二次函數(shù)圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)以及習(xí)題集錦

1、二次函數(shù)圖像及性質(zhì)知識(shí)總結(jié)二次函數(shù)概 念一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。定義域是全體實(shí)數(shù)，圖像是拋物線解析式bc為0時(shí)b為0時(shí) bc不為0時(shí)圖像的性質(zhì)開口向上向上向上開口向下向下向下對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)有最小值X=0.時(shí) y最小值等于0X=0, 時(shí)Y最小值等于c當(dāng)時(shí)。有最小值時(shí)有最大值X=0. 時(shí)y最大值等于0 X=0, 時(shí)Y最大值等于c當(dāng)時(shí)，有最大值時(shí)開口向上時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大時(shí)開口向下時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小圖像畫法利用配方法將二次

2、函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）. 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).解析式的表示及圖像平移1. 一般式： 2. 頂點(diǎn)式： 3. 兩根式： 2.平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或） 二次函數(shù)yax

3、2及其圖象一、填空題1形如_的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中_是目變量，a，b，c是_且_02函數(shù)yx2的圖象叫做_，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是_3拋物線yax2的頂點(diǎn)是_，對(duì)稱軸是_當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向_；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向_4當(dāng)a0時(shí)，在拋物線yax2的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，而在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_；函數(shù)y當(dāng)x_時(shí)的值最_5當(dāng)a0時(shí)，在拋物線yax2的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，而在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_；函數(shù)y當(dāng)x_時(shí)的值最_6寫出下列二次函數(shù)的a，b，c(1)a_，b_，c_(2)ypx2a_，b_，c_(3)a_，b_，c_(4)a_，b_，c_7拋物線ya

4、x2，a越大則拋物線的開口就_，a越小則拋物線的開口就_8二次函數(shù)yax2的圖象大致如下，請(qǐng)將圖中拋物線字母的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)(1)y2x2如圖( )；(2)如圖( )；(3)yx2如圖( )；(4)如圖( )；(5)如圖( )；(6)如圖( )9已知函數(shù)不畫圖象，回答下列各題(1)開口方向_；(2)對(duì)稱軸_；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)_；(4)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_；(5)當(dāng)x_時(shí)，y0；(6)當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y的最_值是_10畫出y2x2的圖象，并回答出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性和最值11在下列函數(shù)中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答：(1)_的圖象是直線，_的圖象是拋物線(2)函數(shù)_y隨著

5、x的增大而增大函數(shù)_y隨著x的增大而減小(3)函數(shù)_的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱函數(shù)_的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)函數(shù)_有最大值為_函數(shù)_有最小值為_12已知函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù))(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件_13已知函數(shù)y(m23m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為_，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸方程為_，開口_14已知函數(shù)ym(m2)x(1)若它是二次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_，其圖象是一條_，位于第_象限(2)若它是一次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_，其圖象是一條_，位于第_象限15已知函數(shù)

6、ym，則當(dāng)m_時(shí)它的圖象是拋物線；當(dāng)m_時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)m_時(shí)拋物線的開口向下二、選擇題16下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是( )，屬于反比例函數(shù)的是( )，屬于二次函數(shù)的是( )Ayx(x1)Bxy1Cy2x22(x1)2 D17在二次函數(shù)y3x2；中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為( )ABCD18對(duì)于拋物線yax2，下列說法中正確的是( )Aa越大，拋物線開口越大Ba越小，拋物線開口越大Ca越大，拋物線開口越大Da越小，拋物線開口越大19下列說法中錯(cuò)誤的是( )A在函數(shù)yx2中，當(dāng)x0時(shí)y有最大值0B在函數(shù)y2x2中，當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大C拋物線y2x2，yx2

7、，中，拋物線y2x2的開口最小，拋物線yx2的開口最大D不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線yax2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)三、解答題20函數(shù)y(m3)為二次函數(shù)(1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式；(2)若當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象21拋物線yax2與直線y2x3交于點(diǎn)A(1，b)(1)求a，b的值；(2)求拋物線yax2與直線y2的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)(B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè))；(3)求OBC的面積22已知拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求OAB的面積；(4)拋物線上是否存在點(diǎn)C，使ABC的面積等

8、于OAB面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由1yax2bxc(a0)，x，常數(shù)，a 2拋物線，y軸，(0，0)3(0，0)，y軸，上，下 4減小，增大，x0，小5增大，減小，x0，大6(1)(2)p，0，0，(3)(4)7越小，越大8(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E9(1)向下，(2)y軸(3)(0，0)(4)減小(5)0(6)0，大，010略11(1)、；、(2)；(3)、；(4)，0；，012(1)a0，(2)a0且b0，(3)ac0且b013y4x2；(0，0)；x0；向上14(1)2；y2x2；拋物線；一、二，(2)0；y2x；直線；二、四

9、152或1；1；216C、B、A 17C 18D 19C20(1)m4，yx2；(2)m1，y4x221(1)a1，b1；(2)(3)SOBC22(1)； (2)B(2，1)；(3)SOAB2；(4)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為則則得或C點(diǎn)的坐標(biāo)為 二次函數(shù)ya(xh)2k及其圖象一、填空題1已知a0，(1)拋物線yax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_(2)拋物線yax2c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_(3)拋物線ya(xm)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_2若函數(shù)是二次函數(shù)，則m_3拋物線y2x2的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸是_當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_4拋物線y2x

10、2的開口方向是_，它的形狀與y2x2的形狀_，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_5拋物線y2x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸為_當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x_時(shí)，y有最_值是_，它可以由拋物線y2x2向_平移_個(gè)單位得到6拋物線y3(x2)2的開口方向是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，對(duì)稱軸是_當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_，它可以由拋物線y3x2向_平移_個(gè)單位得到二、選擇題7要得到拋物線，可將拋物線( )A向上平移4個(gè)單位B向下平移4個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位D向左平移4個(gè)單位8下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是( )Ay2x2與y3x2B與Cy2x2與yx22Dyx2與y

11、x229頂點(diǎn)為(5，0)，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是( )ABCD三、解答題10在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明y1，y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系11在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y12x2，y22(x2)2與y32(x2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y12x2的圖象的關(guān)系填空題12二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_，當(dāng)x_時(shí)，y有最值_；當(dāng)a0時(shí)，若x_時(shí)，y隨x增大而減小13填表解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x2214拋物線有最_點(diǎn)，其坐標(biāo)是_當(dāng)x_時(shí)，y的最_值是_；當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而增大15將

12、拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為_選擇題16一拋物線和拋物線y2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，則該拋物線的解析式為( )Ay2(x1)23By2(x1)23Cy(2x1)23Dy(2x1)2317要得到y(tǒng)2(x2)23的圖象，需將拋物線y2x2作如下平移( )A向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位解答題18將下列函數(shù)配成ya(xh)2k的形式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值(1)yx26x10(2)y2x25x7(3)y3x22x

13、(4)y3x26x2(5)y1005x2(6)y(x2)(2x1)19把二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)ya(xh)2k的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)1(1)(0，0)，y軸；(2)(0，c)，y軸；(3)(m，0)，直線xm2m13(0，0)，y軸，x0，x0，0，小，04向下，相同，(0，0)，y軸5(0，3)，y軸，x0，0，小，3，上，36向上，(2，0)，直線x2，x2，2，小，0，右，27C 8D 9C10圖略，y1，y2的圖象是的圖象分別向上和向下平移3個(gè)單位11圖略，y2，y3的

14、圖象是把y1的圖象分別向右和向左平移2個(gè)單位12(h，k)，直線xh；h，k，xh13開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y(x2)23向上(2，3)直線x2y(x3)22向下(3，2)直線x3向下(5，5)直線x5向上(，1)直線xy3(x2)2向上(2，0)直線x2y3x22向下(0，2)直線x014高(3，1)，3，大，1，31516B 17D18(1)y(x3)21，頂點(diǎn)(3，1)，直線x3，最小值為1(2)頂點(diǎn)直線最大值為(3)頂點(diǎn)直線最小值為(4)y3(x1)21，頂點(diǎn)(1，1)，直線x1，最大值為1(5)y5x2100，頂點(diǎn)(0，100)，直線x0，最大值為100(6)頂點(diǎn)直線最小值為19(1

15、)(2)開口向上，直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，5) 二次函數(shù)yax2bxc及其圖象一、填空題1把二次函數(shù)yax2bxc(a0)配方成ya(xh)2k形式為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是直線_當(dāng)x_時(shí)，y最值_；當(dāng)a0時(shí)，x_時(shí)，y隨x增大而減小；x_時(shí)，y隨x增大而增大2拋物線y2x23x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_當(dāng)x_時(shí)，y有最_值是_，與x軸的交點(diǎn)是_，與y軸的交點(diǎn)是_，當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而增大3拋物線y32xx2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_4把二次函數(shù)yx24x5配方成ya(xh)2k的形式，得_，這個(gè)函數(shù)的圖象有最_點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_5已知

16、二次函數(shù)yx24x3，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y有最值_，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，y06拋物線yax2bxc與y32x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a_7拋物線y2x2先向_平移_個(gè)單位就得到拋物線y2(x3)2，再向_平移_個(gè)單位就得到拋物線y2(x3)24二、選擇題8下列函數(shù)中y3x1；y4x23x；y52x2，是二次函數(shù)的有( )ABCD9拋物線y3x24的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( )A向下，(0，4)B向下，(0，4)C向上，(0，4)D向上，(0，4)10拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD(1，0)11二次函數(shù)yax2x1的圖象必過點(diǎn)( )A(0，a)B(1，a)C(1

17、，a)D(0，a)三、解答題12已知二次函數(shù)y2x24x6(1)將其化成ya(xh)2k的形式；(2)寫出開口方向，對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫出函數(shù)圖象；(5)說明其圖象與拋物線yx2的關(guān)系；(6)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減??；(7)當(dāng)x取何值時(shí)，y0，y0，y0；(8)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當(dāng)y取何值時(shí)，4x0；(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積填空題13已知拋物線yax2bxc(a0)(1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則_；(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則_；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則_；(4)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸

18、上，則_14拋物線yax2bx必過_點(diǎn)15若二次函數(shù)ymx23x2mm2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m_，這個(gè)函數(shù)的解析式是_16若拋物線yx24xc的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是_17若二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_18函數(shù)yx24x3的圖象的頂點(diǎn)及它和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為_平方單位19拋物線yax2bx(a0，b0)的圖象經(jīng)過第_象限選擇題20函數(shù)yx2mx2(m0)的圖象是( )21拋物線yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c022已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如右圖所示，則( )Aa0

19、，c0，b24ac0Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0Da0，c0，b24ac023已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖所示，則( )Ab0，c0，D0Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0Db0，c0，D024二次函數(shù)ymx22mx(3m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是( )Am0Bm3Cm0D0m325在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)ykx2和ykx2(k0)的圖象大致如圖( )26函數(shù)(ab0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是( )解答題27已知拋物線yx23kx2k4(1)k為何值時(shí)，拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)k為何值時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)28畫出的圖象，并求：(1)頂點(diǎn)

20、坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程；(2)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小?x取何值時(shí)，y隨x增大而增大?(3)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值時(shí)，y0，y0，y0?(5)當(dāng)y取何值時(shí)，2x2?29已知函數(shù)y1ax2bxc(a0)和y2mxn的圖象交于(2，5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)，并且y1ax2bxc的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)(1)求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；(2)x為何值時(shí)，y1y2；y1y2；y1y230如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象的一部分；圖象過點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為x1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確的是_(填序號(hào))1312

21、小，3(1，4)，(3，0)、(1，0)，(0，3)4y(x2)21，低，(2，1)52，7，x2，62 7右，3，上，48D 9B. 10B 11C12(1)y2(x1)28；(2)開口向上，直線x1，頂點(diǎn)(1，8)；(3)與x軸交點(diǎn)(3，0)(1，0)，與y軸交點(diǎn)(0，6)；(4)圖略；(5)將拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，向下平移8個(gè)單位；得到y(tǒng)2x24x6的圖象；(6)x1；(7)當(dāng)x3或x1時(shí)，y0；當(dāng)x3或x1時(shí)，y0；當(dāng)3x1時(shí)，y0；(8)x1時(shí)，y最小值8；(9)8y10；(10)S1213(1)bc0；(2)c0；(3)b0；(4)b24ac014原 152，y2x23x

22、164171 181 19一、二、三20C. 21B 22D 23B 24C 25B 26C27(1)k0；(2)k228頂點(diǎn)(1，2)，直線x1；x1，x1； x1，y最大2；1x3時(shí)，y0；x1或x3時(shí)y0；x1或x3時(shí)，y0；29(1)y1x22x3，y23x1(2)當(dāng)2x1時(shí)，y1y2當(dāng)x2或x1時(shí)，y1y2當(dāng)x2或x1時(shí)y1y230，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 習(xí)題精選1二次函數(shù)的圖像開口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖像有最點(diǎn)，x時(shí)，y隨x的增大而增大，x時(shí)，y隨x的增大而減小。2關(guān)于，的圖像，下列說法中不正確的是（ ）A頂點(diǎn)相同 B對(duì)稱軸相同 C圖像形狀相同 D最低點(diǎn)相同3兩條拋物線與在同

23、一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（ ）A頂點(diǎn)相同 B對(duì)稱軸相同 C開口方向相反 D都有最小值4在拋物線上，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx05對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱 B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱 D兩條拋物線沒有公共點(diǎn)6拋物線y=b3的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)是。7拋物線y=4的開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，x時(shí)，y隨x的增大而增大，x時(shí)，y隨x的增大而減小。8拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）9已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），且通過（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（ ）Ay=32 By=32 Cy=32 Dy=3210二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay=a3 By=a3Cy=a3 Dy=a311拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，0） B（2，-2） C（2，-8） D（-2，-8）12對(duì)拋物線y=3與y=4的說法不正確的是（ ）A拋物線的形狀相同 B拋物線的頂點(diǎn)相同C拋物線對(duì)稱軸相同 D拋物線的開口方向相反13函數(shù)y=ac與y=axc(a0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（ ）14化為y=為a的形式是，圖像的開口向，頂點(diǎn)是，對(duì)