七年級數(shù)學核心概念的整理及教學策略

1、初中數(shù)學概念教學反思與改進以七年級概念教學為例 上海市三新學校 朱冬新摘要：數(shù)學概念是整個數(shù)學理論體系的最基本元素,數(shù)學中的各種定理都是基于數(shù)學概念通過邏輯推理得到的。學生只有真正掌握了數(shù)學概念的核心,才能正確地掌握并使用數(shù)學中的定理和法則。本文針對數(shù)學概念教學中的一些問題進行反思，通過七年級數(shù)學核心概念教學設計理論與實踐研究為載體，提出了改進核心概念教學策略之一。關鍵詞：概念教學 核心概念 概念的核心 教學策略 數(shù)學概念是人對客觀事物中有關數(shù)量關系和空間形式方面本質屬性的抽象。概念反映的所有對象的共同本質屬性的總和，叫做這個概念的內涵。適合于概念所指的對象的全體，叫做這個概念的外延。如七下等

2、腰三角形內涵就是等腰三角形所代表的所有對象的本質屬性：兩腰相等，兩底角相等， “三線合一”等；等腰三角形的外延包括了一般的等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等。概念的內涵和外延是相互依存、相互制約的，它們是構成概念的統(tǒng)一而不可分割的兩個方面。在初中數(shù)學教學中，加強概念課的教學，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎。因此在數(shù)學教學過程中，數(shù)學概念的教學尤為重要。一、 目前概念教學中存在的一些問題1. 概念引入時過分注重場景而忽略了目的課堂教學引入得當，直接影響到激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，使學生投入到課堂教學中去。但不少教師注重在概念

3、教學中創(chuàng)設問題情境，過于注重激發(fā)學生的學習興趣和探索新知識的強烈愿望，而忽略了目的。例如，某位數(shù)學教師在七上“對稱圖形”概念教學中，設計了“在優(yōu)美的小提琴協(xié)奏曲'梁?；?#39;選段的渲染中，學生開始觀察'碧草清清花盛開，彩蝶雙雙久徘徊'的優(yōu)美畫面”的導入情境，接著提問學生：蝴蝶有什么特點？學生答道：“蝴蝶很漂亮”“一只蝴蝶大，一只蝴蝶小”不難看出，上述導入情境雖賞心悅目，但充斥了許多與教學內容無關的信息，離數(shù)學中的對稱圖形知識相去甚遠。導入活動占用了較長時間，卻沒有一個學生從對稱的角度指出蝴蝶圖案的特點，未達到教學設計的預期目標。2. 概念形成時急于組成文字或者抄概

4、念，而輕概念的形成過程一般概念的形成要先感知后認知兩個階段。感知是人們認識事物注“七上”所知七年級第一學期數(shù)學教材；“七下”所指七年級第二學期數(shù)學教材 上海教育出版社不可或缺的心理過程，是對事物外部特征的直接反映，屬于認識過程的感性階段。感知所提供的對事物的認識是簡單的、表面的、零散的。而認知是在感知的基礎上，在通過大腦反思琢磨后，能用精煉的語言概述出來，這中間的過程稱為認知。感知不等于認知，但往往有些老師把感知代替了認知。例如，在七下“三角形的穩(wěn)定性”教學中，比較普遍的做法是通過教師演示或讓學生用手拉三角形木架感知是否堅固、不變形，并以此解釋三角形的“穩(wěn)定性”，而忽視從“三角形三條邊的長度一

5、定時，三角形的形狀和大小不變”“不在同一線上的三點確定一個平面”上引導學生理解三角形的穩(wěn)定性，誤導了學生。筆者認為，考慮到七年級學生的思維處于形象思維逐步向抽象思維過渡的發(fā)展階段，在數(shù)學概念教學中，重視直觀性、感知、體驗，無疑是必要的。但如果止步于對事物的感知，忽視對概念本質特征的抽象與概括體驗過程，這樣做實際上低估了學生的學習能力，勢必影響到對概念的理解。3. 概念理解時注重記憶，忽視了對概念本質的理解在概念教學中，重記憶、輕理解的現(xiàn)象主要表現(xiàn)為以下兩點：其一是偏重形式記憶。數(shù)學中有一些概念是以符號語言或用式子舉例的形式表示其意義的，而且在運用中又往往直接和這些符號或式子打交道。由此造成一些

6、教師在教學中疏于引導學生對概念意義的理解，偏重于學生記憶概念的外部表現(xiàn)形式。例如，在七上“代數(shù)式”概念教學中，教師先讓學生記?。河眠\算符合和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。然后補充說運算符號指的是加減乘除還有開方，另外單獨一個數(shù)或一個字母也是一個代數(shù)式，這些只讓學生。實踐證明學生最終還是不知道為什么a>0不是代數(shù)式，也不知道為什么a和1是代數(shù)式的合理性，如果老師解釋一下，a=1.a,而單獨的一個數(shù)可以表示特殊的量，比喻1可以表示一項工程（六年級遇到過）或者一個班級，一群人等所以稱為代數(shù)式有一定的合理性。經驗告訴我們，無論圖形還是概念、名詞，不理解其意義，單純的、機械的形式記憶是靠不

7、住的。形式記憶會影響學生后續(xù)知識的學習，是一種短視的教學行為。其二是偏重概念復述。概念的定義或描述是對概念本質特征和外延的說明，它是判斷、解釋、推理和應用的基礎。怎樣讓學生掌握概念？有些教師只是簡單地讓學生復述一遍概念的定義。結果，學生雖會背概念，但遇到具體問題時，卻茫然不知如何用概念，即所謂“死知識”。例如七下平面直角坐標系概念：所畫的兩條數(shù)軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數(shù)軸叫橫軸（記為x軸）；另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條數(shù)軸叫做縱軸（記為y軸），如圖記作平面直角坐標系。這個概念文字較多，更多的是描述圖形的構成，這種“描述性”概念即使學生能一字不漏的復述或背誦，他

8、們依然不能領悟直角坐標系的真正含義，必須有前面的例證和對“有序數(shù)對”的感悟，才會理解平面直角坐標系的含義。因此，衡量學生是否理解和掌握概念，不是看他會不會說概念或背概念，而是看能否在具體情境中做出正確判斷、解釋和運用。4. 概念應用時過分注重反復練習，而忽視了例題的針對性和代表性 應用既是概念學習的目的，也是深化概念學習的手段和途徑。因此，重要概念的應用教學不僅僅要關注問題的解決，還要關注對概念的深化理解，探索概念要素之間的新關系（即概念的其他性質），拓展對概念的認識。但有部分老師沒有抓住概念的本質屬性，過分考慮題目的難度和數(shù)量，達不到進一步理解概念的效果。例如，在“中心對稱”概念運用時，第一

9、題就“先畫一個鈍角三角形關于O點成中心對稱的圖形，再畫出凹五邊形ABCEF關于O中心對稱的圖形，并且這個點O在五邊形內部。畫五邊形這個完全沒必要，這是反復練習，刻意加大難度，有三角形就可以了，還有O點位置可以從外到內逐步移動，學生有個體驗的過程。上述四個方面的問題既有區(qū)別又有聯(lián)系，一方面反映了一些教師在概念教學理念上的偏差，另一方面也反映了部分教師在數(shù)學概念理解上的偏差。二、 核心概念教學策略1. 概念的引入 :用實際事例或事物、模型引出概念。實踐經驗告訴我們，當人們聽到一個概念時，在他們頭腦里出現(xiàn)的不是該范疇所有成員都具有的共同特征，而是該范疇的原型或最佳實例。由此可見，提供范例，豐富學生的

10、表象是概念教學的第一步。范例與表象都是學生獲取概念的重要條件和基礎。范例從外部提供反饋信息，有助于學生掌握概念的定義特征；表象具有直觀性與概括性的特征，是從具體感知到概念教學形成的過渡和橋梁。所以不管概念多復雜，進行概念教學的關鍵就是提供一組能突出概念的定義特征的范例。范例的特征越明顯，學生越容易觀察，引出概念越自然明了。例如在中心對稱概念教學引入時，學生先觀察再思考然后猜想：下列每組中的兩個圖形有什么共同特征？ 第1組第2組第3組這種引入要比教材單個一個太極圖直觀，更能表現(xiàn)“中心對稱”的概念特征，原因是太極圖有部分學生不認識，不容易看成兩個圖形，即使看成兩個圖形，也比較難觀察出他們的位置關系

11、，而這位老師引入中，都是學生生活中熟知的例子并且是由生活圖片逐步過渡到數(shù)學圖形，能自然的引出概念，最主要每組都能很好的體現(xiàn)兩個圖形，他們的位置關系也比較容易觀察出，即概念的特征在這些組圖形能較好體現(xiàn)出來。因此在概念教學中，教師要很好的體現(xiàn)主導作用，要注意引好路，注意培養(yǎng)學生的觀察事物及數(shù)學歸納推理的嚴密性。選擇實例應注意代表性，例子的典型性和豐富性要求能充分體現(xiàn)概念的內涵和外延。 2、概念的形成：學生在教師的提問中反思體驗概念的形成 在學生對舉例有了感性認知后，教師主要通過“問題串”形式發(fā)問，經過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，重點是教師的發(fā)問和啟迪要得當，這樣有助于后面

12、的概念理解，有助于學生的數(shù)學思維發(fā)展和語言表達能力的提高。 例如“中心對稱”概念的形成過程中老師的問題串：T1：上述各組中的兩個圖形有什么共同特征呢？學生思考、疑惑、回答不完整T2：在我們幾何圖形中，所謂的“共同特征”無外乎圖形的形狀、大小和位置學生初步能回答出“形狀相同、大小相等、轉能疊在一起|T3：這只是一個你們通過觀察，猜想出來的結果，我們必須要加以驗證，下面我們借助媒體來驗證。（教師用幾何畫板動畫演示）T4：通過驗證，說明剛才我們很多同學說的都是正確了，你們能否用完整的語言表述他們的特征呢？ 學生初步能答：形狀相同，大小相等兩個圖形繞著原點旋轉，兩圖形重合。T5：你們的表述有重復描述圖

13、形特征的，請你們找一找，然后去掉？學生找重復的詞的過程，在學生的爭論中然后得到了：把一個圖形繞著一個點旋轉后，與另一個圖形重合。T6：把具有這種特征的兩圖形我們說成這兩個圖形關于這點對稱，也叫這兩圖形成中心對稱。在這個概念教學中，教師通過“問題串”進行對學生追問，發(fā)問緊緊圍繞主題，把“概念形成過程”體現(xiàn)的淋漓盡致，自然流暢，充分發(fā)揮學生的主動性和積極性，學生首先由不完整、不準確且復雜表述到最后完整、簡潔、準確的概念，是通過自己反復修正、思維再修正這樣一個過程，為后面概念的更深層次理解做好了鋪墊。當然還有一類描述性概念，可以采用概念同化。所謂概念同化，就是利用學習者認知結構中原有的概念，以定義或

14、描述的方式直接向學習者揭示新概念的本質屬性，進而使學習者獲得概念的過程。也就是以間接經驗為基礎，利用已掌握的概念去學習新概念的過程。例如七上分式的概念：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的式子叫做分式。可以通過比較整式概念達到對分式概念的形成與理解。3、概念的理解：挖掘概念的內涵和外延 概念的理解是概念教學的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，以便讓學生在理解的基礎上掌握概念。促進對概念理解的途徑有： (1) 剖析概念中關鍵詞語，通過正例與反例理解其真實含義。概念教學時找關鍵詞和通過范例歸納是必不可少的，尤其在教那些對學生而言是比較難的概念時，需要運

15、用較多的范例。正例傳遞的信息最有利于概括，為了便于學生從例子中概括出共同的特征；反例傳遞的信息則最有利于辨別，適當運用，有助于加深對概念本質的認識；所以教師不僅要充分運用肯定例證來幫助學生理解概念的內涵，同時要及時運用否定例證來促進學生對概念的辨析。在概念揭示后往往要針對教學要求組織學生進行一些練習。例如，如何理解 “中心對稱”概念中的關鍵詞 “繞某點旋轉180度后重合”。然后分兩個層面達到理解：第一層面:從圖形整體上初步理解1、下面有四組圖中的兩個圖形成中心對稱的是 A B C D2、下面請你們拿出雙手，在這里我們認為自己的兩只手形狀大小都一樣。那么這樣的兩只手具備了能重合的基本條件，請你們

16、擺放一種能成中心對稱的手勢，同桌之間相互判斷。第二層面: 從圖形構成要素上細化理解1、學生找對應線段和對應角位置關系及數(shù)量關系2、學生找對應點和對稱中心之間的位置關系及數(shù)量關系本例中第一層面是通過練習和操作來達到學生整體認識概念這一目的，但能力要求不一樣，層次分明，首先是通過定義或者前期的觀察、驗證、歸納前三組圖形特征的經驗來選取成中心對稱的字符；而后面操作不僅需要用定義來判斷，還需要動腦擺放位置，再判斷，再擺放在這個過程，學生對概念的整體認識棱廓越來越清晰。這兩個環(huán)節(jié)中，教師始終抓住了“如何判斷的？”這一關鍵問題，其實答案就是定義。另外在擺手造型，教師補充了一句：其實這雙手可以快速擺出很多種

17、成中心對稱的造型來，課后大家繼續(xù)研究？這是對概念更深層次的理解，因為對稱中心很多，學生可以逆向思維。第二層面則是自然過渡到圖形構成的基本要素上探究核心性質。應注意的是，在運用范例說明概念時，需符合三條原則：按由易到難的順序呈現(xiàn)范例；選擇彼此各不相同的例子；比較正例和反例。(2)對概念進行有效辨析，能用符號語言表述要結合圖形和符號進行再描述。七年級學生理解和掌握概念的特點之一往往是對某一概念的內涵不很清楚，也不全面，把非本質的特征作為本質的特征。例如:在理解“無理數(shù)”概念時，無理數(shù)是無限小數(shù)和無限小數(shù)是無理數(shù)辨析；理解平方根概念是把是2的平方根和2的平方根是辨析，2的平方根是而不是；再例如全等三

18、角形的定義：能重合的三角形，改成形狀和大小完全相同的三角形等，而對全等三角形的判定既要用文字語言表述也要結合圖形用符號語言表述（SAS、ASA、AAS、SSS）。（3）引導學生形成概念系統(tǒng)。運用此策略的第一種方法是利用概念間的層級關系，概念系統(tǒng)最典型的等級表現(xiàn)是具有三個層次：上位概念、基本概念、下位概念。相對應的概念學習也有三種：下位學習、上位學習、并列結合學習。另一方法是繪制概念圖。將學生學習過的概念組成概念圖，把新概念置于其中，概念與概念之間的關系得以明確顯示，概念被賦予了更多的含義，有利于學生運用已知概念來學習新的概念。例如“中心對稱”教學小結中可以用表格形式把中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)

19、別與聯(lián)系表現(xiàn)出來:名稱中心對稱中心對稱圖形不同點兩個圖形的關系對稱點在兩個圖形上 具有某種性質的一個圖形對稱點在一個圖形上相同點都是繞著某個定點旋轉180°后重合；這個定點都叫對稱中心，對應點都叫對稱點聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。這樣就把新學概念和老概念練習起來并區(qū)分開了，有利于對概念更深層次理解和概念系統(tǒng)的構建！4、概念的應用：針對性練習簡而精概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在

20、概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。教學中主要是通過練習達到運用概念的目的的。練習是使學生掌握基礎知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的重要手段。練習時需要注意以下幾點： （1）練習的目的要明確。在練習時必須明確每項練習的目的，使每項練習都突出重點，充分體現(xiàn)練習的意圖，做到有的放矢，使練習真正有助于學生理解新學概念，有利于發(fā)展學生的思維。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設計對比練習；

21、為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。 （2）練習的層次要清楚。鑒于七年級學生的年齡特點，認識事物往往不能一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。 基本練習，在剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。 發(fā)展練習，在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。 綜合練習，可以使學生進一步深化概