小學數(shù)學練習課和復習課教學初探

1、小學數(shù)學練習課和復習課教學初探楊 宇關于復習課古語曰：學而時習之，溫故而知新。意思是說，學習，然后找一定的時間去復習它，通過復習舊的知識從而知道新的知識。這里強調(diào)的就是復習對于學習的重要作用。可見在古代，人們就已經(jīng)認識到：學與習是既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩回事。所謂學習，“學”是指接受新知識，“習”就是指要復習，要進一步理解、歸納、總結和記憶已學過的知識。在學習過程中，只學不習，學習的東西很快就會遺忘。早在1885年，德國的心理學家艾濱浩斯就通過實驗發(fā)現(xiàn)，剛記住的材料一小時后只能保持44，一天后還能記住33，兩天后留下的就只有28了。所以，人們通過一學再學來刺激記憶，鞏固記憶，讓自己所學的東西不致很

2、快被遺忘，或者不被遺忘得太多，甚至永不忘記，這就是初學之后的再次學習、重復學習，這是復習的最初之義。小學數(shù)學復習課可不是重復學習。它是以整理所學知識、梳理知識脈絡、構建知識體系和提高運用知識解決實際問題能力為主要任務的一種課型。其基本含義有兩點：一是整理，是指把學過的知識進行系統(tǒng)歸類、對比梳理，將零散的知識系統(tǒng)化，將容易模糊的知識清晰化；二是復習，是指深入學習，不是簡單的重復，而是在學生已有的數(shù)學知識基礎上對原先學習過的數(shù)學知識內(nèi)容進行深層次上的再學習，它更多的是一個加深數(shù)學知識理解，理清數(shù)學知識間聯(lián)系，進一步提高數(shù)學知識掌握水平，提高數(shù)學知識應用能力和技能的過程。（一）重新認識復習課的教學功

3、能。鞏固所學知識（基礎性知識和提高題部分）1、促進知識系統(tǒng)化 彌補知識缺陷（教材中）系統(tǒng)整理知識任何事物都是由系統(tǒng)構成的，而系統(tǒng)都是有結構、分層次的。小學數(shù)學教材也是一個整體，各單元之間聯(lián)系緊密，在一定的階段，就要引導學生對概念間做縱向、橫向的系統(tǒng)歸類、整理，找出概念間的內(nèi)在聯(lián)系。任何事物都是有系統(tǒng)的。將平常所學孤立的、分散的知識穿成串、捋成線、連成片、結成網(wǎng)。這樣有助于學生從整體上理解和掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，以便記憶和運用。復習課必須針對知識的重點、學習的難點、記憶的薄弱點，引導學生按一定的標準把有關知識進行整理、分類、綜合，這樣才能搞清楚知識的來龍去脈和縱橫聯(lián)系。教學時應放手讓學生整理知識

4、，通過思維碰撞或據(jù)理爭辨，形成共識或提煉出帶有規(guī)律性的認識。這樣有利于主體性的發(fā)揮，把學習的主動權交給學生，讓學生主動參與，體驗成功，同時也可以培養(yǎng)他們的概括能力。專項能力（計算、分析等）2、提高綜合能力綜合能力（運用知識、解決問題等）所謂專項能力是指學生在小學階段應具備的基本的能力。指計算能力、估算能力、抽象概括能力、分析推理能力等。綜合能力指學生運用所學知識解決問題的能力。教師不僅僅在新授課制定目標時要注意，復習課中同樣也要注意各項能力的培養(yǎng)。（二）做好復習前期的調(diào)研工作。1、前期測試及分析錯誤原因。（針對上屆學生考試時出現(xiàn)的問題）2、查閱學生以往的試卷和作業(yè)。（針對作業(yè)或每周一練的測試卷

5、中出現(xiàn)的問題）3、聽取學生的意見，了解知識缺陷情況。（課前、課后與不同層次學生交談，了解薄弱環(huán)節(jié)。）（三）復習課要避免的問題。（1）避免復習與練習混淆。有的教師總喜歡把復習課教學與練習課教學等同起來。其實不然，練習課教學通過練習重視提高學生的熟練程度，是針對某一內(nèi)容而言；而復習課教學除了一定量的練習以外，重在加強揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，防止“炒冷飯”現(xiàn)象的發(fā)生。（2）避免知識整理與知識回憶混淆。有的教師在上復習課時往往把基本概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等停留在簡單再現(xiàn)層面，即知識回憶層面，這顯然是一種誤區(qū)，從而大大降低了復習課的價值。我們所追求的復習課的價值在于把所學知識進行溝通，

6、通過啟發(fā)性的問題，引導學生認識知識間的聯(lián)系，進一步加深對所學知識的理解，把過去零散學習的、不同時段學習的知識從縱橫兩個方面統(tǒng)整起來，使之結構化、系統(tǒng)化。（3）避免全體學生與部分學生混淆。在復習課教學中，有的教師常常提問的學生總是某些積極舉手發(fā)言的學生，而這些學生往往絕大多數(shù)是優(yōu)秀學生。錯以為他們的學習狀況自然代表了全班的學習狀況；優(yōu)等生能正確理解，全班同學都理解了；優(yōu)等生提出問題，就是全班同學的問題。這種現(xiàn)象非常普遍。也正是因為這種小范圍的師生互動，掩蓋了諸多問題，是造成中下等生越來越多的重要原因之一。如果學困生在每一節(jié)課中都得不到關注，長久下去缺漏的知識越來越多，問題也就越來越難以解決了。（

7、四）復習課要遵循以下原則。1、系統(tǒng)性原則。復習不是“炒冷飯”，不是把平時學習過的內(nèi)容重復一遍，而是要把平時所學的局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結構化。使學生進一步明確各部分教材的地位與作用，揭示各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。所以復習時，可采用“以線串珠”的方法，把知識概括成表格式、綱要式、圖示式、口訣式，便于記憶與理解。2、基礎性原則。無論哪一種復習都要抓住基礎知識復習與基本技能訓練?；A知識的復習要弄清這些基礎知識是怎樣提出來的？具體內(nèi)容是什么？應怎樣敘述與證明？有何主要應用？應用時應注意什么？它和其它基礎知識有什么聯(lián)系？等等；基本技能訓練在復習中應引起高度重視，要有意識地讓學

8、生多練習一些能直接運用基礎知識來解決的題目。另外，該記住的一些術語、數(shù)據(jù)、圖形、定義、定理、定律、法則、公式以及一些技巧、方法都應要求學生力爭記住，知識的缺漏要補上。復習課內(nèi)容一般都較多，時間又有限。因此，不能面面俱到，不能眉毛胡子一把抓，而是要有重點地復習，做到： 突出重點教材的復習； 突出重點概念、重點例習題、重點解題思想與方法的復習； 突出薄弱環(huán)節(jié)的復習；突出難點的復習。3、主體性原則。復習課中學生仍然是學習的主體，要千方百計讓學生積極地參與復習過程，凡是學生看得懂、講得出、做得來的內(nèi)容與題目，都要讓學生去獨立完成，教師不要包辦代替，不要一言堂。4、針對性原則。復習課中題目的設計、重難點

9、的確定、方法的選擇等都要有針對性，要針對課程標準的要求，針對教材的重難點，針對學生評價的要求，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)，不能帶有任何的盲目性與隨意性。（五）復習前的準備工作。1、深入研究復習內(nèi)容。（三年級匯報課做例）2、科學制定復習計劃。(明確目標、把握重點、科學安排、留有余地)（六）復習課具體操作方法。（比和比例復習課）1、出示復習目標。(2分鐘左右)上課開始，教師直接出示復習課題，接著把復習目標呈現(xiàn)出來。出示的復習目標應注意如下三點：（1）目標要全面。 所謂“全面”，就是指按照數(shù)學課程標準上的要求，有針對性地在知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度幾個方面提出復習目標，不能厚此薄彼，甚至只提

10、出知識與技能單一方面的復習目標，把其他方面丟在一邊。但具體到每一節(jié)課又不是平均使用力量而應有所側(cè)重。例如，統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的復習，除了應當掌握的知識外，學生的觀察能力和應變能力也要得到發(fā)展，同時還要注意訓練學生一絲不茍的認真態(tài)度、追求美觀整潔的愛美情操和習慣等。（2）目標要準確。即目標的針對性要強。一是目標各方面的要求要準確，二是幾者之間不能混淆。如統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的復習，復習的目標是：將學過的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖類化，防止相關或相似知識的互串。學生易混的問題是：如何確定單位長度？(共性)為什么折線統(tǒng)計圖中橫標目的間隔要按實際年份留空？(個性)學生最容易遺忘的是：制圖后忘掉寫數(shù)據(jù)，或把標題與圖表分開等等

11、。在復習課上制定復習目標時，應注意和這些新授課后發(fā)現(xiàn)的問題結合起來，以利于解決學生的實際問題。（3）目標要具體。不要提一些抽象或空泛的口號，諸如“通過復習培養(yǎng)學生良好的學習習慣”，粗一聽很具體，細一想太空泛，到底培養(yǎng)學生的哪些習慣不得而知。其實一堂課只能按實際教學內(nèi)容培養(yǎng)或強化學生的某一方面的習慣，太多會適得其反。教學目標不僅是向?qū)W生提出的，也是對教師提出的。復習課上教師應緊緊圍繞著目標組織教學，就像寫文章不能“跑題”一樣，復習課也不能“離標”，而應有的放矢。2、回憶。(8分鐘左右)回憶，就是要求學生將學過的舊知不斷提取再現(xiàn)的過程，這是學生獨立聯(lián)想的有利時機，應盡最大可能讓他們獨立完成。如果是

12、低年級，可讓他們先看書本再回憶并說出來；中高年級也可讓學生提前一天預習，這樣課上會節(jié)省一些時間。當然，回憶過程也離不開教師的啟發(fā)輔助。我們常采用如下策略：(1)獨立地默想。(2)同桌相互說。(3)啟發(fā)得結果。例如，要求學生用“組詞”或“造句”等方式回憶出學過哪些“數(shù)”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量”？也不失為一種較好的“聯(lián)想”式回憶的辦法。回憶過程中一般只要求學生寫出或講出“是什么”，不追問“為什么”或“怎么樣”，以便一氣呵成地將所有舊知呈現(xiàn)出來，提高回憶的效率。因此，學生回憶時，教師不要過多地“插手”或“插嘴”，而是讓學生七嘴八舌地說，龍飛鳳舞地寫，這時只有一個目的：把有關舊知回憶出來。

13、例如，讓學生回憶：我們已經(jīng)學過了哪些“角”？只要學生講出銳角、直角、平角所有的角的名稱，不必追問其意義和區(qū)別，也不用管這些角的序列。回憶既是提取舊知的過程，同時也是進一步強化記憶的過程，還是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結果的過程。如果學生的回憶不完整，這時可讓其他學生或由教師補充，也可暫時放一放，之后在“梳理”中完善。3、梳理。(10分鐘左右)梳理，就是將舊知識點按一定標準分類。因此，梳理是復習中的重點。梳理要完成兩項任務：一是將知識點聯(lián)接起來(求同)，二是把各知識點分化開來(求異)。這些工作教師在備課時應充分準備好，否則上課時會造成混亂。梳理往往同板書聯(lián)系起來，使視聽融為一體，增強復習效果。根據(jù)復習內(nèi)容

14、的異同，通常采用：(1)邊梳理邊板書。即梳理與板書同步進行。(2)先梳理再板書。即師生先一起將舊知的異同點輸出，然后出示板書。(3)先板書后梳理。這在低年級比較適用。運用時也可在掛出板書的同時，邊看板書邊梳理。梳理過程，實質(zhì)上是將知識條理化、系統(tǒng)化的思考過程，其間應用的思考方法主要是“分類”，即根據(jù)一定的標準將知識分化。如四邊形，根據(jù)對邊關系可分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形(平行四邊形)，只有一組對邊平行的四邊形(梯形)。一定要注意：我們的分類，是將已學過的知識分類，而不是將學生還沒有學過的知識分類。其實，分類標準本來就是人為的，更何況對有些分類目前專家們也爭論不休，如三角形按邊分類就有兩

15、種情況：一是分成兩大類不等邊三角形和等腰三角形，把等邊三角形作為等腰三角形的特例；二是分成三類不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。這就要看給“等腰三角形”怎么下定義了。到底是分得細一些好，還是粗一些好，可看復習內(nèi)容的多少來定，復習的內(nèi)容多要粗分，反之則細分為宜。4、溝通。(10分鐘左右)溝通是復習課的鮮明特質(zhì)。因為新授課的主要目的是將知識點分化，把握單個知識的本質(zhì)屬性，一般很少也不可能同后繼知識發(fā)生關聯(lián)。復習課中，正好就是將所學知識前后溝通起來，這就是所謂知識點的泛化。溝通不同于知識之間的簡單聯(lián)結，而是知識本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅要在異中求同，而且也要在同中求異，這是知識結構轉(zhuǎn)化為認知結

16、構的重要環(huán)節(jié)。這就是前面談到的，回憶階段只求“是什么”，而這里“溝通”時還要追求“為什么”問題。如約分與通分，它們的意義不同，但本質(zhì)和操作卻是同一個理論根據(jù)，即分數(shù)的基本性質(zhì)的具體化。操作過程也有差別，約分一律運用“同時縮小相同倍數(shù)”，而通分則一般運用“同時擴大相同的倍數(shù)”。溝通時，既可讓學生提出疑問，也可由教師出示問題讓學生思考回答，還可采用板書填空的形式，這要看具體運作情況而定。溝通的目的也不僅僅是求同與求異，更重要的是為了靈活地運用知識解決數(shù)學問題，進而拓展學生的思維。5、練習。(10分鐘左右)復習課中的練習與新授課或練習課中的練習都有明顯不同。新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，

17、側(cè)重于知識方面；練習課中的練習則是為了知識向技能、能力轉(zhuǎn)化，側(cè)重于數(shù)學能力的形成；復習課上的練習側(cè)重于知識結構轉(zhuǎn)化為認知結構，因此應出示綜合性較強的習題讓學生練習。值得一提的是，復習課上的練習應集中在一起(劃定一段時間)，而不宜分散進行。這樣既能集中學生注意力，又能節(jié)省復習時間。復習課主要可以分為三種類型的練習：先理后練型、邊理邊練型和以練帶理型。（1）“先理后練”型?！跋壤砗缶殹毙蛷土曊n是指在教師的指導下，首先，放手讓學生整理知識，由學生個體或?qū)W習小組通過閱讀課文，回憶、再現(xiàn)所要復習的主要內(nèi)容；通過討論交流，捕捉知識間的聯(lián)系與區(qū)別，并利用文字、圖表等呈現(xiàn)形式，將所學過的知識進行溝通梳理，形成網(wǎng)絡。其次，引導學生介