第2章 特殊三角形 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元培優(yōu)測(cè)試卷(含答案)

特殊三角形單元培優(yōu)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9B．7C．12D．9或122．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，且BE=CF，則CD的長(zhǎng)為（）第2題圖第4題圖第5題圖A．4 B．3 C．2 D．13．在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長(zhǎng)為4，AC邊的長(zhǎng)度可以，1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（）.A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖，△ABC的面積為6，AB=5，AD平分∠BAC．若E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，則FE+FC的最小值（）A．245 B．125 C．52 5．如圖，等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．126．如圖：點(diǎn)C在AB上，△DAC、△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M，N，則下列結(jié)論①AE=DB，②CM=第6題圖第7題圖第8題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.若已知A．18 B．24 C．25 D．36如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；四個(gè)結(jié)論中成立的是（）A．①②④B．①②③C．③④ D．①③9．如圖，已知∠AOB=120°，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一上定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF=60°.下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個(gè)定值；①當(dāng)DE⊥OA時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最?。虎墚?dāng)DE∥OB時(shí)，DF也平行于OA.其中正確的個(gè)數(shù)是（）第9題圖第10題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，任意畫一個(gè)∠A=60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，以下結(jié)論：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤SΔPBA：SA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）11．如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其他三個(gè)圖形是一個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形，則陰影部分的面積之和為.第11題圖第13題圖第14題圖12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為52°，則該三角形的底角的度數(shù)為.13．如圖，在△ACD中，∠ACD=90°，∠A=30°，AC=b，CD=a，以C為圓心，CD為半徑畫弧，交斜邊①△BCD是等邊三角形，②a+c<b，③a=c，④b=2a14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=55°，M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN=°．15．如圖，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB=AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE=AC，若S△ABC=5S△ADE，BH=1，則BC=第15題圖第16題圖16．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，CD⊥AB于點(diǎn)D．F，G分別是線段AD，BD上的點(diǎn)，H，Ⅰ分別是線段AC，BC上的點(diǎn)，沿HF，GI折疊，使點(diǎn)A，B恰好都落在線段CD上的點(diǎn)E處．當(dāng)FG=EG時(shí)，AF的長(zhǎng)是．三、綜合題（17-19每題6分，20-21題每題8分，22題12分，共46分）17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：（1）△ABC的周長(zhǎng)；（2）△ABC是否是直角三角形？為什么？18．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.（1）求證：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù).19．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù).20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=8，BC=6，E，F(xiàn)分別是直線AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）求CD的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)E在邊AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求證：CF平分∠ACD.（3）是否存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得以C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△CDF全等?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出所有符合條件的DF的長(zhǎng).21．在△ABC中，∠B=40°，∠ACB=110°，D為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD．（1）如圖1，當(dāng)∠D=∠B時(shí)，求證：AB=CD；（2）如圖2，當(dāng)∠D=2∠B時(shí)，求證：AB=AD+CD；、（3）如圖3，當(dāng)AB=CD時(shí)，求證：∠D=∠B．22．概念學(xué)習(xí)規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.（1）理解概念

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”（2）概念應(yīng)用

如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°.求證：CD為△ABC的等角分割線.在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割線，直接寫出∠ACB的度數(shù).答案解析部分1-5．【答案】CDCBC6-10．【答案】DAACB11．【答案】6412．【答案】71°或19°13．【答案】①③14．【答案】7015．【答案】516．【答案】217．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16∴AB=A同理：AC=A∴△ABC的周長(zhǎng)為AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；（2）解：∵BC2=（BD+DC）2=212=441，AB2=202=400，AC2=132=169∴BC2≠AB2+AC2∴△ABC不是直角三角形．18．【答案】（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中AE=CFAB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴BE=BF.（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.19．【答案】（1）證明：∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∠ABD=∠ACDAB=AC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°.20．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=6∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴S△ABC=12AC·BC=12（2）解：如圖1，∵3AE=2CE，AC=8，CD=24∴CE=35∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠CDF=∠CEF=90°.∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF(HL)，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠ACD.（3）解：存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得以C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△CDF全等.由題意，以C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△CDF全等，CF是公共邊，有四種情形：①如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC，AD上.當(dāng)CE=CD，∠CDF=∠CEF=90°時(shí)，∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF，∴CE=CD=245，∵EF=FD，EF2+AE2=AF2，∴F∴FD=②如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)在射線AC，AB上.同①可得△CEF≌△CDF，∴CE=CD=∵EF=FD∴F∴FD=③如圖4，若點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)F在線段BD上.當(dāng)EF=CD，∵CF=CF∴△CEF?△FDC，∴EF=CD=∵EF∴∴FD=④如圖5，若點(diǎn)E在射線CA上，點(diǎn)F在射線BA上.當(dāng)EF=CD，∵CF=CF∴△CEF?△FDC，此時(shí)△ACD?△AFE，∴FD=AF+AD=AC+AD=8+綜上，所有符合條件的DF的長(zhǎng)是8521．【答案】（1）證明：∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°-∠ACB=70°，∵∠D=∠B=40°，∴AB=AD，∴∠ACD=∠CAD，∴CD=AD，∴AB=CD；（2）證明：如圖所示，在AB上截取一點(diǎn)E使得AE=AD，連接CE，∵∠ACB=110°，∴∠ACD=180°-∠ACB=70°，∵∠D=2∠B=80°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=30°，∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30°，∴∠CAE=∠CAD，又∵AE=AD，∴△CAE≌△CAD(SAS)，∴CD=CE，∵∠AEC=∠D=2∠B=∠B+∠BCE，∴∠B=∠BCE，∴BE=CE，∴BE=CD，∵AB=AE+BE∴AB=AD+CD；（3）證明：如圖所示，在射線CD上取一點(diǎn)H，使得AB=AH，連接AH，∴∠B=∠AHB由（1）同理可證明AB=CH，又∵AB=CD，∴CH=CD，∴點(diǎn)H和點(diǎn)D重合，∴∠B=∠ADB．22．【答案】（1）解：△ABC與△ACD，△ABC與△BCD，△ACD與△BCD是“等角三角形”；（2）證明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°