教學(xué)設(shè)計(連續(xù)性x

1、教 學(xué) 設(shè) 計科目：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教 師 姓 名張素紅授課班級14機電大授課形式啟發(fā)式和講練結(jié)合授 課 日 期2014 年10月10日 第8周授課時數(shù)2授課章節(jié)內(nèi)容第一章 極限與連續(xù)第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性(一)教材分析教 學(xué)重 點函數(shù)連續(xù)的定義及判斷教 學(xué) 難 點函數(shù)連續(xù)性質(zhì)的利用。教學(xué)目標(biāo)知 識目 標(biāo)通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)，理解函數(shù)的連續(xù)性定義，知道連續(xù)函數(shù)的特點與性質(zhì)技 能目 標(biāo)通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)理解為了解決有關(guān)實際問題，我們往往將生活中一些離散的問題變成連續(xù)問題，以便用數(shù)學(xué)解析情 感目 標(biāo)通過對這一重要極限公式的研究，進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的

2、良好思維品質(zhì)。 教學(xué)步驟教 學(xué) 過 程教 師 活 動學(xué) 生 活 動教學(xué)方法及時間分配【導(dǎo)入】【講解新課】【課堂小結(jié)】一復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)的連續(xù)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是進一步研究函數(shù)的微積分的基礎(chǔ)，幾何表現(xiàn)為一條連續(xù)不斷的曲線-引入新課題二.講授新內(nèi)容課題 函數(shù)的連續(xù)性提出問題：函數(shù)在一點的連續(xù)性，只考慮這一點的函數(shù)值能解決問題嗎？實驗法、討論法以及講練結(jié)合的教學(xué)方1.函數(shù)連續(xù)的定義30分鐘2.函數(shù)連續(xù)的第二定義20分鐘3.連續(xù)函數(shù)的運算及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)40分鐘4.小結(jié)與練習(xí)30分鐘5.布置作業(yè)5分鐘提 問 要 點1函數(shù)連續(xù)定義1、定義2；2.最大值和最小值。作 業(yè) 布 置P 習(xí)題1-6的1題。

3、教 學(xué) 反 思學(xué)生的直觀觀察能力比較強，但理解能力和表達能力有待提高。一復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)的連續(xù)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是進一步研究函數(shù)的微積分的基礎(chǔ)，幾何表現(xiàn)為一條連續(xù)不斷的曲線-引入新課題二.講授新內(nèi)容課題 函數(shù)的連續(xù)性1.連續(xù)函數(shù)的定義1先介紹增量：變量由初值變到終值，終值與初值的差稱為的增量，記為，即；可正、可負(fù)、也可為零，這些取決于與的大小。 我們稱為自變量在點的增量，記為，即或；相應(yīng)函數(shù)值差，稱為函數(shù)在點的增量，記為，即，即或，。設(shè)在的某鄰域內(nèi)有定義，若當(dāng)時，有，即，或，就稱在點連續(xù)。2.連續(xù)函數(shù)的定義2設(shè)在的某鄰域內(nèi)有定義，若，就稱函數(shù)在 點處連續(xù)注 1：在點連續(xù)，不僅要求在點有意義，提出

4、問題：函數(shù)在一點的連續(xù)性，只考慮這一點的函數(shù)值能解決問題嗎？有關(guān)增量的概念，增量一定為正的嗎？函數(shù)連續(xù)的三個要素它說明了在自變量的某一個變化過程中，函數(shù)的變化與它的極限值之間的接近程度存在，而且要，即極限值等于函數(shù)值。若，就稱在點右連續(xù)3.左右連續(xù)定理：在點連續(xù)在點既左連續(xù)，又右連續(xù)。4.區(qū)間上連續(xù)如果在區(qū)間上的每一點處都連續(xù)，就稱在上連續(xù)；并稱為上的連續(xù)函數(shù)；若包含端點，那么在左端點連續(xù)是指右連續(xù)，在右端點連續(xù)是指左連續(xù)5.(連續(xù)函數(shù)的四則運算法則)：若均在連續(xù)，則及（要求）都在連續(xù)6. 設(shè)函數(shù)在點連續(xù)，且，函數(shù)在點連續(xù)，那么，復(fù)合函數(shù)在點處連續(xù)。結(jié)論：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的8

5、.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（1）最大值和最小值定理定義:定義在區(qū)間I上，有（或）則稱是在區(qū)間I上的最大值（或最小值）（2）介值定理設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這個區(qū)間的端點取不同的函數(shù)值及，那么對于A和B之間的任意一個數(shù)畫圖表示左連續(xù)和右連續(xù)復(fù)合函數(shù)的定義畫圖找出最值C，在開區(qū)間內(nèi)至少存在一個點，使。三.小結(jié)與練習(xí)理解連續(xù)函數(shù)的定義及意義，利用函數(shù)的連續(xù)性可以計算部分函數(shù)的極限問：1）函數(shù)在點處連續(xù)和該點處的極限有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 極限在點處可無定義 如： 連續(xù)在點必有定義，且。 2）函數(shù)在點處有極限，則在這點必連續(xù)嗎？ 不一定，如：在處有極限，但在處無定義，所以在處不連續(xù)。3）函數(shù)在處連續(xù)，則在該點

6、處必有極限嗎？是。連續(xù)的第二個條件為極限存在。4）在處有定義，則函數(shù)在該點必連續(xù)嗎？能否總結(jié)出函數(shù)定義、極限、連續(xù)三者之間的聯(lián)系？教 學(xué) 設(shè) 計科目：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教 師 姓 名張素紅授課班級14機電大授課形式啟發(fā)式和講練結(jié)合授 課 日 期2014 年10月15日 第10周授課時數(shù)2授課章節(jié)內(nèi)容第一章 極限與連續(xù)第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性（二）教材分析教 學(xué)重 點函數(shù)間斷點的判斷方法和初等函數(shù)的連續(xù)性。教 學(xué) 難 點函數(shù)間斷點的判斷方法和初等函數(shù)的連續(xù)性。教學(xué)目標(biāo)知 識目 標(biāo)通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)，理解函數(shù)間斷點的判斷方法技 能目 標(biāo)通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)理解為了解決有關(guān)實際問題，我們往往將生活中一些離散

7、的問題變成連續(xù)問題，以便用數(shù)學(xué)解析情 感目 標(biāo)通過對這一重要極限公式的研究，進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維品質(zhì)。 教學(xué)步驟教 學(xué) 過 程教 師 活 動學(xué) 生 活 動教學(xué)方法及時間分配【導(dǎo)入】【講解新課】【課堂小結(jié)】一 復(fù)習(xí)導(dǎo)入對，當(dāng)自變量從變到，稱叫自變量的增量，而叫函數(shù)的增量定義 設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的增量趨于零時，對應(yīng)的函數(shù)的增量也趨于零，那么就稱函數(shù)在點連續(xù) 提出問題：同學(xué)們能否知道不連續(xù)的圖像特點有哪些類型？實驗法、討論法以及講練結(jié)合的教學(xué)方1.函數(shù)間斷點的定義40分鐘2.函數(shù)間斷點的分類45分鐘3.小結(jié)與練習(xí)3

8、0分鐘4.布置作業(yè)5分鐘提 問 要 點1函數(shù)的不連續(xù)反映在函數(shù)圖象上有什么特點？ 作 業(yè) 布 置P 習(xí)題1-6的1題。教 學(xué) 反 思學(xué)生的直觀觀察能力比較強，但理解能力和表達能力有待提高。一復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)的不連續(xù)反映在函數(shù)圖象上有什么特點？-引入新課題二.講授新內(nèi)容課題 函數(shù)的間斷點定義 如果函數(shù)在處不連續(xù)，則稱點為的一個間斷點根據(jù)連續(xù)的定義，有下列三種情況之一的點即為函數(shù)的間斷點：（1）在點處，無定義；（2）在點處，的極限不存在； 它的另一等價定義是：設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)當(dāng)時的極限存在，且等于它在點處的函數(shù)值，即，那么就稱函數(shù)在點連續(xù)下面給出左連續(xù)及右連續(xù)的概念如果存在且等于

9、，即，就說函數(shù)在點左連續(xù)如果存在且等于，即，就說函數(shù)在點右連續(xù)在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù)，叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)如果區(qū)間包括端點，那么函數(shù)在右端點連續(xù)是指左連續(xù)，在左端點連續(xù)是指右連續(xù)連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線設(shè)函數(shù)在點的某去心鄰域內(nèi)有定義在此前提下，如果函數(shù)有下列三種情形之一：分組回答連續(xù)的定義？分組總結(jié)在什么情況下不連續(xù)1在沒有定義；2雖在有定義，但不存在；3雖在有定義，且存在，但；則函數(shù)在點為不連續(xù)，而點稱為函數(shù)的不連續(xù)點或間斷點下面我們來觀察下述幾個函數(shù)的曲線在點的情況，給出間斷點的分類： 在連續(xù) 在間斷，極限為2 在間斷，極限為2 在間斷，左極

10、限為2，右極限為1 通過圖像進行演練在間斷，極限不存在像這樣在點左右極限都存在的間斷，稱為第一類間斷，其中極限存在的稱作第一類間斷的可補間斷，此時只要令，則在函數(shù)就變成連續(xù)的了；被稱作第一類間斷中的跳躍間斷被稱作第二類間斷，其中也稱作無窮間斷，而稱作震蕩間斷就一般情況而言，通常把間斷點分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點，但左極限及右極限都存在，那么稱為函數(shù)的第一類間斷點不是第一類間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點在第一類間斷點中，左、右極限相等者稱為可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點無窮間斷點和振蕩間斷點顯然是第二類間斷點顯然是第二類間斷點例1確定a、b使在處連續(xù)解：在處連續(xù)能否總結(jié)出函數(shù)定義、極

11、限、連續(xù)三者之間的聯(lián)系？科目：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教師姓名張素紅授課班級14機電大授課形式講授法授課日期2014年 月 日 第 周授課時數(shù)2授課章節(jié)內(nèi)容第一章 習(xí)題課教學(xué)目的熟練掌握極限的概念、無窮小量與無窮大量的概念、極限運算法則、兩個重要極限及函數(shù)連續(xù)的概念；掌握函數(shù)間斷點的判斷方法和初等函數(shù)的連續(xù)性；理解無窮小量的比較尤其是等價無窮小概念教學(xué)重點極限的概念、無窮小量與無窮大量的概念、極限運算法則、兩個重要極限及函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的判斷方法和初等函數(shù)的連續(xù)性教學(xué)難點極限的概念、無窮小量與無窮大量的概念、極限運算法則、兩個重要極限及函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的判斷方法和初等函數(shù)的連續(xù)性。德育

12、滲透 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生合作交流等良好品質(zhì)。教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入：2、講解新課：3、講解范例：4、課堂練習(xí)：5、小結(jié)：6、課后作業(yè)：教學(xué)內(nèi)容與時間安排：第一章的知識點1、歸納求極限的方法 2、兩個重要極限的應(yīng)用 3、連續(xù)函數(shù)的概念及函數(shù)在某點或某區(qū)間上連續(xù)性的判定 4、無窮小量的比較及等價無窮小的概念 0.5學(xué)時回顧知識點，以學(xué)生練習(xí)為主 1.5學(xué)時 一、 函數(shù)的連續(xù)性對，當(dāng)自變量從變到，稱叫自變量的增量，而叫函數(shù)的增量定義 設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的增量趨于零時，對應(yīng)的函數(shù)的增量也趨于零，那么就稱函數(shù)在點連續(xù)它的另一等價定義是：設(shè)函數(shù)在點的

13、某一鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)當(dāng)時的極限存在，且等于它在點處的函數(shù)值，即，那么就稱函數(shù)在點連續(xù)下面給出左連續(xù)及右連續(xù)的概念如果存在且等于，即，就說函數(shù)在點左連續(xù)如果存在且等于，即，就說函數(shù)在點右連續(xù)在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù)，叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)如果區(qū)間包括端點，那么函數(shù)在右端點連續(xù)是指左連續(xù)，在左端點連續(xù)是指右連續(xù)連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線二、 函數(shù)的間斷點設(shè)函數(shù)在點的某去心鄰域內(nèi)有定義在此前提下，如果函數(shù)有下列三種情形之一：1在沒有定義；2雖在有定義，但不存在；3雖在有定義，且存在，但；則函數(shù)在點為不連續(xù)，而點稱為函數(shù)的不連續(xù)點或間斷點科目：經(jīng)濟數(shù)學(xué)基

14、礎(chǔ)教師姓名張素紅授課班級授課形式講授法授課日期2014年 月 日 第 周授課時數(shù)2授課章節(jié)內(nèi)容第一章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)目的熟練掌握導(dǎo)數(shù)的概念；掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性關(guān)系教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義德育滲透 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生合作交流等良好品質(zhì)。教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入：2、講解新課：3、講解范例：4、課堂練習(xí)：5、小結(jié)：6、課后作業(yè)：教學(xué)內(nèi)容與時間安排：一、引例 1、變速直線運動的瞬時速度 2、切線的斜率二、導(dǎo)數(shù)的定義三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義用圖形來解釋，在某點的導(dǎo)數(shù)值就是在該點處的切線的斜率。求

15、一個函數(shù)在某點處的切線方程 1學(xué)時 四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系舉例說明：可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo) 1學(xué)時教學(xué)過程一 、導(dǎo)入新課（一）兩個實例1 變速直線運動的瞬時速度一個質(zhì)點在一條直線上運動,所經(jīng)過的路程是時間的函數(shù).如果質(zhì)點是作勻速直線運動,質(zhì)點的運動速度等于路程與時間之比,即 如果質(zhì)點是作變速直線運動,它的速度隨時間變化而變化.現(xiàn)討論質(zhì)點在某一時刻時的速度,即瞬時速度質(zhì)點從時刻到這段時間間隔內(nèi),質(zhì)點從位置移動到,質(zhì)點經(jīng)過的路程為: 質(zhì)點的平均速度為： .當(dāng)較小時,平均速度可近似地表示質(zhì)點在時刻的速度.且越小,這種近似程度也越好.令,如果存在,則稱平均速度的極限為質(zhì)點在時刻的瞬時

16、速度,即.2. 切線問題切線的一般定義：設(shè)有曲線:及上的一點（圖3）,在點外另取上一點,作割線,當(dāng)點沿曲線逐漸趨于點時,割線繞點旋轉(zhuǎn),而逐漸趨于極限位置,直線就稱為曲線在點處的切線這里極限位置的含義：只要弦長趨于零,也趨于零圖3-1圖3-2 設(shè)是曲線上的一點（圖3）,則在點外另取上一點,割線的斜率為: 其中為割線的傾角，當(dāng)點沿曲線趨于點時，如果存在,則此極限就是切線的斜率,其中是切線的傾角上面兩個實際問題,雖然其實際意義不同,但解決問題的方法相同.都?xì)w結(jié)為求函數(shù)增量與自變量增量之比的極限: 或 ,其中 ,稱為自變量增量,稱為相應(yīng)于自變量增量的函數(shù)增量.在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域中

17、,還有許多實際問題,如線密度、電流、反應(yīng)速度等,都可歸結(jié)為函數(shù)對于自變量的變化率即函數(shù)的導(dǎo)數(shù).二 、講授新課1、導(dǎo)數(shù)的概念（1）函數(shù) 在點處的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù)在點處的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量X在點處有增量,仍在該鄰域內(nèi)時，相應(yīng)地，函數(shù)有增量，若 極限 存在，則稱在點處可導(dǎo)，并稱此極限值為在處的導(dǎo)數(shù)，記為，也可記為，即 若極限不存在，則稱在點處不可導(dǎo)。令=h， 可表示為： 。 問 ：若固定，令，則當(dāng)時，有，所以函數(shù)f(x)在點處的導(dǎo)數(shù)也可表示為 。（2）函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I上的每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間I上可導(dǎo)，這時，都對應(yīng)f(x)的一個確定的導(dǎo)數(shù)值

18、，這樣就成了一個新的函數(shù)成為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，記作 , 或.顯然，y=f(x)在點處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，即=2、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)在點處的左導(dǎo)數(shù)（2）函數(shù)在點處的右導(dǎo)數(shù)定理 y=在點可導(dǎo)例1 求函數(shù)在任意點x處的導(dǎo)數(shù)，并求解：在x處給自變量一個增量，相應(yīng)函數(shù)增量為,于是 ，；即；則 一般地，（為任意實數(shù)）注：求得先求，再將x用代替。3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點（，）處切線的斜率。（1）若存在，則曲線在點（，）切線方程為 當(dāng)時，則過（）的法線方程為： 當(dāng) 時，法線方程 （2）若，則切線垂直于 軸，切線方程： 例2 求拋物線在點（1，1）

19、處的切線方程和法線方程。 解： 切線斜率 切線方程：即 法線方程：即4、可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系：可導(dǎo)連續(xù)設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，有 又 即 故 所以。即 在可導(dǎo)，那么在處必連續(xù)，但反過來不一定成立，即在處連續(xù)的函數(shù)未必在可導(dǎo)。例3 ，雖然在=0處連續(xù)，但在該點不可導(dǎo)。 例4 討論 在點=0的連續(xù)性與可導(dǎo)性。 解： 即 又 當(dāng) 三、課堂練習(xí) 四、小結(jié)理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與基本物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，即連續(xù)是可導(dǎo)的必要面非充分條件，了解函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：存在五、布置作業(yè)科目：數(shù)學(xué)教師姓名張素紅授課班級授課形式講授法授課日期2014年 月 日 第 周授課時數(shù)2授課章節(jié)內(nèi)容第一

20、章 導(dǎo)數(shù)與微分 2.1導(dǎo)數(shù)的概念（二）教學(xué)目的1.掌握用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三步曲，會求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.理解導(dǎo)數(shù)的變化率的概念，會用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡單的實際問題3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的觀念教學(xué)重點用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡單的實際問題德育滲透 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生合作交流等良好品質(zhì)。教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入：2、講解新課：3、講解范例：4、課堂練習(xí)：5、小結(jié)：6、課后作業(yè)：教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課1.如何定義函數(shù)在某點可導(dǎo)？2.函數(shù)可導(dǎo)的幾何意義是什么？二、講授新課1、變化率模型科學(xué)技術(shù)中常把導(dǎo)數(shù)稱為變化率。因此，對于一個未賦予具體含

21、義的一般函來說，通常把 稱 在上平均變化率。 平均變化率當(dāng)時的極限 或 稱在處的變化率。它反映了函數(shù)隨著自變量的變化而變化的快慢程度。切線的斜率是曲線上的縱坐標(biāo)對橫坐標(biāo)的變化率。例1（電流模型）設(shè)在 0,這段時間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷為，求 時刻的電流.解：（1）若電流恒定 （2）若電流不恒定，平均電流 故 時刻電流 例2（細(xì)桿的線密度模型）設(shè)一質(zhì)量非均勻分布的細(xì)桿放在上，在0， 上的質(zhì)量是的函數(shù) ，求桿上的線密度。 解：如果細(xì)桿質(zhì)量分布是均勻的，則長度為的一段的質(zhì)量為，那么它的線密度為 反之，不能直接用此公式.利用導(dǎo)數(shù)定義的思想來求細(xì)桿的平均線密度，則平均線密度 故 細(xì)桿在處的線密度，即 例

22、3（邊際成本模型）在經(jīng)濟學(xué)中，邊際成本定義為產(chǎn)量增加一個單位時所增加的總成本。 解：設(shè)一產(chǎn)品產(chǎn)量為單位時，總成本為C=C（x），稱C（x）為總成本函數(shù)，簡稱為總成本函數(shù)。當(dāng)產(chǎn)量由x變?yōu)?時，總成本函數(shù)改變量為 這時，總成本的平均變化率為 它表示產(chǎn)量由x變到時，在平均意義下的邊際成本。當(dāng)總成本函數(shù)C（x）可導(dǎo)時，其變化率表示該產(chǎn)品產(chǎn)量為x時的邊際成本，即邊際成本是總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)。 例4（化學(xué)反應(yīng)速度模型）在化學(xué)反應(yīng)中一物質(zhì)的濃度N和時間t的關(guān)系為N=N（t），求：在t時刻物質(zhì)的瞬時反應(yīng)速度。解：當(dāng)時間以 變到時，濃度的平均變化率為 令時，該物質(zhì)在時刻的瞬時反應(yīng)速度為： 2、求導(dǎo)舉例求導(dǎo)

23、三步曲：（1）求增量 （2）算比值 （3）定極限： 例5 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（c為常數(shù)） 解：（1） （2） （3） 即即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0。例6 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解：（1）（2） （3） 即 類似可得例7 求函數(shù) 解：(1)(3) =即 特別三、課堂練習(xí)1. 2. 1、4四、小結(jié)新課 掌握用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的三步曲，會求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)的變化率的概念，會用導(dǎo)數(shù)（變化率）描述一些簡單的實際問題. 教 學(xué) 設(shè) 計科目：經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教 師 姓 名張素紅授課班級14會計大授課形式啟發(fā)式和講練結(jié)合授 課 日 期2014 年10月15日 第10周授課時數(shù)2授課章節(jié)內(nèi)容第一章 極限與連續(xù)1.7 經(jīng)濟分析中常

24、見的函數(shù)教材分析教 學(xué)重 點常用的五大經(jīng)濟函數(shù)教 學(xué) 難 點常用的五大經(jīng)濟函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知 識目 標(biāo)理解和運用經(jīng)濟函數(shù)解決一些實際問題。技 能目 標(biāo)通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)理解常用的經(jīng)濟函數(shù)，并用五大經(jīng)濟函數(shù)解決有關(guān)實際問題。情 感目 標(biāo)數(shù)學(xué)來源于生活，又為生活服務(wù)通教學(xué)步驟教 學(xué) 過 程教 師 活 動學(xué) 生 活 動教學(xué)方法及時間分配【導(dǎo)入】【講解新課】【課堂小結(jié)】一、課題引入：這一節(jié)課的內(nèi)容是要把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和將來搞經(jīng)濟工作聯(lián)系起來， 我們把經(jīng)濟分析中最最常見的5種函數(shù)介紹給大家（這節(jié)課只介紹前兩個）同時我們希望通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)能夠使大家感受到數(shù)學(xué)工具在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用首先我們介紹需求函數(shù)和供給函

25、數(shù)大家可以想象到一個商品在市場上的需求肯定是與它的價格有關(guān)系，價格貴，需求量就少，價格便宜，買的人就多需求和價格之間是有關(guān)系的，它們是不是函數(shù)關(guān)系呢？我們可以把它簡化為一種函數(shù)關(guān)系我們先不考慮其它因素，簡單地認(rèn) 提出問題：同學(xué)們思考經(jīng)濟分析中最最常見的5種函數(shù)需求和價格之間是有關(guān)系的實驗法、討論法以及講練結(jié)合的教學(xué)方1.函數(shù)間斷點的定義40分鐘2.函數(shù)間斷點的分類45分鐘3.小結(jié)與練習(xí)30分鐘4.布置作業(yè)5分鐘提 問 要 點1函數(shù)的不連續(xù)反映在函數(shù)圖象上有什么特點？ 作 業(yè) 布 置P 習(xí)題1-6的1題。教 學(xué) 反 思學(xué)生的直觀觀察能力比較強，但理解能力和表達能力有待提高。為價格定了需求量就隨之

26、確定，這樣需求量就是價格的函數(shù)供給，就是廠方能夠為市場提供多少產(chǎn)品，當(dāng)然它也是和價格有關(guān)系的，產(chǎn)品價格高，廠方就增加生產(chǎn)，反之供給量就減少我們也可以把它簡化為一種函數(shù)關(guān)系需求量與價格之間的函數(shù)就稱為需求函數(shù)，供給量與價格之間的函數(shù)就稱為供給函數(shù)二、新課講解：現(xiàn)在我們討論：1、 需求函數(shù)與供給函數(shù)，它是一種最簡單的情況，認(rèn)為需求函數(shù)和供給函數(shù)都是線性函數(shù)（一次函數(shù)），在這種關(guān)系下通過討論看可以得到什么性質(zhì)表示需求量，表示價格，表示常數(shù)表示需求量，表示價格，表示常數(shù)我們?nèi)菀桌斫庑枨罅繎?yīng)隨價格的增加而減少，所以，當(dāng)然而供給量應(yīng)隨著價格的增加而增加，所以，因為當(dāng)價格為零時，不會有供給量從圖形上看，需求

27、函數(shù)是一條單調(diào)下降的直線，供給函數(shù)是一條單調(diào)上升的直線我們把這兩條曲線放在同一個坐標(biāo)系中，就會發(fā)現(xiàn)有這樣的關(guān)系，兩條直線交于一點，這一點的含義是，在價格為時，產(chǎn)品的需求量與供給量是相同的，即供需達到了平衡這一點稱為供需平衡點 價格超過時，供過于求；價格低于時，供不應(yīng)求在經(jīng)濟分析中，供需平衡點所對應(yīng)的價格，稱為市場均衡價格；它所對應(yīng)的需求量或供給量稱為市場均衡數(shù)量例1 某種商品的供給函數(shù)和需求函數(shù)分別為：，求該商品的市場均衡價格和市場均衡數(shù)量解：由市場均衡條件：，得到：解出：，2、成本函數(shù)我們再介紹經(jīng)濟分析中常見的三種函數(shù)：第一種叫做成本函數(shù)，第二種叫做收入函數(shù)，第三種叫做利潤函數(shù)我們先介紹成本函數(shù)一種產(chǎn)品的成本可以分為兩部分：固定成本C0，比如，生產(chǎn)過