中考圓的綜合題訓練含答案

1、圓綜合復習1、（12分）（2014攀枝花,23）如圖，以點P（1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180，得到MCB（1）求B、C兩點的坐標；（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EGBC于G，連接MQ、QG請問在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小是否變化？若不變，求出MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由2（8分）（2014蘇州27）如圖，已知O上依次有

2、A、B、C、D四個點，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過圓心O，延長AB到E，使BE=AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點，連接BF（1）若O的半徑為3，DAB=120，求劣弧的長；（2）求證：BF=BD；（3）設G是BD的中點，探索：在O上是否存在點P（不同于點B），使得PG=PF？并說明PB與AE的位置關系3（9分）（2014蘇州28）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，O的移動速度為3cm，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動時間為t（s）（1）如

3、圖，連接OA、AC，則OAC的度數(shù)為 ；（2）如圖，兩個圖形移動一段時間后，O到達O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm），當d2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）4.（2014上海25本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（1）小題滿分5分，第（1）小題滿分6分）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB5，BC8，cosB，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E

4、的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G（1）當圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；（2）聯(lián)結(jié)AP，當AP/CG時，求弦EF的長；（3）當AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長圖1 備用圖5.（2014成都27本小題滿分10分）如圖，在的內(nèi)接ABC中，ACB=90，AC=2BC，過C作AB的垂線交O于另一點D，垂足為E.設P是上異于A,C的一個動點，射線AP交于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.（1）求證：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點P運動過程中，設，求與之間的函數(shù)關系式.（不要求寫出的取值范圍），6（9分）（2014淄博24）如圖，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5

5、，0），點P是該直角坐標系內(nèi)的一個動點（1）使APB=30的點P有 個；（2）若點P在y軸上，且APB=30，求滿足條件的點P的坐標；（3）當點P在y軸上移動時，APB是否有最大值？若有，求點P的坐標，并說明此時APB最大的理由；若沒有，也請說明理由7、（10分）（2014襄陽25）如圖，A，P，B，C是O上的四個點，APC=BPC=60，過點A作O的切線交BP的延長線于點D（1）求證：ADPBDA；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長8、（10分）（2014南寧25）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，點F

6、在射線CM上，AEF=90，AE=EF，過點F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC（1）試判斷BE與FH的數(shù)量關系，并說明理由；（2）求證：ACF=90；（3）連接AF，過A、E、F三點作圓，如圖2，若EC=4，CEF=15，求的長9、（12分）（2014泰州25）如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)，b0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方（1）若直線AB與有兩個交點F、G求CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設b5，在線段AB上是否存在點P，使CPE=45？若

7、存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由10、（2014湖州24）已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點PEPF交y軸于點E，設點F運動的時間是t秒（t0）（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關于點M的對稱點F，經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂

8、點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由11、（2014 徐州28.本題10分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EGEF，EG與圓O相交于點G，連接CG.（1） 試說明四邊形EFCG是矩形；（2） 當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；求點G移動路線的長.12、（12分）（2014荊州25）如圖，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點O，O

9、A=，以O為圓心，OA長為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過H作弦HPAB，弦HP=3若點E是CD邊上一動點（點E與C，D不重合），過E作直線EFBD交BC于F，再把CEF沿著動直線EF對折，點C的對應點為G設CE=x，EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S（1）求證：四邊形ABHP是菱形；（2）問EFG的直角頂點G能落在O上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；（3）求S與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出FG與O相切時，S的值13、（2014日照本小題滿分14分21）閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的好學生，他在學習了有關圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關的一個問

10、題：如圖l，已知PC是O的切線，AB是O的直徑，延長剛交切線PC于點P連接AC，BC，OC因為PC是O 的切線，AB是O的直徑，所以OCP=ACB=90，所以1=2又因為B=1，所以B=2在PAC與PCB中，又因為P=P，所以PACPCB，所以=，即PC2=PAPB問題拓展：（1）如果PB不經(jīng)過O的圓心O（如圖2），等式PC2=PAPB，還成立嗎?請證明你的結(jié)論綜合應用：（2）如圖3，O是ABC的外接圓，PC是O的切線，C是切點，BA的延長線交PC于點P當AB=PA，且PC=12時，求PA的值；D是BC的中點，PD交AC于點E求證：圖1 圖2 圖314、（11分）（2014河北25）圖1和圖2

11、中，優(yōu)弧所在O的半徑為2，AB=2點P為優(yōu)弧上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A（1）點O到弦AB的距離是，當BP經(jīng)過點O時，ABA=；（2）當BA與O相切時，如圖2，求折痕的長：（3）若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B，設ABP=確定的取值范圍15、（12分）（2014漳州24）閱讀材料：如圖1，在AOB中，O=90，OA=OB，點P在AB邊上，PEOA于點E，PFOB于點F，則PE+PF=OA（此結(jié)論不必證明，可直接應用）（1）【理解與應用】如圖2，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，點P在AB邊上，PEOA于點E，PFOB于點F，則PE+PF

12、的值為_（2）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=4，AD=3，點P在AB邊上，PEOB交AC于點E，PFOA交BD于點F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，O的半徑為4，A，B，C，D是O上的四點，過點C，D的切線CH，DG相交于點M，點P在弦AB上，PEBC交AC于點E，PFAD于點F，當ADG=BCH=30時，PE+PF是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由16、（10分）（2014常州28）在平面直角坐標系xOy中，點M（，），以點M為圓心，OM長為半徑作M使M與直線OM的另一交點為點B，與x軸，y軸的另一交點分別為點D，A（

13、如圖），連接AM點P是上的動點（1）寫出AMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OPOQ=20，過點Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點E當動點P與點B重合時，求點E的坐標；連接QD，設點Q的縱坐標為t，QOD的面積為S求S與t的函數(shù)關系式及S的取值范圍17、（9分）（2014年云南省23）已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCD是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）點D在y軸上，且點D的坐標為（0，5），點P是直線AC上的一動點（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關系式）；（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸

14、交于點M問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R0）為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P若設動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由18、（2014江西，第22題8分）如圖1，AB是圓O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個動點，連接OP，CP。（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長PO交圓O于點D

15、，連接DB，當CP=DB，求證：CP是圓O的切線.19. （2014株洲，第23題，8分）如圖，PQ為圓O的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ=QB=1，動點A在圓O的上半圓運動（含P、Q兩點），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）當線段AB所在的直線與圓O相切時，求ABC的面積（圖1）；（2）設AOB=，當線段AB、與圓O只有一個公共點（即A點）時，求的范圍（圖2，直接寫出答案）；（3）當線段AB與圓O有兩個公共點A、M時，如果AOPM于點N，求CM的長度（圖3）圓綜合大題復習答案1（12分）（2014攀枝花）解答：解：（1）連接PA，如圖1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=點

16、P坐標為（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）連接AP，延長AP交P于點M，連接MB、MC如圖2所示，線段MB、MC即為所求作四邊形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180所得，四邊形ACMB是平行四邊形BC是P的直徑，CAB=90平行四邊形ACMB是矩形過點M作MHBC，垂足為H，如圖2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2點M的坐標為（2，）（3）在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小不變四邊形ACMB是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90點Q是BE的中

17、點，QM=QE=QB=QG點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，如圖3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小不變，始終等于1202（8分）（2014蘇州）解答：（1）解：連接OB，OD，DAB=120，所對圓心角的度數(shù)為240，BOD=120，O的半徑為3，劣弧的長為：3=2；（2）證明：連接AC，AB=BE，點B為AE的中點，F(xiàn)是EC的中點，BF為EAC的中位線，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：過點B作AE的垂線，與O的交點即為所求的點P，BF為EAC的

18、中位線，BFAC，F(xiàn)BE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G為BD的中點，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF3（9分）（2014蘇州）解答：解：（1）l1l2，O與l1，l2都相切，OAD=45，AB=4cm，AD=4cm，CD=4cm，AD=4cm，tanDAC=，DAC=60，OAC的度數(shù)為：OAD+DAC=105，故答案為：105；（2）如圖位置二，當O1，A1，C1恰好在同一直線上時，設O1與l1的切點為E，連接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1

19、D1=，C1A1D1=60，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）當直線AC與O第一次相切時，設移動時間為t1，如圖，此時O移動到O2的位置，矩形ABCD移動到A2B2C2D2的位置，設O2與直線l1，A2C2分別相切于點F，G，連接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，當直線AC與O第二次相切時

20、，設移動時間為t2，記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當d2時，t的取值范圍是：2t2+24、2014上海5、2014成都6（9分）（2014淄博）解答：解：（1）以AB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，以點C為圓心，AC為半徑作C，交y軸于點P1、P2在優(yōu)弧AP1B上任取一點P，如圖1，則APB=ACB=60=30使APB=30的點P有無數(shù)個故答案為：無數(shù)（2）當點P在y軸的正半軸上時，過點C作CGAB，垂足為G，如圖1點A（

21、1，0），點B（5，0），OA=1，OB=5AB=4點C為圓心，CGAB，AG=BG=AB=2OG=OA+AG=3ABC是等邊三角形，AC=BC=AB=4CG=2點C的坐標為（3，2）過點C作CDy軸，垂足為D，連接CP2，如圖1，點C的坐標為（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C與y軸的交點，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3，DP2=點C為圓心，CDP1P2，P1D=P2D=P2（0，2）P1（0，2+）當點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P3（0，2）P4（0，2+）綜上所述：滿足條件的點P的坐標有：（0，2）、（0，2+）、（0，2）、（0，2+）（3）當過點A、

22、B的E與y軸相切于點P時，APB最大當點P在y軸的正半軸上時，連接EA，作EHx軸，垂足為H，如圖2E與y軸相切于點P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90四邊形OPEH是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90，AH=2，EA=3，EH=OP=P（0，）當點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P（0，）理由：若點P在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上任取一點M（不與點P重合），連接MA，MB，交E于點N，連接NA，如圖2所示ANB是AMN的外角，ANBAMBAPB=ANB，APBAMB若點P在y軸的負半軸上，同理可證得：APBAMB綜上所述：當點P在y軸上移動時，AP

23、B有最大值，此時點P的坐標為（0，）和（0，）7（10分）（2014襄陽）解答：（1）證明：作O的直徑AE，連接PE，AE是O的直徑，AD是O的切線，DAE=APE=90，PAD+PAE=PAE+E=90，PAD=E，PBA=E，PAD=PBA，PAD=PBA，ADP=BDA，ADPBDA；（2）PA+PB=PC，證明：在線段PC上截取PF=PB，連接BF，PF=PB，BPC=60，PBF是等邊三角形，PB=BF，BFP=60，BFC=180PFB=120，BPA=APC+BPC=120，BPA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=BC，PA+PB=PF+FC

24、=PC；（3）解：ADPBDA，=，AD=2，PD=1BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180BPA=60，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+8（10分）（2014南寧）解答：解：（1）BE=FH證明：AEF=90，ABC=90，HEF+AEB=90，BAE+AEB=90，HEF=BAE，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS）BE=FH（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，BC=AB，BE=CH，CH=FH，HCF=45，四邊形ABCD

25、是正方形，ACB=45，ACF=180HCFACB=90（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCFE=HCFCEF=4515=30如圖2，過點C作CPEF于P，則CP=CF=FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE，即，EF=4AEF為等腰直角三角形，AF=8取AF中點O，連接OE，則OE=OA=4，AOE=90，的弧長為：=29（12分）（2014泰州）解答：解：（1）連接CD，EA，DE是直徑，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，（2）如圖，作OMAB點M，連接OF，OMAB，直線的函數(shù)式為：y=x+b，OM所在的直線函數(shù)式為：

26、y=x，交點M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，F(xiàn)M2=OF2OM2=42（b）2（b）2，F(xiàn)M=FG，F(xiàn)G2=4FM2=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2），直線AB與有兩個交點F、G4b5，（3）如圖，當b=5時，直線與圓相切，DE是直徑，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，存在點P，使CPE=45，連接OP，P是切點，OPAB，OP所在的直線為：y=x，又AB所在的直線為：y=x+5，P（，）10（2014湖州）證明：（1）如圖，連接PM，PN，P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，PMMF，PNON且PM=PN，PM

27、F=PNE=90且NPM=90，PEPF，NPE=MPF=90MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF，（2）解：當t1時，點E在y軸的負半軸上，如圖，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1時，如圖2，點E在y軸的正半軸或原點上，同理可證PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如圖3，（）當1t2時，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關于點M對稱，F(xiàn)（1t，0）經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q

28、，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1當OEQMPF=，解得，t=，當OEQMFP時，=，=，解得，t=，（）如圖4，當t2時，F(xiàn)（1+t，0），F(xiàn)和F關于點M對稱，F(xiàn)（1t，0）經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1當OEQMPF=，無解，當OEQMFP時，=，=，解得，t=2，所以當t=，t=，t=2時，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似11. （2014 徐州本題10分）（1）CE是O的直徑，點F、G在O上，EFC=EGC=90，又

29、EGEF，F(xiàn)EG=90，四邊形EFCG是矩形2分（2）四邊形EFCG是矩形，BCD=90，BDC=.CEF=BDC，CEF=BDC，即3分當點F與點B重合時，CF=BC=4；當O與射線BD相切時，點F與點D重合，此時CF=CD=3；當CFBD時，.當CF=cm時，6分當CF=4cm時，.8分如答圖4，連接DG，并延長DG交BC得延長線與點G.BDG=FEG=90，又DCG=90，點G得移動路線為線段DG,9分CD=3cm，CG=DG=10分12（12分）（2014荊州）解答：解：（1）證明：連接OH，如圖所示四邊形ABCD是矩形，ADC=BAD=90，BC=AD，AB=CDHPAB，ANH+B

30、AD=180ANH=90HN=PN=HP=OH=OA=，sinHON=HON=60BD與O相切于點H，OHBDHDO=30OD=2AD=3BC=3BAD=90，BDA=30tanBDA=AB=3HP=3，AB=HPABHP，四邊形ABHP是平行四邊形BAD=90，AM是O的直徑，BA與O相切于點ABD與O相切于點H，BA=BH平行四邊形ABHP是菱形（2）EFG的直角頂點G能落在O上如圖所示，點G落到AD上EFBD，F(xiàn)EC=CDBCDB=9030=60，CEF=60由折疊可得：GEF=CEF=60GED=60CE=x，GE=CE=xED=DCCE=3xcosGED=x=2GE=2，ED=1GD

31、=OG=ADAOGD=3=OG=OM點G與點M重合此時EFG的直角頂點G落在O上，對應的x的值為2當EFG的直角頂點G落在O上時，對應的x的值為2（3）如圖，在RtEGF中，tanFEG=FG=xS=GEFG=xx=x2如圖，ED=3x，RE=2ED=62x，GR=GEER=x（62x）=3x6tanSRG=，SG=（x2）SSGR=SGRG=（x2）（3x6）=（x2）2SGEF=x2，S=SGEFSSGR=x2（x2）2=x2+6x6綜上所述：當0x2時，S=x2；當2x3時，S=x2+6x6當FG與O相切于點T時，延長FG交AD于點Q，過點F作FKAD，垂足為K，如圖所示四邊形ABCD是

32、矩形，BCAD，ABC=BAD=90AQF=CFG=60OT=，OQ=2AQ=+2FKA=ABC=BAD=90，四邊形ABFK是矩形FK=AB=3，AK=BF=3xKQ=AQAK=（+2）（3x）=22+x在RtFKQ中，tanFQK=FK=QK3=（22+x）解得：x=3032，S=x2=（3）2=6FG與O相切時，S的值為613解：（1）當PB不經(jīng)過O的圓心O時，等式PC2=PAPB仍然成立證法一：如圖1，連接PO，并延長交O于點D，E，連接BD，AE圖1B=E，BPD=APE， （2分）PBDPEA=，即PAPB=PDPE， （4分）由圖1知PC2=PDPE，PC2=PAPB （6分）證

33、法二：如圖2，過點C作O的直徑CD，連接AD，BC，ACPC是O的切線，PCCD， （2分）CAD=PCD=90，即1+2=90，D+1=90，D=2 （4分）D=B，B=2，P=P，PBCPCA，=，即PC2=PAPB （6分）（2）由（1）得PC2=PAPB，PC=12，AB=PA，PC2=PAPB=PA（PA+AB）=2PA2，2PA2=144，PA=6，PA=-6無意義，舍去PA=6 （8分）證法一：過點A作AFBC，交PD于點F，=，= （10分）D為BC的中點，BD=CD=，= （12分）PC2=PAPB=，即= （14分）證法二：過點A作AGBC，交BC于點G，=，=（10分）D

34、為BC的中點，BD=CD=，= （12分）PC2=PAPB=，即= （14分）14河北解答：解：（1）過點O作OHAB，垂足為H，連接OB，如圖1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1點O到AB的距離為1當BP經(jīng)過點O時，如圖1所示OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=OBH=30由折疊可得：ABP=ABP=30ABA=60故答案為：1、60（2）過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2（3）若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共

35、點B，當點A在O的內(nèi)部時，此時的范圍是030當點A在O的外部時，此時的范圍是60120綜上所述：線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B時，的取值范圍是030或6012015（12分）（2014漳州）解答：解：（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，OA=OB=OC=OD，ABC=AOB=90AB=BC=2，AC=2OA=OA=OB，AOB=90，PEOA，PFOB，PE+PF=OA=（2）如圖3，四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，DAB=90AB=4，AD=3，BD=5OA=OB=OC=OD=PEOB，PFAO，AEPAOB，BFPBOA，=1+=1EP+FP=PE+PF的值為（3）當ADG

36、=BCH=30時，PE+PF是定值理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖4DG與O相切，GDA=ABDADG=30，ABD=30AOD=2ABD=60OA=OD，AOD是等邊三角形AD=OA=4同理可得：BC=4PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，=1=1PE+PF=4當ADG=BCH=30時，PE+PF=416（10分）（2014常州）解答：解：（1）過點M作MHOD于點H，點M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OA=OM，OAM=AOM=45，AMO=90AMB=90；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=2，OB=4，動點P與點B重合時，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5，E點坐標（5，0）OD=2，Q的縱坐標為t，S=如圖2，當動點P與B點重合時，過點Q作QFx軸，垂足為F點，OP=4，OPOQ=20，OQ=5