磨削技術(shù)理論與應(yīng)用第三章

1、3 磨削幾何學(xué)與動(dòng)力學(xué)3.1 引言 與車削、銑削等加工方法相比，磨削時(shí)參與加工的磨粒多，每個(gè)磨粒幾何形狀各異，每個(gè)磨粒相對(duì)于工件的位置和方向是隨機(jī)的。 因此，研究磨削幾何學(xué)不可能象研究切削幾何學(xué)那樣有著固定的角度，只能采用平均的方法或統(tǒng)計(jì)的方法。 3.2 砂輪工件的幾何接觸長(zhǎng)度 平面、外圓和內(nèi)圓磨削的幾何特征如圖所示。對(duì)于平面磨削，直徑為 的砂輪以速度 旋轉(zhuǎn)，并以速度 相對(duì)工件移動(dòng)，砂輪對(duì)工件的切深為a 。外圓磨削和內(nèi)圓磨削的情況與此類似，只是相對(duì)工件的運(yùn)動(dòng)速度是由工件的轉(zhuǎn)動(dòng)而不是移動(dòng)形成的。sdsvwv 平面磨削的砂輪切深等于機(jī)床的向下進(jìn)給量，而內(nèi)外圓磨削的砂輪切深則等于工件轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)徑向進(jìn)給速

2、度 實(shí)現(xiàn)的徑向進(jìn)給量（ ）。內(nèi)外圓磨削的磨削深度一般為220m，平面磨削磨削深度一般為1050m。通常砂輪速度為30m/s，在一些特殊場(chǎng)合也可達(dá)更高，對(duì)難加工材料則可能使用較低的砂輪速度。 工件進(jìn)給速度要低于砂輪速度。在我國(guó)，砂輪速度與工件速度的比值通常為60100。在國(guó)外，平面磨削中的比值通常在100200的范圍內(nèi)，而內(nèi)外圓磨削則在50100的范圍內(nèi)。fvwfwvvda 砂輪切入工件會(huì)產(chǎn)生一個(gè)接觸作用區(qū)域，這一接觸區(qū)域的弧長(zhǎng)用 表示。如不計(jì)砂輪和工件的運(yùn)動(dòng)和變形，各種磨削形式的接觸弧長(zhǎng)可以統(tǒng)一表示為： 對(duì)于平面磨削有：cl2scdABlsda21cos 因?yàn)?，而且對(duì)小角度近似可得到： 由于

3、未計(jì)運(yùn)動(dòng)和變形，因此參數(shù) 通常被稱為靜態(tài)接觸長(zhǎng)度。實(shí)際上是將接觸弧長(zhǎng)用弦長(zhǎng)AB表示 。 sda 2sscsaddABlda2421cos2因此可得： 在外圓磨削和內(nèi)圓磨削中，如果同樣象平面磨削那樣將內(nèi)外圓磨削的接觸長(zhǎng)度近似為弦長(zhǎng)AB。這時(shí)有： 由外圓磨削幾何學(xué)得到： 對(duì)于內(nèi)圓磨削，則有scdAEABl)(wsddaAE1wsddaAE1 所以平面磨削、外圓磨削和內(nèi)圓磨削可以用同一種簡(jiǎn)單統(tǒng)一的形式表達(dá)： 其中 稱為“砂輪當(dāng)量直徑”，被定義為： 分母中的加號(hào)用于外圓磨削，減號(hào)用于內(nèi)圓磨削，而對(duì)于平面磨削因 ，因此有 。 21ecdaledwssedddd1wdsedd 外圓磨削中砂輪當(dāng)量直徑總是小

4、于 。對(duì)于內(nèi)圓磨削，當(dāng)量直徑總是大于 。一般由于磨削條件的不同，磨削接觸長(zhǎng)度將在0.1mm10mm的范圍內(nèi)變化。sdsd 3.3 磨粒切削路徑 為分析切削幾何，把砂輪的作用比擬為銑刀，而把切刃看作是銑刀刀齒。在該理想化砂輪上，切刃沿砂輪圓周方向以間隔L均勻排列。這時(shí)平面磨削（相當(dāng)于臥軸平面銑削）的情況如下圖所示。 外圓磨削中如下圖所示。 磨削區(qū)中當(dāng)砂輪速度和工件進(jìn)給速度方向相反時(shí)，稱這種磨削方式為逆磨（up-grinding）；兩方向若相同則稱為順磨（down-grinding）。 設(shè)逆磨時(shí)切刃在F點(diǎn)與工件開始接觸，經(jīng)過曲線路徑到達(dá)A點(diǎn)；順磨時(shí)切刃則從A點(diǎn)到F點(diǎn)。相對(duì)于工件而言的切削路徑FBC

5、A是砂輪圓周速度和工件進(jìn)給速度的切向速度合成的一條擺線。前一個(gè)切刃的切削路徑沿工件表面平移的距離AA等于轉(zhuǎn)過相鄰切刃間隔時(shí)間內(nèi)的工件平移量s，可用工件進(jìn)給速度乘以兩次連續(xù)切削間隔時(shí)間（ ）的乘積表示，即： svLswvLvs 對(duì)于平面磨削，相對(duì)于原點(diǎn)在B點(diǎn)的固定于工件上的X-Y坐標(biāo)系，當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)過 角時(shí)，在原點(diǎn)的切刃沿?cái)[線軌跡在水平方向的運(yùn)動(dòng)為（式中“”號(hào)用于逆磨，“”號(hào)用于順磨）： 而在垂直方向?yàn)椋?2sin2swssvvddxcos12sdy 由于 很小，上式可以簡(jiǎn)化為： 消掉 以后可得磨粒切削路徑方程為： 即用拋物線方程近似代替擺線方程。21sswdvvx42sdy )1(22swsvvd

6、xy 對(duì)外圓和內(nèi)圓磨削也可導(dǎo)出和平面磨削相似的切削路徑方程，其擺線路徑可以用拋物線方程近似： 對(duì)外圓磨削: Dxy2swwsswswsvvddvvvvdD2112 對(duì)內(nèi)圓磨削： 式中有兩個(gè)符號(hào)的地方，上面的符號(hào)用于逆磨，下面的符號(hào)用于順磨。對(duì)于平面磨削，用 代入即可。 swwsswswsvvddvvvvdD2112wd 由切削路徑方程可以求出平面磨削切削路徑FBA的長(zhǎng)度。因?yàn)樵诟鞣N情況下FB的長(zhǎng)度可認(rèn)為等于轉(zhuǎn)過相鄰磨粒時(shí)間內(nèi)的進(jìn)給量s的一半，切削路徑總長(zhǎng)度可表示為： 其中20sdllkk2122dddyddxdlk 最后可得： 因?yàn)?為小角度，其二次量與一次量比較可以忽略不計(jì)，另外與弧長(zhǎng)AB對(duì)

7、應(yīng)的 可以近似等于弦長(zhǎng)，所以有： 216213svvdvvlswsswk2/sd2121sadvvlsswk 或?qū)懗?由于Vw與Vs相比很小，在總切削路徑長(zhǎng)度中s/2占的比例很小并可忽略不計(jì)，這時(shí)得到： 一般情況下，可以認(rèn)為切削路徑長(zhǎng)度就等于接觸長(zhǎng)度。21slvvlcswk21eckadll 3.4 磨粒最大切削深度（未變形切削厚度） 一個(gè)切刃的最大切削深度（未變形切屑厚度）用 表示。對(duì)于一個(gè)切刃均勻等距地分布在外圓周表面的理想砂輪而言， 的表達(dá)式可以由其拋物線形切削路徑求出。但這一分析過程非常復(fù)雜，并且其物理含義也不明確。 為方便計(jì)，可將各種磨削的切削路徑用一段圓弧來近似。這意味著工件進(jìn)行間

8、斷地運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)切刃進(jìn)行切削時(shí)工件是靜止不動(dòng)的，而在下一個(gè)切刃開始切入之前則突然移動(dòng)一個(gè)距離OO。對(duì)于平面磨削，該最大未變形切屑厚度 對(duì)應(yīng)于AC的長(zhǎng)度，所以有： mhmhmhssssssmdasdsdsdsdsAOdAOCOh21cosOAB)cos12AO cos2AO OOOAAOO22/12/12222/122中，有：在（到：組成一個(gè)直角，因此得和由于，故等于等于砂輪半徑，中，在222/122/122/122/12/12/1222/12/122212141812AO sweeswmsweemsesssssmsssssvvdLdavvLhvLvsdsdashdddsdasdsdadashd

9、sdadadsd代入上式，可得：將，可得代替用砂輪當(dāng)量直徑，將其忽略后可得括號(hào)中的第二項(xiàng)遠(yuǎn)小于因此得：幾乎是不可能的。但這兩種情況在實(shí)際中，如下圖所示。的磨削深度的最大可能值等于砂輪ahm 為計(jì)算未變形切屑厚度，我們需要知道兩連續(xù)切刃的間隔L。我們經(jīng)常通過測(cè)量砂輪地貌獲得單位砂輪面積上的切刃數(shù)C，并需要導(dǎo)出一個(gè)換算公式。如果每一切刃的平均有效切削寬度為 ，砂輪圓周任一周線上的切刃數(shù)K等于砂輪周長(zhǎng)與有效切削寬度乘積的C倍，即 由于 ，所以 。cbcsbdCKLdKscbCL1 有效平均寬度 取決于最大未變形切屑厚度和它垂直于切削路徑的截面形狀。為簡(jiǎn)化計(jì)，將未變形切屑厚度看成矩形，其寬度假定和平均

10、未變形切屑厚度 成比例： 對(duì)于 的情況，平均未變形切屑厚度是最大切削厚度的一半，所以 cbcbahaccrhbbcmlh以及2mcrhbmCrhL2 綜合后可得21214eswrmdavvCh3.5 磨粒未變形切削厚度的另一種分析方法 另一種計(jì)算未變形切屑厚度的近似方法是基于切刃產(chǎn)生的切屑的體積和去除率間的平衡。單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的切屑數(shù)和每一切屑體積的乘積等于體積去除率，即 其中 是砂輪寬度 上單位時(shí)間作用的切刃數(shù)， 是每一切屑體積， 是體積去除率。對(duì)于形狀切屑及的情況，切屑體積是切屑平均截面積和長(zhǎng)度的積： bavvCbVwcssCbvbcVbavw 因此得 對(duì)于矩形截面切屑，綜合后可得 對(duì)于三

11、角形截面切屑，令r為切削路徑任意點(diǎn)處切屑寬度與厚度之比，則未變形切屑可看成一三棱錐，此時(shí)，切屑體積為wccasavlbhCvccaclbhV 21214eswrmdavvCh62cmclrhV 此時(shí)最大未變形切屑厚度為： 比較兩式，可以看出后者數(shù)值略大，但影響因素及其影響趨勢(shì)是相同的。21216eswrmdavvCh 3.6 不均勻的砂輪地貌 前面在推導(dǎo)單顆磨粒的未變形切屑厚度時(shí)，我們有過砂輪表面的磨粒是“等高、等間距”的假設(shè)，但對(duì)于實(shí)際的砂輪，上述假設(shè)是過于理想化了，只能看作是一種平均的結(jié)果。 據(jù)觀察研究，砂輪表面的磨粒在周向和軸向上服從以某數(shù)值為中心的均勻分布，在徑向上服從某參數(shù)的正態(tài)分布

12、。因此在砂輪表面上，有的磨粒由于高度低而可能不產(chǎn)生切削作用。即并不是砂輪表面的每一個(gè)磨粒都會(huì)產(chǎn)生切削作用的，那些能夠產(chǎn)生切削作用的磨粒稱為有效磨粒。 平面磨削中砂輪地貌不均勻的影響如上圖所示。當(dāng)三個(gè)不均勻間隔、不等高度的磨粒依次對(duì)工件進(jìn)行切削時(shí)，其切深分別為a0、a1、a2，圖中a0a1，對(duì)應(yīng)砂輪中心在O1處的磨刃突出高度比前一個(gè)磨刃低1，因此該磨刃的未變形切削厚度相應(yīng)地要小1，即12/1012emdash未能進(jìn)行切削。為負(fù)值，則表明該磨刃負(fù)值。如果為為正值，反之刃低，如果該磨刃比前一個(gè)磨厚度為：，其最大未變形切屑磨刃大同樣大的量。對(duì)任意將會(huì)比前一個(gè)高某個(gè)值，同樣的，如果磨刃突出mnnnnennmnmhdashnh2/112（間隔）。獲得砂輪動(dòng)態(tài)切刃密度綜合考慮磨削參數(shù)后可間隔），得砂輪靜態(tài)切刃密度（根據(jù)砂輪地貌測(cè)量可獲削參數(shù)。砂輪地貌，還取決于磨有效磨粒數(shù)不僅取決于 3.7 3.7 往復(fù)磨削往復(fù)磨削為：進(jìn)給量削中，工件每轉(zhuǎn)縱向往復(fù)磨削。在往復(fù)磨如右圖所示，則稱為的速度縱向進(jìn)給時(shí)，當(dāng)砂輪相對(duì)于工件以tfsv的形狀。砂輪逐步形成如圖所示時(shí)，任務(wù)。當(dāng)考慮砂輪磨損寬度的砂輪在執(zhí)行磨削僅是行外圓往復(fù)磨削時(shí)，僅間斷