第五章 檢驗(yàn)假設(shè).

1、samplepopulationinferentialstatisticsprobability第五章第五章 推論統(tǒng)計(jì)推論統(tǒng)計(jì)推推 論論 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)樣本與總體平均數(shù)差異樣本與總體平均數(shù)差異兩樣本平均數(shù)差異兩樣本平均數(shù)差異多樣本平均數(shù)差異多樣本平均數(shù)差異(方差分析方差分析)方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第三節(jié)第三節(jié) 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 兩樣本平均數(shù)差異

2、的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)第五節(jié)第五節(jié) 方差分析方差分析例例1 1：從某市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級學(xué)生：從某市隨機(jī)抽取小學(xué)三年級學(xué)生6060名，測得名，測得平均體重為平均體重為28kg28kg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差3.5kg3.5kg。試問該市小學(xué)三。試問該市小學(xué)三年級學(xué)生的平均體重大約是多少？年級學(xué)生的平均體重大約是多少？例例2 2：某教師用韋氏成人智力量表測：某教師用韋氏成人智力量表測100100名高三學(xué)生，名高三學(xué)生，M=115M=115。試估計(jì)該校高三學(xué)生智商平均數(shù)大約為多。試估計(jì)該校高三學(xué)生智商平均數(shù)大約為多少？少？第一節(jié)第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的理論

3、和方法。參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的理論和方法。點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) （point estimation）區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) （interval estimation） 例例3 3：從某市某年參加高三語文畢業(yè)會考的：從某市某年參加高三語文畢業(yè)會考的1100011000名名考生中隨機(jī)抽取考生中隨機(jī)抽取550550名，算出他們的語文成績：名，算出他們的語文成績：M=62M=62分、分、s=6s=6。主要特點(diǎn)：沒有考慮誤差的影響，也沒有指出估計(jì)主要特點(diǎn)：沒有考慮誤差的影響，也沒有指出估計(jì)的可靠程度。的可靠程度。一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：是在一定概率保證下指出總體參數(shù)的區(qū)間估

4、計(jì)：是在一定概率保證下指出總體參數(shù)的可能范圍?？赡芊秶?。所給出的概率保證稱為所給出的概率保證稱為），），給出的可能范圍叫給出的可能范圍叫常用的置信度為常用的置信度為0.95、0.99知知 識識 回回 顧顧總體正態(tài)、方差已知時(shí)樣本平均數(shù)的抽樣分布服總體正態(tài)、方差已知時(shí)樣本平均數(shù)的抽樣分布服從從分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布中的位置？中的位置？總體正態(tài)、方差未知時(shí)樣本平均數(shù)的抽樣分布服總體正態(tài)、方差未知時(shí)樣本平均數(shù)的抽樣分布服從從分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布中的位置？中的位置？總體非正態(tài)、方差未知、總體非

5、正態(tài)、方差未知、n30n30時(shí)樣本平均數(shù)的抽樣時(shí)樣本平均數(shù)的抽樣分布服從分布服從分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布中的位置？樣分布中的位置？三、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)基本原理：平均數(shù)的抽樣分布理論基本原理：平均數(shù)的抽樣分布理論以平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)為例以平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)為例 nXXZX/95. 0)96. 196. 1(95. 0)96. 1/96. 1(nXnPnXP95. 0)96. 196. 1(nXnXP95. 0)96. 196. 1(95. 0)96. 1/96. 1(nXnPnXP總體平均數(shù)總體平均數(shù) 出現(xiàn)在出現(xiàn)在

6、 之間的概率為之間的概率為0.95，或者說，總體平均數(shù)有或者說，總體平均數(shù)有95%的可能性出現(xiàn)在的可能性出現(xiàn)在 之間，而不在這個范圍內(nèi)的可能性為之間，而不在這個范圍內(nèi)的可能性為5%（可能犯錯（可能犯錯誤的概率：誤的概率： ，1- =置信度置信度 ）。）。置信下限：置信下限： 置信上限：置信上限： nX96. 1nX96. 1nX96. 1nX96. 195. 0)96. 196. 1(nXnXP 99. 0)58. 258. 2(nXnXP1)(2/2/nZXnZXP（一）總體正態(tài)且方差已知時(shí)的區(qū)間估計(jì)（一）總體正態(tài)且方差已知時(shí)的區(qū)間估計(jì)1)(2/2/nZXnZXPP205v解：由于解：由于已

7、知，故已知，故95. 0)96. 196. 1(nXnXP95. 0)1007. 796. 1781007. 796. 178(P1)(2/2/nZXnZXP所以當(dāng)置信度為所以當(dāng)置信度為0.95時(shí)，時(shí)， 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為73.6282.38。練習(xí)題練習(xí)題 已知某校的一次外語考試中，全體考生成績的已知某校的一次外語考試中，全體考生成績的總體方差總體方差2=2=100100，從中抽取從中抽取5 5名考生的成績?yōu)槊忌某煽優(yōu)?565、8383、9494、7070、8888，試求全體考生的平均成績的，試求全體考生的平均成績的99%99%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。95. 0)38.8262.73

8、(P（二）總體正態(tài)標(biāo)且準(zhǔn)差（二）總體正態(tài)標(biāo)且準(zhǔn)差未知時(shí)的區(qū)間估計(jì)未知時(shí)的區(qū)間估計(jì)1)11()(2/)(2/nStXnStXPdfdfP207 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例解：由于解：由于未知，且樣本容量未知，且樣本容量n30時(shí)時(shí)1)(2/2/nSZXnSZXPP222 思考與練習(xí)題思考與練習(xí)題5-7一、假設(shè)檢驗(yàn)的意義一、假設(shè)檢驗(yàn)的意義例例4 4：隨機(jī)抽取：隨機(jī)抽取1010名女生和名女生和1010名男生測得心理健康名男生測得心理健康水平得分分別如下：水平得分分別如下：男生：男生：1111，1111，9 9，1212，1010，1313，1313，8 8，1010，1313女生：女生： 8 8，1111，12

9、12，1010，9 9， 8 8 ，8 8，9 9，1010，7 7經(jīng)計(jì)算得男生心理健康水平的平均數(shù)為經(jīng)計(jì)算得男生心理健康水平的平均數(shù)為1111，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差為差為1.761.76；女生平均數(shù)為；女生平均數(shù)為9.29.2，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5491.549。 第二節(jié)第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理能否僅憑這兩個平均數(shù)的差值能否僅憑這兩個平均數(shù)的差值11-9.2=1.811-9.2=1.8，立即得，立即得出男生與女生心理健康水平存在差異的結(jié)論呢？出男生與女生心理健康水平存在差異的結(jié)論呢？導(dǎo)致前面男生與女生心理健康水平存在差異的原因?qū)е虑懊婺猩c女生心理健康水平存在差異的原因可能有

10、兩種，一是女生與男生兩總體心理健康水平確可能有兩種，一是女生與男生兩總體心理健康水平確實(shí)存在本質(zhì)不同，另一可能是抽樣誤差導(dǎo)致的。實(shí)存在本質(zhì)不同，另一可能是抽樣誤差導(dǎo)致的。對兩個樣本進(jìn)行比較時(shí)對兩個樣本進(jìn)行比較時(shí) ，必須判斷樣本間差異是抽，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。這正是假設(shè)檢樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。這正是假設(shè)檢驗(yàn)要解決的問題。驗(yàn)要解決的問題。 二、假設(shè)的提出二、假設(shè)的提出虛無假設(shè)（無差假設(shè)、零假設(shè)）虛無假設(shè)（無差假設(shè)、零假設(shè)）（null hyphothesis）一般用一般用H0表示。表示。備擇假設(shè)（對立假設(shè)）（備擇假設(shè)（對立假設(shè)）（alternative

11、 hyphothesis）一般用一般用H1表示。表示。三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理采用概率論中的采用概率論中的“小概率事件實(shí)際不可能性原理小概率事件實(shí)際不可能性原理”進(jìn)行進(jìn)行反證。即首先假定虛無假設(shè)成立，然后根據(jù)樣本信息計(jì)算反證。即首先假定虛無假設(shè)成立，然后根據(jù)樣本信息計(jì)算虛無假設(shè)成立的概率的大小，如果成立的概率小于虛無假設(shè)成立的概率的大小，如果成立的概率小于0.05（0.01），則拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，反之，則接），則拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，反之，則接受虛無假設(shè)。受虛無假設(shè)。用來確定拒絕或接受虛無假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)用來確定拒絕或接受虛無假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn) 叫叫 顯顯 著性著

12、性 水水 平（平（significance level），），記作記作。在統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)常取在統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)常取=0.05或或=0.01。四、假設(shè)檢驗(yàn)的幾種形式四、假設(shè)檢驗(yàn)的幾種形式雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向。雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向。 H0： 1= 0 H1： 1 0 單側(cè)（尾）檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)差異的方向單側(cè)（尾）檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)差異的方向左側(cè)（尾）檢驗(yàn)左側(cè)（尾）檢驗(yàn) H0： 1= 0 H1： 1 0 P265 思考與練習(xí)題思考與練習(xí)題8-10 判斷檢驗(yàn)形式判斷檢驗(yàn)形式 雙側(cè)檢驗(yàn)顯著的單側(cè)檢驗(yàn)一定顯著，單側(cè)檢驗(yàn)顯著雙側(cè)檢驗(yàn)顯著的單側(cè)檢驗(yàn)一定顯著，單側(cè)檢驗(yàn)顯著的雙側(cè)檢驗(yàn)不一定顯著。的雙側(cè)檢驗(yàn)

13、不一定顯著。應(yīng)根據(jù)研究目的恰當(dāng)選擇假設(shè)檢驗(yàn)的形式。應(yīng)根據(jù)研究目的恰當(dāng)選擇假設(shè)檢驗(yàn)的形式。五、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟五、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)提出假設(shè)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Z或或t值）值）確定顯著性水平（檢驗(yàn)形式）確定顯著性水平（檢驗(yàn)形式）統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷六、假設(shè)檢驗(yàn)中的錯誤六、假設(shè)檢驗(yàn)中的錯誤因?yàn)轱@著性檢驗(yàn)是根據(jù)因?yàn)轱@著性檢驗(yàn)是根據(jù) “ “小概率事件實(shí)際不可能性原小概率事件實(shí)際不可能性原理理”來拒絕或接受虛無假設(shè)的，來拒絕或接受虛無假設(shè)的， 所以不論是接受還是拒所以不論是接受還是拒絕虛無假設(shè)，都沒有絕虛無假設(shè)，都沒有100%100%的把握。也就是說，在檢驗(yàn)虛的把握。也就是說，在檢驗(yàn)虛無假設(shè)時(shí)

14、可能犯兩類錯誤。無假設(shè)時(shí)可能犯兩類錯誤。 接受接受H0 拒絕拒絕H0 （棄真）棄真）H0是對的是對的 正確（正確（1） 錯誤（錯誤（） H0是錯的是錯的 錯誤（錯誤（） 正確（正確（1） （納偽）（納偽） （檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)力）（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)力）同時(shí)控制兩類錯誤的方法是增加樣本容量同時(shí)控制兩類錯誤的方法是增加樣本容量 0 11第三節(jié)第三節(jié) 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異假設(shè)檢驗(yàn) （一個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)）（一個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)）總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差已知已知總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為小樣本未知且為小樣本總體非正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差總體非正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為

15、大樣本未知且為大樣本例例1 1：某小學(xué)采用一種實(shí)驗(yàn)教材，使用一年以后，隨機(jī)抽?。耗承W(xué)采用一種實(shí)驗(yàn)教材，使用一年以后，隨機(jī)抽取1010名學(xué)生進(jìn)行測試，得到平均成績名學(xué)生進(jìn)行測試，得到平均成績8282分，而過去使用舊教材分，而過去使用舊教材的全體學(xué)生的平均成績?yōu)榈娜w學(xué)生的平均成績?yōu)?777分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為5 5分，問實(shí)驗(yàn)教材分，問實(shí)驗(yàn)教材與舊教材的效果有無顯著差異？與舊教材的效果有無顯著差異？例例2:2:某市所有高校本科生國家英語四級考試的平均成績?yōu)槟呈兴懈咝１究粕鷩矣⒄Z四級考試的平均成績?yōu)?2.572.5分，分布為非正態(tài)。某高校隨機(jī)抽取分，分布為非正態(tài)。某高校隨機(jī)抽取5050名考

16、生的成績名考生的成績, ,計(jì)算得到平均分為計(jì)算得到平均分為78.478.4分分, ,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為14.614.6分分. .該校歷年的平均該校歷年的平均成績高于全市的平均成績成績高于全市的平均成績, ,問該校今年的英語四級考試平均問該校今年的英語四級考試平均成績是否顯著高于全市的平均成績成績是否顯著高于全市的平均成績? ?例例3:3:某地區(qū)教育系統(tǒng)對其員工進(jìn)行年度考核某地區(qū)教育系統(tǒng)對其員工進(jìn)行年度考核, ,得出員工考核得出員工考核的平均分為的平均分為85,85,該地區(qū)某學(xué)校隨機(jī)抽取了該地區(qū)某學(xué)校隨機(jī)抽取了1010名員工的考核得名員工的考核得分為分為9595、9393、9090、8989、86

17、86、8282、7979、7575、7272、7070。該校員工。該校員工的考核的平均得分與全地區(qū)是否一致？的考核的平均得分與全地區(qū)是否一致？總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差已知已知v解：解：1、提出假設(shè)、提出假設(shè) H0： 1= 0 H1： 1 0 （H0： 1 =77 H1： 1 77）v 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值v 3、確定檢驗(yàn)形式：雙尾檢驗(yàn)確定檢驗(yàn)形式：雙尾檢驗(yàn)v 4、統(tǒng)計(jì)決斷、統(tǒng)計(jì)決斷 因?yàn)橐驗(yàn)閆=3. 162.58，所以，所以，p0.01。因而拒絕虛無因而拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)。其結(jié)論為：假設(shè)，接受備擇假設(shè)。其結(jié)論為：該該實(shí)驗(yàn)教材與舊教實(shí)驗(yàn)教材與舊教材的效果材的效

18、果存在存在極其極其顯著差異。顯著差異。 16. 3 10577-82NXXZX Z-3-2-10123- 2 . 5 8+ 2 . 5 8 圖 7 - 5 在 . 0 1 水 平 上 雙 尾 檢 驗(yàn)接受域接受域拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域2 D G ra p h 8Z-3-2-10123- 1 . 9 6+ 1 . 9 6 圖 7 - 4 在 . 0 5 水 平 上 雙 尾 檢 驗(yàn) Z Z 與臨界值的比較與臨界值的比較P P值值檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果Z Z1.961.96P P 0.050.05不顯著不顯著1.961.96 Z Z2.582.580.01P 0.01P 0.05 0.05 顯著顯著* *

19、Z Z 2.582.58P P 0.010.01極其顯著極其顯著* * *雙側(cè)雙側(cè)Z Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題已知中學(xué)生的平均智商是已知中學(xué)生的平均智商是100100，標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是1515。某某個中學(xué)的學(xué)生都服了一片個中學(xué)的學(xué)生都服了一片“IQIQ藥片藥片”。然后從該。然后從該校隨機(jī)抽取了校隨機(jī)抽取了2525名學(xué)生，對他們的智商進(jìn)行測驗(yàn)，名學(xué)生，對他們的智商進(jìn)行測驗(yàn)，結(jié)果他們的平均智商是結(jié)果他們的平均智商是105105。問，該。問，該“智商藥片智商藥片”有無作用？有無作用？總體正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差總體正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差未知且為小樣本未知且為小樣本v解：解：1、提出假設(shè)、提出假設(shè)

20、 H0： 1= 0 H1： 1 0 （H0： 1 =85 H1： 1 85）v 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值v 3、確定檢驗(yàn)形式：雙尾檢驗(yàn)確定檢驗(yàn)形式：雙尾檢驗(yàn)v 4、統(tǒng)計(jì)決斷、統(tǒng)計(jì)決斷 因?yàn)橐驗(yàn)閠 t =0.68 0.05。因而接受因而接受虛無假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。其結(jié)論為：該虛無假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。其結(jié)論為：該該校員工考該校員工考核的平均得分與全地區(qū)間無核的平均得分與全地區(qū)間無顯著差異。顯著差異。 68. 0 1-108.419685-83.11nSXXtX t t 與臨界值的比較與臨界值的比較P P值值檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果 t ttt(df)0.05(df)0.05P P 0.05

21、0.05不顯著不顯著t t(df)0.05(df)0.05 t t t t(df)0.01(df)0.01 0.01P 0.01 0 （H0： 1 72.5 H1： 1 72.5 ）v 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值v 3、確定檢驗(yàn)形式：單尾檢驗(yàn)確定檢驗(yàn)形式：單尾檢驗(yàn)v 4、統(tǒng)計(jì)決斷、統(tǒng)計(jì)決斷 因?yàn)橐驗(yàn)閆=2. 862.33，所以，所以，p0.01。因而拒絕虛無因而拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)。其結(jié)論為：假設(shè)，接受備擇假設(shè)。其結(jié)論為：該校今年的英語四該校今年的英語四級考試平均成績極其顯著高于全市的平均成績。級考試平均成績極其顯著高于全市的平均成績。 86. 2 5014.672.5-7

22、8.4nSXXZX Z Z 與臨界值的比與臨界值的比較較P P值值檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果Z Z1.651.65P P 0.050.05不顯著不顯著1.651.65 Z Z2.332.33 0.01P 0.01 0.05。因而接受因而接受虛無假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，即該地區(qū)六歲兒童男虛無假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，即該地區(qū)六歲兒童男女身高差異不顯著。女身高差異不顯著。 )()(Z222121212221212121nnXXnnXXXX Z22212121nnXX總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題在某次全國高校教學(xué)評估中，評估者在甲校隨機(jī)在某次全國高校教學(xué)評

23、估中，評估者在甲校隨機(jī)抽取了抽取了153153名學(xué)生，并進(jìn)行大學(xué)生思想道德修養(yǎng)課名學(xué)生，并進(jìn)行大學(xué)生思想道德修養(yǎng)課的測試，獲得平均分為的測試，獲得平均分為77.4177.41分，在乙校隨機(jī)抽取分，在乙校隨機(jī)抽取了了686686名考生，得到平均分為名考生，得到平均分為75.9575.95分，已知甲校分，已知甲校學(xué)生思想道德修養(yǎng)課得分的總標(biāo)準(zhǔn)差為學(xué)生思想道德修養(yǎng)課得分的總標(biāo)準(zhǔn)差為5.775.77分，分，乙校學(xué)生思想道德修養(yǎng)課得分的的總標(biāo)準(zhǔn)差為乙校學(xué)生思想道德修養(yǎng)課得分的的總標(biāo)準(zhǔn)差為5.175.17分，問甲乙兩校思想道德修養(yǎng)課的教學(xué)效果分，問甲乙兩校思想道德修養(yǎng)課的教學(xué)效果在該次評估中能否被評為同一

24、個等級？在該次評估中能否被評為同一個等級？P241總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為大樣本時(shí)總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為大樣本時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值： Z22212121nSnSXX解：解：1、提出假設(shè)、提出假設(shè) H0： 1= 2 H1： 1 2 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 2.24 5215601873-80 Z2222212121nSnSXX 3、確定檢驗(yàn)形式：雙尾檢驗(yàn)確定檢驗(yàn)形式：雙尾檢驗(yàn) 4、統(tǒng)計(jì)決斷、統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)橐驗(yàn)閆=2.24 1.96 ，所以，所以，p 0.05。因而拒絕虛無因而拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即實(shí)驗(yàn)組與控制組的平均結(jié)果假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即實(shí)驗(yàn)組與控制組的

25、平均結(jié)果差異顯著。差異顯著。 總體總體正態(tài)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差未知、小樣本且樣本方差齊性時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差未知、小樣本且樣本方差齊性時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值： )2n(df )(2t2121212122221121nnnnnnnSnSnXX個體的性別化傾向?qū)ζ鋫€性與行為具有重要影響。心理學(xué)個體的性別化傾向?qū)ζ鋫€性與行為具有重要影響。心理學(xué)家們將個體分為男性化、女性化與中性化三種類型。許多研家們將個體分為男性化、女性化與中性化三種類型。許多研究發(fā)現(xiàn)具有中性化的性別角色觀念與行為方式的個體較其他究發(fā)現(xiàn)具有中性化的性別角色觀念與行為方式的個體較其他兩類個體能更好地應(yīng)對壓力。現(xiàn)有一項(xiàng)研究分別對近期經(jīng)歷兩類個體能更

26、好地應(yīng)對壓力。現(xiàn)有一項(xiàng)研究分別對近期經(jīng)歷了一系列消極事件的具有傳統(tǒng)性別傾向的個體和中性化個體了一系列消極事件的具有傳統(tǒng)性別傾向的個體和中性化個體進(jìn)行了抑郁測驗(yàn)，分別獲得了進(jìn)行了抑郁測驗(yàn)，分別獲得了10個測驗(yàn)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)個測驗(yàn)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)，中性化個體的現(xiàn)，中性化個體的M=63, SS=700, 男性化與女性化個體的男性化與女性化個體的M=71, SS=740, 問該研究能否驗(yàn)證中性化的個體較其他兩類問該研究能否驗(yàn)證中性化的個體較其他兩類個體能更好地應(yīng)對壓力的結(jié)論？個體能更好地應(yīng)對壓力的結(jié)論？課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題P242P242ss 22max小大F方差齊性檢方差齊性檢驗(yàn)驗(yàn)總體標(biāo)準(zhǔn)差

27、未知、小樣本且樣本方差不齊性時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知、小樣本且樣本方差不齊性時(shí)柯克蘭柯克蘭柯克斯檢驗(yàn)柯克斯檢驗(yàn)P242（了解）（了解）三、兩相關(guān)樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn)三、兩相關(guān)樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗(yàn) P240總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值： 2Z21222121nrXX總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為小樣本時(shí)總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為小樣本時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：) 1(df 12t21222121nnSrSSSXX例：某學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)想了解校內(nèi)考評的效果，從全校例：某學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)想了解校內(nèi)考評的效果，從全校員工隨機(jī)抽取了員工隨機(jī)抽取了1010名員工的學(xué)期和學(xué)年考

28、核得分。名員工的學(xué)期和學(xué)年考核得分。結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)期考核的平均得分為結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)期考核的平均得分為79.579.5，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差為差為9.039.03，學(xué)年考核得分為，學(xué)年考核得分為83.183.1，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為8.888.88，兩次考核的相關(guān)系數(shù)為兩次考核的相關(guān)系數(shù)為0.970.97，問校內(nèi)員工學(xué)期與學(xué)，問校內(nèi)員工學(xué)期與學(xué)年考核平均得分是否存在顯著差異？年考核平均得分是否存在顯著差異？總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為大樣本時(shí)總體正態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差未知且為大樣本時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值： 2Z21222121nSrSSSXX先計(jì)算兩樣本每對數(shù)據(jù)之差先計(jì)算兩樣本每對數(shù)據(jù)之差d ，而后求這些

29、差數(shù)平，而后求這些差數(shù)平均數(shù)均數(shù) 在總體平均數(shù)在總體平均數(shù) 為為0的抽樣分布的抽樣分布 中出現(xiàn)的中出現(xiàn)的位置位置 dd1nSddtdddP245P245當(dāng)相關(guān)系數(shù)當(dāng)相關(guān)系數(shù)r未知時(shí)：未知時(shí)：) 1(1ndfnSdtdnSdZd課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題 一個一個n=10n=10的配對樣本，實(shí)驗(yàn)組和對照組分別被的配對樣本，實(shí)驗(yàn)組和對照組分別被施以兩種教學(xué)方法，后期測驗(yàn)結(jié)果如下表所示，施以兩種教學(xué)方法，后期測驗(yàn)結(jié)果如下表所示，試比較兩種教學(xué)方法效果是否有顯著差異？試比較兩種教學(xué)方法效果是否有顯著差異？配對配對12345678910實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組 86 83 85 7874 9675959078對照組對照組

30、 83 83 85 8792 8688748597第五節(jié)第五節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的分類與兩類錯誤假設(shè)檢驗(yàn)的分類與兩類錯誤一、一、假設(shè)檢驗(yàn)的分類假設(shè)檢驗(yàn)的分類v參數(shù)檢驗(yàn)：利用樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)。其參數(shù)檢驗(yàn)：利用樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)。其前提條件是總體呈正態(tài)分布、兩個或多個總體方差齊性，前提條件是總體呈正態(tài)分布、兩個或多個總體方差齊性，特別適用于等距或等比性質(zhì)的資料。特別適用于等距或等比性質(zhì)的資料。 常用的常用的Z檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)均屬于參數(shù)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)均屬于參數(shù)檢驗(yàn)。v非參數(shù)檢驗(yàn)：不對總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，對總體分布形非參數(shù)檢驗(yàn)：不對總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，對總體分布形

31、態(tài)及方差是否齊性也無嚴(yán)格要求，特別適用于順序和名義態(tài)及方差是否齊性也無嚴(yán)格要求，特別適用于順序和名義性質(zhì)的資料。它主要包括秩和檢驗(yàn)、中位數(shù)檢驗(yàn)、符號檢性質(zhì)的資料。它主要包括秩和檢驗(yàn)、中位數(shù)檢驗(yàn)、符號檢驗(yàn)、符號等級檢驗(yàn)、克驗(yàn)、符號等級檢驗(yàn)、克瓦氏單向方差分析。瓦氏單向方差分析。v非參數(shù)檢驗(yàn)比參數(shù)檢驗(yàn)應(yīng)用范圍廣，但其靈敏性和精確度非參數(shù)檢驗(yàn)比參數(shù)檢驗(yàn)應(yīng)用范圍廣，但其靈敏性和精確度不如參數(shù)檢驗(yàn)。不如參數(shù)檢驗(yàn)。平平均均數(shù)數(shù)假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)樣本與總體平樣本與總體平均數(shù)差異檢驗(yàn)均數(shù)差異檢驗(yàn)兩樣本平均數(shù)兩樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)差異檢驗(yàn) 已知已知 未知小樣本未知小樣本 未知大樣本未知大樣本獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本相關(guān)樣本

32、相關(guān)樣本 已知已知 未知小樣本未知小樣本 未知大樣本未知大樣本方差齊性方差齊性方差不齊性方差不齊性r r已知已知r r未知未知 已知已知 未知小樣本未知小樣本 未知大樣本未知大樣本小樣本小樣本大樣本大樣本自學(xué)內(nèi)容：自學(xué)內(nèi)容：P247、P263思考練習(xí)題思考練習(xí)題名詞解釋名詞解釋:推論統(tǒng)計(jì)、非參檢驗(yàn)、推論統(tǒng)計(jì)、非參檢驗(yàn)、顯著性水平、顯著性水平、I型錯誤、型錯誤、II型錯誤型錯誤簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理舉例說明平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)與平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的舉例說明平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)與平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別與聯(lián)系。有人給你兩組數(shù)據(jù)，讓你幫助進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，請有人給你兩

33、組數(shù)據(jù)，讓你幫助進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，請寫出你對解決上述問題的思考程序。寫出你對解決上述問題的思考程序。一位組織管理心理學(xué)研究者對員工性別和工作滿意度的關(guān)一位組織管理心理學(xué)研究者對員工性別和工作滿意度的關(guān)系十分感興趣，他想要知道在同一個企業(yè)文化環(huán)境和新酬標(biāo)系十分感興趣，他想要知道在同一個企業(yè)文化環(huán)境和新酬標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，男性員工和女性員工對工作的滿意度是否有所不同？準(zhǔn)當(dāng)中，男性員工和女性員工對工作的滿意度是否有所不同？他選用了一份工作滿意度問卷，對一家企業(yè)中的他選用了一份工作滿意度問卷，對一家企業(yè)中的1818名員工進(jìn)名員工進(jìn)行了測量，男女各半，所得結(jié)果如下：行了測量，男女各半，所得結(jié)果如下： 男性員工

34、得分：男性員工得分：6767、7373、7474、7070、7070、7575、7373、6868、6969 女性員工得分：女性員工得分：6969、6363、6767、6464、6161、6666、6060、6363、63 63 一位心理學(xué)家宣稱依賴性強(qiáng)的孩子在某項(xiàng)創(chuàng)造力測驗(yàn)一位心理學(xué)家宣稱依賴性強(qiáng)的孩子在某項(xiàng)創(chuàng)造力測驗(yàn)上的得分為上的得分為6262，一位社會工作者認(rèn)為依賴性強(qiáng)的孩子，一位社會工作者認(rèn)為依賴性強(qiáng)的孩子的創(chuàng)造力測驗(yàn)得分還要低。他選取了的創(chuàng)造力測驗(yàn)得分還要低。他選取了2424個依賴性強(qiáng)的個依賴性強(qiáng)的孩子進(jìn)行一個創(chuàng)造力測驗(yàn)，結(jié)果樣本平均數(shù)為孩子進(jìn)行一個創(chuàng)造力測驗(yàn)，結(jié)果樣本平均數(shù)為545

35、4，樣，樣本離差平方和為本離差平方和為54005400。問是否應(yīng)該否定此心理學(xué)家的。問是否應(yīng)該否定此心理學(xué)家的看法？看法？ 根據(jù)上一題進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，看依賴性強(qiáng)的孩子在某項(xiàng)根據(jù)上一題進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，看依賴性強(qiáng)的孩子在某項(xiàng)創(chuàng)造力測驗(yàn)上的平均分應(yīng)該在什么區(qū)間（創(chuàng)造力測驗(yàn)上的平均分應(yīng)該在什么區(qū)間（ =0.05=0.05）？）？某學(xué)校某班進(jìn)行物理教學(xué)改革的實(shí)驗(yàn)，班級學(xué)生數(shù)為某學(xué)校某班進(jìn)行物理教學(xué)改革的實(shí)驗(yàn)，班級學(xué)生數(shù)為3232人，并在實(shí)驗(yàn)前后進(jìn)行兩次物理考試，對所獲得的人，并在實(shí)驗(yàn)前后進(jìn)行兩次物理考試，對所獲得的數(shù)據(jù)處理后，得到如下結(jié)果：實(shí)驗(yàn)前這數(shù)據(jù)處理后，得到如下結(jié)果：實(shí)驗(yàn)前這3232名學(xué)生的物名學(xué)生的

36、物理考試平均分?jǐn)?shù)為理考試平均分?jǐn)?shù)為4444分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為13.913.9，實(shí)驗(yàn)后這，實(shí)驗(yàn)后這3232名學(xué)生的物理考試平均分為名學(xué)生的物理考試平均分為46.646.6分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為1414，兩，兩次測驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)為次測驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)為0.880.88。問：進(jìn)行物理教學(xué)改革實(shí)。問：進(jìn)行物理教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)后，該班的物理成績有沒有顯著變化？驗(yàn)后，該班的物理成績有沒有顯著變化？張老師是一名剛參加工作的青年物理教師，在某中學(xué)張老師是一名剛參加工作的青年物理教師，在某中學(xué)負(fù)責(zé)講授高中一年級（負(fù)責(zé)講授高中一年級（5 5）班的物理課，期末全校物理）班的物理課，期末全校物理統(tǒng)一考試，高一統(tǒng)一考試，

37、高一5 5個班的物理平均分為個班的物理平均分為5050分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為1010分，其中（分，其中（5 5）班有）班有4141名同學(xué)，物理平均分為名同學(xué)，物理平均分為47.547.5分，分，根據(jù)考試結(jié)果：根據(jù)考試結(jié)果：5047.55047.5，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為張老師的教學(xué)，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為張老師的教學(xué)效果低于學(xué)校的平均水平，而張老師不同意學(xué)校的看效果低于學(xué)校的平均水平，而張老師不同意學(xué)校的看法，問題：怎樣科學(xué)評價(jià)張老師的教學(xué)效果？法，問題：怎樣科學(xué)評價(jià)張老師的教學(xué)效果？兩種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較兩種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較AB0 04 41 13 33 36 61 13 30 04 41X

38、4X三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較ABC 0 04 41 11 13 32 23 36 62 21 13 30 00 04 40 01X4X1X2Xt如果對三個樣本平均數(shù)兩兩進(jìn)行比較，就需要比較如果對三個樣本平均數(shù)兩兩進(jìn)行比較，就需要比較3 3次，這樣一方面較為煩瑣，另一方面會大大降低檢驗(yàn)次，這樣一方面較為煩瑣，另一方面會大大降低檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性。因?yàn)槊恳淮螜z驗(yàn)都會存在誤差，假定結(jié)果的可靠性。因?yàn)槊恳淮螜z驗(yàn)都會存在誤差，假定每一次檢驗(yàn)正確概率為每一次檢驗(yàn)正確概率為0.950.95，則，則3 3次檢驗(yàn)的正確概率降次檢驗(yàn)的正確概率降低為低為0.950.953=3=0.

39、8570.857，犯錯誤的概率為，犯錯誤的概率為1-0.857=0.1431-0.857=0.143。因此因此, ,我們通常不采用我們通常不采用Z Z 檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或t t檢驗(yàn)的方法，而采用檢驗(yàn)的方法，而采用另外一種更為綜合的檢驗(yàn)方法。另外一種更為綜合的檢驗(yàn)方法。第六節(jié)第六節(jié) 方差分析（方差分析（Analysis of Variance: ANOVAAnalysis of Variance: ANOVA）一、一、定義：定義：是是同時(shí)同時(shí)對對多個多個樣本的總體平均數(shù)進(jìn)行樣本的總體平均數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的方法。顯著性檢驗(yàn)的方法。 由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher于于

40、19231923年提出。年提出。變異（變異（variancevariance）組間變異組間變異組內(nèi)變異（個體差異組內(nèi)變異（個體差異+ +隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差）如果組間變異越大，組內(nèi)變異越小，就越能說明三種學(xué)習(xí)方法效如果組間變異越大，組內(nèi)變異越小，就越能說明三種學(xué)習(xí)方法效用的不同。用的不同。三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較ABC 0 04 41 11 13 32 23 36 62 21 13 30 00 04 40 01X4X1X2Xt二、基本原理二、基本原理將研究數(shù)據(jù)的總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，并通將研究數(shù)據(jù)的總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，并通過組間變異與組內(nèi)

41、變異的比值的大小來推斷多個樣本平均過組間變異與組內(nèi)變異的比值的大小來推斷多個樣本平均數(shù)差異的顯著性。比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明數(shù)差異的顯著性。比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。顯。由于我們常用方差表示數(shù)據(jù)的變異程度，所以，同時(shí)對由于我們常用方差表示數(shù)據(jù)的變異程度，所以，同時(shí)對多個樣本平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是多個樣本平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是F F值。如果值。如果計(jì)算出的計(jì)算出的F F值大于等于所需要的值大于等于所需要的F F的臨界值，就拒絕虛無假的臨界值，就拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)。設(shè)，接受備擇假設(shè)。 三、方差分析中的幾個概念三、方差分析中的幾個概念因素因素：實(shí)

42、驗(yàn)的自變量。：實(shí)驗(yàn)的自變量。單因素、二因素、多因素單因素、二因素、多因素水平水平：某一因素的不同情況。：某一因素的不同情況。處理處理：由因素與水平構(gòu)成的各種組合情況。：由因素與水平構(gòu)成的各種組合情況。2 2 2 22 2 3 3教材教材A教材教材B教法教法A7090教法教法B9070方差分析中的幾個概念方差分析中的幾個概念例如例如: :為了比較三種教學(xué)方法是否有顯著差異，為了比較三種教學(xué)方法是否有顯著差異，將將2727名學(xué)生分成三組，每組名學(xué)生分成三組，每組9 9人，對每組學(xué)生人，對每組學(xué)生分別施以分別施以A A、B B、C C三種不同的教法。三種不同的教法。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

43、的方差分析（多獨(dú)立樣本）（多獨(dú)立樣本）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析（多相關(guān)樣本）（多相關(guān)樣本）區(qū)組區(qū)組：相關(guān)樣本中的每組被試：相關(guān)樣本中的每組被試處處 理理12k區(qū)組區(qū)組1X11X12X1k2X21X22X2knXn1Xn2Xnk單因變量方差分析 ANOVAOne-Way ANOVA(單因素)Two-Way ANOVA (二因素)多因變量方差分析MANOVA 從從5所幼兒園（模范園、一級園、二級所幼兒園（模范園、一級園、二級園、三級園、四級園）大班各隨機(jī)抽取園、三級園、四級園）大班各隨機(jī)抽取3名兒童，進(jìn)行數(shù)推理測驗(yàn)，結(jié)果如下，名兒童，進(jìn)行數(shù)推理測驗(yàn)，結(jié)果如下，問問5所幼兒園測驗(yàn)

44、成績有無顯著性差異？所幼兒園測驗(yàn)成績有無顯著性差異？ 序號序號 A B C D E1 76 78 86 83 732 73 81 84 82 743 70 81 85 87 78四、方差分析中的符號四、方差分析中的符號nK=處理?xiàng)l件或組數(shù)nn或nj =每一個組的被試數(shù)nN=總被試數(shù)所有組數(shù)據(jù)求和或各組數(shù)據(jù)求和或總平均分各組的平均分或各組的每一個原始得分或kjniniTjijXXXXXXXXX111方差分析的符號方差分析的符號三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較ABC 0 04 41 11 13 32 23 36 62 21 13 30 00 04 40 01X4X1X2

45、Xt五、五、F F值的計(jì)算值的計(jì)算 （一）單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（一）單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì) ttXXXXXX nitnitXXXXXX 2121)(nitnitXXXXXX 211211)(kjnitkjnitXXXXXX kjnitkjnikjnittkjnitkjnitXXXXXXXXXXXXXXXXXX11221111222112112)(kjnitkjnikjnitXXXXXX112211211)(總離差平方和總離差平方和 = = 組內(nèi)離差平方和組內(nèi)離差平方和 + + 組間離差平方和組間離差平方和SSSST T = SS= SSW W +SS+SSB B組內(nèi)方差無偏估計(jì)量組間方差無偏估計(jì)量組

46、內(nèi)變異組間變異FdfSSnXXSn1221WWWBBBMSdfSSMSdfSS組內(nèi)方差無偏估計(jì)量組間方差無偏估計(jì)量WBWWBBMSMSdfSSdfSSFnkXnXXXSSkjnikjnikjniTB211121211kjnikjnikjniWnXXXXSS1211122111 kdfBkNnkdfw) 1(1NdfdfdfWBTSSSST T= SS= SSB B + SS + SSW WnkXXXXSSkjnikjnikjniTT211112211三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較三種學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果的比較ABC 0 04 41 11 13 32 23 36 62 21 13 30 00 0

47、4 40 01X4X1X2Xt方差分析的步驟方差分析的步驟1. 提出假設(shè)提出假設(shè) 單因素：單因素： H0： 1= 2 = 3 H1：至少兩個平均數(shù)間存在顯著差異至少兩個平均數(shù)間存在顯著差異 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：F3. 統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷4. 列出方差分析表列出方差分析表 變異來源變異來源平方和平方和自由度自由度均均 方方F 值值組間組間組內(nèi)組內(nèi)總變異總變異單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析表單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析表P305例題：我們要對例題：我們要對3 3所學(xué)校的英語教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，所學(xué)校的英語教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，每所學(xué)校抽取每所學(xué)校抽取4 4名同學(xué)進(jìn)行英語統(tǒng)考，不同學(xué)

48、校的統(tǒng)名同學(xué)進(jìn)行英語統(tǒng)考，不同學(xué)校的統(tǒng)考成績?nèi)缦卤硭荆瑔柨汲煽內(nèi)缦卤硭?，? 3所學(xué)校教學(xué)質(zhì)量是否存在顯所學(xué)校教學(xué)質(zhì)量是否存在顯著差異？著差異？ABC2 210109 93 37 711113 39 910104 46 61010（二）單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（二）單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)總變異SST組間變異SSB組內(nèi)變異SSW個體差異SSR（區(qū)組）隨機(jī)誤差SSE處處 理理12k1X11X12X1k2X21X22X2k nXn1Xn2Xnk區(qū)區(qū)組組EBMSMSF ERBWBTdfdfdfdfdfdfERBWBTSSSSSSSSSSSSWBMSMSF nkXnXSSkjnikjniB211121kjni

49、kjniWnXXSS121112nkRkRRRSSnjkinjkinjkiTR211121112RWESSSSSS1 kdfBkNnkdfw) 1(1 ndfRRWEdfdfdfP287例：被試?yán)罕辉嘇、B、C、D進(jìn)行問題解決的練習(xí)，對被試分別測進(jìn)行問題解決的練習(xí)，對被試分別測量了練習(xí)量了練習(xí)1次、次、2次、次、3次后的成績得分，試分析練習(xí)次數(shù)對次后的成績得分，試分析練習(xí)次數(shù)對問題解決成績有無顯著的影響。問題解決成績有無顯著的影響。 被試被試練習(xí)次數(shù)練習(xí)次數(shù)1次次2次次3次次A336B222C114D246 變異來源變異來源平方和平方和自由度自由度均均 方方F 值值組間組間14277區(qū)組區(qū)組

50、誤差誤差12636414總變異總變異3211單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表P295A A1 1A A2 2A A2 2-A-A1 1平均平均B B1 14704704724722 2471471B B2 24804805125123232496496B B2 2-B-B1 1101040402525平均平均4754754924921717n主效應(yīng)主效應(yīng)( (main effect)main effect)（三）二因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（三）二因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)A A1 1A A2 2A A2 2-A-A1 1平均平均B B1 14704704724722 2471471B

51、 B2 24804805125123232496496B B2 2-B-B1 1101040402525平均平均4754754924921717n簡單效應(yīng)簡單效應(yīng)( (simple effect)simple effect) A A1 1A A2 2A A2 2-A-A1 1平均平均B B1 14704704724722 2471471B B2 24804805125123232496496B B2 2-B-B1 1101040402525平均平均4754754924921717交互作用交互作用 ( (interaction effect)interaction effect)變異來源變異來源

52、平方和平方和自由度自由度均均 方方F 值值A(chǔ)因素因素SSAdfAMSAFA=MSA/MSWB因素因素SSBdfBMSBFB=MSB/MSW交互作用交互作用SSABdfABMSAB FAB=MSAB/MSW組內(nèi)組內(nèi)(誤誤 差差)SSWdfWMSW總變異總變異SSTdfT總平方和與總自由度的分解總平方和與總自由度的分解SST=SSA+SSB+SSAB+SSW dfT=dfA+dfB+dfAB+dfW P392P392 變異來源變異來源平方和平方和自由度自由度均均 方方F 值值組間組間ABA B組內(nèi)組內(nèi)總變異總變異二因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析表二因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素方差分

53、析簡單效應(yīng)分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素方差分析簡單效應(yīng)分析交互作用顯著表明某一因素不同水平均值的差異在交互作用顯著表明某一因素不同水平均值的差異在另一個因素的各個水平上有不同的表現(xiàn)。另一個因素的各個水平上有不同的表現(xiàn)。在在A1水平上，水平上，B1與與B2均值差異的均值差異的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)在在A2水平上，水平上，B1與與B2均值差異的均值差異的F檢檢或者或者在在B1水平上，水平上，A1與與A2均值差異的均值差異的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)在在B2水平上，水平上，A1與與A2均值差異的均值差異的F檢檢 簡單效應(yīng)的檢驗(yàn)和獨(dú)立的單因素方差分析過程是有簡單效應(yīng)的檢驗(yàn)和獨(dú)立的單因素方差分析過程是有區(qū)別的，處理內(nèi)的變異以及自由度將

54、仍然采用包含區(qū)別的，處理內(nèi)的變異以及自由度將仍然采用包含二因素方差分析中所有處理方式的結(jié)果，而不是根二因素方差分析中所有處理方式的結(jié)果，而不是根據(jù)所選取的處理組進(jìn)行重新計(jì)算。據(jù)所選取的處理組進(jìn)行重新計(jì)算。若交互作用顯著，若交互作用顯著， 不需要對主效應(yīng)進(jìn)行分析；若交不需要對主效應(yīng)進(jìn)行分析；若交互作用不顯著，則需要對主效應(yīng)進(jìn)行分析。互作用不顯著，則需要對主效應(yīng)進(jìn)行分析。二因素方差分析假設(shè)的提出二因素方差分析假設(shè)的提出 A因素因素: H0:Ua1=ua2 H1:Ua1ua2 B因素因素: H0:Ub1=ub2 H1:Ub1ub2A、B因素交互作用：因素交互作用： H0: A因素與因素與B因素交互作

55、用不顯著因素交互作用不顯著 H1: A因素與因素與B因素交互作用顯著因素交互作用顯著 六、事后檢驗(yàn)（六、事后檢驗(yàn)（post hoc testpost hoc test） 事后多重比較事后多重比較 ( (multiple comparisons)multiple comparisons) 為什么要進(jìn)行事后檢驗(yàn)？為什么要進(jìn)行事后檢驗(yàn)？ F值顯著或極顯著，表明各試驗(yàn)處理組的平均數(shù)中至少有值顯著或極顯著，表明各試驗(yàn)處理組的平均數(shù)中至少有一對平均數(shù)存在顯著差異。但究竟是一對還是多對，如果是一對平均數(shù)存在顯著差異。但究竟是一對還是多對，如果是一對的話，又是哪一對平均數(shù)間存在差異，方差分析并沒有一對的話，又是哪一對平均數(shù)間存在差異，方差分析并沒有回答，因而，有必要進(jìn)行兩兩處理平均數(shù)間的比較，即事后回答，因而，有必