第三章分式整章總復習課件.

1、分式分式分式有意義分式有意義分式的值為分式的值為0同分母相加減同分母相加減異分母相加減異分母相加減概念概念AB 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0分式的加減分式的加減分式的乘除分式的乘除通分通分約分約分最簡分式最簡分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程驗根驗根分式方程應用分式方程應用同分母相加減同分母相加減分式無意義分式無意義分式的基本性質分式的基本性質一、分式的概念一、分式的概念1.下列各代數式中，哪些是分式？下列各代數式中，哪些是分式？1 xab232x2312,22xbaaxbxx22.分式有意義的條件：0B33,422xxx942x3.分式無意義的條件：0B4.分

2、式值為分式值為 0 的條件的條件:A=0且且 B 033xx二、分式的基本性質二、分式的基本性質1.下列等式是否成立？判斷后，請說明理由acbcab1122xaxbababaxbx2.分式的符號法則分式的符號法則:同號得正，異號得負同號得正，異號得負 1ba 2bbaababa約分時我們要注意：約分時我們要注意：acbcabca4343232 1524211521142222xxxxxxxx標齊，不能亂劃！標齊，不能亂劃！5584xx1.分式的乘法法則：分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子的積作為積的分子，兩個分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分母的積作為積的分母。2.分

3、式的除法法則：分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子與分母顛兩個分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置后，再與被除式相乘。倒位置后，再與被除式相乘。3.分式的加法與減法：分式的加法與減法：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。（2）異分母的分式相加減，先把它們通分，然后再加減。）異分母的分式相加減，先把它們通分，然后再加減。分分式的混合運式的混合運算注意事項：算注意事項：計算前要自習觀察每個分式是不是最簡分式，如果能約計算前要自習觀察每個分式是不是最簡分式，如果能約分的就先約分，一般這樣計算簡單。分的就先約分，一般這樣計算簡單。222

4、2xyyxyxyxxy22yxyxxy（1）計算前要仔細觀察每個分式有沒有升冪排列的，如）計算前要仔細觀察每個分式有沒有升冪排列的，如果有要先降冪排列。果有要先降冪排列。2222229729943xxxxxxxxx 9729943222222 xxxxxxxxx（3）計算到最后時一定要觀察結果是不是最簡分式）計算到最后時一定要觀察結果是不是最簡分式（4）分）分子或分母要降冪排列，并且首項字母的系數不能負。子或分母要降冪排列，并且首項字母的系數不能負。142aa142aaaabba 11cabacba )(22211babbaba bbaba2)( 92923323322222yxyxxyxxy

5、xxyxyaabba 11cabacba)(2bacba22211babbaba02)(bbaba)(2)(bababbaba(3)同學們，別忘了負號??！同學們，別忘了負號??！3.分式分式整式的題目整式的題目11) 1 (2aaa112aaayxyxxy2)2(yxyxxy2運用某些運算律可使運算變的很簡單！yxxyxyxx2121yxxyxyxx2121xyxxxyxyxx222121xxyxyxx221121xxx221211yxxyxyxx2121yxxyxyxx212112121xx1545252xABxxxx已知，求A,B的值。2554525252A xB xxxxxxxx解：解：2

6、5545252A xB xxxxxx54255252xAxA BxBxxxx25545252A B xABxxxxx經過對比，可得：經過對比，可得：（通分）（通分）（分式的加法法則）（分式的加法法則）（去括號）（去括號）（合并同類項）（合并同類項）5254ABAB 解得：32AB答：答：A和和B的值分別是的值分別是3，2223111xABxxx已知，求A,B的值。解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程兩邊同時乘以（方程兩邊同時乘以（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10 解得：解得：解：解：x=5檢驗：當檢驗：當x=5時，時，102551005512，右邊左邊因為因為010

7、，所以原方程無解，所以原方程無解解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10 解得：解得：x=5檢驗：因為當檢驗：因為當x=5時，時，故原故原方程無解。方程無解。解：解：055xx所以x=5是原方程的增根。27123xxxx練習：27123xxxx練習：解：方程兩邊同時乘以（解：方程兩邊同時乘以（x-2）,得：得： 723xxx2x解得：是原方程的增根。所以時，檢驗：因為當2. 022xxx故原故原方程無解。方程無解。的值是多少？有增根，則：已知方程例a5352xaxx5, 05xx即因為方程有增根，所以55ax代

8、入整式方程得：將axx535x得：解：方程兩邊都乘以的值是多少？有增根，則練習：已知方程m1113xmx的值是多少？會產生增根，：方程例mxxmxx2342232232222xmxxxx得：解：方程兩邊都乘以22,022或所以因為方程有增根，xxx6512101,2) 1 (mx時當4512101,2)2(mx時當412212xkxxx跟蹤練習：213xk224kxxx例4：若關于 的方程無解，求 的值。分析：分析：（1）該分式方程有增根。）該分式方程有增根。3k=4（2）轉化成的整式方程無解。）轉化成的整式方程無解。1k 當時，該整式方程無解，從而原分式方程也無解。解：解：原分式方程可化為：

9、23k xx+2去括號，得：去括號，得：23kxkx+2移項，得：移項，得：322kxkx+合并同類項，得：合并同類項，得：1322kxk列分式方程解應用題的方法和步驟如下列分式方程解應用題的方法和步驟如下：1：審清題意：審清題意2：找出相等關系；：找出相等關系；3：設未知數：設未知數4：列分式方程：列分式方程5：解這個分式方程，：解這個分式方程，6：驗根（包括兩方面：驗根（包括兩方面 ：1、是否是分式方程的根；、是否是分式方程的根； 2、是否符合題意、是否符合題意）7：寫答案：寫答案要記住要記住我哦！我哦！某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊

10、的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款1.1萬元。工程領導小組根萬元。工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算：據甲、乙兩隊的投標書測算：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成（2）乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定日期多用乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定日期多用5天；天；（3）若甲、乙兩隊合作）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊天，余下的工程由乙隊單獨完成也正好如期完成，在不耽誤工期的前提單獨完成也正好如期完成，在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？下，你覺得哪一種施

11、工方案最節(jié)省工程款？解：設甲隊單獨解：設甲隊單獨x天完成這項工程，則乙隊單獨天完成這項工程，則乙隊單獨（x+5）天完成這項工程，根據題意得：）天完成這項工程，根據題意得：14515114xxxx20 x 解得：題意。是原方程的解，且符合經檢驗20 x 工程款：工程款：1.520=30（萬元）（萬元）延期，不可取延期，不可取工程款：工程款：1.54+1.120=28（萬元）（萬元）所以選方案最省工程款。所以選方案最省工程款。6432比例的基本性質：比例的基本性質：一般的.如果 ，那么dcba:)0(bdbcad也就是說內項之積等于外項之積。例1：已知 ， 求 的值3532yyxyx解：根據比例的

12、基本性質得：yyx3523解得：x=3y 所以3yx練習：已知 ，求 的值22376bbaba例2：已知 ，求 的值0543cbabacba223kcba543解：設kckbka5,4,3那么bacba223所以：kkkkk43252433kk10521的值則練習：若xzyxzyx32, 0432cbacbb:1:2:, 5:4:a1求連比：如果例5:10:8:5:10:,10:8:cbacbba所以：解：因為：cbacbba:7:4:, 3:2:求連比練習：已知cbacbba:21:71:,31:51:)2(求已知zyxzyyx:37:51:,31:21:求練習：已知35:10:6:,35:

13、107:221:71:10:65:331:51:cbacbba所以解：因為例例2.計算計算:（2 2） 934322 xxxx（3 3） aaaa 2421（4） .mm 3195231214322 xxxxx （1 1） 22224421yxyxyxyxyx.21, 2 yx例例3 先化簡先化簡,再求值再求值 中中aaaa8) 224(2 3553mAm求求mBAxBxAxxx，求求25)5)(2(14 )2)(1(521 xxxxBxA)2)(1(5)2)(1()1()2( xxxxxxBxA5)1()2( xxBxA52 xBBxAAx0)52()1( BAxBA 05201BABA 1

14、2BA例、解方程：例、解方程：52111 2552323xxxxxx；32121 xxx例例4 某鍋爐房有煤某鍋爐房有煤a噸，原計劃噸，原計劃每天燒煤每天燒煤m噸經過技術革新后，噸經過技術革新后，每天節(jié)約燒煤每天節(jié)約燒煤n噸，其中噸，其中nm，則這批煤比原計劃多燒多少天？則這批煤比原計劃多燒多少天？ 例、某工程要求限期完成，甲隊獨做正好例、某工程要求限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期按期完成，乙隊獨做則要誤期3天，現甲、乙天，現甲、乙兩隊合做兩隊合做2天后，余下的工程由乙隊獨做，正天后，余下的工程由乙隊獨做，正好按期完成，問該工程限期多少天？好按期完成，問該工程限期多少天？例、正

15、在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速例、正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、天；若甲、乙兩隊合作，乙兩隊合作，12天可以完成若設甲單獨完成天可以完成若設甲單獨完成這項工程需要這項工程需要x天則根據題意，可列方程為天則根據題意，可列方程為_-例例、2004年年12月月28日，我國第一條城際鐵日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由設建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的目前的312 km縮短至縮短至154 km，設計時速是現，