第8章 直線回歸和相關(guān)

1、2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology第八章第八章 直線回歸與相關(guān)直線回歸與相關(guān) 第一節(jié)第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念回歸和相關(guān)的概念第二節(jié)第二節(jié) 直線回歸：直線回歸方程的計(jì)算及檢驗(yàn)直線回歸：直線回歸方程的計(jì)算及檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 直線相關(guān)：相關(guān)系數(shù)與決定系數(shù)的計(jì)算直線相關(guān)：相關(guān)系數(shù)與決定系數(shù)的計(jì)算2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology1、函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系、函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系第一節(jié)第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念回歸和相關(guān)的概念變量之間變量之間的關(guān)系的關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系因果關(guān)系因果關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系2022-

2、5-31Laboratory of Chemical Ecology函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系：是一種確定的關(guān)系。例如圓面積：是一種確定的關(guān)系。例如圓面積與半徑的關(guān)系為：與半徑的關(guān)系為：2RS2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系：是一種非確定關(guān)系，即一個(gè)變數(shù)是一種非確定關(guān)系，即一個(gè)變數(shù)的取值受到另一變數(shù)的影響，兩者之間有關(guān)的取值受到另一變數(shù)的影響，兩者之間有關(guān)系，但又不存在完全確定的函數(shù)關(guān)系。例如系，但又不存在完全確定的函數(shù)關(guān)系。例如作物的產(chǎn)量與施肥量、水稻的千粒重與株高。作物的產(chǎn)量與施肥量、水稻的千粒重與株高。2022-5-31Laborato

3、ry of Chemical Ecology2、自變數(shù)與依變數(shù)、自變數(shù)與依變數(shù)對(duì)具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)，分別用變數(shù)符號(hào)對(duì)具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)，分別用變數(shù)符號(hào) X和和Y表示。根據(jù)兩個(gè)變數(shù)的作用特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)表示。根據(jù)兩個(gè)變數(shù)的作用特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)關(guān)系又可分為關(guān)系又可分為因果關(guān)系因果關(guān)系和和相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系兩種。兩種。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology兩個(gè)變數(shù)間的關(guān)系若有原因和反應(yīng)兩個(gè)變數(shù)間的關(guān)系若有原因和反應(yīng)(結(jié)果結(jié)果)的性的性質(zhì)，則稱這兩個(gè)變數(shù)間存在質(zhì)，則稱這兩個(gè)變數(shù)間存在因果關(guān)系因果關(guān)系，并定，并定義原因變數(shù)為義原因變數(shù)為自變數(shù)自變數(shù)(independen

4、t variable),以以X 表示；定義結(jié)果變數(shù)為表示；定義結(jié)果變數(shù)為依變數(shù)依變數(shù)(dependent variable),以以Y 表示。例如施肥量和產(chǎn)量的關(guān)系。表示。例如施肥量和產(chǎn)量的關(guān)系。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology如果兩個(gè)變數(shù)并不是原因和結(jié)果的關(guān)系，而如果兩個(gè)變數(shù)并不是原因和結(jié)果的關(guān)系，而呈現(xiàn)一種共同變化的特點(diǎn)，則稱這兩個(gè)變數(shù)呈現(xiàn)一種共同變化的特點(diǎn)，則稱這兩個(gè)變數(shù)間存在間存在相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系中沒(méi)有自變數(shù)和。相關(guān)關(guān)系中沒(méi)有自變數(shù)和依變數(shù)之分。例如玉米穗長(zhǎng)與穗重的關(guān)系。依變數(shù)之分。例如玉米穗長(zhǎng)與穗重的關(guān)系。2022-5-31Lab

5、oratory of Chemical Ecology(1) 對(duì)具有因果關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)，統(tǒng)計(jì)分析的對(duì)具有因果關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)，統(tǒng)計(jì)分析的任務(wù)是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算出一個(gè)表示任務(wù)是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算出一個(gè)表示Y 隨隨X 的的改變而改變的改變而改變的方程方程，稱之為回歸方程，稱之為回歸方程(regression equation of Y on X )，這一過(guò)程稱，這一過(guò)程稱為為回歸分析回歸分析。3、回歸分析和相關(guān)分析、回歸分析和相關(guān)分析2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology(2) 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)，統(tǒng)計(jì)對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)，統(tǒng)計(jì)分析的目標(biāo)是計(jì)算表示分析的目

6、標(biāo)是計(jì)算表示Y和和X關(guān)系密切關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并測(cè)驗(yàn)其顯著性。這一程度的統(tǒng)計(jì)數(shù)，并測(cè)驗(yàn)其顯著性。這一過(guò)程稱為過(guò)程稱為相關(guān)分析相關(guān)分析。決定系數(shù)決定系數(shù)R相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology將兩個(gè)變數(shù)的將兩個(gè)變數(shù)的n對(duì)觀察值對(duì)觀察值(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)分別以坐標(biāo)點(diǎn)的形式分別以坐標(biāo)點(diǎn)的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上得到的圖：標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上得到的圖：4、兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖、兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(scatter d

7、iagram)1234x,生物產(chǎn)量生物產(chǎn)量(g)0.00.51.01.52.0y,稻谷產(chǎn)量稻谷產(chǎn)量(g)水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點(diǎn)圖水稻單株生物產(chǎn)量與稻谷產(chǎn)量的散點(diǎn)圖2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology3.23.644.44.8x,每平方米穎花數(shù)每平方米穎花數(shù)(萬(wàn)萬(wàn))05560657075y,y,結(jié)實(shí)率結(jié)實(shí)率(%)(%)水稻每平方米穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率的散點(diǎn)圖水稻每平方米穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率的散點(diǎn)圖2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology34567890250300350400450 x,最高葉面積指數(shù)最高葉面積指數(shù)y,

8、產(chǎn)量產(chǎn)量(kg/畝畝)水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點(diǎn)圖水稻最高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散點(diǎn)圖2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 研究研究“一因一果一因一果”，即一個(gè)自變量與一個(gè)依，即一個(gè)自變量與一個(gè)依變量的回歸分析稱為變量的回歸分析稱為一元回歸分析一元回歸分析； 研究研究“多因一果多因一果”，即多個(gè)自變量與一個(gè)依，即多個(gè)自變量與一個(gè)依變量的回歸分析稱為變量的回歸分析稱為多元回歸分析多元回歸分析。 一元回歸分析又分為一元回歸分析又分為直線回歸分析直線回歸分析與與曲線回曲線回歸分析歸分析兩種；兩種； 多元回歸分析又分為多元回歸分析又分為多元線性回歸分析多元

9、線性回歸分析與與多多元非線性回歸分析元非線性回歸分析兩種。兩種。 2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology第二節(jié)第二節(jié) 直線回歸直線回歸 一、直線回歸方程的建立一、直線回歸方程的建立對(duì)于兩個(gè)相關(guān)變量，一個(gè)變量用對(duì)于兩個(gè)相關(guān)變量，一個(gè)變量用x表示，另一表示，另一個(gè)變量用個(gè)變量用y表示，如果通過(guò)試驗(yàn)或調(diào)查獲得兩表示，如果通過(guò)試驗(yàn)或調(diào)查獲得兩個(gè)變量的個(gè)變量的n對(duì)觀測(cè)值：對(duì)觀測(cè)值： (x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn) 2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology0501001500123456 XY2022-5-31L

10、aboratory of Chemical Ecology 在在x、y直角坐標(biāo)平面上可以作出無(wú)數(shù)條直直角坐標(biāo)平面上可以作出無(wú)數(shù)條直線，我們把所有直線中最接近散點(diǎn)圖中全部線，我們把所有直線中最接近散點(diǎn)圖中全部散點(diǎn)的直線用來(lái)表示散點(diǎn)的直線用來(lái)表示x與與y的直線關(guān)系，這條的直線關(guān)系，這條直線稱為直線稱為回歸直線回歸直線。設(shè)回歸直線的方程為設(shè)回歸直線的方程為: yabx0501001500123456 XY y 為依變數(shù)的估計(jì)值，為依變數(shù)的估計(jì)值，a為回歸直線的截距，為回歸直線的截距，b是是回歸系數(shù)回歸系數(shù)2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology a、b應(yīng)使回歸估

11、計(jì)值應(yīng)使回歸估計(jì)值 與實(shí)際觀測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值y的偏的偏差平方和最小，即：差平方和最小，即：y 222()()yyyabx為最小直線回歸方程的求解直線回歸方程的求解2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology0)(2bxayaQ0)(2xbxaybQ 根據(jù)微積分學(xué)中的求極值的方法，令根據(jù)微積分學(xué)中的求極值的方法，令 Q對(duì)對(duì)a、b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，即：，即：2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 整理得關(guān)于整理得關(guān)于a、b的正規(guī)方程組：的正規(guī)方程組：yxbanxyxbxa2解正規(guī)方程組，得：解正規(guī)方程組，得

12、：xxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb 222)()(/)(/ )(aybxx的離均差和的離均差和y的離均的離均差的乘積之和，稱之差的乘積之和，稱之為為乘積和乘積和。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecologyb叫做樣本回歸系數(shù)，表示叫做樣本回歸系數(shù)，表示x改變一個(gè)單位，改變一個(gè)單位，y平均改變的數(shù)量；平均改變的數(shù)量；b的符號(hào)反映了的符號(hào)反映了x影響影響y的性的性質(zhì)，質(zhì)，b的絕對(duì)值大小反映了的絕對(duì)值大小反映了x影響影響y的程度的程度;y 叫做回歸估計(jì)值，是當(dāng)叫做回歸估計(jì)值，是當(dāng)x在其研究范圍內(nèi)在其研究范圍內(nèi)取某一個(gè)值時(shí)，取某一個(gè)值時(shí)，y值平均數(shù)的估計(jì)值

13、。值平均數(shù)的估計(jì)值。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 回歸方程的基本性質(zhì)：回歸方程的基本性質(zhì)： 2()Qyy0) (yy),(yx2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology例例 一些夏季害蟲(chóng)盛發(fā)期的早遲和春季溫度一些夏季害蟲(chóng)盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進(jìn)連續(xù)九年測(cè)定高低有關(guān)。江蘇武進(jìn)連續(xù)九年測(cè)定3月下旬月下旬至至4月中旬旬平均溫度積累值月中旬旬平均溫度積累值(x，旬，旬度度)和水和水稻一代三化螟盛發(fā)期稻一代三化螟盛發(fā)期(y，以，以5月月10日為日為0)的關(guān)的關(guān)系，得結(jié)果于表，試計(jì)算其直線回歸方程。系，得

14、結(jié)果于表，試計(jì)算其直線回歸方程。2022-5-31Laboratory of Chemical EcologyX35.534.131.740.3 36.840.231.739.244.2y12169273139-1注：以注：以5月月10日為日為0。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 1、作散點(diǎn)圖、作散點(diǎn)圖2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology2、計(jì)算回歸截距、計(jì)算回歸截距a，回歸系數(shù)，回歸系數(shù)b，建立直線回歸方程，建立直線回歸方程 首先根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算出下列數(shù)據(jù)：首先根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算出下列數(shù)據(jù)： n = 9

15、 x = 35.5 +34.1 + 44.2 = 333.7 x2 = 35.52 +34.12 + 44.22 = 12517.49 y = 12 +16 + (-1) = 70 y2 = 122 +162 + (-1)2 = 749 xy = 35.5*12 +34.1*16 + 44.2*(-1) = 2436.4 6個(gè)一級(jí)數(shù)據(jù)個(gè)一級(jí)數(shù)據(jù)2022-5-31Laboratory of Chemical EcologySSx = x2 (x)2/n = 144.6356SSy = y2 (y)2/n = 249.5556SP = xy x y/n = -159.0444 (乘積和乘積和) 7

16、78. 70778.37yx5個(gè)二級(jí)數(shù)據(jù)個(gè)二級(jí)數(shù)據(jù)2022-5-31Laboratory of Chemical EcologyxxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb 222)()(/)(/ )(aybx解正規(guī)方程組解正規(guī)方程組2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 進(jìn)而計(jì)算出進(jìn)而計(jì)算出b、a：159.04441.09961444.6365xSPbSS 5485.48)0778.370996. 1(7778. 7xbya2022-5-31Laboratory of Chemical Ecologyxy0996. 15485.48 得到直線回歸方程為

17、：得到直線回歸方程為：2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology自變量x的取值區(qū)間2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 3、直線回歸的偏離度估計(jì)、直線回歸的偏離度估計(jì) 偏差平方和偏差平方和 的大小表示了實(shí)測(cè)點(diǎn)與的大小表示了實(shí)測(cè)點(diǎn)與回歸直線偏離的程度，因而偏差平方和又稱回歸直線偏離的程度，因而偏差平方和又稱為為離回歸平方和離回歸平方和。 離回歸均方為：離回歸均方為： 2) ( yy)2/() (2nyy在建立回歸方程時(shí)，使用了在建立回歸方程時(shí)，使用了a, b兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)，故兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)，故自由度為自由度為n-22022-5

18、-31Laboratory of Chemical Ecology 離回歸均方的平方根叫離回歸均方的平方根叫離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤，記，記為為 ，即，即 y 2/() /(2)2y xQSyynn/ y xS離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤Sy/x的大小表示了回歸直線與實(shí)測(cè)點(diǎn)偏的大小表示了回歸直線與實(shí)測(cè)點(diǎn)偏差的程度，即差的程度，即回歸估測(cè)值回歸估測(cè)值 與與實(shí)際觀測(cè)值實(shí)際觀測(cè)值y偏差的程偏差的程度，于是我們把度，于是我們把離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Sy/x 用來(lái)表示回歸方程用來(lái)表示回歸方程的偏離度。的偏離度。 (8-6)2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology (

19、8-7) 利用利用(8-7)式先計(jì)算出式先計(jì)算出 ，然后再代入，然后再代入(8-6)式求式求Sy/x 。 xxyySSSPSSyy/) (222) ( yy222()/249.5556159.0444/144.635674.6670yxyySSSPSS 2/() /(2)74.6670/(92)3.266()y xSyyn天2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology例例2 計(jì)算例計(jì)算例1資料獲得的回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤資料獲得的回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤2/() /(2)y xSyynxyyy-y(y-y)235.5129.51272.48736.186734.11

20、611.05214.947924.481731.7913.6912.40.324.2346.36.878.0832.40.234.3446.31.71313.6912.39.295.4442.44.2-1-0.0538-0.94620.8953求和求和74.6670 xy0996. 15485.482022-5-31Laboratory of Chemical Ecology2/() /(2)74.6670/(92)3.266()y xSyyn天Sy/x=3.266天，表明用回歸方程天，表明用回歸方程xy0996. 15485.48由由3-4月的積溫預(yù)測(cè)一代三化螟盛發(fā)時(shí)，有一個(gè)月的積溫預(yù)測(cè)一代

21、三化螟盛發(fā)時(shí)，有一個(gè)3.266天的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。天的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology二、直線回歸的顯著性檢驗(yàn)二、直線回歸的顯著性檢驗(yàn)n 根據(jù)回歸方程的計(jì)算程序，任意二組變量根據(jù)回歸方程的計(jì)算程序，任意二組變量(X，Y)都可以得到一個(gè)回歸方程：都可以得到一個(gè)回歸方程：bxayn 如果不經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)，顯然不能確定兩變量如果不經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)，顯然不能確定兩變量(X，Y)之間是否真實(shí)存在直線關(guān)系。也就是說(shuō)，之間是否真實(shí)存在直線關(guān)系。也就是說(shuō)，不經(jīng)過(guò)顯著檢驗(yàn)的回歸方程毫無(wú)意義。不經(jīng)過(guò)顯著檢驗(yàn)的回歸方程毫無(wú)意義?？梢圆捎每梢圆捎肍測(cè)驗(yàn)和測(cè)驗(yàn)和t測(cè)驗(yàn)

22、兩種方法測(cè)驗(yàn)兩種方法2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 1、直線回歸的變異來(lái)源、直線回歸的變異來(lái)源 圖圖 的分解圖的分解圖()yy2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 從上圖看到：從上圖看到： 上式兩端平方，然后對(duì)所有的上式兩端平方，然后對(duì)所有的n點(diǎn)求和，則有點(diǎn)求和，則有) ()()(yyyyyy2)(yy2)()( yyyy) )(2) ()(22yyyyyyyy2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology )()(xxbyyxxb)(xxbybxay由由 于于)(xxby

23、y所所 以以) )() )(yyxxbyyyy于于 是是)()()(xxbxxbyyxxbxxySSbSPb202xxxyxyxxySSSSSPSPSSSP2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 所以有所以有 反映了反映了y的總變異程度，稱為的總變異程度，稱為y的的總平方和總平方和，記為記為SSy； 反映了由于反映了由于y與與x間存在直線關(guān)系所引起間存在直線關(guān)系所引起的的y的變異程度，稱為的變異程度，稱為回歸平方和回歸平方和，記為，記為SSR； 反映了除反映了除y與與x存在直線關(guān)系以外的原因，存在直線關(guān)系以外的原因，包括包括隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差所引起的所引起

24、的y的變異程度，稱為的變異程度，稱為離回歸平離回歸平方和方和，記為，記為SSr。 2)(yy22) ()(yyyy2)( yy2()yy2()yy2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 可表示為可表示為： 這表明這表明y的總平方和剖分為的總平方和剖分為回歸平方和回歸平方和與與離回離回歸平方和歸平方和兩部分。與此相對(duì)應(yīng)，兩部分。與此相對(duì)應(yīng)，y的總自由度的總自由度dfy也劃分為回歸自由度也劃分為回歸自由度dfR與離回歸自由度與離回歸自由度dfr兩兩部分，即部分，即 rRySSSSSSrRydfdfdf2)(yy22()()yyyy平方和的分解平方和的分解20

25、22-5-31Laboratory of Chemical Ecology 在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個(gè)數(shù)，在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個(gè)數(shù)， 即即 ；y 的的 總總 自自 由度由度 ；離回歸自由；離回歸自由度度 。于是：。于是： 離回歸均方離回歸均方 ， 回回 歸歸 均均 方方 1Rdf1 ndfy2 ndfrrrrdfSSMS/RRRMSSSdf自由度的分解自由度的分解2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 2、回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)、回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 無(wú)效假設(shè)無(wú)效假設(shè)H0： =0，備擇假設(shè)，備擇假設(shè)HA： 0。 在

26、無(wú)效假設(shè)成立的條件下，回歸均方與離回在無(wú)效假設(shè)成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從歸均方的比值服從 和和 的的F分分布，所以可以用布，所以可以用 df1=1,df2=n-211df22 ndf/1/(2)RRRRrrrrMSSSdfSSFMSSSdfSSn來(lái)檢驗(yàn)回歸關(guān)系即回歸方程的顯著性。來(lái)檢驗(yàn)回歸關(guān)系即回歸方程的顯著性。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 對(duì)于【例對(duì)于【例1】資料，有】資料，有而而 。于是可。于是可以列出方差分析表進(jìn)行回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)。以列出方差分析表進(jìn)行回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)。729, 1, 8191rRydfdfndf55

27、56.249ySS22( 159.0444)174.8886144.6356RxSPSSSS6670.748886.1745556.249RyrSSSSSS159.0444SP ，6356.144xSS2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology變異來(lái)變異來(lái)源源dfSSMSF值值F0.05F0.01回歸回歸SSR1174.8886174.888616.40*5.5912.25離回歸離回歸SSr774.667010.6667總變異總變異8249.5556回歸關(guān)系方差分析回歸關(guān)系方差分析22() /,() ,/(2)xSPSSFQyyQQn為離回歸平方和2022-

28、5-31Laboratory of Chemical Ecology 因?yàn)橐驗(yàn)?，表明，表明存在極顯著的直線關(guān)系。存在極顯著的直線關(guān)系。 0.01(1,7)16.4012.25,0.01FFP2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 3、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)為回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)為 HO：0，HA：0。 為總體的回歸為總體的回歸系數(shù)系數(shù) 2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology-=,2bbbbtdfnSS/,y xbxSSSS2/(

29、) /(2)2y xQSyynnt 值的計(jì)算公式為：值的計(jì)算公式為：回歸系數(shù)回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤的標(biāo)準(zhǔn)誤回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 對(duì)于對(duì)于 【例【例1】 資資 料料 ，已計(jì)算得，已計(jì)算得 故有故有 /144.6356,3.266xy xSSS/3.266/ 144.63560.2716by xxSSSS05. 42715.100996. 1bSbt2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 當(dāng)當(dāng) ，查，查t值表，得值表，得 因因 ， ， 否定否定HO：0，接受，接受HA：0，

30、即直線回歸，即直線回歸系數(shù)系數(shù)b=-1.0996是極顯著的，表明存在極顯著是極顯著的，表明存在極顯著的直線關(guān)系，可用所建立的直線回歸方程來(lái)的直線關(guān)系，可用所建立的直線回歸方程來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。 7292ndf36. 2)7(05. 0t50. 3)7(01. 0t, )10(01. 005. 4|tt， 2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology三、回歸方程的應(yīng)用三、回歸方程的應(yīng)用1.預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)： 發(fā)生期預(yù)測(cè)；由發(fā)生期預(yù)測(cè)；由 x 去預(yù)測(cè)去預(yù)測(cè) y。例，一代三化螟蛾例，一代三化螟蛾盛發(fā)期盛發(fā)期 y 與與3-4月積溫月積溫 x 的回的回歸方程如

31、下：歸方程如下： 48.54851.0996 x假設(shè)某年的積溫假設(shè)某年的積溫 x35，則，則 48.54851.099635 10.062510.1即該蟲(chóng)盛發(fā)期約為即該蟲(chóng)盛發(fā)期約為5月月20日日 (以以5月月10日為日為0) 左右左右y y2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology2. 控制：控制： 由由 y 去控制去控制 x。例，某作物的產(chǎn)量例，某作物的產(chǎn)量 y 與施肥量與施肥量 x 的回歸方程如的回歸方程如下：下： 391.936.62x若希望產(chǎn)量若希望產(chǎn)量y600斤斤/畝，則施肥量至少要多少畝，則施肥量至少要多少斤斤/畝？畝？由由 391.936.62

32、x600 可推出可推出 x （斤（斤/畝）畝）y y 4 .3162. 693.3916002022-5-31Laboratory of Chemical Ecology注：注： 實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)測(cè)應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)測(cè)應(yīng)結(jié)合誤差結(jié)合誤差和和概率概率進(jìn)行進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)。 應(yīng)用回歸方程時(shí)，自變量應(yīng)用回歸方程時(shí)，自變量 x 的取值范圍只的取值范圍只限于原觀察值的變化范圍。限于原觀察值的變化范圍。 樣本容量樣本容量 n 應(yīng)盡可能的大，至少要大于應(yīng)盡可能的大，至少要大于5。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecologyn回歸分析的完整步驟：回歸分析的完整步驟：n第一步

33、第一步 建立回歸方程建立回歸方程 n 必作必作n第二步第二步 進(jìn)行回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)進(jìn)行回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)n第三步第三步 繪制回歸直線繪制回歸直線2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology溫度溫度x322926232017歷期歷期y5.86.87.488.58.9計(jì)算線性回歸方程，并檢驗(yàn)計(jì)算線性回歸方程，并檢驗(yàn)2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology第三節(jié)第三節(jié) 直線相關(guān)直線相關(guān) 進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)據(jù)x、y的實(shí)際觀測(cè)值，計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)的實(shí)際觀測(cè)值，計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)變量

34、變量x、y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)量量相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 我們把比值我們把比值 叫做叫做x對(duì)對(duì)y的決定系數(shù)的決定系數(shù) (coefficient of determination)，記為，記為 r2，即在依變量，即在依變量 y 的的總變異中，由回歸關(guān)系引起的變異部分所總變異中，由回歸關(guān)系引起的變異部分所占的百分比。占的百分比。2)(yy22) ()(yyyy/)(2 yy2)( yy一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)總變異總變異= 直線回歸變異直

35、線回歸變異+ 離回歸變異離回歸變異(誤差項(xiàng)誤差項(xiàng))2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology決定系數(shù)的意義：決定系數(shù)的意義： 決定系數(shù)表示了兩個(gè)變量間直線相關(guān)的決定系數(shù)表示了兩個(gè)變量間直線相關(guān)的程度。程度。2222()()()xyyySPryySSSS2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)coefficient of correlation，記為，記為r：回歸因素所引起的變異與總變異之比的平方回歸因素所引起的變異與總變異之比的平方根，表示變量間聯(lián)系程度和聯(lián)系性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)根，表示變量間聯(lián)系程度和聯(lián)系性質(zhì)的統(tǒng)

36、計(jì)指標(biāo)。指標(biāo)。xySPrSSSS相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 【例】計(jì)算【例】計(jì)算10個(gè)小區(qū)中某作物植株數(shù)量和產(chǎn)量個(gè)小區(qū)中某作物植株數(shù)量和產(chǎn)量(kg) 的相關(guān)系數(shù)。的相關(guān)系數(shù)。 株數(shù)(x)687070 7171 71 73 74 76 76產(chǎn)量(y)506068 6569 72 71 73 75 772022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)先計(jì)算出：根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)先計(jì)算出： 代入代入r計(jì)算公式得：計(jì)算公式得： 即株數(shù)與產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)為即

37、株數(shù)與產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)為0.8475。6410/)720(51904/)(222nxxSSx57810/)680(46818/)(222nyySSy()()/49123(720)(680)/10163SPxyxyn /1630.847564 578x yxySPrSSSS2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology此此 時(shí)時(shí) 無(wú)無(wú) 效效 假假 設(shè)、備設(shè)、備 擇擇 假假 設(shè)設(shè) 為為H0:=0，HA:0。 三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 測(cè)定一個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)為測(cè)定一個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)為r所在的總體相關(guān)所在的總體相關(guān)系數(shù)系數(shù)是否為是否為02022-5-3

38、1Laboratory of Chemical Ecology t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式為：檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： t= ， df=n-2 (8-27) 其中，其中， ，叫做相關(guān)系，叫做相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 F檢驗(yàn)的計(jì)算公式為：檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： F= ，df1=1，df2=n-2 (8-28)rSr)2()1 (2nrSr)2()1 (22nrr2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 查表法檢驗(yàn)查表法檢驗(yàn)r的顯著性的顯著性, 具體作法是：具體作法是：P376頁(yè)頁(yè) 先先 根根 據(jù)據(jù) 自自 由由 度度 n-2 查臨界查臨界 r 值值 ( 附附 表表 10 )，

39、得得 ， 若若|r| ，P0.05，則相關(guān)系數(shù)，則相關(guān)系數(shù)r不顯著，在不顯著，在r的右上方標(biāo)記的右上方標(biāo)記“ns”；若若 |r| ，0.01P0.05，則相，則相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù) r 顯著，在顯著，在r的右上方標(biāo)記的右上方標(biāo)記“*”；若；若|r| ， P 0.01， 則相則相 關(guān)關(guān) 系系 數(shù)數(shù) r 極顯著，極顯著，在在 r 的右上方標(biāo)記的右上方標(biāo)記“*”。 )2(01. 0nr0.05(2)nr)2(05. 0nr)2(01. 0nr)2(01. 0nr)2(05. 0nr2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 對(duì)于上例中，因?yàn)閷?duì)于上例中，因?yàn)?df =n-

40、2=10-2=8，查附表查附表10得：得： =0.632， =0.765，而，而r=0.8475 ，P0.01，表明株數(shù)與產(chǎn)量之間的相關(guān)系，表明株數(shù)與產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)極顯著。數(shù)極顯著。 )8(05. 0r)8(01.0r)8(01. 0r2022-5-31Laboratory of Chemical Ecologyxyyxbbr四、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系四、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系從相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的導(dǎo)出可以看到：從相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的導(dǎo)出可以看到：相關(guān)變量相關(guān)變量x與與y的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)r是是y對(duì)對(duì)x的回的回歸系數(shù)與歸系數(shù)與x對(duì)對(duì)y的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)bxy的幾何平的幾何平均數(shù)：均數(shù)：2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology 五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng)五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng)1、變量間是否存在相關(guān)、變量間是否存在相關(guān)2、其余變量盡量保持一致、其余變量盡量保持一致3、觀測(cè)值要盡可能的多、觀測(cè)值要盡可能的多4、外推要謹(jǐn)慎、外推要謹(jǐn)慎5、正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義、正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義6、一個(gè)顯著的回歸方程并不一定具有實(shí)踐上、一個(gè)顯著的回歸方程并不一定具有實(shí)踐上的預(yù)測(cè)意義的預(yù)測(cè)意義2022-5-31Laboratory of Chemical Ecology六、六、 相關(guān)與回歸的計(jì)算器處理相關(guān)