環(huán)境水利學第4章剪切流動的分散(6)

1、第四章第四章 剪切流動的分散剪切流動的分散 在第三章中，當求隨流擴散方程和隨流紊動擴散方程的解在第三章中，當求隨流擴散方程和隨流紊動擴散方程的解析解時，為了能容易得解答，都假定析解時，為了能容易得解答，都假定時均流速是均勻分布時均流速是均勻分布的。的。 然而，在實際的水流中，由于固體邊界的滯水作用，導致然而，在實際的水流中，由于固體邊界的滯水作用，導致時均流速不均勻，從而有流速梯度的剪切力。時均流速不均勻，從而有流速梯度的剪切力。 v 剪切流動：具有流速梯度的流動。剪切流動：具有流速梯度的流動。v 分散：由于剪切流動中時均流速分布不均勻而導致的分散：由于剪切流動中時均流速分布不均勻而導致的隨流

2、擴散，也稱為離散或彌散（隨流擴散，也稱為離散或彌散（DispersionDispersion）。）。 v 由于分散只是一種特殊情況的隨流擴散，所以在原則上由于分散只是一種特殊情況的隨流擴散，所以在原則上可以通過隨流擴散方程或隨流紊動擴散方程求解。前人可以通過隨流擴散方程或隨流紊動擴散方程求解。前人在這方面已做過許多研究，但只有一些簡單的情況才能在這方面已做過許多研究，但只有一些簡單的情況才能得到解析解。得到解析解。v 人們?yōu)榱撕喕瘑栴}，常將三維剪切流動簡化為一維流動人們?yōu)榱撕喕瘑栴}，常將三維剪切流動簡化為一維流動或二維流動，分別使用假想的斷面平均值和垂線平均值或二維流動，分別使用假想的斷面平均

3、值和垂線平均值來表達一維和二維狀況，對其中由于時均流速不均勻所來表達一維和二維狀況，對其中由于時均流速不均勻所產(chǎn)生的分散則采用經(jīng)驗方法進行處，從而建立以斷面平產(chǎn)生的分散則采用經(jīng)驗方法進行處，從而建立以斷面平均值表達的一維擴散方程或以垂直平均值表達的二維擴均值表達的一維擴散方程或以垂直平均值表達的二維擴散方程，達到易于求解析解和數(shù)值解的目的。散方程，達到易于求解析解和數(shù)值解的目的。 v 在絕大多數(shù)剪切紊流中，流場中任意點的時均流速比脈動在絕大多數(shù)剪切紊流中，流場中任意點的時均流速比脈動流速絕對值至少大一個數(shù)量級。因此，剪切分散遠大于紊流速絕對值至少大一個數(shù)量級。因此，剪切分散遠大于紊流擴散。流擴

4、散。第一節(jié)第一節(jié) 一維縱向剪切流的分散一維縱向剪切流的分散 圖圖4-1 4-1 一維縱向分散一維縱向分散 應用應用物質守恒定律物質守恒定律來建立一維縱向分散方程。來建立一維縱向分散方程。 在圖在圖4-1所示的一維流動中取一微分流段所示的一維流動中取一微分流段 dx 進行分析，進行分析，設過水斷面的面積為設過水斷面的面積為A， u 和和 c分布為斷面上任一點的瞬時分布為斷面上任一點的瞬時流速和瞬時濃度。流速和瞬時濃度。在在dt 時段內(nèi)流入與流出該微分流段的污染物質質量之差為：時段內(nèi)流入與流出該微分流段的污染物質質量之差為： 圖圖4-1 4-1 一維縱向分散一維縱向分散dAdxdtucxdtdAd

5、xucxdAucdAdtucAAAA )( 在單位時間內(nèi)通過過水斷面在單位時間內(nèi)通過過水斷面x的單位面積的污染物質質的單位面積的污染物質質量的時均值為：量的時均值為：uc 在單位時間內(nèi)通過過水斷面（在單位時間內(nèi)通過過水斷面（x +dx）的單位面積的污）的單位面積的污染物質質量的時均值為：染物質質量的時均值為：dxucxuc)( 如果所考慮的污染物質是示蹤物質，在如果所考慮的污染物質是示蹤物質，在dt時段內(nèi)上述的質時段內(nèi)上述的質量差值應與微分流段內(nèi)示蹤物質的增量相等，即：量差值應與微分流段內(nèi)示蹤物質的增量相等，即：式中：式中：C Ca a為斷面平均濃度。為斷面平均濃度。dtAdxCtdAdxdt

6、ucxaA)( dAucxtACAa )( 4-1-1 )圖圖4-1 4-1 一維縱向分散一維縱向分散上式可簡化為：上式可簡化為：uuVuuub ccCcccba 對于對于紊流紊流： 任一點的瞬時流速任一點的瞬時流速 u 可表達為：可表達為：式中式中: V為斷面平均流速，為斷面平均流速， 為脈動流速；為脈動流速； ub為某點時均流速與斷面平均流速的差值（簡稱為某點時均流速與斷面平均流速的差值（簡稱偏離流偏離流速速），即），即 ； Ca為斷面平均濃度，為斷面平均濃度， 為脈動濃度；為脈動濃度； cb為某點時均濃度與斷面平均濃度的差值（簡稱為某點時均濃度與斷面平均濃度的差值（簡稱偏離濃偏離濃度度）

7、，即），即 。c uVuub abCcc ( 4-1-2 )( 4-1-3 )b圖圖4-2 4-2 紊流流速分布紊流流速分布 瞬時濃度瞬時濃度c 可表達為：可表達為：cucCuVccCuuVucbabbab )()(uc便有便有u = c =ub=cb=0 ，以及：，以及： ( 4-1-4 )( 4-1-5 )(1cucuVCcucCuVdAucAbbababA AdA)(A1dAucxtACAa )(代入代入uuVuuub ccCcccba 再將再將 對斷面對斷面A平均，并以符號平均，并以符號表示取斷面平均值，即：表示取斷面平均值，即：uc )()(cucuAAVCxtACbbaa )()(

8、cucuAxxCAVxAVCtACtCAbbaaaa 得：得：將上式展開有：將上式展開有：( 4-1-6 )xAVtA )(根據(jù)一維非恒定流連續(xù)方程：根據(jù)一維非恒定流連續(xù)方程：( 4-1-7 )(1cucuAxAxCVtCbbaa 0)(1cucuAxAxCVtCbbaa ( 4-1-8 )為了使方程中只包含一個未知函數(shù)為了使方程中只包含一個未知函數(shù)Ca，需要對這兩項采用經(jīng)，需要對這兩項采用經(jīng)驗模式進行處理。驗模式進行處理。由于時均流速和時均由于時均流速和時均濃度在斷面上分布不濃度在斷面上分布不均勻而導致的分散均勻而導致的分散由于紊流的脈動由于紊流的脈動而導致的擴散而導致的擴散xCKcualb

9、b 參照紊動擴散的模式，可令：參照紊動擴散的模式，可令： 式中：式中：Ex為縱向為縱向紊動擴散系數(shù)紊動擴散系數(shù)。式中：式中： Kl 為縱向為縱向剪切分散系數(shù)剪切分散系數(shù)。xCEcuax ( 4-1-9 )( 4-1-10 )參照上式，也可令：參照上式，也可令：)(1cucuAxAxCVtCbbaa 將將Ex和和Kl 合并為一個系數(shù)合并為一個系數(shù)K ，因為，因為Ex值遠小于值遠小于Kl，便有：，便有：式中：式中：K稱為綜合擴散系數(shù)，但更多的仍然稱為縱向分散系數(shù)。稱為綜合擴散系數(shù)，但更多的仍然稱為縱向分散系數(shù)。llxKKEK xCKEAxAxCVtCalxaa1將式將式(4-1-9)(4-1-9)

10、和式和式(4-1-10)(4-1-10)代入式代入式(4-1-8)(4-1-8)，得：，得：( 4-1-11 )一維縱向分散方程一維縱向分散方程l除沒有脈動值之外，其他分析方法均與上述相同；除沒有脈動值之外，其他分析方法均與上述相同；lEx 應改換為分子擴散系數(shù)應改換為分子擴散系數(shù)D D，有：，有：K=D+KlKl；l式式(4-1-12)(4-1-12)和式和式(4-1-13)(4-1-13)仍然適用。仍然適用。)(1xCAKxAxCVtCaaa 22xCKxCVtCaaa 當過水斷面為當過水斷面為常數(shù)（均勻流），常數(shù)（均勻流），上式簡化為：上式簡化為：式式(4-1-11)(4-1-11)可寫

11、為：可寫為：( 4-1-12 )( 4-1-13)一維縱向分散方程的常用形式一維縱向分散方程的常用形式對于層流：對于層流：一維縱向分散方程一維縱向分散方程與一維隨流擴散方程在數(shù)學形式上是相與一維隨流擴散方程在數(shù)學形式上是相同的，所以一維隨流擴散方程的解析解可用于一維縱向分同的，所以一維隨流擴散方程的解析解可用于一維縱向分散方程，散方程，關鍵是如何確定縱向分散系數(shù)關鍵是如何確定縱向分散系數(shù)K K值值 。一維縱向分散方程一維縱向分散方程22xCKxCVtCaaa 一維隨流擴散方程一維隨流擴散方程22xcDxcutc AbbadAcuxCAK/1由于縱向分散作用，在單位時間內(nèi)通過過水斷面積由于縱向分

12、散作用，在單位時間內(nèi)通過過水斷面積 A 的示蹤的示蹤物質質量可表示為：物質質量可表示為：聯(lián)立上兩式，得聯(lián)立上兩式，得K值的基本計算式：值的基本計算式：以下將進一步研究上式中的以下將進一步研究上式中的cb分別在圓管均勻流、二度明渠均分別在圓管均勻流、二度明渠均勻流和天然河流中的計算式，從而得到各自的勻流和天然河流中的計算式，從而得到各自的 K 值計算式。值計算式。 AbbdAcuMxCAKMa ( 4-1-14)( 4-1-15)( 4-1-16)也可采用也可采用費克定律費克定律的形式，將的形式，將 表示為表示為M第二節(jié)第二節(jié) 圓管均勻流的縱向分散圓管均勻流的縱向分散 圖圖4-3 圓坐標示意圖圓

13、坐標示意圖設設M(x, y, z)為空間的一點，該點為空間的一點，該點在在XOY面上的投影為面上的投影為P，P點的點的極坐標為極坐標為(r,)，則，則r、z三個三個數(shù)稱作數(shù)稱作M點的柱面坐標。點的柱面坐標。點點M的直角坐標與柱面坐標之間的直角坐標與柱面坐標之間有關系式為：有關系式為：zzryrx sincos1)(122222xccrrcrrrDxccrrctcxr 用圓柱坐標表示的隨流擴散方程用圓柱坐標表示的隨流擴散方程: :圖圖4-4 圓坐標示意圖圓坐標示意圖oxr(r, x)(rcrrrDxcutc ( 4-2-1 )以以Vrurub )()(和和abCrcrc )()(代入上式，有：代

14、入上式，有：)()()()(rcrrrDCcxVuCctbabbab 1)(122222xccrrcrrrDxccrrctcxr 用圓柱坐標表示的隨流擴散方程用圓柱坐標表示的隨流擴散方程: :對本問題有對本問題有 ；因為縱向分子擴散項；因為縱向分子擴散項 比縱向隨流項比縱向隨流項 小得多，故可忽略縱向分子擴散項，于是小得多，故可忽略縱向分子擴散項，于是原方程簡化為原方程簡化為: :0 r0/ c；22/ xcD xcx /0 cuCbba )(rcrrrDCucuCcbabbbab 取坐標變換：取坐標變換：tVtx ,，亦即：，亦即：對上式取斷面平均，對上式取斷面平均，cb= ub= 0，有：

15、，有： Vt x( 4-2-2 )( 4-2-3 )()()()(rcrrrDCcxVuCctbabbab )(rcrrrDCucbabb 將將 代回式代回式: :( 4-2-4 ) 第第2項與第項與第3項之差比第項之差比第4項小很多，項小很多， 忽略第忽略第2、3項項)(rcrrrDCucucucbabbbbbb 0 cuCbba )(rcrrrDCucuCcbabbbab 有：有：)(rcrrrDCubab )(rcrrrDCucbabb ( 4-2-4 ) 當擴散（即使是瞬時源）經(jīng)歷足夠長的時間之后，當擴散（即使是瞬時源）經(jīng)歷足夠長的時間之后， 從動坐標從動坐標 看，看，cb隨時間隨時間

16、 的變化很慢，可以近似認為的變化很慢，可以近似認為 與上式其與上式其他兩項相比，是可以忽略的，于是上式簡化為：他兩項相比，是可以忽略的，于是上式簡化為： /bc( 4-2-5 )上式的物理意義，圓管層流的擴散有兩個因素在起作用上式的物理意義，圓管層流的擴散有兩個因素在起作用: : 在擴散初期，縱向分散的作用比徑向分子擴散的作用大得在擴散初期，縱向分散的作用比徑向分子擴散的作用大得多；繼后隨著縱向濃度梯度的減少而使縱向分散的作用漸漸多；繼后隨著縱向濃度梯度的減少而使縱向分散的作用漸漸減弱，但因為縱向分散維持著徑向的濃度梯度，從而使徑向減弱，但因為縱向分散維持著徑向的濃度梯度，從而使徑向的分子擴散

17、作用能夠始終保持。這樣當擴散經(jīng)歷足夠長的時的分子擴散作用能夠始終保持。這樣當擴散經(jīng)歷足夠長的時間之后，間之后， 的值近似為零，這兩種作用近似于平衡。的值近似為零，這兩種作用近似于平衡。 /bcl斷面上縱向流速分布的不均勻而使示蹤物質有斷面上縱向流速分布的不均勻而使示蹤物質有縱向分散縱向分散；l徑向濃度梯度的存在而導致示蹤物質徑向的徑向濃度梯度的存在而導致示蹤物質徑向的分子擴散分子擴散。)(rcrrrDCubab rbabdrruxCDrrc01( 4-2-6 ) 對式對式 進行第一次積分，進行第一次積分，將將 寫成寫成 得：得： /x /)(rcrrrDCubab rcrrcrrdrruxCD

18、bbrrba )(100 rbabdrruxCDrrc01( 4-2-6 ) 00brbbcrcrc 0)1(100brrbacdrdrrurxCD 上式滿足邊界條件：當上式滿足邊界條件：當r r= =a （a為圓管半徑）為圓管半徑）, , c cb b/ /r r=0=0。 再將上式積分，得：再將上式積分，得：( 4-2-7 )式中：式中：c cb b(0)(0)值可由值可由c cb b( (r r) )的平均值為零的條件求得。的平均值為零的條件求得。 abbardrcuxCaK02/22)1(210222maAmurdrarauudAAV ( 4-2-8 )例例4-2 4-2 已知圓管層流

19、的流速分布為：已知圓管層流的流速分布為：)1()(22arurum ( 4-2-9 )式中：式中： um是斷面中點的流速（即最大流速），求是斷面中點的流速（即最大流速），求 K 值。值。解：斷面平均流速：解：斷面平均流速：根據(jù)式根據(jù)式 , ,對圓管水流有分散系數(shù)：對圓管水流有分散系數(shù)： AbbadAcuxCAK/1偏離流速：偏離流速： )21(22aruVuumb ( 4-2-10 )44()21(23022arrxCDurdrarxCDrurcamramb )0()168()0()44()(242023bambrambcarrxCDucdrarrxCDurc ( 4-2-11 )( 4-2-

20、12 )將式將式(4-2-10)(4-2-10)代入式代入式 ，得：，得： rbabdrruxCDrrc01將上式的結果代入式將上式的結果代入式 得：得： 0)(0brbbcdrrcrc DVaDuaKm481922222 圓管均勻流在層流狀態(tài)下的縱向分散系數(shù)：圓管均勻流在層流狀態(tài)下的縱向分散系數(shù)：( 4-2-13 ) abbardrcuxCaK02/20)2)(0()0(0230 abmabbdrarrcurdrcu)21(22aruVuumb )0()168()(242bambcarrxCDurc 對圓管均勻流在紊流狀態(tài)下也可以推導得相似的三個公對圓管均勻流在紊流狀態(tài)下也可以推導得相似的三

21、個公式，不同的只是將其中的分子擴散系數(shù)式，不同的只是將其中的分子擴散系數(shù)D代換為徑向紊動擴代換為徑向紊動擴散系數(shù)散系數(shù)Er ，故有：，故有：)(rcrrrECubrab rbarbdrruxCrErc01( 4-2-14 )( 4-2-15 )( 4-2-16 )式式(4-2-14)(4-2-14)表達了當擴散經(jīng)歷了一定時間之后，縱向分散作表達了當擴散經(jīng)歷了一定時間之后，縱向分散作用與徑向的紊動擴散作用相平衡用與徑向的紊動擴散作用相平衡, , c cb b的濃度場達到穩(wěn)定。的濃度場達到穩(wěn)定。 0)1(1)0()(000brrbarrbbbcdrdrrurxCEcdrrcrc 泰勒使用的圓管紊流

22、的流速分布為泰勒使用的圓管紊流的流速分布為: : )()( fuurum( 4-2-17 )式中：式中： f（）為經(jīng)驗函數(shù)，見圖）為經(jīng)驗函數(shù)，見圖4-5，其中，其中=r/au*為剪切流速，為剪切流速， 0為管壁切應力，為管壁切應力， r r為水的密度。為水的密度。，r r /0 u圖圖4-5 4-5 圓管均勻紊流的流速分布圓管均勻紊流的流速分布um為斷面中點的流速（即最大流速）；為斷面中點的流速（即最大流速）； adurdruaV0102221 1010)(2)(2 dfuudfuuVmm uuVm25.4 ）（ fuVuub 25. 4斷面平均流速：斷面平均流速：利用圖利用圖4-54-5給出

23、的給出的f（）數(shù)值，對上式中的積分進行數(shù)值計數(shù)值，對上式中的積分進行數(shù)值計算，可得：算，可得：將圓管紊流的流速分布將圓管紊流的流速分布 代入上式，有：代入上式，有：繼有：繼有：( 4-2-18 )( 4-2-19 )()( fuurumdradurudrduarEr/20 r r drduEdrdurr r r r 0 ar根據(jù)水流內(nèi)部縱向切應力根據(jù)水流內(nèi)部縱向切應力 的定義及雷諾比擬（徑向紊動擴散的定義及雷諾比擬（徑向紊動擴散系數(shù)系數(shù)Er與動量擴散系數(shù)與動量擴散系數(shù) 相等），有：相等），有：水流內(nèi)部切應力與管壁切應力水流內(nèi)部切應力與管壁切應力 0 0的關系為：的關系為：由上兩式有：由上兩式有

24、：( 4-2-20 )( 4-2-21 )( 4-2-22 ) ddfaudrdu)(由圓管紊流的流速分布有：由圓管紊流的流速分布有：( 4-2-23 ) ddfauEr/)( auK06.10將上式代入式將上式代入式(4-2-22)(4-2-22)，可得：，可得：利用以上兩式，通過數(shù)值積分計算利用以上兩式，通過數(shù)值積分計算c cb b：( 4-2-24 )( 4-2-25 ) 0)1(1)(00brrbarbcdrdrrurxCErc 繼續(xù)對圓管水流分散系公式繼續(xù)對圓管水流分散系公式進行數(shù)值計算，得到均勻紊流狀態(tài)下的縱向分散系數(shù)：進行數(shù)值計算，得到均勻紊流狀態(tài)下的縱向分散系數(shù)： ）（ fuu

25、b 25. 4 abbardrcuxCaK02/2 auK06.10( 4-2-25 ) auEx05. 0以上推證中未考慮縱向紊動擴散。以上推證中未考慮縱向紊動擴散。 根據(jù)泰勒求得的縱向紊動擴散系數(shù)為：根據(jù)泰勒求得的縱向紊動擴散系數(shù)為： ( 4-2-26) auauauK1 .1005.006.10 將縱向分散系數(shù)和縱向紊動擴散系數(shù)同時計入，縱向分散將縱向分散系數(shù)和縱向紊動擴散系數(shù)同時計入，縱向分散系數(shù)變?yōu)椋合禂?shù)變?yōu)椋? 4-2-27 )均勻紊流狀態(tài)下的縱向分散系數(shù)：均勻紊流狀態(tài)下的縱向分散系數(shù)：第三節(jié)第三節(jié) 明渠二度均勻流的縱向分散明渠二度均勻流的縱向分散 埃爾德埃爾德(Elder)195

26、9(Elder)1959年應用泰勒分析方法對二維明渠均勻年應用泰勒分析方法對二維明渠均勻流在紊流狀態(tài)下的縱向分散問題進行了研究。流在紊流狀態(tài)下的縱向分散問題進行了研究。)()()(zcEzycEyxcExxcutczyx )(zcEzxcutcz 式中：式中：x、y、z分別為縱向、橫向和豎向坐標。分別為縱向、橫向和豎向坐標。一維隨流紊流擴散方程：一維隨流紊流擴散方程：( 4-3-1 ) 對二度明渠流有對二度明渠流有 / y=0，因為縱向的紊動擴散項遠小于，因為縱向的紊動擴散項遠小于縱向隨流項，故可將縱向的紊動擴散項忽略，于是上式簡化縱向隨流項，故可將縱向的紊動擴散項忽略，于是上式簡化為：為：)

27、()(zcExxcVutczb cVctc cxc設設 u = uu = ub b + V + V 代入式代入式 得：得：取坐標變換：取坐標變換： ，有：，有：tVtx ,)(zcEzcuczb ( 4-3-2 )( 4-3-3 )( 4-3-4 )將上兩式代入式將上兩式代入式(4-3-2)(4-3-2)，有：，有：( 4-3-5 )(zcEzxcutcz 上式是上式是ElderElder在研究二度均勻流的縱向分散問題時作為一個在研究二度均勻流的縱向分散問題時作為一個假設而直接給出的。假設而直接給出的。 當擴散（即使是瞬時源的擴散）經(jīng)過足夠長的時間之后當擴散（即使是瞬時源的擴散）經(jīng)過足夠長的時

28、間之后, ,站在動坐標看，站在動坐標看，c c 隨時間的變化很慢，有：隨時間的變化很慢，有：在在 情況下：情況下：0/ c0 cVtc( 4-3-6 )(zcEzcuczb 近似為近似為零零 cVctc)(zcEzcuzb )(zcEzcuczb cuhcEbz2)( abbzCuhcE2)(式中式中: : h h為明渠的水深為明渠的水深; ; z z從水面向下計算。從水面向下計算。則則 可變?yōu)椋嚎勺優(yōu)椋?令無量綱坐標：令無量綱坐標：hz ( 4-3-7 )( 4-3-8 )式式（4-3-84-3-8）表明了經(jīng)過足夠長的擴散歷時之后表明了經(jīng)過足夠長的擴散歷時之后 , 垂向的紊動垂向的紊動擴散作

29、用與縱向的分散作用相平衡。擴散作用與縱向的分散作用相平衡。)(zcEzcuzb 以以abCcc 代入上式代入上式, 因因, 并假設并假設，有：，有：0/ bc0/ aC上式滿足邊界條件：當上式滿足邊界條件：當h h =0=0或或1 1，均有，均有 。 對對 進行積分進行積分, 并將并將 改寫為改寫為 , 得：得：0 0/ /= =h hb bc c( 4-3-9 )對二維明渠均勻流對二維明渠均勻流( 4-3-10 )將式將式(4-3-9)(4-3-9)代入上式，得：代入上式，得：( 4-3-11 ) dduExChcbzab)(1002 dcuxCKbba 10/1對層流：對層流：dzdzdz

30、uuhDKzbzhb 0001 ddduEuhKbzb )(100102 /x / abbzCuhcE2)( AbbadAcuxCAK/1ElderElder對二度明渠均勻流采用如下的對數(shù)流速分布：對二度明渠均勻流采用如下的對數(shù)流速分布： ( 4-3-12 )式中：式中：k為卡門常數(shù)為卡門常數(shù); um為最大流速。為最大流速。 dduhudzhduzuEz/22 根據(jù)雷諾比擬，類似于式根據(jù)雷諾比擬，類似于式 ，有垂向紊動擴散系數(shù)：有垂向紊動擴散系數(shù)：( 4-3-13 )1ln(* kuuumdradurudrduarEr/20 r r )1( khuEz)1( kuddu( 4-3-14 ) 1

31、00)1ln(1 dkuuudzhVmhkuum 通過流速分布公式計算斷面平均流速：通過流速分布公式計算斷面平均流速：( 4-3-15 ) dduhudzhduzuEz/22 )1ln(* kuuum流速分布公式流速分布公式對上式右邊的積分按對上式右邊的積分按函數(shù)的級數(shù)計算，其值約為函數(shù)的級數(shù)計算，其值約為0.40410.4041；取取=0.41=0.41，便有，便有: : 偏離速度：偏離速度： huK865.( 4-3-16 )( 4-3-17 )( 4-3-18 )以上結果是在未考慮縱向紊動擴散的情況下取得的以上結果是在未考慮縱向紊動擴散的情況下取得的K K值。值。 1)1ln(* kuV

32、uub ddduEuhKbzb )(100102 )1( khuEz dhuKk210*3)1ln(1 在補充考慮縱向紊動擴散情況下：在補充考慮縱向紊動擴散情況下：由垂向紊動擴散沿水深的平均值由垂向紊動擴散沿水深的平均值 。假設可按。假設可按各向同性紊動處理，有：各向同性紊動處理，有： huEz068. 0|縱向分散系數(shù)變?yōu)椋嚎v向分散系數(shù)變?yōu)椋?huhuhuK93. 5068. 086. 5( 4-3-19 )( 4-3-20 )以上對以上對E Ex x的估值可能偏低，的估值可能偏低， ElderElder在實驗室試驗得在實驗室試驗得E Ey y= =0.23huhu,(見第三章第六節(jié)見第三章第六節(jié))，按各向同性紊動考慮有，按各向同性紊動考慮有Ex=Ey，則：，則： huK1 . 6( 4-3-21 )*068. 0huEEEzxx ddduEuIbzb 00001001 對一些近似矩形斷面的寬淺河道，人們往往作為對一些近似矩形斷面的寬淺河道，人們往往作為二維流二維流看待。鑒于天然河流的復雜性，此時如能取得有關流速分布看