材料力學(xué)8(彎曲應(yīng)力)

1、內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧作彎曲內(nèi)力圖作彎曲內(nèi)力圖描點(diǎn)法描點(diǎn)法 微分關(guān)系法微分關(guān)系法 疊加法疊加法 第第8-28-2章章 彎彎 曲曲 應(yīng)應(yīng) 力力一、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力一、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力1、內(nèi)力與應(yīng)力FQMt ts s2、純彎曲概念A(yù)C 、BD段： FQ0 M0CD段：FQ0 M0純彎曲純彎曲剪切彎曲（剪切彎曲（橫力彎曲橫力彎曲）3、實(shí)驗(yàn)觀察與假設(shè)中性層單向受力假設(shè)：梁由無數(shù)根縱向纖維組成，之間無橫向擠壓， 只受軸向拉伸與壓縮。平面假設(shè)：橫截面在變形前為平面，變形后仍為平面，且仍平面假設(shè)：橫截面在變形前為平面，變形后仍為平面，且仍 垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面上某個軸垂直于變形后梁的

2、軸線，只是繞橫截面上某個軸 旋轉(zhuǎn)了一個角度。旋轉(zhuǎn)了一個角度。推論：中性層4、正應(yīng)力計(jì)算公式梁純彎曲時橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式：梁純彎曲時橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式：IZ繞中性軸的慣性矩繞中性軸的慣性矩M所求截面的彎矩所求截面的彎矩y所求點(diǎn)距中性軸的距離所求點(diǎn)距中性軸的距離1 M、y 符號代入公式符號代入公式2 直接觀察變形直接觀察變形 5、正負(fù)號確定工程上關(guān)心的是極值應(yīng)力：工程上關(guān)心的是極值應(yīng)力： 只與截面形狀、尺寸有關(guān)只與截面形狀、尺寸有關(guān)抗彎截面模量抗彎截面模量 對剪切（橫力）彎曲： 矩形：矩形： 圓形：圓形： D b z h 6、最大正應(yīng)力空心圓截面：空心圓截面： 4344max132264DDd

3、DyIWZZDd外徑為外徑為D，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為d,例題：圖示一空心矩形截面懸臂梁受均布荷載作用。已知梁跨l=1.2m，均布荷載集度q=20kN/m，橫截面尺寸為H=12cm，B=6cm，h=8cm，b=3cm。試求此梁外壁和內(nèi)壁最大正應(yīng)力。 解：（1）作彎矩圖， 求最大彎矩mkNqlM4 .1422 . 120222max （2）計(jì)算截面的慣性矩4337361212cmbhBHIZ（3）計(jì)算應(yīng)力MPaHIMZ4 .1172101210736104 .14246maxmax外sMPahIMZ3 .78210810736104 .14246maxmax內(nèi)s例題：圖示一受集中荷載F=5kN的簡支的簡

4、支梁，由18號槽鋼制成，已知梁跨l=2m，試求此梁最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩mkNFlM5 . 24254max （2）由型鋼表查截面的慣性矩及有關(guān)尺寸4111cmIZ 橫截面上邊緣及下端至中性軸的距離分別為：cmy84. 11cmy16. 584. 172（3）計(jì)算最大正應(yīng)力 因危險截面的彎矩為正，故跨中截面下端受最大拉應(yīng)力：MPayIMZT2 .1161016. 510111105 . 2462maxmaxs 同理，跨中截面上邊緣受最大壓應(yīng)力：MPayIMZC4 .411084. 110111105 . 2461maxmaxs一、填空題（每空1分） 彎曲正應(yīng)力

5、彎曲正應(yīng)力計(jì)算計(jì)算11. 若梁的橫截面上的內(nèi)力只有彎矩作用，則稱此梁為_梁，此時截面上只有_應(yīng)力，而_應(yīng)力為零。純彎曲正切二、單項(xiàng)選擇題（每小題1分） 11. 某一純彎曲梁的截面上的正應(yīng)力公式為 ，其中 ( ) A. 隨E的變化而改變，y、為常數(shù)B. 隨y的變化而改變，E、為常數(shù)C. 隨的變化而改變，E、y為常數(shù)D. 隨E,y,而改變，它們均為變量sEyB二、單項(xiàng)選擇題（每小題1分） 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力計(jì)算計(jì)算11. 一圓截面簡支梁，在L=3m的梁上作用了均布荷載為q=8kN/m，圓截面的直徑d=10cm，此梁的最大彎矩及最大正應(yīng)力為 ( )。A. Mmax=9kNm, max=45.8MP

6、a B. Mmax=4.5kNm, max=45.8MPaC. Mmax=9kNm, max=91.67MPa D. Mmax=18kNm, max=183.3MPaC三、計(jì)算題（每小題5分） 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力計(jì)算計(jì)算6、簡支梁受集中力P=20kN作用，梁截面形狀，尺寸如圖，它 的軸慣性矩為IZ=7.6106mm4，試求此梁最大拉應(yīng)力。解：（1）作彎矩圖， 求最大彎矩mkNM5 . 7max（2）計(jì)算最大正應(yīng)力 因危險截面的彎矩為正，故截面下端受 最大拉應(yīng)力：MPaIMZT8 .8688106 . 7105 . 78866maxmaxs三、計(jì)算題（每小題5分） 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力計(jì)算計(jì)算

7、6.矩形截面外伸梁ABC受移動荷載作用，荷載P從A移動到C過程中，梁橫截面上的最大正應(yīng)力。解：（1） 求最大彎矩mkNM1max當(dāng)P移至C截面時：（2）計(jì)算梁橫截面上最大正應(yīng)力MPaWMZ2010030101626maxmaxs一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分）彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力計(jì)算計(jì)算14矩形截面受純彎曲作用的梁，橫截面上的正應(yīng)力分布 規(guī)律是（）D彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力中性層與橫截面的交線中性層與橫截面的交線,平面彎曲時中性軸過形心且與對稱軸垂直。平面彎曲時中性軸過形心且與對稱軸垂直。1. 基本假設(shè)：基本假設(shè)：(1)平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，但轉(zhuǎn)動了一角度。平面假設(shè)：變形前為

8、平面的橫截面，變形后仍為平面，但轉(zhuǎn)動了一角度。(2)單向受力假設(shè)：桿件的縱截面（與桿軸平行的截面）上無正應(yīng)力。單向受力假設(shè)：桿件的縱截面（與桿軸平行的截面）上無正應(yīng)力。中性層3.正應(yīng)力計(jì)算公式：正應(yīng)力計(jì)算公式： 4.正應(yīng)力分布規(guī)律：沿截面高度呈線性分布。正應(yīng)力分布規(guī)律：沿截面高度呈線性分布。 內(nèi)內(nèi) 容容 回回 顧顧2.中性軸中性軸Z：二、彎曲切應(yīng)力二、彎曲切應(yīng)力 橫力彎曲，橫力彎曲，F(xiàn)Q、M同時存在，同時存在，s s、 t t 同時存在。由于同時存在。由于分布復(fù)雜，與截面形狀有關(guān)，故對不同截面分別研究。分布復(fù)雜，與截面形狀有關(guān)，故對不同截面分別研究。 橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向均平行于截面?zhèn)冗叄?/p>

9、 即t方向與FQ相同 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即距中性軸等遠(yuǎn) 的各點(diǎn)處t大小相同F(xiàn)Qt tZZQbISF*tFQ所求截面的剪力所求截面的剪力b所求應(yīng)力處截面寬度所求應(yīng)力處截面寬度IZ繞中性軸的慣性矩繞中性軸的慣性矩彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式：彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式：SZ所求點(diǎn)一側(cè)部分所求點(diǎn)一側(cè)部分A對中性軸的靜矩對中性軸的靜矩FQt tt tt tmax（3）切應(yīng)力分布規(guī)律AFbhFQQ2323maxtbhFQt2max3434RFAFQQtAFQ2maxt11.矩形截面梁受集中力P作用，在圖示各點(diǎn)中，最大拉應(yīng)力在_點(diǎn)，最大壓應(yīng)力在_點(diǎn)，最大切應(yīng)力在_點(diǎn)。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力問題問題一、填空題（每空1分）

10、421彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力問題問題二、單項(xiàng)選擇題（每小題1分） 11. 等截面懸臂梁荷載如圖示，在C截面左，右1-1與2-2截面的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力比較的結(jié)果是( )。A. 1=2，1=2B. 12，12C. 1=2，12D. 12，12C彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力問題問題二、單項(xiàng)選擇題（每小題1分） 11.梁發(fā)生平面彎曲時其橫截面繞（ ）旋轉(zhuǎn)。A.梁的軸線B.橫截面上的縱向?qū)ΨQ軸C.中性層與縱向?qū)ΨQ面的交線D.中性軸D彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力問題問題二、單項(xiàng)選擇題（每小題1分） bmaxamaxtt11.(a)、(b)兩根懸臂梁的荷載，長度都一樣，而截面直徑不一樣，求它們的最大彎曲切應(yīng)力之比A. 4 1B.

11、12 1C. 8 1D. 2 1A三、彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算三、彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算1、彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（1）正應(yīng)力強(qiáng)度條件b h 對于脆性材料對于脆性材料 s s+ s s- ，為節(jié)約材料，以達(dá)到充分，為節(jié)約材料，以達(dá)到充分利用，常設(shè)計(jì)成上下不對稱截面利用，常設(shè)計(jì)成上下不對稱截面強(qiáng)度條件：三方面三方面強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 確定許可荷載確定許可荷載（2）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算ZWMmaxmaxs s安全安全 s不安全不安全 smaxMWZ sZWMmax例題：矩形截面的簡支木梁，梁上作用有均布荷載。已知例題：矩形截面的簡支木梁，梁上作用有均布荷載。已知l=4m，b=140m

12、m，h=210mm，q=2kN/m，木材的容許應(yīng)力，木材的容許應(yīng)力s s=10MPa。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。 解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩mkNqlM4812max（2）校核梁的強(qiáng)度MPabhMWMZ9 . 321014010466262maxmaxmaxs MPa10s 安全安全例題：圖示某單梁橋式吊車，跨度例題：圖示某單梁橋式吊車，跨度l=10m，起重量（包括電，起重量（包括電動葫蘆自重）為動葫蘆自重）為G=30kN，梁由，梁由28a號工字鋼制成，材料的許號工字鋼制成，材料的許用應(yīng)力用應(yīng)力s s=160MPa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 解：（1）繪計(jì)算簡圖

13、型鋼表查得：28a號工字鋼mkNmkgq/4262. 0/492.43（2）作彎矩圖當(dāng)?shù)踔匾苿拥搅嚎缰袝r，跨中截面彎矩最大。mkNGlqlM33.80410308104262. 048122max（3）校核彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度型鋼表查得：28a號工字鋼，3508cmWZMPaWMZ1 .158105081033.8036maxmaxs MPa160maxss 安全安全彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算三、計(jì)算題（每小題5分） 6、圓截面簡支梁跨中截面的下邊緣，用標(biāo)距S=20mm的應(yīng)變儀測得縱向伸長S=0.01mm,梁長l =2m,梁截面直徑D=80mm,彈性模量E=2.0105MPa,求均布荷載q

14、的大小。解：（1）作彎矩圖mNqqlM21812max（2）求q的大小4105SSPaE846510110510100 . 2s（2）求q的大小33maxmax10008032213221sqDqWMZPa8max101ssmkNmNq/10/10048彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算三、計(jì)算題（每小題5分） 6. 圖示工字型簡支梁，作用了二個集中力P 。已知工字型梁的I=712cm4,W=102cm3,梁長l=5m,工字鋼的許用應(yīng)力=140MPa,試求梁的最大荷載Pmax。解：（1）作彎矩圖mkNPlPM5max（2）求Pmax的大小 ssZWMmaxmax 361010214010ZW

15、PskNP28.14 kNP28.14彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算三、計(jì)算題（每小題5分） 21Dd6、兩端鉸支座的圓管簡支梁，它的內(nèi)徑與外徑之比為,許用應(yīng)力為=140MPa，受均布荷載作用，試用正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算管內(nèi)、外直徑d、D。解：（1）求最大彎矩mkNqlM40812max（2）確定管內(nèi)、外直徑d、D ssZWMmaxmax smaxMWZ（2）確定管內(nèi)、外直徑d、D21Dd smax43132MDWZmmD9 .145取 D=146mm，則 d =73mm。彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算三、計(jì)算題（每小題5分） 40、圖示懸臂梁，受均布載荷作用，已知：10kNm， a=

16、m，=160MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。解：（1）作彎矩圖mkNqaM80212max（2）校核梁的強(qiáng)度MPabhMWMZ12062maxmaxmaxs MPa160maxss 安全安全彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算六、綜合計(jì)算題（每題12分） 23、矩形截面外伸梁受力如圖所示，已知材料的容許應(yīng)力=28MPa， P=38kN，M=10kN m，試校核梁強(qiáng)度。解：（1）作內(nèi)力圖mkNM14max（2）校核梁的強(qiáng)度 ssMPabhMWMZ3162maxmaxmax 不不安全安全彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算六、綜合計(jì)算題（每題12分） 23、一圓形截面木梁受力如圖所示，木材的容許應(yīng)力 =

17、10MPa，試選擇圓木的直徑d。解：（1）作彎矩圖mkNM 3max（2）求直徑d ss3maxmaxmax32dMWMZ mmMd145323maxs取 d =145mm。彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算六、綜合計(jì)算題（每題12分） 23矩形截面外伸梁如題23圖所示。已知材料的容許應(yīng)力 =30MPa， P=58kN，10kNm ，試校核梁 的正應(yīng)力強(qiáng)度。解：（1）作內(nèi)力圖mkNM 58max（2）校核梁的強(qiáng)度 ssMPabhMWMZ4062maxmaxmax 不不安全安全正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 1.最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力： 2.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件： 3.強(qiáng)度計(jì)算

18、：強(qiáng)度計(jì)算：三方面三方面校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 許可荷載許可荷載 內(nèi)力圖內(nèi)力圖找危險截面找危險截面確定危險點(diǎn)確定危險點(diǎn)最大應(yīng)力最大應(yīng)力新的問題新的問題切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 內(nèi)內(nèi) 容容 回回 顧顧4.步驟：步驟： 2、彎曲梁的切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算三、彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算三、彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算（1）切應(yīng)力強(qiáng)度條件 ttZZQbISF*maxAFQ23maxt*幾種常見截面梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：矩形截面：矩形截面： 圓形截面：圓形截面： 圓環(huán)截面：圓環(huán)截面： tt*maxZZQSIdFAFQ2maxtAFQ34maxt工字鋼截面：工字鋼截面： 熟記* （2）彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算梁需滿足 ssmax

19、 ttmax梁的強(qiáng)度涉及到正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個強(qiáng)度問題，梁的強(qiáng)度涉及到正應(yīng)力和切應(yīng)力兩個強(qiáng)度問題，一般按正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)，再用切應(yīng)力強(qiáng)度校核。一般按正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)，再用切應(yīng)力強(qiáng)度校核。 （設(shè)計(jì)）（校核）需要校核切應(yīng)力的三種情況：需要校核切應(yīng)力的三種情況：小跨度梁，或支座處附近作用大荷載；小跨度梁，或支座處附近作用大荷載； 挑梁挑梁Fq焊接或鉚接的組合截面梁，腹板寬高比小于型鋼；焊接或鉚接的組合截面梁，腹板寬高比小于型鋼；木梁木梁需要校核切應(yīng)力的三種情況：需要校核切應(yīng)力的三種情況：例題：如圖所示工字型截面外伸梁，截面選用例題：如圖所示工字型截面外伸梁，截面選用NO22aNO22a號工字鋼，號工字鋼，

20、已知已知P=30kNP=30kN，q=6kN/m,q=6kN/m,材料材料s s=170MPa，t t=100MPa，試校核試校核梁的強(qiáng)度。梁的強(qiáng)度。 解：（1）作內(nèi)力圖mkNM 39maxkNFQ17max（2）校核梁的強(qiáng)度查型鋼表： NO22a號工字鋼號工字鋼3309cmWZcmSIZZ9 .18:*mmdb5 . 7MPaWMZ12610309103936maxmaxs 安全安全校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度校核梁的切應(yīng)力強(qiáng)度 MPa170maxssMPaSIdFZZQ12109 .185 . 710173*maxmaxt MPa100maxtt2:3:bh解：（1）作內(nèi)力圖mkNM10maxkNF

21、Q50max（2）由正應(yīng)力強(qiáng)度條 件確定截面尺寸261bhWZ2:3:bh391hWZ ssZWMmaxmax mmMh20893maxs取 h=210mm，則 b =140mm。（3）校核切應(yīng)力強(qiáng)度MPabhFQ6 . 2210140210503233maxmaxt MPa3maxtt 矩形截面尺寸為：矩形截面尺寸為： h=210mm 、b =140mm。彎曲梁的彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算一、單項(xiàng)選擇題（每小題1分） 11.矩形截面梁當(dāng)橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應(yīng)力強(qiáng)度條件考慮，該梁的承載能力的變化將有四種答案，正確答案是( )。.原來的1/4 .增大一倍.減小一半 .增大三倍

22、B四、提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施四、提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施彎曲正應(yīng)力是控制梁的主要因素彎曲正應(yīng)力是控制梁的主要因素 s s 1、更換材料：2、合理安排梁的受力情況：可提高可提高4 4倍倍 (1)合理布置支座合理布置支座(1)合理布置支座合理布置支座(2)合理布置荷載合理布置荷載承載能力提高一倍承載能力提高一倍 A相同，相同， WZ 越大越好越大越好（1）矩形與方形）矩形與方形矩形盡量豎放矩形盡量豎放盡量用矩形不用方形盡量用矩形不用方形3、梁的合理截面：WZ（2）方形與圓形）方形與圓形盡量用方不用圓盡量用方不用圓（4）脆性材料宜采用中性軸靠近受拉一側(cè)的截面形狀）脆性材料宜采用中性軸靠近受拉一側(cè)的截面

23、形狀（3 3） 面積面積A A相同，改善截面形狀，使相同，改善截面形狀，使 WZ 越大越好越大越好取最大彎矩設(shè)計(jì)截面尺寸，彎矩小處材料未能充分利用。取最大彎矩設(shè)計(jì)截面尺寸，彎矩小處材料未能充分利用。4、等強(qiáng)度梁 ssxWxMmax（1）變截面梁變截面梁：截面大小沿軸線變化的梁：截面大小沿軸線變化的梁（2）等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁：變截面梁各橫截面上的最：變截面梁各橫截面上的最 大正應(yīng)力都相等，且都等大正應(yīng)力都相等，且都等 于許用應(yīng)力。于許用應(yīng)力。（3）等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁在工程實(shí)踐中的具體應(yīng)用在工程實(shí)踐中的具體應(yīng)用陽臺陽臺挑梁挑梁汽車汽車疊板彈簧疊板彈簧大跨度車間大跨度車間魚腹梁魚腹梁機(jī)械中的機(jī)械中的階梯軸階梯軸魚腹梁魚腹梁強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 彎曲應(yīng)力小結(jié)ZIyM s s最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力： zWMmaxmax s s（沿截面高度呈線性分布）（沿截面高度呈線性分布） 最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力： ZZQIb