Smith純滯后系統(tǒng)控制器分析與設(shè)計

1、緒 論在現(xiàn)代科學(xué)的眾多領(lǐng)域中，純滯后對象的控制一直是人們研究的重要課題。早期的研究主要是運(yùn)用線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法對純滯后系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計。譬如運(yùn)用Nyquist法分析純滯后系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，用Pade近似方法將純滯后環(huán)節(jié)近似為線性系統(tǒng)進(jìn)行根軌跡的分析綜合等。但總的來說，當(dāng)系統(tǒng)滯后時間較小時，只要我們設(shè)計時給予充分的考慮就可以了。這時實際的控制效果不會與設(shè)計要求相去甚遠(yuǎn)。對于滯后時間相對較大的系統(tǒng)，Smith提出了預(yù)估補(bǔ)償?shù)姆椒?，通過補(bǔ)償環(huán)節(jié)來消除或減弱閉環(huán)系統(tǒng)中純滯后因素的影響。只要對象的模型較精確，Smith方法的效果是比較理想的。上世紀(jì)80年代起，隨著自動控制理論、實踐的深入發(fā)展和廣泛應(yīng)用，

2、最優(yōu)控制、魯棒控制、變結(jié)構(gòu)控制、H控制以及預(yù)測控制等現(xiàn)代控制理論也逐步地應(yīng)用到純滯后的系統(tǒng)中來，并取得了一定的成果。近幾年來，以模糊控制技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)和遺傳算法為主要內(nèi)容的智能控制技術(shù)，得到了充分的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。尤其是它與傳統(tǒng)的控制技術(shù)相結(jié)合，成功地解決了采用傳統(tǒng)控制技術(shù)難以控制的控制對象(特別是對象模型難定的情況)，在工程應(yīng)用中有著強(qiáng)大的生命力并得到了廣泛的應(yīng)用。本文通過純滯后工藝過程描述了純滯后系統(tǒng)的特性，從這個特性可以知道被控對象大多數(shù)都有純滯后特性。根據(jù)純滯后控制系統(tǒng)的基本特點(diǎn)和純滯后控制系統(tǒng)的設(shè)計以及純滯后控制系統(tǒng)控制器參數(shù)整定等基礎(chǔ)知識，并通過實例常規(guī)模糊控制器在純滯

3、后系統(tǒng)中的應(yīng)用來理解和深化對純滯后控制系統(tǒng)的理解。1 純滯后理論概述1.1 純滯后相關(guān)定義及其工藝過程1.1.1 純滯后相關(guān)定義所謂純滯后是一種時間上的延遲，這種延遲是從引起動態(tài)要素變化的時刻到輸出開始變化的時刻的這一段時間。存在時間延遲的對象就稱為具有純滯后的對象，簡稱為純滯后對象或滯后對象，實際被控對象大多數(shù)都有純滯后特性。被控對象時滯與其瞬態(tài)過程時間常數(shù)值比較大，采用通常的控制策略時，不能實現(xiàn)系統(tǒng)的精度控制，甚至?xí)斐上到y(tǒng)不穩(wěn)定。通常認(rèn)為當(dāng)被控對象時滯與其瞬態(tài)過程時間常數(shù)之比大于0.3時，被控系統(tǒng)為純滯后系統(tǒng)。滯后是過程控制系統(tǒng)中的重要特征，滯后可導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。有些系統(tǒng)滯后較小這時人們

4、為了簡化控制系統(tǒng)設(shè)計，忽略了滯后；但在滯后較大時，不能忽略，當(dāng)被控對象的時滯與其瞬態(tài)過程時間常數(shù)之比大于0.3時，被控系統(tǒng)應(yīng)按純滯后系統(tǒng)設(shè)計。這類控制過程的特點(diǎn)是：當(dāng)控制作用產(chǎn)生后，在滯后時間范圍內(nèi)，被控參數(shù)完全沒有響應(yīng)，使得系統(tǒng)不能及時隨被控制量進(jìn)行調(diào)整以克服系統(tǒng)所受的擾動。因此，這樣的過程必然會產(chǎn)生較明顯的超調(diào)量和需要較長的調(diào)節(jié)時間。所以，含有純延遲的過程被公認(rèn)為是較難控制的過程，其難控制程度隨著純滯后時間與整個過程動態(tài)時間參數(shù)的比例增加而增加。但總的來說，當(dāng)系統(tǒng)滯后時間較小時，只要我們設(shè)計時給予充分的考慮就可以了。對于滯后時間相對較大的系統(tǒng)，Smith提出了預(yù)估補(bǔ)償?shù)姆椒ǎㄟ^補(bǔ)償環(huán)節(jié)來

5、消除或減弱閉環(huán)系統(tǒng)中純滯后因素的影響。1.1.2 純滯后工藝過程在工業(yè)生產(chǎn)過程中，極大部分工藝過程的動態(tài)特性往往是既包含一部分純滯后特性又包括一部分慣性特性，這種工藝過程就稱為具有純滯后的工藝過程。譬如對于大型檔案館的溫濕度控制，就是存在純滯后較大的實際對象。在長沙地區(qū)，夏天的空氣相對濕度一般而言是比較大的，在檔案館進(jìn)行適當(dāng)?shù)某凉癫僮魇欠浅Ｓ斜匾?，而在進(jìn)行除濕動作以后，檔案館內(nèi)的相對濕度要相應(yīng)得到降低則需要一段時間的延遲。當(dāng)然，對檔案館內(nèi)溫度的控制也是如此。純滯后環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系（如圖1-1）所示:圖1-1純滯后環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系除過程本身的純滯后以外，多個設(shè)備串聯(lián)也會引起系統(tǒng)的純滯后。例

6、如，在生產(chǎn)過程中常有這樣的操作情況：一個流水作業(yè)線或物料加工過程終端產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是用改變作業(yè)線起始端的輸入物料調(diào)節(jié)的。中間往往要經(jīng)過很多道加工工序，或是要經(jīng)過很多工藝設(shè)備。這時起始端物料流量的改變要引起終端產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)發(fā)生改變，必然要經(jīng)過一個較長的時間間隔，這個時間間隔一方面包括物料由起始端到終端的傳輸時間，另一方面包括物料在中間設(shè)備中的停留時間和處理時間，這兩個時間有時甚至達(dá)數(shù)十分鐘。在這些過程中，由于純滯后的存在，使得被調(diào)量不能及時反映系統(tǒng)所承受的擾動或系統(tǒng)的給定，即使測量信號到達(dá)調(diào)節(jié)器使得調(diào)節(jié)器立即工作，也需經(jīng)過純滯后時間以后(如圖1-1)，這時輸出才能作用到被控量上使之受到控制。所以

7、，滯后過程必然會產(chǎn)生較明顯的超調(diào)和較長的調(diào)節(jié)時間。因此，調(diào)節(jié)系統(tǒng)存在純滯后會造成閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)下降，純滯后愈大則系統(tǒng)控制品質(zhì)就愈差。另外，在一些工業(yè)對象的調(diào)節(jié)過程中，測量裝置會存在較大的純滯后。這在成份分析儀表及質(zhì)量儀表中較常見。這種純滯后一般有兩種:一種是取樣脈沖導(dǎo)管太長而引起的純滯后，另一種是測量系統(tǒng)中取樣后進(jìn)行處理分析和切換等待的時間所造成的純滯后(可達(dá)數(shù)分鐘以上)。在測量系統(tǒng)中存在的純滯后同樣會使調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)不及時而導(dǎo)致系統(tǒng)控制品質(zhì)變差。（1）純滯后和大滯后在大多數(shù)的工業(yè)生產(chǎn)過程中，極大部分工藝過程的動態(tài)特性往往是既包含一部分純滯后特性又包括一部分慣性特性，這種工藝過程就稱為具有純

8、滯后的工藝過程。大多數(shù)的工業(yè)過程可以描述為如下兩種簡化形式: （1-1） （1-2）式(1-1)所示的工業(yè)過程稱為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，而式(1-2)所示的工業(yè)過程稱為具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)。嚴(yán)格而言，很多文獻(xiàn)將工藝過程的純滯后系數(shù)和慣性時間常數(shù)T的比值作為一個衡量純滯后大小的指標(biāo)。若<0.3則稱為一般具有純滯后的工藝過程，而當(dāng)>0.3則稱為具有較大純滯后(即大滯后)的工藝過程。（2）等效變純滯后一個工藝過程的動態(tài)特性常常包括很多非線性因素，而且工藝參數(shù)也常顯分布狀態(tài)，很難用簡單的線性集中參數(shù)來推導(dǎo)其動態(tài)特性，所以常常借用實驗方法來測取其動態(tài)特性。對于大多數(shù)工藝過程，所測得的

9、反應(yīng)曲線常常（如圖1-2）所示。 （a）穩(wěn)定的工藝對象 （b）不穩(wěn)定的工藝對象圖1-2反應(yīng)曲線（3）變純滯后在一些工藝過程中，純滯后時間是一個變數(shù)，這樣的工藝過程稱為變純滯后工藝過程。例如，當(dāng)工藝過程的負(fù)荷改變會引起管道中物料的流速改變，這種純滯后時間也相應(yīng)改變。負(fù)荷減小使流速變慢，則純滯后時間增大，反之則減小。因考慮到變參數(shù)系統(tǒng)分析的復(fù)雜性，所以一般都處理為定純滯后系統(tǒng)。但值得注意的是，由于純滯后變化會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，在分析設(shè)計一個系統(tǒng)時對滯后變化應(yīng)加以適當(dāng)?shù)氖孪瓤紤]。1.2 純滯后對象的控制問題純滯后對象的控制一直是人們研究的重要課題。純滯后工業(yè)對象本身往往為一個分布參數(shù)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型難以

10、確定，又往往存在大量的不確定因素，如環(huán)境的動態(tài)變化大、強(qiáng)隨機(jī)干擾、系統(tǒng)的滯后大而且變滯后、存在未建模的高頻特性等等，以上諸多因素使得控制非常困難，這概括表現(xiàn)為:（1）建模困難;（2）檢測困難;（3）過程噪聲難以消除或限制在許可的范圍以內(nèi);（4）難以保證長期運(yùn)行的穩(wěn)定性與可靠性。1.3 純滯后對象的常規(guī)控制方法純滯后對系統(tǒng)的影響，是使響應(yīng)遲緩和不穩(wěn)定。由于純滯后的存在，使得其控制具有特殊性。尤其是對于SISO(單輸入、單輸出)對象，人們研究了大量的控制方案，已經(jīng)非常成熟。在常規(guī)的控制算法有:大林算法、史密斯預(yù)估控制算法、無振蕩控制算法、最小方差和最優(yōu)控制算法等。1.3.1 純滯后對象的常規(guī)控制方

11、法（1）大林（Dahlin）算法 最少拍無紋波系統(tǒng)的數(shù)字控制器的設(shè)計方法只適合于某些隨動系統(tǒng)，對系統(tǒng)輸出的超調(diào)量有嚴(yán)格限制的控制系統(tǒng)它并不理想。在一些實際工程中，經(jīng)常遇到純滯后調(diào)節(jié)系統(tǒng)，它們的滯后時間比較長。對于這樣的系統(tǒng)，往往允許系統(tǒng)存在適當(dāng)?shù)某{(diào)量，以盡可能地縮短調(diào)節(jié)時間。人們更感興趣的是要求系統(tǒng)沒有超調(diào)量或只有很小超調(diào)量，而調(diào)節(jié)時間則允許在較多的采樣周期內(nèi)結(jié)束。也就是說，超調(diào)是主要設(shè)計指標(biāo)。對于這樣的系統(tǒng)，用一般的隨動系統(tǒng)設(shè)計方法是不行的，用PID算法效果也欠佳。 針對這一要求，IBM公司的大林(Dahlin)在1968年提出了一種針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后對象的控制算法。其目標(biāo)就是使

12、整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。該算法具有良好的控制效果。1）大林算法中D(z)的基本形式： 設(shè)被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)或二階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)分別為 （1-3） （1-4） 其中為被控對象的時間常數(shù)，為被控對象的純延遲時間，為了簡化，設(shè)其為采樣周期的整數(shù)倍，即N為正整數(shù)。 由于大林算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié),即:其中 =NT,由于一般的對象均與一個零階保持器相串聯(lián)，所以相應(yīng)的整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為： （1-5）于是數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為： （1-6） D(z)可由計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。由上式可知，它與

13、被控對象有關(guān)。下面分別對一階和二階純滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行討論。 2）一階慣性環(huán)節(jié)的大林算法的D(z)基本形式：當(dāng)被控對象是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時，由式（1-3）的傳遞函數(shù)可知，其脈沖傳遞函數(shù)為：將此式代入（1-5），可得： （1-7） 式中：T采樣周期： 被控對象的時間常數(shù)；閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)。 3）二階慣性環(huán)節(jié)大林算法的D(z)基本形式：當(dāng)被控對象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時，由式（1-3）的傳遞函數(shù)可知，其脈沖傳遞函數(shù)為 其中， 將式G(z)代入式（1-3-3）即可求出數(shù)字控制器的模型： （1-8） 4）振鈴現(xiàn)象及其消除方法：振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出以接近1/2采樣頻率的頻率，大幅度衰減振

14、蕩。它對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但會使執(zhí)行機(jī)構(gòu)因磨損而造成損壞。衡量振鈴現(xiàn)象的強(qiáng)烈程度的量是振鈴幅度RA (Ringing Amplitude)。它的定義是：控制器在單位階躍輸入作用下，第零次輸出幅度與第一次輸出幅度之差值。 已知數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的一般形式可寫為： （1-9） 其中 （1-10） 控制器輸出幅度的變化取決于Q(z)，當(dāng)不考慮（它只是輸出序列延時）時，則Q(z)在階躍脈沖作用下的輸出為 故可求出振鈴幅度 （1-11） 振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源在于Q(z)中z = -1附近有極點(diǎn)。極點(diǎn)在z=-1時最嚴(yán)重，離z= -1越遠(yuǎn)，振鈴現(xiàn)象就越弱。在單位圓內(nèi)右半平面有零點(diǎn)時，會加劇振鈴現(xiàn)象；而

15、在左半平面有極點(diǎn)時，則會減輕振鈴現(xiàn)象。 大林提出一種消除振鈴現(xiàn)象的方法，即先找出造成振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)因子，令其中z =1，這樣便消除了這個極點(diǎn)。根據(jù)中值定理，這樣的處理不會影響輸出的穩(wěn)態(tài)值。下面來分析一階（或二階）慣性環(huán)節(jié)的數(shù)字控制器D(z)的振鈴現(xiàn)象及其消除方法。a）被控對象為一階慣性環(huán)節(jié) 被控對象為純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時，將表示其數(shù)字控制器的D(z)的（1-7）式化成一般形式如下：由此可求出振鈴幅值為： （1-12） 如果選，則RA0，無振鈴現(xiàn)象。如果選擇，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)系統(tǒng)的時間常數(shù)大于或等于被控對象的時間常數(shù)時，即可消除振鈴現(xiàn)象。 將式D(z)的分母進(jìn)行分解，可得： （1-1

16、3）的z=1處的極點(diǎn)并不引起振鈴現(xiàn)象。可能引起振鈴現(xiàn)象的因子為：當(dāng)N=0時，此因子消失，無振鈴可能。 當(dāng)N=1時，有一個極點(diǎn)在 。當(dāng)時，即時，將產(chǎn)生嚴(yán)重振鈴現(xiàn)象。 當(dāng)N=2時，極點(diǎn)為 ：當(dāng)時，則有，將有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。 以N=2，且為例，消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)修改為： （1-14） b）被控對象為二階慣性環(huán)節(jié) 被控對象為具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時，D(z)與一階慣性環(huán)節(jié)類似， D(z)中有一個極點(diǎn)是，在時，即在z= -1處有極點(diǎn)，系統(tǒng)將出現(xiàn)強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象，振鈴幅度為 當(dāng)T0時， 按前述方法消除這個極點(diǎn)，則 （1-15） 下面通過一個實例來說明消除振鈴的方法。 例 1-1 已知某控制系統(tǒng)被控對

17、象的傳遞函數(shù)為。 試用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。設(shè)采樣周期為T=0.5s，并討論該系統(tǒng)是否會發(fā)生振鈴現(xiàn)象。如果振鈴現(xiàn)象出現(xiàn)，如何消除。 解：由題可知,，當(dāng)被控對象與零階保持器相連時，系統(tǒng)的廣義對象的傳遞函數(shù)為 于是，可求出廣義對象的數(shù)字脈沖傳遞函數(shù)為： 大林算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)。據(jù)此可設(shè)可得： 由上式可知，D(z)有三個極點(diǎn)：，根據(jù)前邊的討論z=1處的極點(diǎn)不會引起振鈴現(xiàn)象，引起振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為 依據(jù)前述討論，要想消除振鈴現(xiàn)象，應(yīng)去掉分母中的因子 ，即令（即），代入上式即可消除振鈴現(xiàn)象。 這樣，無振鈴時，數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(

18、z)為： 5）大林算法性能：大林（Dahlin）算法中控制器的設(shè)計非常簡單，容易用計算機(jī)實現(xiàn)，控制系統(tǒng)具有很好的魯棒性。但是在大林（Dahlin）控制系統(tǒng)中經(jīng)常會發(fā)生振鈴現(xiàn)象，所謂振鈴現(xiàn)象即指在具有純滯后的系統(tǒng)中，有時其數(shù)字控制器的輸出會以1/2采樣頻率上下擺動。盡管控制器振鈴節(jié)點(diǎn)可以被一個過程零點(diǎn)所抵消，系統(tǒng)輸出不受振鈴影響，但振鈴會使執(zhí)行機(jī)械損壞。在多變量系統(tǒng)中，振鈴還可能威脅到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而限制了其應(yīng)用。 （2）史密斯(Smith)算法Smith控制算法又稱Smith預(yù)估器，是0.J.M.Smith上世紀(jì)五十年代末針對連續(xù)系統(tǒng)提出的一種設(shè)計思想，后來得到了廣泛的研究與應(yīng)用。1）史密斯

19、原則對于無滯后對象，設(shè)計滿足性能指標(biāo)的控制器D(s)，則對于滯后對象，設(shè)計控制器使其系統(tǒng)響應(yīng)只是無滯后時系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)時間延遲。就系統(tǒng)的階躍響應(yīng)而言，無滯后時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（如圖1-3-a）所示，那么對有純滯后的系統(tǒng)要設(shè)計控制器，使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（如圖1-3-b）所示，即。這就是史密斯原則。 (a)無滯后時系統(tǒng)階躍響應(yīng) (b)有滯后時系統(tǒng)階躍 圖1-3有無滯后系統(tǒng)階躍響應(yīng)2）史密斯方法設(shè)對于無純滯后系統(tǒng)的串聯(lián)控制器為D(:)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為: （1-16）其階躍響應(yīng)曲線對應(yīng)于圖1-3-a，顯然圖1-3-b的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (1-17)對于純滯后系統(tǒng)，控制器為，系統(tǒng)方框圖（如圖1-4）： 圖1-4

20、 純滯后系統(tǒng)方框圖其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： (1-18)根據(jù)史密斯原則，要求： (1-19)所以 (1-20)實現(xiàn)的方框圖可為（如圖1-5）: 圖1-5 因此閉環(huán)系統(tǒng)的實現(xiàn)框圖為（如圖1-6）：圖1-6 閉環(huán)系統(tǒng)的實現(xiàn)框圖注意在（如圖1-6）,控制對象是實際的系統(tǒng)，而虛線框中的與是人為的傳遞函數(shù)。史密斯方法可歸納為:首先按無純滯后對象設(shè)計控制器，然后根據(jù)控制對象的和組成（如圖1-5）所示的控制器。離散史密斯算法可以由連續(xù)算法直接得來:, ( 1-21)其中D(z)為根據(jù)H(z)而設(shè)計的數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)，當(dāng)然，D(z)可以是簡單的PID算法。采用史密斯預(yù)估控制器的直接數(shù)字控制系統(tǒng)（如圖1-7）。

21、圖1-7 史密斯預(yù)估控制器的直接數(shù)字控制系統(tǒng)史密斯方法性能分析：Smith預(yù)估控制算法將廣義對象輸出的信號C(s)與預(yù)估補(bǔ)償器的輸出信號相加后才作為反饋信號，因此這種補(bǔ)償是超前的反饋補(bǔ)償?？刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: (1-22)(1-23)由上述兩式可知，不論對于給定值作用還是負(fù)荷擾動，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式是相同的，即：=0 （1-24）由于一個閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性主要決定于閉環(huán)特征方程式，而經(jīng)過Smith預(yù)估補(bǔ)償后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程中不再含有純滯后環(huán)節(jié)，這也是Smith預(yù)估控制算法的特點(diǎn)。由于閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)補(bǔ)償后相當(dāng)于不存在純滯后，而分子中的僅僅將系統(tǒng)控制過程曲線在時間軸上推遲一個時間，所以預(yù)估補(bǔ)

22、償完全補(bǔ)償了純滯后對過程的不利影響，系統(tǒng)品質(zhì)與無滯后過程完全相同，有可能提高調(diào)節(jié)器的增益，從而提高閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)質(zhì)量。由式(1-20)可知，其閉環(huán)傳遞函數(shù)由兩項組成，第一項為干擾量擾動對被控參數(shù)的影響;第二項為用來補(bǔ)償擾動對被控參數(shù)影響的控制作用。由于第二項有滯后，只有t> 時產(chǎn)生控制作用，當(dāng)t<= 時無控制作用，所以Smith預(yù)估補(bǔ)償控制算法對給定值的跟蹤效果比對干擾量擾動的抑制效果要好。從理論上講，Smith預(yù)估控制能克服大滯后的影響。但是由于Smith預(yù)估器需要知道被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，而實際中往往很難獲得對象的精確數(shù)學(xué)模型，故在應(yīng)用中總存在模型的不匹配。設(shè)為模型誤差，則系

23、統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: (1-25) (1-26)由上兩式得出，當(dāng)對象模型不匹配時，由于存在模型誤差使滯后環(huán)節(jié)進(jìn)入閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程，影響了系統(tǒng)的動態(tài)特性。特別是當(dāng)模型滯后時間與對象實際滯后時間有差距時，這種誤差的影響將會更大，系統(tǒng)的品質(zhì)要差的多，甚至?xí)环€(wěn)定?？傊甋mith預(yù)估控制算法將滯后環(huán)節(jié)移出了系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程外，提高了系統(tǒng)的品質(zhì)，但其要求對象有精確的數(shù)學(xué)模型，對外部擾動的抑制能力較差，限制了它的應(yīng)用。2 純滯后系統(tǒng)的設(shè)計概述本章系統(tǒng)講述了滯后控制系統(tǒng)的各種設(shè)計方法。首先講述了常規(guī)控制系統(tǒng)，包括微分先行控制系統(tǒng)和中間微分反饋控制系統(tǒng)的實現(xiàn)滯后補(bǔ)償?shù)脑砑霸O(shè)計方法，并對這兩種方法進(jìn)行了對

24、比。其次講述了史密斯補(bǔ)償控制系統(tǒng)，主要有純滯后補(bǔ)償?shù)幕驹?、史密斯補(bǔ)償控制系統(tǒng)、完全抗干擾史密斯補(bǔ)償控制系統(tǒng)、增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制系統(tǒng)、改進(jìn)型史密斯補(bǔ)償控制系統(tǒng)的原理與設(shè)計方法，并對各種方法通過分析及實例進(jìn)行了對比。2.1 常規(guī)控制系統(tǒng)在純滯后系統(tǒng)控制中，為了充分發(fā)揮PID的作用，改善滯后問題，主要采用常規(guī)PID的變形形式：微分先行控制和中間微分控制。微分先行控制和中間微分控制都是為了充分發(fā)揮微分作用提出的。2.1.1 微分先行控制微分的作用是導(dǎo)前，根據(jù)變化規(guī)律提前求出其變化率，相當(dāng)于提取信息的變化趨勢，所以對滯后系統(tǒng)，充分利用微分作用，可以提前預(yù)知變化情況，進(jìn)行有效的“提前控（ 如圖2-1）

25、。 如圖2-1微分先行控制例2-1某攪拌混合器的溫度控制（如圖2-2）所示。該系統(tǒng)控制量是產(chǎn)品溫度，操作變量是熱流體流量，各參數(shù)如圖所示： 圖2-2混合器的溫度控制 2.1.2 中間微分反饋控制與微分先行控制方案的設(shè)想類似，采用中間微分反饋控制方案，加快系統(tǒng)的反應(yīng)速度進(jìn)而改善系統(tǒng)的控制質(zhì)量。中間微分反饋控制方框圖（如圖2-3） 所示。 圖2-3中間微分反饋控制方框圖系統(tǒng)的微分只是對系統(tǒng)輸出起作用，并作為控制量的一部分，這樣的方式能在被控參數(shù)變化時，及時根據(jù)其變化的速度大小起附加校正作用。微分校正作用與PI調(diào)節(jié)器的輸出信號無關(guān)，僅在動態(tài)時起作用，而在靜態(tài)時或在被控參數(shù)變化速度恒定時就失去作用。

26、微分先行和中間微分反饋方法都能有效地克服超調(diào)現(xiàn)象，縮短調(diào)節(jié)時間，而且不需特殊設(shè)備。因此，這兩種控制形式都具有一定的實際應(yīng)用價值。但是這兩種控制方式都仍有較大超調(diào)且響應(yīng)速度很慢，不適于應(yīng)用在控制精度要求很高的場合。 3 史密斯補(bǔ)償控制純滯后補(bǔ)償控制的基本思路是：在控制系統(tǒng)中某處采取措施（如增加環(huán)節(jié)，或增加控制支路等），使改變后系統(tǒng)的控制通道以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母不含有純滯后環(huán)節(jié)，從而改善控制系統(tǒng)的控制性能及穩(wěn)定性等。 3.1 純滯后補(bǔ)償?shù)幕驹砥浼儨笱a(bǔ)償原理公式（3-1）及其方框圖（如圖3-1）： （3-1）.圖3-1 純滯后補(bǔ)償原理通過（如圖3-1）所示附加并聯(lián)環(huán)節(jié)的補(bǔ)償處理。在和在之間傳

27、遞函數(shù)不再表現(xiàn)為滯后特性。3.2 史密斯滯后補(bǔ)償控制其史密斯滯后補(bǔ)償原理公式（3-1）及其方框圖（如圖3-1）： （3-2） 圖3-2 史密斯滯后補(bǔ)償原理可見，經(jīng)補(bǔ)償后，傳遞函數(shù)特征方程中已消除時間滯后項，也就是消除了時滯對系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響。下面用實例說明史密斯控制方案的應(yīng)用。例3-1史密斯預(yù)估器在純滯后礦倉料位控制中的應(yīng)用在鋼鐵行業(yè)的燒結(jié)廠中，混合料倉料位參數(shù)的準(zhǔn)確控制是平衡和穩(wěn)定燒結(jié)生產(chǎn)的重要手段。礦倉料位系統(tǒng)的工藝流程（如圖3-3 ）所示。 圖3-3礦倉料位系統(tǒng)的工藝流程如圖3-3中，礦倉源頭落料點(diǎn)在配料圓盤處，物料需經(jīng)1、2 、3 、4等4 條皮帶和2 個混合機(jī)才能到達(dá)礦倉，純滯后時

28、間達(dá)11分鐘。在燒結(jié)生產(chǎn)中，混合料倉的料位必須嚴(yán)格地控制在60%處，上下限波動為±10%，即上下限分別為50%70%。如果料位過高，則燒結(jié)機(jī)遇故障停機(jī)時，S-1皮帶機(jī)帶料停機(jī)，重新啟動很容易燒毀電機(jī)；如果料位過低，則容易造成燒結(jié)機(jī)斷料，點(diǎn)火器空燒燒結(jié)機(jī)，出現(xiàn)嚴(yán)重的設(shè)備隱患。混合料倉的容量只有80t，混合料的上料量約800t/ h，面對如此大的上料量，純滯后時間達(dá)11min，而自身容量非常小的混合料倉對料位的調(diào)節(jié)能力很有限。采用傳統(tǒng)的PID 控制未能很好地控制礦倉料位。采用（如圖3-4）所示的Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)成功地解決了這一問題。圖3-4 Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)如圖3-5表明

29、料位波動都在3 %以內(nèi)。所以，采用了史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制策略后，預(yù)估器能夠有效地克服純滯后和外因擾動而引起的料位波動，該系統(tǒng)和常規(guī)的PID 控制相比具有控制品質(zhì)高，魯棒性能好和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。圖3-5 料位波動圖3.3 完全抗干擾的史密斯滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)既可完全恒定跟蹤設(shè)定值，而與過程中所有參數(shù)無關(guān)。由于實際中很難實現(xiàn)，所以這種補(bǔ)償方式，只有理論的意義而在實際中很少采用。其公式（3-3）和方框圖（如圖3-6）即： （3-3）圖3-6完全抗干擾的史密斯滯后補(bǔ)償控制3.4 增益自適應(yīng)性補(bǔ)償控制該補(bǔ)償控制是在史密斯補(bǔ)償控制基礎(chǔ)上增加了一個除法器、一個導(dǎo)前微分環(huán)節(jié)（其中）和一個乘法器。利用這三個環(huán)節(jié)

30、根據(jù)模型和過程輸出信號之間的比值提供一個自動校正預(yù)估器增益的信號。 （a）增益自適應(yīng)性補(bǔ)償控制 (b) 可變怎以自適應(yīng)型補(bǔ)償圖3-7 增益自適應(yīng)性補(bǔ)償控制例3-2加熱爐多點(diǎn)平均溫度增益自適應(yīng)純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)鋼廠軋鋼車間在對工件進(jìn)行軋制前需要將工件加熱到一定溫度。（如圖3-8）表示其中一個加熱段的溫度控制系統(tǒng)。 圖3-8加熱段的溫度控制系統(tǒng)。 加熱爐多點(diǎn)溫度控制純滯后補(bǔ)償系統(tǒng)（如圖3-9） 圖3-9加熱爐多點(diǎn)溫度控制純滯后補(bǔ)償系統(tǒng)加熱爐多點(diǎn)溫度控制純滯后自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)原理圖（如圖3-10）圖3-10 加熱爐多點(diǎn)溫度控制純滯后自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)加熱爐多點(diǎn)溫度控制純滯后自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)控制框圖（如圖3-

31、11）圖3-11 加熱爐多點(diǎn)溫度控制純滯后自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)控使用結(jié)果證明：（1）采用常規(guī)PID控制，由于對純滯后和參數(shù)時變控制能力不足，很難達(dá)到理想的控制效果；（2）采用純滯后補(bǔ)償后，加熱爐的純滯后得到了補(bǔ)償，系統(tǒng)控制品質(zhì)大幅度改善，但是，由于加熱爐對象描述模型的時變特征，導(dǎo)致實際上不能得到足夠精確的數(shù)學(xué)模型，使純滯后補(bǔ)償?shù)目刂破焚|(zhì)受到嚴(yán)重影響；（3）采用純滯后自適應(yīng)補(bǔ)償后，既克服了純滯后時間對控制系統(tǒng)的影響，又對模型的不精確進(jìn)行了一定的修正。所以，采用帶可變增益自適應(yīng)補(bǔ)償后，實現(xiàn)了很好的控制品質(zhì) 3.5 改進(jìn)型史密斯補(bǔ)償控制改進(jìn)型史密斯補(bǔ)償控制（如圖3-12）圖3-12改進(jìn)型史密斯補(bǔ)償控制方框

32、圖理論分析證明改進(jìn)型方案的穩(wěn)定性優(yōu)于原Smith方案，其對模型精度的要求明顯降低，有利于改善系統(tǒng)的控制性能。無論在設(shè)定值擾動或負(fù)荷擾動下，史密斯預(yù)估器對模型精度十分敏感，而改進(jìn)型方案確有相當(dāng)好的適應(yīng)能力，是一種有希望的史密斯改進(jìn)方案。滯后是過程控制系統(tǒng)中的重要特征，滯后可導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。有些系統(tǒng)滯后較小這時人們?yōu)榱撕喕刂葡到y(tǒng)設(shè)計，忽略了滯后；但在滯后較大時，不能忽略，本書用實例進(jìn)行了說明。從經(jīng)驗上講，當(dāng)被控對象的時滯與其瞬態(tài)過程時間常數(shù)之比大于0.3時，被控系統(tǒng)應(yīng)按純滯后系統(tǒng)設(shè)計。4 純滯后系統(tǒng)在控制中的應(yīng)用本章介紹了常規(guī)模糊控制器在純滯后系統(tǒng)中的應(yīng)用，設(shè)計了具體的控制器。利用了二階純滯后慣

33、性環(huán)節(jié)進(jìn)行了計算機(jī)仿真。結(jié)果表明，模糊控制技術(shù)在純滯后系統(tǒng)中的控制性能良好。4.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基于常規(guī)模糊控制器的滯后系統(tǒng)控制的結(jié)構(gòu)如圖4-1所示，常規(guī)模糊控制器的具體結(jié)構(gòu)如圖4-2所示。由于模糊控制器相當(dāng)于PD控制，存在穩(wěn)態(tài)精度低的缺點(diǎn)，所以在系統(tǒng)中加入了PI控制器，當(dāng)誤差小于某個范圍時，采用PI控制來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)靜差。(如圖4-1)中，、分別表示控制系統(tǒng)的輸入與輸出，e、ec則分別表示系統(tǒng)誤差與誤差的變化，E、EC、U分別為模糊控制器的輸入與輸出，U1、U2分別為模糊控制和PI控制得出的控制量，為系統(tǒng)的控制量，G(S)為被控對象的傳遞函數(shù)，ke、kec是模糊控制器的量化因子，ku為模糊

34、控制器的比例因子。 圖4-1 常規(guī)模糊控制器的滯后系統(tǒng)控制的結(jié)構(gòu) 如圖4-2 常規(guī)模糊控制器的具體結(jié)構(gòu)4.2 控制規(guī)則設(shè)置在常規(guī)模糊控制系統(tǒng)中，當(dāng)偏差較大時，采用模糊控制，主要是為了提高控制速度;當(dāng)偏差較小時，采用PI控制，目的是提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。4.2.1 模糊控制規(guī)則設(shè)計當(dāng)0.2，系統(tǒng)采用模糊控制。模糊控制器的輸入為E和EC，輸出為U。設(shè)定E,EC,U的論域均為：-6，-5，-4，-3，-2，-1,0，1，2，3，4，5，6。對應(yīng)的模糊語言子集為：NB<負(fù)大>，NM<負(fù)中>,NS<負(fù)小>,Z0<零>,PS<正小>,PM<正

35、中>,PB<正大>。隸屬函數(shù)采用正態(tài)分布函數(shù)，函數(shù)曲線（如圖4-3）所示：圖4-3常規(guī)模糊控制器的隸屬函數(shù)分布系統(tǒng)通過量化因子ke,kec將偏差e,ec轉(zhuǎn)換為模糊控制器的輸入E和EC；通過比例因子ku將模糊控制器的輸出U轉(zhuǎn)換為實際控制量u。假設(shè)e,ec的論域分別為-x1,x1,-x2,x2,則ke,kec的取值為： （4-1） （4-2）E,EC取值為： （4-3） （4-4）式中，<.>為取整運(yùn)算。假設(shè)u1的取值范圍為-y,y,則ku的取值為：（4-5）總結(jié)出模糊控制器的控制規(guī)則如表4-1所示。根據(jù)表4-1控制規(guī)則，按式（4-6），（4-7）“最小最大原則”模糊

36、推理 （4-6） （4-7）表4-1 模糊控制規(guī)則表UNBNMNSZ0PSPMPBNBNBNBNBNBNMZ0Z0NMNBNBNBNBNMZ0Z0NSNMNMNMNMZ0PSPSZ0NMNMNSZ0PSPMPMPSNSNSZ0PMPMPMPMPMZ0Z0PMPBPBPBPBPBZ0Z0PMPBPBPBPB表4-2 模糊判決表U-6-5-4-3-2-10123456-6-5-5-5-5-5-5-5-4-3-2000-5-5-5-5-5-5-5-5-3-3-2000-4-5-5-5-5-5-5-5-3-3-2000-3-4-4-4-4-4-4-4-3-2-1111-2-4-4-4-4-4-4-4-2-10222-1-4-4