第五章 粘性流體流動及阻力

1、1第五章 粘性流體流動及阻力 任務(wù)：任務(wù)：1.流動阻力產(chǎn)生的原因，流動阻力產(chǎn)生的原因，2.流動狀態(tài)，流動狀態(tài)，3.層流和紊流，層流和紊流，4.繞流阻力問題。繞流阻力問題。內(nèi)容：內(nèi)容：第一節(jié)流動阻力的分類第一節(jié)流動阻力的分類第二節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)第二節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)第三節(jié)附面層和管流起始段的概念第三節(jié)附面層和管流起始段的概念第四節(jié)圓管中的層流運(yùn)動第四節(jié)圓管中的層流運(yùn)動第五節(jié)縫隙流第五節(jié)縫隙流第六節(jié)圓管中的紊流運(yùn)動第六節(jié)圓管中的紊流運(yùn)動第七節(jié)不可壓縮流體繞流物體的運(yùn)動第七節(jié)不可壓縮流體繞流物體的運(yùn)動2第五章 粘性流體流動及阻力 第一節(jié)第一節(jié) 流動阻力的分類流動阻力的分類一、一、 沿程

2、阻力及沿程損失沿程阻力及沿程損失沿程阻力是指流體在過流斷面沿程不變的均勻流道沿程阻力是指流體在過流斷面沿程不變的均勻流道中所受的流動阻力。由此所發(fā)生的能量損失稱為沿程損中所受的流動阻力。由此所發(fā)生的能量損失稱為沿程損失。失。二、局部阻力及局部損失二、局部阻力及局部損失局部阻力是指流體流過局部裝置局部阻力是指流體流過局部裝置(如閥門、彎頭、如閥門、彎頭、斷面突然變化的流道等斷面突然變化的流道等)時，也就是發(fā)生在急變流中的時，也就是發(fā)生在急變流中的阻力。由此所發(fā)生的能量損失稱為局部損失。阻力。由此所發(fā)生的能量損失稱為局部損失。3水平基準(zhǔn)線水平基準(zhǔn)線位置水頭線位置水頭線粘性流體總水頭線粘性流體總水頭

3、線oo理想流體總水頭線理想流體總水頭線第一節(jié)第一節(jié) 流動阻力的分類流動阻力的分類hfhjhw=hf+hjhw=hf+ hj4第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài) 一、一、 雷諾實驗雷諾實驗 目的：目的：觀察流態(tài)；研究觀察流態(tài)；研究h hf f 。原理：原理：1.1.黑色水和透明水同時流入透明的管內(nèi)。黑色水和透明水同時流入透明的管內(nèi)。2.2.伯諾里方程。伯諾里方程。裝置：裝置：5第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài) 一、一、 雷諾實驗雷諾實驗 步驟：步驟：1.閥閥5的開度從的開度從0到最大，觀察流態(tài)，測量到最大，觀察流態(tài)，測量hf 、v；2.閥閥5的開度從最大到的開度從最大到0，觀察流態(tài)，測量，觀察流態(tài)，測

4、量hf 、v；結(jié)果：結(jié)果：紊流紊流層流層流cvcv6第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài) 一、 雷諾實驗 hf=kvm 層流，層流，m=1。紊流，紊流，m=1.752。層流層流紊流紊流過渡區(qū)過渡區(qū)7 18831883年，雷諾試驗表明：圓管中年，雷諾試驗表明：圓管中恒恒定流動的流態(tài)轉(zhuǎn)化取決于定流動的流態(tài)轉(zhuǎn)化取決于雷諾數(shù)雷諾數(shù)vdRe d 是圓管直徑，是圓管直徑，v 是斷面平均流速，是斷面平均流速， 是流體的運(yùn)動粘性系數(shù)。是流體的運(yùn)動粘性系數(shù)。 實際流體的流動之所以會呈現(xiàn)出兩種不同的型態(tài)是擾動因素實際流體的流動之所以會呈現(xiàn)出兩種不同的型態(tài)是擾動因素與粘性穩(wěn)定作用之間對比和抗衡的結(jié)果。針對圓管中恒定流動與

5、粘性穩(wěn)定作用之間對比和抗衡的結(jié)果。針對圓管中恒定流動的情況，容易理解：減小的情況，容易理解：減小 d ，減小，減小 v ，加大，加大 三種途徑都是三種途徑都是有利于流動穩(wěn)定的。綜合起來看，小雷諾數(shù)流動趨于穩(wěn)定，而有利于流動穩(wěn)定的。綜合起來看，小雷諾數(shù)流動趨于穩(wěn)定，而大雷諾數(shù)流動穩(wěn)定性差，容易發(fā)生紊流現(xiàn)象。大雷諾數(shù)流動穩(wěn)定性差，容易發(fā)生紊流現(xiàn)象。 第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài) 8+-+-高速流層高速流層低速流層低速流層 任意流層之上下側(cè)的任意流層之上下側(cè)的切應(yīng)力構(gòu)成順時針方向切應(yīng)力構(gòu)成順時針方向的力矩，有促使旋渦產(chǎn)的力矩，有促使旋渦產(chǎn)生的傾向。生的傾向。第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài)9旋渦受升

6、力而升降，產(chǎn)生橫向運(yùn)動，引起流體層之間的混摻旋渦受升力而升降，產(chǎn)生橫向運(yùn)動，引起流體層之間的混摻渦體渦體第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài)10 紊流的發(fā)生紊流的發(fā)生紊流發(fā)生的機(jī)理是十分復(fù)雜的，下面給出一種粗淺的描述。紊流發(fā)生的機(jī)理是十分復(fù)雜的，下面給出一種粗淺的描述。層流流動的穩(wěn)定層流流動的穩(wěn)定性喪失（雷諾數(shù)性喪失（雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)）達(dá)到臨界雷諾數(shù)）擾動使某流層發(fā)擾動使某流層發(fā)生微小的波動生微小的波動流速使波動流速使波動幅度加劇幅度加劇在橫向壓差與切應(yīng)力的在橫向壓差與切應(yīng)力的綜合作用下形成旋渦綜合作用下形成旋渦旋渦受升旋渦受升力而升降力而升降引起流體引起流體層之間的層之間的混摻混摻造成造成新的

7、新的擾動擾動第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài)11粘性穩(wěn)定粘性穩(wěn)定擾動因素擾動因素 d v 利于穩(wěn)定利于穩(wěn)定 圓管中恒定流動的流態(tài)轉(zhuǎn)化僅取決于雷諾數(shù)，這是客觀規(guī)律用圓管中恒定流動的流態(tài)轉(zhuǎn)化僅取決于雷諾數(shù)，這是客觀規(guī)律用無量綱量表達(dá)的又一例證，也是粘性相似準(zhǔn)則的實際應(yīng)用。無量綱量表達(dá)的又一例證，也是粘性相似準(zhǔn)則的實際應(yīng)用。對比抗衡第二節(jié) 粘性流體的兩種流動狀態(tài) 12二、 流態(tài)判別準(zhǔn)則雷諾數(shù) vdvdRe時，紊流時，層流ccvdRe2320ReRe時，紊流時，層流20002000Reivd時，紊流時，層流12001200Reivd一切有壓流一切有壓流一切無壓流一切無壓流13第三節(jié) 附面層的概念 沿壁面

8、的法線方向一個速度逐漸增加的區(qū)域，這沿壁面的法線方向一個速度逐漸增加的區(qū)域，這就是附面層。就是附面層。速度從壁面處的零增加到速度從壁面處的零增加到0.99u時的法線方向的時的法線方向的距離，定義為附面層厚度，用距離，定義為附面層厚度，用表示。表示。 Rex = ux/ 14第三節(jié) 附面層的概念 附面層分離15第四節(jié) 圓管中的層流流動 本節(jié)討論粘性不可壓縮粘性流體在等徑直管中的定本節(jié)討論粘性不可壓縮粘性流體在等徑直管中的定常層流流動規(guī)律。常層流流動規(guī)律。速度分布流量和平均流速內(nèi)摩擦應(yīng)力分布沿程損失 16rdx第四節(jié) 圓管中的層流流動 一、 速度分布 因為在直管中的流動定常不可壓，所以微元柱體因為

9、在直管中的流動定常不可壓，所以微元柱體作勻速直線運(yùn)動。作勻速直線運(yùn)動。Fx = 0。xr1pdxxppp12G0sin222221dxrdxrrprpFx17第四節(jié) 圓管中的層流流動 一、 速度分布 xrdx1pdxxppp12Gzxsinzx sinzxdxdurdrduxzp2因為流動因為流動軸對稱，軸對稱，u僅僅僅是僅是r的函數(shù)的函數(shù)因為緩變因為緩變流，流，p/+z僅僅僅僅是是x的函數(shù)的函數(shù)18第四節(jié) 圓管中的層流流動 一、 速度分布 xrdx1pdxxppp12Gzx1z2z列微元柱體兩列微元柱體兩端的能量方程端的能量方程19第四節(jié) 圓管中的層流流動 一、 速度分布 xrdx1pdxx

10、ppp12Gzx1z2z常數(shù)irdrdudxdhf20,0urr)(4220rriu20max4riu20二、 流量和平均速度0002200422rrrdrrrirdruQxrrdr21三、 內(nèi)摩擦應(yīng)力分布 )(4220rriuxrdrdu對層流和紊流對層流和紊流都適用。都適用。22四、 沿程損失 gvdlhf22dldhif22324didQvgvdlhf2Re642Re6423補(bǔ)充例題一補(bǔ)充例題一=850kg/m3、 v=1.810-5m2/s的油，在管徑的油，在管徑100mm的管中的管中以平均速度以平均速度v=0.0635m/s的速度作層流運(yùn)動，求的速度作層流運(yùn)動，求 （1）管中心處）管

11、中心處的最大流速；（的最大流速；（2）在離管中心）在離管中心r=20mm處的流速；（處的流速；（3）沿程阻）沿程阻力系數(shù)力系數(shù) ；（；（4）管壁切應(yīng)力）管壁切應(yīng)力0及每及每km管長的水頭損失。管長的水頭損失。 解解:(1)max2221324udidQvsmvu/127. 00635. 022max(2)(4220rriu20max4riu)02. 0(4220riu20220max02. 0rruusmu/107. 024補(bǔ)充例題一補(bǔ)充例題一=850kg/m3、 v=1.810-5m2/s的油，在管徑的油，在管徑100mm的管中的管中以平均速度以平均速度v=0.0635m/s的速度作層流運(yùn)動

12、，求的速度作層流運(yùn)動，求 （1）管中心處）管中心處的最大流速；（的最大流速；（2）在離管中心）在離管中心r=20mm處的流速；（處的流速；（3）沿程阻）沿程阻力系數(shù)力系數(shù) ；（；（4）管壁切應(yīng)力）管壁切應(yīng)力0及每及每km管長的水頭損失。管長的水頭損失。 解解:(3)(4)Re642320353108 . 11 . 00635. 0Re5vd1814. 0油柱mggvdlhf03720635. 01 . 010001814. 0222100037. 0lhif23/077. 0050. 021037. 08 . 98502mNri25補(bǔ)充例題二補(bǔ)充例題二應(yīng)用細(xì)管式粘度計測定油的粘度，已知細(xì)管直徑

13、應(yīng)用細(xì)管式粘度計測定油的粘度，已知細(xì)管直徑d=6mm，測量段長測量段長l=2m 。實測油的流量。實測油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計的讀值，水銀壓差計的讀值hD=30cm，油的密度，油的密度=900kg/m3。試求油的運(yùn)動粘度。試求油的運(yùn)動粘度。 解解: 列細(xì)管測量段前、后斷面能量方程列細(xì)管測量段前、后斷面能量方程 whgvpzgvpz222222221111oilmhpphoiloilHgDf,23. 421gvdlhf22Re64設(shè)流動是層流設(shè)流動是層流vdRe24dQvsm /1054. 82626習(xí)題習(xí)題5-23重度為重度為、粘度為、粘度為的液體在傾角為的液體在傾角為的無限平板上

14、靠重力向的無限平板上靠重力向下流動。假設(shè)流動為下流動。假設(shè)流動為層流層流，液流厚度為，液流厚度為h。試求速度分布。試求速度分布。證明：證明：取如圖流體微取如圖流體微團(tuán)為研究對象；團(tuán)為研究對象；設(shè)流動定常不可設(shè)流動定常不可壓，壓，則流體微團(tuán)作勻則流體微團(tuán)作勻速直線運(yùn)動，所以作速直線運(yùn)動，所以作用在該流體微團(tuán)上的用在該流體微團(tuán)上的合外力為零。合外力為零。pps=h-yldydu/1 yhlGsinGGx X方方向表向表面力面力上表面：上表面：=0下表面：下表面：=du/dy左表面：左表面：p右表面：右表面：p X方方向質(zhì)向質(zhì)量力量力sinGGx0 xF0/sinldyduyhlFx27習(xí)題習(xí)題5-

15、23重度為重度為、粘度為、粘度為的液體在傾角為的液體在傾角為的無限平板上靠重力向的無限平板上靠重力向下流動。假設(shè)流動為下流動。假設(shè)流動為層流層流，液流厚度為，液流厚度為h。試求速度分布。試求速度分布。Cyhyu22sin證明：證明：pps=h-yldydu/1 yhlGsinGGx0/sinldyduyhlFxsinyhdydu邊界條件：y=0,u=0,C=0。yhyu22sin28 紊流的基本特征是有一個在時間和空間上隨機(jī)分布的脈動流場紊流的基本特征是有一個在時間和空間上隨機(jī)分布的脈動流場疊加到本為平滑和平穩(wěn)的流場上。疊加到本為平滑和平穩(wěn)的流場上。所以對于紊流的各種物理量采用取統(tǒng)計平均的處理

16、方法，把瞬所以對于紊流的各種物理量采用取統(tǒng)計平均的處理方法，把瞬時物理量看成平均量與脈動量之和，如時物理量看成平均量與脈動量之和，如 iiiuuu一一.脈動現(xiàn)象和時均化的概念脈動現(xiàn)象和時均化的概念 統(tǒng)計平均的方法有多種：對統(tǒng)計平均的方法有多種：對時間、對空間、對集合都可以時間、對空間、對集合都可以取平均，在取平均，在“各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)”假設(shè)假設(shè)成立的前提下，一般采用時間成立的前提下，一般采用時間平均法平均法 。第六節(jié) 圓管中的紊流流動 uuuTudtTu01010TdtuTu29 在對瞬時量取平均時所取的時段在對瞬時量取平均時所取的時段 T 應(yīng)遠(yuǎn)大于脈動量的振蕩應(yīng)遠(yuǎn)大于脈動量的振蕩周期，遠(yuǎn)小于

17、流動涉及的時間域尺度，只有這樣，才能把平均周期，遠(yuǎn)小于流動涉及的時間域尺度，只有這樣，才能把平均量定義在空間和時間點(diǎn)上。量定義在空間和時間點(diǎn)上。 紊流流場各項物理量的平均值一般是隨時間緩變的（相對于紊流流場各項物理量的平均值一般是隨時間緩變的（相對于脈動量的變化而言），如果不隨時間而變，則可稱為脈動量的變化而言），如果不隨時間而變，則可稱為“恒定恒定”的紊流。的紊流。 第六節(jié) 圓管中的紊流流動 一一. .脈動現(xiàn)象和時均化的概念脈動現(xiàn)象和時均化的概念30yxxxuu )(yfuxyAdyu二、紊流中的切應(yīng)力二、紊流中的切應(yīng)力因因y方向的脈動穿過方向的脈動穿過dAy的質(zhì)量通量的質(zhì)量通量動量通量動量

18、通量上層流體獲得的動量通量時均值上層流體獲得的動量通量時均值下層流體所受切應(yīng)力下層流體所受切應(yīng)力 流體微團(tuán)的脈動造成了對時均流體微團(tuán)的脈動造成了對時均流動新增的應(yīng)力，原有的粘性應(yīng)流動新增的應(yīng)力，原有的粘性應(yīng)力仍然存在。力仍然存在。第六節(jié) 圓管中的紊流流動 31 紊流的半經(jīng)驗理論混合長度理論紊流的半經(jīng)驗理論混合長度理論 混合長度理論是最基本的一種尋求雷諾應(yīng)力與平均流速關(guān)系混合長度理論是最基本的一種尋求雷諾應(yīng)力與平均流速關(guān)系的半經(jīng)驗理論。的半經(jīng)驗理論。 混合長度理論假設(shè)微團(tuán)垂向移動混合長度理論假設(shè)微團(tuán)垂向移動 l1 后，進(jìn)入并與相鄰流層混合，后，進(jìn)入并與相鄰流層混合，類比于分子運(yùn)動的自由程。類比于

19、分子運(yùn)動的自由程。xyul1二、紊流中的切應(yīng)力32 在層流時，有在層流時，有在紊流充分發(fā)展時，有在紊流充分發(fā)展時，有時均流動的總切應(yīng)力時均流動的總切應(yīng)力二、紊流中的切應(yīng)力33三、 水力光滑管與水力粗糙管 34三、 水力光滑管與水力粗糙管 Re8 .321dl5水力光滑水力光滑l0.3水力粗糙水力粗糙35四、 圓管中紊流速度分布 對于充分發(fā)展的紊流對于充分發(fā)展的紊流對于管流紊流，混合長度對于管流紊流，混合長度可表示為可表示為l = Ky(1-y/r0)1/2當(dāng)當(dāng)y = r0時，時，u = umax36四、 圓管中紊流速度分布 當(dāng)當(dāng) Re=4000Re=40003.23.210106 6,n=1/

20、6,n=1/61/101/10，常取，常取n= 1/7 n= 1/7 。當(dāng)當(dāng)n=1/6n=1/61/101/10時，時，當(dāng)當(dāng)n=1/7n=1/7時，時，對層流，對層流，87. 079. 0/maxuv817. 0/maxuv5 . 0/maxuv37五、圓管層流和紊流的比較五、圓管層流和紊流的比較 層流層流 紊流紊流流動特點(diǎn)流動特點(diǎn)分層分層 脈動脈動沿程損失沿程損失hfv hfv1.752速度分布速度分布二次拋物線二次拋物線 對數(shù)或指數(shù)曲線對數(shù)或指數(shù)曲線應(yīng)力應(yīng)力線性線性 1 線性線性 1+2動能系數(shù)動能系數(shù) 21動量系數(shù)動量系數(shù) 4/3 1沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù) Re/64 (Re，/d)3

21、8第七節(jié) 不可壓縮流體繞物體的流動 本節(jié)主要研究不可壓流體繞流物體時，流體與物本節(jié)主要研究不可壓流體繞流物體時，流體與物體之間的作用力或物體表面的壓力分布。體之間的作用力或物體表面的壓力分布。一、流體繞流機(jī)翼一、流體繞流機(jī)翼22uACFDD22uACFLLp39第七節(jié) 不可壓縮流體繞物體的流動 1Re 4Re 604Re 60Re lh當(dāng)當(dāng)h/l=0.281時，渦街的排列才是規(guī)律的。時，渦街的排列才是規(guī)律的。二、 流體繞圓柱體的流動40第七節(jié) 不可壓縮流體繞物體的流動1.理想情況壓力分布理想情況壓力分布2.Re=1.86105(亞臨界亞臨界)壓力分布壓力分布3. Re=6.7105(超臨界超臨

22、界)壓力分布壓力分布二、二、 流體繞圓柱體的流動流體繞圓柱體的流動41第七節(jié) 不可壓縮流體繞物體的流動小球等速沉降時的速度小球等速沉降時的速度ut稱為自由稱為自由沉降速度沉降速度(簡稱沉降速度簡稱沉降速度)。等速沉降時，。等速沉降時，作用在小球上的合力為作用在小球上的合力為0。即：重力。即：重力浮力浮力+阻力阻力G = FB + FD tu222228242tsDtsDtDDudCudCuACF阻力阻力36sBdgVF浮力浮力36sssdgVG重力重力三、三、 繞球形物體的流動繞球形物體的流動42第五章小結(jié)1. 粘性流體具有兩種流動狀態(tài)：粘性流體具有兩種流動狀態(tài)： 層流和紊流。層流和紊流。層流

23、狀層流狀態(tài)下，流體分層流動，流層之間只有粘性摩擦而無動態(tài)下，流體分層流動，流層之間只有粘性摩擦而無動量交換；紊流時，流層之間除有粘性摩擦外，還存在量交換；紊流時，流層之間除有粘性摩擦外，還存在動量交換，其結(jié)果使流層間產(chǎn)生了附加切應(yīng)力。雷諾動量交換，其結(jié)果使流層間產(chǎn)生了附加切應(yīng)力。雷諾數(shù)數(shù)Re是判別流態(tài)的準(zhǔn)則。以水力直徑是判別流態(tài)的準(zhǔn)則。以水力直徑dh作為特征長度作為特征長度時，有壓流的臨界雷諾數(shù)為時，有壓流的臨界雷諾數(shù)為Rec = 2000；無壓流的為；無壓流的為Rec = 1200。2. 流體在邊界條件不變的條件下的流動阻力稱為沿程流體在邊界條件不變的條件下的流動阻力稱為沿程阻力，由此引起的能量損失稱為沿程損失：阻力，由此引起的能量損失稱為沿程損失：流體流經(jīng)邊界條件急劇變化時阻力稱為局部阻力，流體流經(jīng)邊界條件急劇變化時阻力稱為局部阻力