投影與視圖1.

1、圖形的變化投影與視圖1一選擇題（共9小題）1若圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A6B8C10D122太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（）AB15C10D3下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）A圓柱B正方體C圓錐D球4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）A正方體B圓柱C圓錐D球6下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）ABCD7如圖1放置的一個機(jī)器零件，若其主（正）視圖

2、如圖2，則其俯視圖是（）ABCD8將兩個長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（）ABCD9如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD二填空題（共7小題）10寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體_11如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是_12如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：cm）可以得出該長方體的體積是_cm313在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為_14寫出圖中圓錐的主視圖名稱_15如

3、圖，四個幾何體中，它們各自的三個視圖（主視圖、左視圖和俯視圖）有兩個相同，而另外一個不同的幾何體是_（填寫序號）16如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是_三解答題（共7小題）17某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）18如圖，S為一個點(diǎn)光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐體上，在地面上形成的影子為EB，且SB

4、A=30°（以下計算結(jié)果都保留根號）（1）求影子EB的長；（2）若SAC=60°，求光源S離開地面的高度19畫如圖所示幾何體的三視圖（1）主視圖 （2）左視圖 （3）俯視圖20如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體（1）該幾何體的表面積（含下底面）為_；（2）該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖21如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN（1）指定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分

5、析小明能否看見大樹225個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體（1）該幾何體的體積是_（立方單位），表面積是_（平方單位）（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖23已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長圖形的變化投影與視圖1參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1若圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A6B8C10D12考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體專題：幾何圖形問題分

6、析：根據(jù)主視圖以及俯視圖，可得出共有2行，根據(jù)俯視圖可得出該幾何體由2列組成，故可得出小正方體最少塊數(shù)解答：解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是6個故選A點(diǎn)評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案2太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（）AB15C10D考點(diǎn)：平行投影專題：計算題分析：根據(jù)題意建立直角三角形DCE，然后根據(jù)CED=60

7、6;，DE=10可求出答案解答：解：由題意得：DC=2R，DE=10，CED=60°，可得：DC=DEsin60°=15故選B點(diǎn)評：本題考查平行投影的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是建立直角三角形，然后利用三角函數(shù)值進(jìn)行解答3下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）A圓柱B正方體C圓錐D球考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖分析：根據(jù)主視圖是物體從前往后看得到的視圖，俯視圖是物體從上往下看得到的視圖，逐一判斷即可解答：解：A、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，主視圖與俯視圖相同，故A選項(xiàng)錯誤；B、正方體的主視圖是正方形，俯視圖是正方形，主視圖與俯視圖相同，故B選項(xiàng)錯誤；

8、C、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓及圓心，主視圖與俯視圖不相同，故C選項(xiàng)正確；D、球的主視圖是圓，俯視圖是圓，主視圖與俯視圖相同，故D選項(xiàng)錯誤故選：C點(diǎn)評：本題考查了簡單幾何體的三視圖及空間想象能力，比較簡單4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：該幾何體的俯視圖為：故選：D點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看到的視圖5下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）A正方體B圓柱C圓錐D球考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答

9、案解答：解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故選：C點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖6下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）ABCD考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖專題：常規(guī)題型分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形解答：解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，故A選項(xiàng)錯誤；B、圓錐主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故B選項(xiàng)錯誤；C、三棱柱主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故C選項(xiàng)錯

10、誤；D、長方體主視圖和俯視圖都為矩形，故D選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中7如圖1放置的一個機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖專題：常規(guī)題型分析：找到從上面看所到的圖形即可解答：解：從上面看可得到左右相鄰的3個矩形故選：D點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看到的視圖8將兩個長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看，下面是一個矩形，上面是一個等寬的矩形，該矩形

11、的中間有一條棱，故選：C點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實(shí)線畫出9如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可解答：解：從物體左面看，第一層有3個正方形，第二層的中間有1個正方形故選：C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項(xiàng)二填空題（共7小題）10寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體球或正方體（答案不唯一）考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖專題：開放型分析：主視圖、俯視圖是分別

12、從物體正面和上面看，所得到的圖形解答：解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形故答案為：球或正方體（答案不唯一）點(diǎn)評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查11如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是3考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖，根據(jù)矩形的面積公式，可得答案解答：解：從上面看三個正方形組成的矩形，矩形的面積為1×3=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，先確定俯視圖，再求面積12如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖

13、示數(shù)據(jù)（單元：cm）可以得出該長方體的體積是18cm3考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：首先確定該幾何體為立方體，并說出其尺寸，直接計算其體積即可解答：解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為3，寬為2，高為3，故其體積為：3×3×2=18，故答案為：18點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計算方法是解答本題的關(guān)鍵13在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為5考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最少有幾個正方體組成即可解答：解：底層正方

14、體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故答案為：5點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)14寫出圖中圓錐的主視圖名稱等腰三角形考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：根據(jù)所給的圖形，看到的主視圖是等腰三角形故答案為：等腰三角形點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，用到的知識點(diǎn)是主視圖是從物體的正面看得到的視圖15如圖，四個幾何體中，它們各自的三個視圖（主視圖、左視圖和俯視圖）有兩個相同，而另外一個不同的幾何體是（填寫序號）考點(diǎn)：簡單幾何體的三

15、視圖分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：正方體的主視圖、左視圖和俯視圖都是正方形；球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓；圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓；圓柱主視圖和左視圖是等腰長方形，俯視圖是圓；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中16如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是5考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，幾何體的底層有4個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，因此小正方體的個數(shù)有5個解答：解：幾何體的底面有4個小正方體，該幾何體有

16、兩層，第二層有1個小正方體，共有5個故答案為5點(diǎn)評：本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就能容易得到答案了三解答題（共7小題）17某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）考點(diǎn)：平行投影分析：（1）在直角ABC中，已知ACB=30°，AC=

17、12米利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，B1AC1=45°，B1C1A=30°過B1作AC1的垂線，在直角AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60°角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解解答：解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）答：樹高約為4米（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）NC1=NB1tan60°=2×=6（米）AC1=AN+NC1=2+6當(dāng)樹

18、與地面成60°角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的A相切時影長最大）AC2=2AB2=；點(diǎn)評：此題考查了平行投影；通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，當(dāng)太陽光線與圓弧相切時樹影最長，是解題的關(guān)鍵18如圖，S為一個點(diǎn)光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐體上，在地面上形成的影子為EB，且SBA=30°（以下計算結(jié)果都保留根號）（1）求影子EB的長；（2）若SAC=60°，求光源S離開地面的高度考點(diǎn)：中心投影；解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)已知得出CH=HE=2m，進(jìn)而得出HB的長，即可得出BE的長；（2）首先求出CD的長進(jìn)而得出DSC=

19、45°，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出SC的長即可解答：解：（1）圓錐的底面半徑和高都為2m，CH=HE=2m，SBA=30°，HB=2m，影長BE=BHHE=22（m）；（2）作CDSA于點(diǎn)D，在RtACD中，得CD=ACcos30°=AC=，SBA=30°，SAB=SAC+BAC=60°+45°=105°，DSC=45°，SC=2，SB=2+BC=2+4，SF=SB=（+2）m，答：光源S離開地面的高度為（2+）m點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及中心投影的知識，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵19畫如

20、圖所示幾何體的三視圖（1）主視圖 （2）左視圖 （3）俯視圖考點(diǎn)：作圖-三視圖分析：（1）根據(jù)實(shí)際物體，主視圖有兩列分別不同形狀的長方形；（2）左視圖為兩個長方形拼接而成；（3）俯視圖為一大長方形和一小長方形拼接而成解答：解：（1）主視圖如圖所示：（2）左視圖如圖所示：（3）俯視圖如圖所示：點(diǎn)評：此題主要考查了如何畫三視圖，具體畫法及步驟：確定主視圖位置，畫出主視圖；在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”20如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體（1）該幾何體的表面積（含下底面）為26cm2；（

21、2）該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖考點(diǎn)：作圖-三視圖；幾何體的表面積分析：（1）直接利用幾何體的表面積求法，分別求出各側(cè)面即可；（2）利用從不同角度進(jìn)而得出觀察物體進(jìn)而得出左視圖和俯視圖解答：解：（1）該幾何體的表面積（含下底面）為：4×4+2+4+4=26（cm2）；故答案為：26cm2；（2）如圖所示：點(diǎn)評：此題主要考查了幾何體的表面積求法以及三視圖畫法，注意觀察角度是解題關(guān)鍵21如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN（1）指定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）在圖

22、中畫出表示大樹高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見大樹考點(diǎn)：中心投影專題：作圖題分析：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光源所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端線段MN是大樹的高若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，則看不到大樹，MN處于視點(diǎn)的盲區(qū)解答：解：（1）點(diǎn)P是燈泡的位置；（2）線段MG是大樹的高（3）視點(diǎn)D看不到大樹，MN處于視點(diǎn)的盲區(qū)點(diǎn)評：本題考查中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識的新課標(biāo)理念解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光