第五章流體動力學(連續(xù)性方程)-流體力學

1、第五章 流體動力學（一） 本章研究流體的宏觀機械運動規(guī)律，流體受力與本章研究流體的宏觀機械運動規(guī)律，流體受力與運動的關系，運動流體與固體邊界的相互作用運動的關系，運動流體與固體邊界的相互作用5.1 控制體和系統(tǒng)5.2 雷諾輸運定理5.3 流體流動的連續(xù)性方程5.4 理想流體的運動微分方程5.5 流體運動的能量方程5.6 流體運動的動量方程5.7 伯努利方程實驗及工程應用主要內容：主要內容：一、直角坐標系中的連續(xù)性方程一、直角坐標系中的連續(xù)性方程取微小正六面體取微小正六面體 x 方向，方向，dt內流進的質量內流進的質量dydzdtdxxvvxx2)(dydzdtdxxvvxx2)(5.3 5.3

2、 流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程dt內流出的質量內流出的質量yxzdydzdx2)(dxxvvxx2)(dxxvvxxvxdt時段，時段，x方向流進與流出質量的凈增量方向流進與流出質量的凈增量dxdydzdtzvyvxvdmzyx)()()(1dxdydzdtxvx)(dydzdtdxxvvdydzdtdxxvvxxxx2)(2)(dt時段，六面體內流進與流出質量的凈增量時段，六面體內流進與流出質量的凈增量dt 時間內，六面體內部質量變化量時間內，六面體內部質量變化量根據(jù)質量守恒根據(jù)質量守恒 dm1 = dm2 三元流連續(xù)性方程三元流連續(xù)性方程定常不可壓縮流動定常不可壓縮流動 dtt

3、dvdm)(20)()()(zvyvxvtzyx0zvyvxvzyx0yvxvyx二維流動dxdydzdtt yxzdydzdxA(x,y,z)2)(dxxvvxx2)(dxxvvxx例題：在三元不可壓縮流動中，已知例題：在三元不可壓縮流動中，已知ux=x2+z2+5,uy=y2+z2-3,求求uz的表達式。的表達式。解：解：)(yuxuzuyxzdzyxdzzuz)(2積分（積分常數(shù)）),()(2yxfzyxuz)(2yx 二、總流連續(xù)性方程二、總流連續(xù)性方程(不可壓縮定常流動）不可壓縮定常流動）1.微小流束的連續(xù)性方程微小流束的連續(xù)性方程 dt內流進、流出的質量內流進、流出的質量不可壓縮流

4、體不可壓縮流體 1 = 2 所以所以 u1d A1 = u2d A2 dQ1=dQ2 （微小流束的連續(xù)性方程）微小流束的連續(xù)性方程）dtdAu111dtdAu2222.總流連續(xù)性方程總流連續(xù)性方程3.3.有分支流動的連續(xù)性方程有分支流動的連續(xù)性方程 Q1 = Q2 + Q3 V1A1 = V2A2 + V3A3 2121AAdAudAuQ1 = Q2 或或 V1A1 = V2A2 （總流連續(xù)性方程）（總流連續(xù)性方程）截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。 例題：一旋風除塵器入口面積為例題：一旋風除塵器入口面積為0.10.02m，進氣管直徑，進氣管直徑0

5、.1m，入口，入口流速為流速為v2=12m/s,求進氣管流速求進氣管流速v1？v1v2潔凈氣體潔凈氣體灰渣灰渣2211AvAv1221AAvv s/m.06310402010122解：解：5.4 理想流體的運動微分方程理想流體理想流體 =0取微小六面體取微小六面體x 方向受力分析方向受力分析1 1、表面力、表面力2 2、質量力、質量力 Xdx dy dzdydzdxxppdydzdxxpp)2()2(dxdydzxpyxzdydzdxF質質2dxxpp2dxxppp由牛頓第二運動定律由牛頓第二運動定律 xm ax 同除以同除以dx dy dz（六面體質量）（六面體質量） 歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程 dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzXxdtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1 ) 1 ()2()3(上式展開右項上式展開右項 方程滿足理想流體方程滿足理想流體, ,無論流動定常與否，可不可壓縮；無論流動定常與否，可不可壓縮； 四個未知函數(shù)四個未知函數(shù)x ,y ,z 和和，還須補充一個方程；，還須補充一個方程； 若要求實際問題的解，還要滿足所提問題的邊界條件若要求實際問題的解，還