)外投資100萬(wàn)元，有兩種投資可供選擇：一種是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息哪一種投資更有利？可多得利息多少萬(wàn)元？(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元)解析本金100萬(wàn)元，年利率10%，按單利計(jì)算，5年后的本息和是100(110%5)150(萬(wàn)元)本金100萬(wàn)元，年利率9%，按每年復(fù)利計(jì)算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(萬(wàn)元)由此可見(jiàn)，按年利率9%每年復(fù)利一次計(jì)算要比年利率10%單利計(jì)算更有利，5年后多得利息3.86萬(wàn)元7某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n1元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(nN)時(shí)的銷售量增加10%.(1)寫(xiě)出禮品價(jià)值n元時(shí)，利潤(rùn)yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤(rùn)解析(1)設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷量為m件則當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí)，銷售m(110%)n件，利潤(rùn)yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1