第二章誤差的基本性質(zhì)與處理 01

1、1第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理第一節(jié) 隨機(jī)誤差第二節(jié) 系統(tǒng)誤差第三節(jié) 粗大誤差第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例2第一節(jié) 隨機(jī)誤差 一、隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 二、隨機(jī)誤差的分布及其特性 三、算術(shù)平均值 四、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 五、測(cè)量的極限誤差 六、不等精度測(cè)量 七、隨機(jī)誤差的其他分布 3任何測(cè)量均存在誤差研究誤差性質(zhì) 找出解決方法 提高測(cè)量精度一.隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因 誤差的出現(xiàn)沒(méi)有確定的規(guī)律 1.測(cè)量裝置的因素 2.環(huán)境的因素 3.人為因素第一節(jié) 隨機(jī)誤差零部件變形及其不穩(wěn)定性，信號(hào)處理電路的隨機(jī)噪聲等。溫度、濕度、氣壓的變化，光照強(qiáng)度、電磁場(chǎng)變化等。瞄準(zhǔn)、讀數(shù)不穩(wěn)定，人為操作不當(dāng)?shù)取? 1.對(duì)稱(chēng)性：絕

2、對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。 2.單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。 3.有界性：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定界限。 4.抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。 多數(shù)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布。 設(shè)被測(cè)量的真值為 ，一系列測(cè)量值為 ，則測(cè)量值序列中的隨機(jī)誤差 為：0Lili0iilL 正態(tài)分布的分布密度為：22(2)1( )2fe隨機(jī)誤差的幾個(gè)主要特征：二.正態(tài)分布5分布函數(shù)：22(2)1( )2Fed 式中： 標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）。它的數(shù)學(xué)期望為：( )0Efd它的方差為：22( )fd 其平均誤差為：4( )0.79795fd此外由定義：1()2fd 或然誤差：

3、20.67453 正態(tài)分布22(2)1( )2fe分布密度6 值為曲線上拐點(diǎn)A的橫坐標(biāo) 值為曲線右半部面積重心B的橫坐標(biāo) 值的縱坐標(biāo)線則平分曲線右半部面積 正態(tài)分布22(2)1( )2fe22( )fd 4( )5fd1( )2fd7三.算術(shù)平均值 設(shè) 為n次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值 為：12, ,.,nl llx121.ninillllxnn 若測(cè)量中不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則算術(shù)平均值 必然趨近于真值 。x0L12120.(.)nnlllnL0iilL011nniiiilnL110nniiiilLnn8011nniiiilnL110nniiiilLnn當(dāng) 時(shí)，有 ，所以n 10niin

4、10niilxLn 一般情況下， 未知，故不能按上式求的隨機(jī)誤差，這時(shí)常用算術(shù)平均值代替被測(cè)量的真值進(jìn)行計(jì)算，則有：0Liivlx式中： 第 個(gè)測(cè)得值， 1，2，n; 的殘余誤差（簡(jiǎn)稱(chēng)殘差）。iliiivil0iilL隨機(jī)誤差：9正態(tài)分布的隨機(jī)誤差分布密度 標(biāo)準(zhǔn)差 不是測(cè)量列中任何一個(gè)具體測(cè)得值的隨機(jī)誤差， 的大小只說(shuō)明在一定條件下等精度測(cè)量列隨機(jī)誤差的概率分布情況。 在等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差按下式計(jì)算：1.單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差2222121.inninn 式中： 測(cè)量次數(shù)； 測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差。 ni四.測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)偏差均方根誤差22(2)1( )2fe10 當(dāng)被測(cè)量的真值

5、為未知時(shí)，不能用上式求得標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)際上，在有限次測(cè)量情況下，可用殘余誤差 代替誤差，而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。iv0iilL由 可得：110220lxxLlxxL0nnlxxL 定義： ，稱(chēng)為算術(shù)平均值的誤差0 xxL2222121.inninn111122xxvvnnxv11nniixiivn111nnniiiiiixvnnn兩邊平方后再求和得：2222211112innnniiixxxiiiivnvvn由于221211222nnnijiiijiixnnn 當(dāng) 取適當(dāng)大時(shí)， 趨于零，可得：n1nijij 122221211iiinnniiivnn由21niin221inin 代入上式可得：222

6、1ininv211inivn（Bessel公式） 與 相比較 ? 21inin13根據(jù)Bessel公式可由殘余誤差求得單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。 或然誤差： 平均誤差：21231inivn21451inivn 標(biāo)準(zhǔn)偏差：211inivn2222121.inninn142.測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在相同條件下對(duì)同一量值作多組重復(fù)的系列測(cè)量，每一系列測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值也不相同。算術(shù)平均值：12.nlllxn1210.ninilllxLnn0iilL151221( )( )( ).( )nD xD lD lD ln取方差：因?yàn)椋?12( )( ).(

7、)( )nD lD lD lD l221( )D xnn( )xD x定義：22xnxn12211( )( )( ).( )2nnijijD xD lD lD ln 1210.ninilllxLnn16 結(jié)論：在n次測(cè)量的等精度測(cè)量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的 。1n增加測(cè)量次數(shù)，可以提高測(cè)量精度。3.標(biāo)準(zhǔn)差的其他計(jì)算方法（1）Peters公式（2）極差法（3）最大誤差法xn211inivn17五.測(cè)量的極限誤差 測(cè)量結(jié)果的誤差不超過(guò)極限誤差的概率為P，而差值（1P）可以忽略。1.單次測(cè)量的極限誤差前提：（1）測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)足夠多； （2）單次測(cè)量誤差為正態(tài)分布 隨機(jī)誤差正態(tài)分

8、布曲線下的全部面積相當(dāng)于全部誤差出現(xiàn)的概率，即：22(2)112ed18而隨機(jī)誤差在 至 范圍內(nèi)的概率為：22(2)1()2Ped作變量替換：,tt2220202()2 ( )21( )2ttttPedtttedt （概率積分）22(2)022ed19 若某隨機(jī)誤差在 范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為 ，則超出的概率為： 。t2 ( ) t1 2 ( ) t 2202()()2 ( )2ttPPtedtt 20 單次測(cè)量的極限誤差定義：limxt 當(dāng)t3時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率P99.73； t2時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率P95.44； t1時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率P68.26；其中，t：置信系數(shù)； P:置信概率或置信水平。極限誤差可以人

9、為選定，對(duì)應(yīng)于不同的置信水平。212.算術(shù)平均值的極限誤差limxxt t：置信系數(shù)； 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。x 當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，正態(tài)分布時(shí)，t3； 當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按t分布計(jì)算極限誤差：limaxxt 式中： 置信系數(shù)；at置信概率： ，其中 為超出極限誤差的概率；1P 自由度： ，其中 為測(cè)量列中的測(cè)量次數(shù)；1vnn 為 次測(cè)量的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差。xn 是人為選定的，例如選 ，則意味著置信概率為P10.0199；選定 ，計(jì)算出自由度 ，可查表找出 ，則可給出極限誤差 。0.01vatlimaxxt 22例2-9 對(duì)某量進(jìn)行6次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50

10、，802.38，802.48，802.42，802.46。求算術(shù)平均值及其極限誤差。 解：算術(shù)平均值 44.80266611iiniillx047.016161212iiniivnv019. 06047. 0nx標(biāo)準(zhǔn)差 23n=6，按 t 分布計(jì)算算術(shù)平均值的極限誤差: 自由度 ，取 ，則由附錄表3查得： ，則有： 51 nv01. 003. 4at076. 0019. 003. 4limxatx019. 06047. 0nx若按正態(tài)分布計(jì)算，取 ，相應(yīng)的置信概率： ，由附錄表1查得t2.60，則算術(shù)平均值的極限誤差為：10.99P 0.01049. 0019. 060. 2limxtx24六

11、.不等精度測(cè)量 定義：在不同的測(cè)量條件下， 用不同的儀器， 不同的測(cè)量方法， 不同的測(cè)量次數(shù)， 不同的測(cè)量者，進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比不等精度測(cè)量。兩種常見(jiàn)的情況：思考：如何求得最后的測(cè)量結(jié)果和精度？第二種：用不同精度的儀器進(jìn)行對(duì)比測(cè)量。 第一種:用不同測(cè)量次數(shù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)量。例如，用同一臺(tái)儀器測(cè)量某一參數(shù)，先后用 和 次進(jìn)行測(cè)量，分別求得算術(shù)平均值 和 。因?yàn)?，所以 和 的精度不一樣。1x2x12nn1x2x1n2n251.權(quán)的概念 等精度測(cè)量中，各個(gè)測(cè)量值可認(rèn)為同樣可靠，并取所有測(cè)得值的算術(shù)平均值為最后結(jié)果。 不等精度測(cè)量中，各個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度不一樣，可靠程度大的測(cè)量結(jié)果在最后結(jié)果中占的比重大一

12、些，可靠程度小的占比重小。 各個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值表示，該數(shù)值就稱(chēng)為該測(cè)量結(jié)果的權(quán)，記為 。p262.權(quán)的確定方法可以按測(cè)量條件的優(yōu)劣， 測(cè)量?jī)x器的精度高低， 測(cè)量方法的好壞， 重復(fù)測(cè)量次數(shù)的多少， 測(cè)量者水平的高低，權(quán)？最簡(jiǎn)單確定權(quán)的方法：按測(cè)量的次數(shù)確定權(quán)。 前提：測(cè)量條件和測(cè)量水平皆相同。重復(fù)測(cè)量的次數(shù)愈多，其可靠程度就愈大，即： 。iipnixin 假定同一個(gè)被測(cè)量有m組不等精度的測(cè)量結(jié)果，單次測(cè)量精度相同而測(cè)量次數(shù)不同。因?yàn)閱未螠y(cè)量精度均相同，其標(biāo)準(zhǔn)差均為 ，則各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： ，1,2,.,.im2712222212.mmxxxnnniipn12222212.m

13、mxxxppp1212222111:.:.:mmxxxppp結(jié)論：每組測(cè)量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差平方成反比。例例2-10 對(duì)一級(jí)鋼卷尺的長(zhǎng)度進(jìn)行了三組不等精度測(cè)量，其結(jié)果為mmmmxmmmmxmmmmxxxx10.0,60.200020.0,15.200005.0,45.20003213214:1:16)10. 0(1:)20. 0(1:)05. 0(11:1:1:222232221321xxxppp各組的權(quán)/iixn28 3.加權(quán)算術(shù)平均值12121111212,.,mnnniiimiiimmlllxxxnnn 若對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組不等精度測(cè)量，得到m個(gè)測(cè)量結(jié)果 。設(shè)相應(yīng)的測(cè)量次數(shù)為 ，

14、即： 12,.,mn nn12,.,mx xx12?mxxxx12121111.mnnniiimiiimiilllxn29根據(jù)等精度測(cè)量算術(shù)平均值原理可得：12121111.mnnniiimiiimiilllxn加權(quán)算術(shù)平均值若各組的權(quán)相等，即 時(shí)，12.mpppp1miixxm121212.mmmn xn xn xnnn121212.mmmp xp xp xppp11miiimiip xxp304.單位權(quán)概念22iixp1,2,.,;im 將權(quán)數(shù)不同的不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為具有單位權(quán)的等精度測(cè)量列 單位權(quán)化。 用等精度測(cè)量的計(jì)算公式來(lái)處理不等精度測(cè)量結(jié)果。22izixp取方差：( )()iiD

15、 zp D x 證明： 設(shè) 1,2,.,;imiizp x 由于測(cè)得值的方差 的權(quán)數(shù)為1，故特稱(chēng)等于1的權(quán)為單位權(quán)。2 若將不等精度測(cè)量的各組測(cè)量結(jié)果 皆乘以自身權(quán)數(shù)的平方根 ，此時(shí)得到的新值 的權(quán)數(shù)就為1。ipzix22iixpp（當(dāng) 時(shí)）1p 31因?yàn)椋?2iixp22zzp22ixip22zzp222Ziiixippp1zp 用這種方法可將不等精度的各組測(cè)量結(jié)果皆進(jìn)行單位權(quán)化，使該測(cè)量列轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列。22izixp取方差：( )()iiD zp D x 1,2,.,;imiizp x32全部( 個(gè))測(cè)得值的算術(shù)平均值 的標(biāo)準(zhǔn)差為：m nx121.xmmiinnnn111iiimmx

16、xximiiiiiinpnpp 當(dāng)各組測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為未知時(shí)，必須由各測(cè)量結(jié)果的殘余誤差來(lái)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。5.加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差ixin1,2,.,;im 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組不等精度測(cè)量，得到m個(gè)測(cè)量結(jié)果 已知單位權(quán)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差 ，則：12,.,x x,mx33用 代替 代入等精度測(cè)量的公式得：iixp viv211imixip vm 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：211(1)imiximxiip vmp等精度測(cè)量列的殘余誤差等精度測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果 已知各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為： ，將各組 單位權(quán)化得：iiiiixp vp xp xixiixvxx 加權(quán)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差：34作

17、業(yè)：2-5、2-79月18日交35系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。 定義定義特征特征 在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 第二節(jié) 系統(tǒng)誤差36按對(duì)誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為按對(duì)誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)明確明確的系統(tǒng)誤差。的系統(tǒng)誤差。 已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：例：例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，誤差絕對(duì)值和符號(hào)未

18、能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計(jì)出誤差范圍。但通常估計(jì)出誤差范圍。 未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對(duì)值和符號(hào)固定不變固定不變的系統(tǒng)誤差。 不變系統(tǒng)誤差：不變系統(tǒng)誤差：誤差絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 變化系統(tǒng)誤差：變化系統(tǒng)誤差：37隨機(jī)誤差處理方法的前提：測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差實(shí)際情況：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因，提出減加或消除系統(tǒng)誤差的方法 給出科學(xué)結(jié)論一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因二 系統(tǒng)誤差的特征三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)四

19、 系統(tǒng)誤差的減小和消除38 系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。 測(cè)量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素 測(cè)量方法的因素 測(cè)量人員的因素計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過(guò)程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式引起的誤差等。測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的誤差等。一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因39二 系統(tǒng)誤差的特征在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定規(guī)律變化。1 不變的系統(tǒng)誤差a2 線性變化的系統(tǒng)誤差b4 周期性變化的系統(tǒng)

20、誤差d5 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差e3 非線性變化的系統(tǒng)誤差c40三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法計(jì)算數(shù)據(jù)比較法，正態(tài)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法組間不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差法殘余誤差校核法殘余誤差觀察法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法組內(nèi)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法Ft41三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（一）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法：應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)組內(nèi)不變的系統(tǒng)誤差原理：改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條 件下的對(duì)比測(cè)量。例如： 采用不同方法測(cè)同一物理量，若其結(jié)果不一致，表明至少有一種方法存在系統(tǒng)誤差。 還可采用儀器對(duì)比法、參量改變對(duì)比法，改變實(shí)驗(yàn)條件對(duì)比法、改變實(shí)驗(yàn)操作人員對(duì)比法等，測(cè)量時(shí)可根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)情況選用。 42三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（二）殘余誤差觀察法：應(yīng)用：用于發(fā)現(xiàn)

21、組內(nèi)有規(guī)律的系統(tǒng)誤差， 不能用于發(fā)現(xiàn)固定系統(tǒng)誤差。方法：是根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差的大小和符號(hào) 的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖 形來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。P35 式2-82原理結(jié)論：顯著含有測(cè)量誤差的測(cè)量列，其任一測(cè) 量值的殘余誤差為系統(tǒng)誤差與測(cè)量列系 統(tǒng)誤差平均值之差。43三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（二）殘余誤差觀察法： a: 殘余誤差大體上正負(fù)相同，無(wú)顯著變化規(guī)律 無(wú)系統(tǒng)誤差b: 殘余誤差的大小向一個(gè)方向遞增或遞減，且 符號(hào)首末相反 有線性系統(tǒng)誤差44三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（二）殘余誤差觀察法： c: 殘余誤差的符號(hào)正負(fù)循環(huán)交替變化 有周期性系統(tǒng)誤差d: 殘余誤差既有線性遞增、又有周期變化 有復(fù)雜

22、周期系統(tǒng)誤差45三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（三）殘余誤差校核法： 應(yīng)用: 1、發(fā)現(xiàn)組內(nèi)線性系統(tǒng)誤差原理:將測(cè)量值按測(cè)量先后順序排列，將殘差分為前半組k個(gè)，后半組k個(gè)k=n/2 (n為偶數(shù))k=(n+1)/2(n為奇數(shù))P36 式2-84不等于0，測(cè)量列中含有線性系統(tǒng)誤差等于0，測(cè)量列中不含有系統(tǒng)誤差例：2-13、2-14 P3646三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（三）殘余誤差校核法： 應(yīng)用: 2.發(fā)現(xiàn)組內(nèi)周期性系統(tǒng)誤差原理:將測(cè)量值按測(cè)量先后順序排列，將殘差對(duì)應(yīng)排列，用相鄰殘余誤差差值的符號(hào)變化判斷vi vi-1P37 式2-85阿卑-赫梅特準(zhǔn)則47三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（四）不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差比較法： 應(yīng)用: 發(fā)

23、現(xiàn)組內(nèi)系統(tǒng)誤差原理:貝塞爾公式貝塞爾公式別捷爾斯公式別捷爾斯公式比值比值判斷判斷 P37 2-86 48三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（五）計(jì)算數(shù)據(jù)比較法： 應(yīng)用: 組間判別原理:對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量，多組計(jì)算數(shù)據(jù)比較對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量，多組計(jì)算數(shù)據(jù)比較若不存在系統(tǒng)誤差若不存在系統(tǒng)誤差-比較結(jié)果應(yīng)滿足隨機(jī)誤差比較結(jié)果應(yīng)滿足隨機(jī)誤差條件條件否則，認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差否則，認(rèn)為存在系統(tǒng)誤差方法：方法： P38 式式2-87 例例2-15： P3849三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（六）秩和檢驗(yàn)法： 應(yīng)用: 組間判別原理:獨(dú)立測(cè)得兩組數(shù)據(jù)：xi i=1,2,nx yj j=1,2,ny混合、按大小重新排列混合、按大小重新排列

24、取測(cè)量次數(shù)少的一組，數(shù)出其測(cè)量值在混合后的取測(cè)量次數(shù)少的一組，數(shù)出其測(cè)量值在混合后的次序次序-秩秩將測(cè)量值的次序相加將測(cè)量值的次序相加-秩和秩和3839例2-1650三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（七）t檢驗(yàn)法： 應(yīng)用: 組間判別原理:獨(dú)立測(cè)得兩組數(shù)據(jù)：xi i=1,2,nx yj j=1,2,nyP3940例2-1751四 系統(tǒng)誤差的減小和消除（一）消誤差源法（一）消誤差源法 （二）加修正值法（二）加修正值法 （三）改進(jìn)測(cè)量方法（三）改進(jìn)測(cè)量方法 （一）消誤差源法：（一）消誤差源法： 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件是否準(zhǔn)確可靠； 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過(guò)檢定； 儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝卡

25、是否正確合理； 所采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差； 測(cè)量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動(dòng)、塵污、氣流等； 注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。 52四 系統(tǒng)誤差的減小和消除（一）消誤差源法（一）消誤差源法 （二）加修正值法（二）加修正值法 （三）改進(jìn)測(cè)量方法（三）改進(jìn)測(cè)量方法 （二）加修正值法（二）加修正值法先檢定或計(jì)算測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差先檢定或計(jì)算測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差做出誤差表或誤差曲線做出誤差表或誤差曲線按誤差值反向修正按誤差值反向修正注：修正后留有的殘留誤差按隨機(jī)誤差處理注：修正后留有的殘留誤差按隨機(jī)誤差處理53（三）改進(jìn)測(cè)量方法（三）改進(jìn)

26、測(cè)量方法 1、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法 代替法： 代替法的實(shí)質(zhì)是在測(cè)量裝置上對(duì)被測(cè)量測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，測(cè)量差值 被測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差差值抵消或反向補(bǔ)償法：絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的定回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)取均值作為測(cè)量結(jié)果 交換法： 這種方法是根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 542、消除線性系統(tǒng)誤差的方法對(duì)稱(chēng)法 3425122xxxxx例如測(cè)定量塊平面平行性時(shí)（見(jiàn)例如測(cè)定量塊平面平行性時(shí)（見(jiàn)圖圖2-20）,先以標(biāo)準(zhǔn)量塊先以標(biāo)準(zhǔn)量塊A的中心的中心0點(diǎn)對(duì)零，然后按圖中所示被檢點(diǎn)對(duì)零，然后按圖中所示被檢量塊量塊B上的順序逐點(diǎn)檢定，再按上的順序逐點(diǎn)檢定，再按相反順序進(jìn)行檢定，取正反兩次相反順序進(jìn)行檢定，取正反兩次讀數(shù)的平均值作為各點(diǎn)的測(cè)得值，讀數(shù)的平均值作為各點(diǎn)的測(cè)得值，就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線性系統(tǒng)誤差。性系統(tǒng)誤差。553、消除周期性系統(tǒng)誤差的方法半周期法相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次測(cè)量的平均值sinal 11211sinal 1112sin)sin(laal0221121llll56第三節(jié) 粗大誤差超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。粗大誤差的數(shù)值比較大，它會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，一旦發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的測(cè)量值，應(yīng)將其從測(cè)量結(jié)果中剔除一 粗大誤差