第五章流體動力學(xué)(動量方程及伯努利方程一)-流體力學(xué)

1、5.5 理想流體運(yùn)動微分方程的伯努利積分 歐拉運(yùn)動方程積分條件歐拉運(yùn)動方程積分條件 1. 不可壓縮流體定常流動不可壓縮流體定常流動 2.沿流線積分沿流線積分 3.流體僅在重力場中流體僅在重力場中dtduxpXx1) 1 (dtduypYy1dtduzpZz1)2()3(將歐拉方程各式改造相加：將歐拉方程各式改造相加： (1) dx+(2) dy+(3) dz:一、微小流束伯努利方程一、微小流束伯努利方程得到下式得到下式由積分條件由積分條件 1. 不可壓縮流體定常流動不可壓縮流體定常流動dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(0tpdzdtd

2、udydtdudxdtdudpZdzYdyXdxzyx1)(),(xyxdp由積分條件由積分條件 2.沿流線（即沿跡線）積分沿流線（即沿跡線）積分等號右端為等號右端為方程化簡為方程化簡為dtudzudyudxzyxzyxudtdzudtdyudtdx,zzyyxxduuduuduu)(21222zyxuuud22ud21)(2uddpZdzYdyXdxdzdtdudydtdudxdtduzyx由積分條件由積分條件 3.僅在重力場中僅在重力場中 X=0, Y=0, Z= -g進(jìn)一步化簡為進(jìn)一步化簡為積分得積分得上式稱為沿流線的伯努利方程上式稱為沿流線的伯努利方程212uddpgdz0)2(2up

3、gzdcgupz22方程表示流線上各點(diǎn)方程表示流線上各點(diǎn)u, p, z 三者間關(guān)系；三者間關(guān)系；方程可以推廣到微小流束。方程可以推廣到微小流束。 gupzgupz2222222111yzxz1z2p1u1p2u2 z 位置水頭；位置水頭； 單位重量流體單位重量流體 具有的位能（具有的位能（比位能比位能） （m液柱）液柱） 壓力水頭；壓力水頭； 單位重量流體單位重量流體 具有的具有的比壓能比壓能 （m液柱）液柱） 速度水頭；單位重量流體具有的速度水頭；單位重量流體具有的比動能比動能（m液柱）液柱）二、微小流束伯努利方程的意義二、微小流束伯努利方程的意義pgu22 測壓管水頭；測壓管水頭； 單位重

4、量流體單位重量流體 具有的具有的比勢能比勢能 H總水頭總水頭； 單位重量流體的總機(jī)械能，單位重量流體的總機(jī)械能，總比能總比能pz Hgupz22212222211122HHgupzgupz沿流線伯努利方程又稱微小流束的伯努利方程沿流線伯努利方程又稱微小流束的伯努利方程理想流體總水頭線為水平線，表明機(jī)械能守恒理想流體總水頭線為水平線，表明機(jī)械能守恒粘性流體微小流束的伯努利方程一、微小流束的伯努利方程一、微小流束的伯努利方程1.方程方程 hl 損失水頭；損失水頭； 單位重量流體在單位重量流體在1，2兩斷面間損失的機(jī)械能兩斷面間損失的機(jī)械能 表明實(shí)際流體，沿流動方向機(jī)械能總是減少的。表明實(shí)際流體，沿

5、流動方向機(jī)械能總是減少的。gupzgupz2222222111hl2.2.總水頭線總水頭線 H1 = H2 + hl H1 H2 實(shí)際流體流動過程機(jī)械能總是減少的。實(shí)際流體流動過程機(jī)械能總是減少的。1.緩變流緩變流流線為近似平行直線的流動流線為近似平行直線的流動2.急變流急變流流線間夾角較大、曲率較大流線間夾角較大、曲率較大粘性流體總流的伯努利方程粘性流體總流的伯努利方程緩變流特性緩變流特性過流斷面上過流斷面上cpz單位時間內(nèi)微小流束上下游斷面通過的總機(jī)械能單位時間內(nèi)微小流束上下游斷面通過的總機(jī)械能單位時間通過總流單位時間通過總流1-1，2-2斷面總機(jī)械能斷面總機(jī)械能dQhdQ)gupz(dQ

6、)gupz(l2222222111AlAAAAdQhdQgudQ)pz(dQgudQ)pz(22112222222111動能修正系數(shù)動能修正系數(shù) 實(shí)測實(shí)測= 1.051.1 ，工程上，工程上 1AdQpz)(. 1AdQpz）緩變流(Qpz)( AdQgu2. 22AdQu22QV22QgV22 hl 單位重量流體的平均水頭損失單位重量流體的平均水頭損失 （粘性內(nèi)摩擦力引起）（粘性內(nèi)摩擦力引起）總流伯努利方程總流伯努利方程 總流伯努利方程意義與微小流束方程相總流伯努利方程意義與微小流束方程相同，式中以均速替代實(shí)際流速，用系數(shù)修正同，式中以均速替代實(shí)際流速，用系數(shù)修正AldQh.3QhllhgV

7、pzgVpz2222222211115.6 動量方程 討論運(yùn)動的流體與固體邊界的相互作用力。討論運(yùn)動的流體與固體邊界的相互作用力。質(zhì)點(diǎn)系動量定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理 概念：概念： 控制體控制體 控制面控制面 流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)FdtumddtMd)(一、定常不可壓縮流體動量方程一、定常不可壓縮流體動量方程取取1-2面間空間為控制體面間空間為控制體1.dt時段內(nèi)流束動量變化量時段內(nèi)流束動量變化量2121MMMd)()(21112221MMMM1122MM1122udmudm12udQdtudQdt2.dt2.dt時段內(nèi)總流動量變化量時段內(nèi)總流動量變化量211122AAdQudtdQudt2112AAdt

8、udQdtudQMd引入斷面平均流速引入斷面平均流速dtQVQV)(21012202dtVVQ)(1012020動量修正系數(shù)，動量修正系數(shù)，0=1.02-1.05，工程中取，工程中取1總流動量方程總流動量方程F F 作用在控制體上的合外力（表面力與質(zhì)量力之和）作用在控制體上的合外力（表面力與質(zhì)量力之和） 坐標(biāo)分量坐標(biāo)分量式式 等號左邊意義為，單位時間內(nèi)流出控制體的動量等號左邊意義為，單位時間內(nèi)流出控制體的動量 減去流進(jìn)的動量。減去流進(jìn)的動量。FVVQdtMd)(12xxxFVVQ)(12yyyFVVQ)(12zzzFVVQ)(12由定理得由定理得例題例題2：已知水槍噴嘴直徑：已知水槍噴嘴直徑d

9、1=50mm,d2=20mm,流量流量Q=25m3/h。求：求：1.噴嘴接頭拉力；噴嘴接頭拉力； 2.射流對平板沖力。射流對平板沖力。解：解：1.取取1-1，2-2面之間控制體，列伯努利方程面之間控制體，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rxgvpgvpa202022211)0(ap)(221221vvp)(1 241222ddv)(1 )4(241222dddQPa54221038. 2)05. 002. 0(1 )02. 03600/254(21000沿流向取為沿流向取為x 方向方向列動量方程列動量方程)(04)12211xxvvQdpR)(1 4212222dddQ405. 01038. 2)05. 002. 0(1 02. 04)360025(100025222RN338NRF338噴嘴接頭處拉力d