激光復(fù)習(xí)2014

1、一、玻爾茲曼分布一、玻爾茲曼分布 現(xiàn)考慮由現(xiàn)考慮由n0個相同的大量原子個相同的大量原子( (分子或離子分子或離子) )組成的系統(tǒng)，組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級分布服從玻爾茲曼定律：在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級分布服從玻爾茲曼定律：kTEiiiegn式中式中g(shù)i為為Ei能級的簡并度；能級的簡并度；k為玻爾茲曼常數(shù)；為玻爾茲曼常數(shù)；T為熱平為熱平衡時的熱力學(xué)溫度衡時的熱力學(xué)溫度； ni表示處在表示處在Ei能級的原子數(shù)能級的原子數(shù) 分別處于分別處于Em和和En能級上的原子數(shù)能級上的原子數(shù)nm和和nn必然滿足關(guān)系必然滿足關(guān)系kTEEnnmmnmegngn)(第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的

2、條件 分別處于分別處于Em和和En能能級上的原子數(shù)級上的原子數(shù)nm和和nn必然滿足關(guān)系必然滿足關(guān)系kTEEnnmmnmegngn)(規(guī)律：熱平衡條件下，處在高能級狀態(tài)的粒子數(shù)總是小于規(guī)律：熱平衡條件下，處在高能級狀態(tài)的粒子數(shù)總是小于處在低能級狀態(tài)的粒子數(shù)處在低能級狀態(tài)的粒子數(shù)1mnnn 討論：為簡單起見，假定討論：為簡單起見，假定nmggmnEEEkT 1） ， 2） ， 3）因因T0，若，若EmEn ，則，則nmnnmnEEEkT0mnnn 一、玻爾茲曼分布一、玻爾茲曼分布第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件二、二、光與物質(zhì)相互作用的三種不同基本過程光與物質(zhì)相互作用的三種不同基本過程第一章

3、輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件 自發(fā)輻射：自發(fā)輻射： 受激輻射：受激輻射： 受激吸收受激吸收這三種過程總是同時存在，緊密聯(lián)系。這三種過程總是同時存在，緊密聯(lián)系。1. 自發(fā)輻射自發(fā)輻射自發(fā)輻射：自發(fā)輻射：沒有外界影響沒有外界影響時，時，高能級的原子高能級的原子自發(fā)自發(fā)地從高能地從高能級級E2向低能級向低能級E1躍遷，同時放出能量為躍遷，同時放出能量為 的光子。的光子。自發(fā)輻射的特點(diǎn)：自發(fā)輻射的特點(diǎn)：各原子自發(fā)輻射發(fā)出的光向空間各個方各原子自發(fā)輻射發(fā)出的光向空間各個方向傳播，彼此獨(dú)立，向傳播，彼此獨(dú)立，頻率、偏振、相位等不一定相同頻率、偏振、相位等不一定相同為為非相干光非相干光12EEh圖（1-6）

4、自發(fā)輻射自發(fā)輻射系數(shù)與幾率：自發(fā)輻射系數(shù)與幾率：對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具具有一定的躍遷速率有一定的躍遷速率 式中式中dn2表示在表示在dt時間間隔內(nèi)由時間間隔內(nèi)由E2自發(fā)躍遷到自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)，的原子數(shù)，“”表示表示E2能級的粒子數(shù)密度減少，能級的粒子數(shù)密度減少，n2為某時刻高能級為某時刻高能級E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），A21稱為稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱自發(fā)輻射系數(shù)自發(fā)輻射系數(shù)，它是粒子能，它是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。級系統(tǒng)的

5、特征參量。2212ddnA nt1. 自發(fā)輻射 物理意義是物理意義是：單位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)占處于：單位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比，表示每一個處于能級總粒子數(shù)密度的百分比，表示每一個處于E2能級的粒子在能級的粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生單位時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射躍遷的幾率（等于自發(fā)輻射系數(shù)）自發(fā)輻射躍遷的幾率（等于自發(fā)輻射系數(shù)）。22121 dnAndt 原子在原子在E2能級上的平均壽命（自發(fā)輻射平均壽命）能級上的平均壽命（自發(fā)輻射平均壽命）所有在高能級（所有在高能級（E2）上的原子全部躍遷后，它們已經(jīng)在高）上的原子全部躍遷后，它們已經(jīng)在高能級上停留的時間之和

6、對原子總數(shù)平均得到能級上停留的時間之和對原子總數(shù)平均得到自發(fā)輻射平均自發(fā)輻射平均壽命壽命能級平均壽命等于自發(fā)輻射躍遷幾率的倒數(shù)。能級平均壽命等于自發(fā)輻射躍遷幾率的倒數(shù)。211A1. 自發(fā)輻射2. 受激輻射受激輻射受激輻射：受激輻射：當(dāng)受到外來的能量當(dāng)受到外來的能量 的光照的光照射時，高能級射時，高能級E2上的原子上的原子受到外來光的激勵受到外來光的激勵作用向低能作用向低能級級E1躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全相同完全相同的光子。的光子。光的受激輻射過程光的受激輻射過程12EEh圖（1-9）光的受激輻射過程受激輻射的特點(diǎn)受激輻射的特點(diǎn): 當(dāng)外來光子能量為高低兩能級能

7、量差當(dāng)外來光子能量為高低兩能級能量差 時，才能引起受激輻射。時，才能引起受激輻射。 受激輻射所發(fā)出的光子與外來光子的受激輻射所發(fā)出的光子與外來光子的特性完全相同特性完全相同， 即即頻率、位相、偏振和傳播方向頻率、位相、偏振和傳播方向完全一樣，因此受激輻射與完全一樣，因此受激輻射與外來輻射是外來輻射是相干的相干的，換句話說外來輻射被，換句話說外來輻射被 “放大放大” 了。了。12EEh2. 受激輻射受激輻射光的光的受激輻射過程受激輻射過程是產(chǎn)生激光的基本過程是產(chǎn)生激光的基本過程受激輻射系數(shù)受激輻射系數(shù)從從E2經(jīng)受激輻射躍遷到經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率則有具有一定的躍遷速率則有 式中的

8、式中的 為外來光的光場單色能量密度為外來光的光場單色能量密度 其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：n2為某時刻高能級為某時刻高能級E2上的原子數(shù)上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），密度（即單位體積中的原子數(shù)），dn2表示在表示在dt時間間隔內(nèi)時間間隔內(nèi)由由E2受激輻射躍遷到受激輻射躍遷到E1的原子數(shù)，的原子數(shù)，“-”表示表示E2能級的粒子能級的粒子數(shù)密度減少數(shù)密度減少 B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)，受激輻射系數(shù)，是粒是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。子能級系統(tǒng)的特征參量。2212ddnBnt2. 受激輻射受激輻射幾率受激輻射幾率受激輻射

9、（躍遷）幾率受激輻射（躍遷）幾率W21定義為定義為 則有則有受激輻射的躍遷幾率的受激輻射的躍遷幾率的物理意義物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來單為：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為色能量密度為 的光照下，的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)占處于數(shù)占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比，也即能級總粒子數(shù)密度的百分比，也即E2能級上的每能級上的每個粒子個粒子單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的射的躍遷

10、幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積乘積dtndnBW2221212121BW2. 受激輻射3. 受激吸收受激吸收受激吸收：受激吸收：處于低能級處于低能級E1的原子受到外來光子（能量的原子受到外來光子（能量 ）的激勵作用，完全吸收該光子的能量）的激勵作用，完全吸收該光子的能量而躍遷到高能級而躍遷到高能級E2的過程的過程光的受激吸收過程光的受激吸收過程12EEh圖（1-9）光的受激吸收過程受激吸收系數(shù)受激吸收系數(shù)從從E1經(jīng)受激吸收躍遷到經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率則有具有一定的躍遷速率則有 式中的式中的 為外來光的光場單色能量密度為外來光的光場單色能量密度 其他參數(shù)意義同自

11、發(fā)輻射：其他參數(shù)意義同自發(fā)輻射：n1為某時刻低能級為某時刻低能級E1上的原子上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)），dn2表示在表示在dt時間間時間間隔內(nèi)由隔內(nèi)由E1受激吸收躍遷到受激吸收躍遷到E2的原子數(shù)，的原子數(shù)，“”被去除表示被去除表示E2能級的粒子數(shù)密度增加能級的粒子數(shù)密度增加 B12稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)，簡稱稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)，簡稱受激吸收系數(shù)，受激吸收系數(shù)，也也是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。2121dnBn dt3. 受激吸收受激吸收幾率受激吸收幾率受激吸收（躍遷）幾率受激吸收（躍遷）幾率W12定義為定義為 ，則有，則

12、有受激吸收的躍遷幾率的受激吸收的躍遷幾率的物理意義物理意義為：單位時間內(nèi)，在外來單為：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為色能量密度為 的光照下，的光照下，E1能級上因?yàn)槭芗の哲S遷能級上因?yàn)槭芗の哲S遷到到E2能級上的粒子數(shù)占處于能級上的粒子數(shù)占處于E1能級總粒子數(shù)密度的百分比，能級總粒子數(shù)密度的百分比，也即也即E1能級上的每個粒子能級上的每個粒子單位時間內(nèi)因受激吸收而躍遷到單位時間內(nèi)因受激吸收而躍遷到E2能級的幾率。能級的幾率。受激吸收幾率決定于受激吸收系數(shù)與外來光單色能量密度的受激吸收幾率決定于受激吸收系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積乘積1212BWdtdnnBW21121213. 受激吸收4

13、. 自發(fā)輻射、受激輻射和吸收之間的關(guān)系自發(fā)輻射、受激輻射和吸收之間的關(guān)系3321211122218ABhcg Bg B 三個愛因斯坦系數(shù)的基本關(guān)系三個愛因斯坦系數(shù)的基本關(guān)系:33321218chBA在折射率為在折射率為 的介質(zhì)中，光速為的介質(zhì)中，光速為c/ ，自發(fā)輻射系數(shù)與，自發(fā)輻射系數(shù)與受激輻射系數(shù)之間關(guān)系為受激輻射系數(shù)之間關(guān)系為第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件 自然增寬是自然增寬是由于每個原子所固有的自發(fā)輻射躍遷引起原子在由于每個原子所固有的自發(fā)輻射躍遷引起原子在能級上的有限壽命而造成的。能級上的有限壽命而造成的。1. 自然增寬自然增寬三三、光譜線增寬、光譜線增寬第一章 輻射理論概要與

14、激光產(chǎn)生的條件經(jīng)典理論：原子可以看作由電子和原子核組成的作簡諧振經(jīng)典理論：原子可以看作由電子和原子核組成的作簡諧振動的電偶極子，當(dāng)正負(fù)電荷之間距離作頻率為動的電偶極子，當(dāng)正負(fù)電荷之間距離作頻率為 的簡諧振的簡諧振動時，該原子輻射頻率為動時，該原子輻射頻率為 的電磁波，而原子由于自發(fā)的電磁波，而原子由于自發(fā)輻射而不斷損耗能量，振幅服從阻尼振動規(guī)律。原子發(fā)光輻射而不斷損耗能量，振幅服從阻尼振動規(guī)律。原子發(fā)光形成的電磁波是有一定長度的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的波列形成的電磁波是有一定長度的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的波列00 衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波不是單色的，衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波

15、不是單色的， 譜線具有有限寬度，即光譜線加寬了。由于原子發(fā)光中能量譜線具有有限寬度，即光譜線加寬了。由于原子發(fā)光中能量的衰減是的衰減是必然的必然的，所以稱這種加寬機(jī)制為，所以稱這種加寬機(jī)制為自然增寬自然增寬。碰撞增寬是由于發(fā)光原子間的無規(guī)則碰撞造成的。這種碰碰撞增寬是由于發(fā)光原子間的無規(guī)則碰撞造成的。這種碰撞會使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列撞會使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，這樣引起譜線的增寬叫碰撞增寬，其線寬用縮短，這樣引起譜線的增寬叫碰撞增寬，其線寬用 表表示。示。c圖（圖（1-15）碰撞增寬的形成機(jī)理）碰撞增寬的形成機(jī)理2. 碰撞增寬碰撞增寬3. 多普

16、勒增寬多普勒增寬 作為光源的每個發(fā)光原子相對于觀察者（接收器）的運(yùn)作為光源的每個發(fā)光原子相對于觀察者（接收器）的運(yùn)動速率和方向都不同造成的發(fā)光光波頻率變化也不同，造成動速率和方向都不同造成的發(fā)光光波頻率變化也不同，造成發(fā)光譜線被增寬。發(fā)光譜線被增寬。多普勒增寬的線型函數(shù)為多普勒增寬的線型函數(shù)為高斯線型函數(shù)。高斯線型函數(shù)。第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件三三、光譜線增寬、光譜線增寬第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件均勻增寬：均勻增寬：自然增寬和碰撞增寬自然增寬和碰撞增寬 每個原子發(fā)光時，發(fā)出整個線型，即對譜線寬度內(nèi)每個原子發(fā)光時，發(fā)出整個線型，即對譜線寬度內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，而且每個原子對

17、于譜線增寬的貢獻(xiàn)任一頻率都有貢獻(xiàn)，而且每個原子對于譜線增寬的貢獻(xiàn)都是相同的。都是相同的。 引起加寬的物理因素對每個粒子都是等同的（相同引起加寬的物理因素對每個粒子都是等同的（相同的平均壽命和碰撞機(jī)會）。的平均壽命和碰撞機(jī)會）。其線型函數(shù)為洛侖茲線型。其線型函數(shù)為洛侖茲線型。非均勻增寬：非均勻增寬：多普勒增寬，晶格隨機(jī)缺陷加寬多普勒增寬，晶格隨機(jī)缺陷加寬 多普勒增寬中，相對接收器速度不同的發(fā)光粒子其多普勒增寬中，相對接收器速度不同的發(fā)光粒子其表觀頻率不同，即各種不同速度的原子對譜線中不同頻表觀頻率不同，即各種不同速度的原子對譜線中不同頻率有貢獻(xiàn)。不同速度原子的作用是不同的，這種增寬叫率有貢獻(xiàn)。不

18、同速度原子的作用是不同的，這種增寬叫作非均勻增寬。作非均勻增寬。其線型函數(shù)為高斯線型函數(shù)。其線型函數(shù)為高斯線型函數(shù)。)()exp()0()(211122zchfBnggnIzIv增益系數(shù)增益系數(shù)：G代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的相代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的相對增長率，也代表介質(zhì)對光波放大能力的大小，將對增長率，也代表介質(zhì)對光波放大能力的大小，將G稱為激活稱為激活介質(zhì)的增益系數(shù)。介質(zhì)的增益系數(shù)。四四、激光形成的條件、激光形成的條件第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件光束在介質(zhì)中的傳播規(guī)律2121nngg由玻爾茲曼分布：221211()( )0gnn B fhgc則即粒子束反轉(zhuǎn)

19、分布1122/gngn若nnggn1122令dzzdIzIGeIzIGz)()(1)0()(GchfnBchfBnggn)()()(212111222211ngng總結(jié)總結(jié): 光放大的條件光放大的條件1) 需要一個需要一個激勵能源激勵能源，用于把介質(zhì)粒子不斷由低能級，用于把介質(zhì)粒子不斷由低能級抽運(yùn)到高能級上去抽運(yùn)到高能級上去2) 需要合適的發(fā)光介質(zhì)（或稱需要合適的發(fā)光介質(zhì)（或稱激光工作物質(zhì)激光工作物質(zhì)），它能），它能在外界激勵能源的作用下形成在外界激勵能源的作用下形成 的粒子的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)。數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)。滿足以上兩個條件就一定能形成激光滿足以上兩個條件就一定能形成激光第一章 輻

20、射理論概要與激光產(chǎn)生的條件要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收。要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收。采取什么措施使受激輻射成為增益介質(zhì)中的主要發(fā)光過程，而采取什么措施使受激輻射成為增益介質(zhì)中的主要發(fā)光過程，而不是自發(fā)輻射？不是自發(fā)輻射？2121( )BfA要使受激輻射幾率遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射幾率，即要使受激輻射幾率遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射幾率，即 )(2121vfBW受激輻射幾率：受激輻射幾率：自發(fā)輻射幾率：自發(fā)輻射幾率：21A而要滿足上式只有靠增大增益介質(zhì)中傳播的光能密度而要滿足上式只有靠增大增益介質(zhì)中傳播的光能密度 來來實(shí)現(xiàn)，又：實(shí)現(xiàn)，又：GzezchfBnggnz)0(

21、)()exp()0()(211122z越大，越大， 也越大，即可以也越大，即可以增加增益介質(zhì)的長度增加增益介質(zhì)的長度L來增加光來增加光能密度。能密度。增加增益介質(zhì)的長度增加增益介質(zhì)的長度L的方法：多次反射的方法：多次反射光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔四四、激光形成的條件、激光形成的條件第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件1）激光工作物質(zhì)（增益介質(zhì)）：激光工作物質(zhì)（增益介質(zhì)）：有適合產(chǎn)生受激輻有適合產(chǎn)生受激輻射的能級結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。射的能級結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。2）外界激勵源：外界激勵源：能將低能級的粒子不斷抽運(yùn)到高能能將低能級的粒子不斷抽運(yùn)到高能級，使激光上下能級之間產(chǎn)生粒子束反轉(zhuǎn)。級，使

22、激光上下能級之間產(chǎn)生粒子束反轉(zhuǎn)。3）光學(xué)諧振腔：光學(xué)諧振腔：增長激光介質(zhì)的作用長度增長激光介質(zhì)的作用長度 控制光束的傳播方向控制光束的傳播方向 選擇受激輻射的光頻率提高單色性選擇受激輻射的光頻率提高單色性五、激光產(chǎn)生的條件（激光器的基本結(jié)構(gòu)）五、激光產(chǎn)生的條件（激光器的基本結(jié)構(gòu)）第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣1)1)往返一周往返一周M M2 2M M1 1L L 光線從光線從M1面上出發(fā)到達(dá)面上出發(fā)到達(dá)M2面上面上R1、R2:兩反射鏡面兩反射鏡面M1、M2 曲率半徑曲率半徑 L: 諧振腔長度諧振腔長度光線在曲率半徑為光線在曲率半徑為R2的鏡

23、的鏡M2上反射上反射光線再從鏡光線再從鏡M2行進(jìn)到鏡行進(jìn)到鏡M1面上面上最后又在最后又在M1上發(fā)生反射上發(fā)生反射第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2211L 1) rLrT后，成為光線傳輸距離設(shè)光線換矩陣一段自由空間的光線變),(11r2r21r1L),(22r1 0 1 L12112 LTLrr光線變換矩陣為則有典型光學(xué)系統(tǒng)的光線變換矩陣tgsin 傍軸滿足說明：2)2)球面反射鏡的光線變換矩陣球面反射鏡的光線變換矩陣101TR2證證 =i+=i+ 2 2 1 1= = +i+i 2 2 =2=2 - - 1 1Rr1 2 2=

24、-=- 2 2 11R22r12rr 1012RT 1 1 2 2 ,r,r2 2 i ii i 2 2 o oR Rr r1 1 - - 2 2 = = 1 1- - 符號規(guī)則：凹面鏡符號規(guī)則：凹面鏡R取取 ，凸面鏡，凸面鏡R取取 典型光學(xué)系統(tǒng)的光線變換矩陣當(dāng)光線在曲率半徑為當(dāng)光線在曲率半徑為R2的鏡的鏡M2上反射時上反射時232232221021RrrrTR當(dāng)光線再從鏡當(dāng)光線再從鏡M2行進(jìn)到鏡行進(jìn)到鏡M1面上時面上時334334101LrrrLTM M1 1M M2 2L L 光線從光線從M1面上出發(fā)到達(dá)面上出發(fā)到達(dá)M2面上時面上時211211101LrrrLT諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣諧振

25、腔內(nèi)光線往返傳播矩陣最后又在最后又在M1上發(fā)生反射上發(fā)生反射154454411021RrrrTRM M1 1M M2 2L L諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返，總的傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返，總的坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換為為511151111210101122110101rrrrLLABTCDRR1011201101120121LRLRDCBAT傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的變換矩陣變換矩陣為為R R1 1R R2 2L L1011011011012122LLTRR221122221111RLRRLRLL)21)(21 (2)21

26、 (22)1 (22121112122RLRLRLRLRRRLLRL諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣諧振腔內(nèi)光線往返傳播矩陣傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的變換矩陣變換矩陣為為2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性當(dāng)當(dāng) 時，時，共軸球面諧振腔為共軸球面諧振腔為穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔1021gg當(dāng)當(dāng) 時，時，共軸球面諧振腔為共軸球面諧振腔為非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔102121gggg或當(dāng)當(dāng) 時，時，共軸球面諧振腔為共軸球面諧振腔為臨界腔臨界腔102121gggg或 11 2211RLgRLgg 參數(shù)：引入諧振腔的R的符號規(guī)則：的符號規(guī)則：凹面鏡向著腔內(nèi)凹面鏡向著腔內(nèi) R取取 凸面鏡凸

27、面鏡向著腔內(nèi)向著腔內(nèi) R取取 穩(wěn)定圖：穩(wěn)定圖：如圖如圖(2-2)所示，圖中沒有斜線的部所示，圖中沒有斜線的部分是諧振腔的分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)穩(wěn)定工作區(qū)，其中包其中包括坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中畫有斜線的陰影括坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中畫有斜線的陰影區(qū)為區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定區(qū)，在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的的邊界線上是邊界線上是臨界區(qū)臨界區(qū)。圖圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面腔的穩(wěn)定圖第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性 ( (一一) )穩(wěn)定腔：對稱共焦腔穩(wěn)定腔：對稱共焦腔腔中心是兩鏡公共焦點(diǎn)且：腔中心是兩鏡公共焦點(diǎn)且： R1= R2= R =

28、L=2F F二鏡焦距二鏡焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0L F R2=L R1=L 在對稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返在對稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。因此，即可自行閉合。因此，對稱共焦腔是最對稱共焦腔是最重要和最具有代表性的一重要和最具有代表性的一種種穩(wěn)定腔。穩(wěn)定腔。圖圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面腔的穩(wěn)定圖對應(yīng)穩(wěn)定圖中坐標(biāo)原點(diǎn)對應(yīng)穩(wěn)定圖中坐標(biāo)原點(diǎn)常見的幾種穩(wěn)定腔、臨界腔常見的幾種穩(wěn)定腔、臨界腔: 平行平面腔平行平面腔由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔由兩個平面反射鏡組成的共軸諧振腔 R

29、1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1L ( (二二) )臨界腔臨界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1只有與腔軸平行的光線才能在腔只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。對應(yīng)圖中內(nèi)往返而不逸出腔外。對應(yīng)圖中的的A點(diǎn)。點(diǎn)。圖圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖共軸球面腔的穩(wěn)定圖常見的幾種穩(wěn)定腔、臨界腔常見的幾種穩(wěn)定腔、臨界腔: 2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)：三能級系統(tǒng)：激勵源作用下，粒子吸收泵浦能量從基態(tài)激勵源作用下，粒子吸收泵浦能量從基態(tài)E1能級躍遷

30、到激能級躍遷到激發(fā)態(tài)發(fā)態(tài)E3能級，能級，E3能級上粒子壽命很短，通過非輻射躍遷轉(zhuǎn)移到（激光上能級上粒子壽命很短，通過非輻射躍遷轉(zhuǎn)移到（激光上能級）能級）E2亞穩(wěn)態(tài)能級，在亞穩(wěn)態(tài)能級，在E2 、E1能級之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，能級之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，E2能級上能級上粒子受激輻射躍遷回基態(tài)粒子受激輻射躍遷回基態(tài)E1能級產(chǎn)生激光。能級產(chǎn)生激光。2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng) 四能級系統(tǒng)：四能級系統(tǒng)：粒子吸收泵浦能量從基態(tài)能級粒子吸收泵浦能量從基態(tài)能級E0躍遷到激發(fā)態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)E3，E3能能級

31、上粒子壽命短，通過非輻射躍遷轉(zhuǎn)移到（激光上能級）級上粒子壽命短，通過非輻射躍遷轉(zhuǎn)移到（激光上能級）E2亞穩(wěn)態(tài)能級，亞穩(wěn)態(tài)能級，激光下能級激光下能級E1是個激發(fā)態(tài)能級，粒子在是個激發(fā)態(tài)能級，粒子在E1能級上壽命很短，常溫下是空能級上壽命很短，常溫下是空的，很容易在的，很容易在E2 、E1能級之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，能級之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，E2能級上粒子受激輻能級上粒子受激輻射躍遷回基態(tài)射躍遷回基態(tài)E1能級產(chǎn)生激光。能級產(chǎn)生激光。2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)和四能級系統(tǒng) 區(qū)別：區(qū)別：四能級系統(tǒng)下能級四

32、能級系統(tǒng)下能級E1不是基態(tài)能級，而是一個激發(fā)態(tài)能級，不是基態(tài)能級，而是一個激發(fā)態(tài)能級，在常溫下基本上是空的，有利于在在常溫下基本上是空的，有利于在E2和和E1之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)。之間形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)。產(chǎn)生激光要比三能級系統(tǒng)容易得多產(chǎn)生激光要比三能級系統(tǒng)容易得多，所以四能級系統(tǒng)的閾值要比三所以四能級系統(tǒng)的閾值要比三能級系統(tǒng)能級系統(tǒng)的閾值低。的閾值低。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理)()(21fhcnBG2.3 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和)()(100ffIInnshfcBffIInGs)()()(1)(210002100)()(hfcB

33、nG小信號小信號IIs增益系數(shù)：增益系數(shù)： h0h上式中因?yàn)楣獠l率很高，線寬上式中因?yàn)楣獠l率很高，線寬 ，所以可以用，所以可以用 代替上式中的代替上式中的 )(0G可見可見: : 小信號小信號 與光強(qiáng)無關(guān)與光強(qiáng)無關(guān), ,僅是頻率的函數(shù)，且與線僅是頻率的函數(shù)，且與線型函數(shù)型函數(shù) 有近似的變化規(guī)律。有近似的變化規(guī)律。)(f可見可見: : 小信號小信號 與光強(qiáng)無關(guān)與光強(qiáng)無關(guān), ,僅是頻率的函數(shù)，且與線僅是頻率的函數(shù)，且與線型函數(shù)型函數(shù) 有近似的變化規(guī)律。有近似的變化規(guī)律。)(f可見可見: : 小信號小信號 與光強(qiáng)無關(guān)與光強(qiáng)無關(guān), ,僅是頻率的函數(shù)，且與線僅是頻率的函數(shù)，且與線型函數(shù)型函數(shù) 有近似

34、的變化規(guī)律。有近似的變化規(guī)律。)(f圖2-7 均勻增寬介質(zhì)小信號增益系數(shù)第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù) )()(1)()(00ffIIGGshfcBffIInGs)()()(1)(210002100)()(hfcBnG小信號小信號IIs增益系數(shù)：增益系數(shù)： 2.3 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.3 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和 增益飽和：增益飽和：在抽運(yùn)速率一定的條件下，當(dāng)入射光的光強(qiáng)很在抽運(yùn)速率一定的條件下，當(dāng)入射

35、光的光強(qiáng)很弱時，增益系數(shù)是一個常數(shù)；當(dāng)入射光的光強(qiáng)增大到一定弱時，增益系數(shù)是一個常數(shù)；當(dāng)入射光的光強(qiáng)增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小，這種現(xiàn)象稱為增程度后，增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小，這種現(xiàn)象稱為增益飽和。益飽和。 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù) )()(1)()(00ffIIGGs 頻率為頻率為 、光強(qiáng)為、光強(qiáng)為I的強(qiáng)光作用下增益介質(zhì)對另一小信號的強(qiáng)光作用下增益介質(zhì)對另一小信號i(弱光）弱光） 的增益系數(shù)的增益系數(shù)G（vi）)(ii均勻增寬介質(zhì)的增益飽和均勻增寬介質(zhì)的增益飽和由于由于I 和和i 放大是消耗同一個放大是消耗同一個E2 2能級上的粒子，而介質(zhì)中能級上的粒

36、子，而介質(zhì)中E2 2能級上的粒子數(shù)密度已經(jīng)在能級上的粒子數(shù)密度已經(jīng)在I 的激勵下大為減少，所以，此的激勵下大為減少，所以，此時介質(zhì)對光波時介質(zhì)對光波 的增益系數(shù)也同樣下降的增益系數(shù)也同樣下降 )(ii頻率為頻率為v的強(qiáng)光的強(qiáng)光 I 不僅使本身頻率處介質(zhì)的增益系數(shù)由不僅使本身頻率處介質(zhì)的增益系數(shù)由 下降至下降至 ，而且使介質(zhì)的線寬范圍內(nèi)一切頻率處介質(zhì)的，而且使介質(zhì)的線寬范圍內(nèi)一切頻率處介質(zhì)的增益系數(shù)增益系數(shù) 都下降了同樣的倍數(shù)都下降了同樣的倍數(shù), ,變?yōu)樽優(yōu)?。 )(G)(0G)(0iG)(iG由于光強(qiáng)由于光強(qiáng)I I 僅改變粒子在上下能級間的分僅改變粒子在上下能級間的分布值，并不改變介質(zhì)的密度、

37、粒子的運(yùn)動狀布值，并不改變介質(zhì)的密度、粒子的運(yùn)動狀態(tài)以及能級的寬度。態(tài)以及能級的寬度。因此，在光強(qiáng)因此，在光強(qiáng)I I 的作用的作用下，介質(zhì)的光譜線型不會改變，線寬不會改下，介質(zhì)的光譜線型不會改變，線寬不會改變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會改變，光變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會改變，光強(qiáng)僅僅使增益系數(shù)在整個線寬范圍內(nèi)下降同強(qiáng)僅僅使增益系數(shù)在整個線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)樣的倍數(shù)第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.4 非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和)()(2100fhcBnvGDD一、非均勻增寬介質(zhì)小信號增益系數(shù)一、非均勻增寬介質(zhì)小信號增益系數(shù)二、非

38、均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布二、非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 當(dāng)頻率為當(dāng)頻率為 、光強(qiáng)為、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時，對中心的光波在其中傳播時，對中心頻率為頻率為 附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 的飽和效應(yīng)規(guī)律為：的飽和效應(yīng)規(guī)律為：1)(n傳播光波的頻率:1發(fā)光粒子的中心頻率:)()()(1)()(1)()(1010fffIInffIInnDss vn1vv曲線曲線1: I較小較小( )小信號情形；小信號情形； 曲線曲線2: I較大較大( )情形情形sII sII 三三. .反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 燒孔效應(yīng)燒孔效應(yīng) )(vnAA1BB1當(dāng)入射光

39、頻率為當(dāng)入射光頻率為v1 1時時, ,對譜線中心頻率對譜線中心頻率為為 的粒子的粒子( (A點(diǎn)點(diǎn)),), 在光強(qiáng)為在光強(qiáng)為I的光波作的光波作 用下用下 下降到下降到 點(diǎn)點(diǎn). .1v)(1vn1A當(dāng)入射光頻率為當(dāng)入射光頻率為v1 1時時, ,對對B B點(diǎn)由于入射光頻率點(diǎn)由于入射光頻率v1 1偏離中心頻率偏離中心頻率vb, ,所以引起的飽和效應(yīng)較小，它僅下降到所以引起的飽和效應(yīng)較小，它僅下降到 點(diǎn)點(diǎn). .1B當(dāng)入射光頻率為當(dāng)入射光頻率為v1 1時時, ,對對C C點(diǎn)由于入射光頻率點(diǎn)由于入射光頻率v1 1偏離中心頻率偏離中心頻率vc已大于已大于 , ,所以引起的飽和效應(yīng)已很弱，可以忽略所以引起的飽和

40、效應(yīng)已很弱，可以忽略. .2)1 (21vIIsC C2.4 非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和111)(n頻率為頻率為 強(qiáng)度為強(qiáng)度為I I 的光波僅使圍繞中的光波僅使圍繞中心頻率心頻率 、寬度為、寬度為 范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在 曲線上形成一個以曲線上形成一個以 為中心的凹陷，為中心的凹陷，習(xí)慣上把它稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布習(xí)慣上把它稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的值的燒孔效應(yīng)。燒孔效應(yīng)。 )2()(1 211IIs孔的寬度為孔的寬度為IIs21)1 ( n1v受激輻射功率與受激輻射功率與燒燒孔面積成正比孔面積成正比三三. .反轉(zhuǎn)

41、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 燒孔效應(yīng)燒孔效應(yīng) )(vn2.4 非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和非均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和四、非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的四、非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和增益飽和圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線1.1.在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為 、強(qiáng)度為、強(qiáng)度為I I 的光波只在的光波只在附近寬度約為附近寬度約為 的范圍內(nèi)有增益飽和作用，如圖的范圍內(nèi)有增益飽和作用，如圖(2-13)(2-13)所示所示 1IIs1112.2.增益系數(shù)在增益系數(shù)在 處下降的現(xiàn)象稱為增益處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的系數(shù)的“燒孔燒孔”效應(yīng)。效應(yīng)?？椎闹行念l率仍孔的

42、中心頻率仍是光頻是光頻 ，孔寬仍為：，孔寬仍為： 只是孔的深度淺了一點(diǎn)。只是孔的深度淺了一點(diǎn)。 IIs21)1 (13.3.在頻率為在頻率為 、強(qiáng)度為、強(qiáng)度為I 的光波作用下，的光波作用下，可以計算出非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)增益系可以計算出非均勻增寬介質(zhì)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)數(shù): :21101)1 ()()(sDDIIGG總結(jié)總結(jié)sIIGG1)()(00021101)1 ()()(sDDIIGG均勻增寬介質(zhì)均勻增寬介質(zhì) :非均勻增寬介質(zhì)非均勻增寬介質(zhì) :比較圖比較圖2-92-9和圖和圖2-132-13可以看出，光波可以看出，光波I 使均勻增寬型介質(zhì)對各使均勻增寬型介質(zhì)對各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)

43、；而對非均勻增種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個頻率范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，寬型介質(zhì)它只能引起某個頻率范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。并且下降的倍數(shù)不同。圖(2-13) 非均勻增寬型增益飽和曲線總結(jié)總結(jié) 1、對均勻加寬工作物質(zhì)，頻率為、對均勻加寬工作物質(zhì)，頻率為 1的強(qiáng)光入的強(qiáng)光入射不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使其他頻射不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使其他頻率的弱光的增益系數(shù)也以同等程度下降，其率的弱光的增益系數(shù)也以同等程度下降，其結(jié)果是增益在整個譜線上均勻的下降。結(jié)果是增益在整個譜線上均勻的下降。 2、對非均勻加寬工作物質(zhì)，頻率為、對

44、非均勻加寬工作物質(zhì)，頻率為 1的強(qiáng)光的強(qiáng)光只引起表觀中心頻率在只引起表觀中心頻率在 1附近一定頻率范圍的附近一定頻率范圍的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和，因而在增益曲線上形成一反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和，因而在增益曲線上形成一個燒孔。個燒孔。 非均勻增寬的非均勻增寬的增益飽和的增益飽和的對稱對稱燒孔燒孔對多普勒增寬型氣體激光器，頻率為對多普勒增寬型氣體激光器，頻率為 、沿腔軸正方向傳播的光波、沿腔軸正方向傳播的光波I 使頻率為使頻率為 （即速度為（即速度為 ）附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)）附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和；分布飽和；同樣沿負(fù)軸傳播的光波同樣沿負(fù)軸傳播的光波I也會使速度為也會使速度為-v1（其對應(yīng)的頻率為（其對應(yīng)的頻率

45、為 ）的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和；）的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和；即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為 的光波將在增益曲線上的光波將在增益曲線上 的的附近燒一個孔。如下圖示，表現(xiàn)為對稱燒孔。附近燒一個孔。如下圖示，表現(xiàn)為對稱燒孔。當(dāng)光波頻率恰好是多普勒增寬的中心頻率時，只燒一個孔，對應(yīng)著沿當(dāng)光波頻率恰好是多普勒增寬的中心頻率時，只燒一個孔，對應(yīng)著沿腔軸方向速度為零的躍遷粒子。腔軸方向速度為零的躍遷粒子。012)v1 (c12圖(2-14) 非均勻增寬型激光器中的增益飽和1c )( v00111第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.5 激光器的損耗與閾值條件激光器的損耗與閾

46、值條件形成激光所要求的增益系數(shù)的條件為：形成激光所要求的增益系數(shù)的條件為：總aG 即：增益大于等于總損耗系數(shù)即：增益大于等于總損耗系數(shù)21ln21rrLaa內(nèi)總其中其中a內(nèi)內(nèi)內(nèi)為增益介質(zhì)內(nèi)部損耗系數(shù)內(nèi)為增益介質(zhì)內(nèi)部損耗系數(shù)一、菲涅耳一、菲涅耳基爾霍夫衍射積分方程得到的本征函數(shù)和基爾霍夫衍射積分方程得到的本征函數(shù)和本征值各代表什么？本征值各代表什么？ 本征函數(shù)的模：代表對稱開腔任一鏡面上的光場振幅本征函數(shù)的模：代表對稱開腔任一鏡面上的光場振幅分布。分布。 本征函數(shù)的幅角：代表鏡面上光場的相位分布。本征函數(shù)的幅角：代表鏡面上光場的相位分布。 本征值的模與單程衍射損耗有關(guān)。本征值的模與單程衍射損耗有

47、關(guān)。 本征值的幅角和單程相移有關(guān)。本征值的幅角和單程相移有關(guān)。 二、縱模和橫模二、縱模和橫模 ？ 橫模：激光諧振腔內(nèi)橫向（垂直于激光傳播方向）穩(wěn)橫模：激光諧振腔內(nèi)橫向（垂直于激光傳播方向）穩(wěn)定的場分布定的場分布?？v模：激光諧振腔內(nèi)縱向穩(wěn)定的場分布縱模：激光諧振腔內(nèi)縱向穩(wěn)定的場分布 橫模決定輸出激光光斑圖樣（橫向的光強(qiáng)分布）橫模決定輸出激光光斑圖樣（橫向的光強(qiáng)分布） 縱模決定輸出激光頻率?？v模決定輸出激光頻率。第三章第三章 激光的輸出特性激光的輸出特性LCqq2q q階縱模頻率可以表達(dá)為：階縱模頻率可以表達(dá)為：縱模頻率間隔縱模頻率間隔Lcqqq21腔的縱模在頻率尺度上是等距離排列的腔的縱模在頻率

48、尺度上是等距離排列的3.1.3 光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模u形成激光振蕩頻率的條件：形成激光振蕩頻率的條件：1. 滿足諧振條件滿足諧振條件 2. 滿足閾值條件滿足閾值條件 3. 落在工作物質(zhì)原子熒光線寬范圍內(nèi)的頻率成分落在工作物質(zhì)原子熒光線寬范圍內(nèi)的頻率成分Lcqq2總aG 3.1.3 光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模 511. 高斯光束在其軸線附近可看作是一種非均勻球面波 2. 在其傳播過程中曲率中心不斷改變3. 其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯光束 4. 強(qiáng)度集中在軸線及其附近 5. 等相位面保持球面l小結(jié)：高斯光束的基本性質(zhì)小結(jié)：高斯光束的基

49、本性質(zhì)3.3 高斯光束的傳播特性高斯光束的傳播特性 52高斯光束的特征參量高斯光束的特征參量可以完全確定高斯光束形狀與位置的物理量可以完全確定高斯光束形狀與位置的物理量高斯光束的束腰半徑的大小和位置確定，就可以確定整個高斯光束的結(jié)構(gòu)3.3 高斯光束的傳播特性高斯光束的傳播特性fLs2210束腰半徑束腰半徑)(1 )(1 )2(1 )(22022zzzfzzLzzR等相面曲率半徑等相面曲率半徑20)(1)(fzz任意位置光斑任意位置光斑半徑半徑Ls02鏡面光斑半徑鏡面光斑半徑022遠(yuǎn)場發(fā)散角遠(yuǎn)場發(fā)散角20 f激光光束品質(zhì)激光光束品質(zhì)M2因子的定義？因子的定義？徑與遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積基模高斯光束的束

50、腰半遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積實(shí)際光束的束腰半徑與2M等價共焦腔（例題兩題及習(xí)題）等價共焦腔（例題兩題及習(xí)題）3.4 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性圓形鏡一般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率圓形鏡一般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率 211cos1212ggnmqLcmnq令令 則則 于是于是 021gg2cos211gg1212nmqLcmnq正是方形鏡共焦腔的諧振頻率公式（式正是方形鏡共焦腔的諧振頻率公式（式3-25），由此可見，共），由此可見，共焦腔是一般穩(wěn)定球面腔的一種特例。焦腔是一般穩(wěn)定球面腔的一種特例。211cos112ggnmqLccmnq方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率方形鏡一般穩(wěn)定球面腔的諧振

51、頻率 3.4 穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性穩(wěn)定球面腔的光束傳播特性方形鏡共焦腔方形鏡共焦腔3.5.2 非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率非均勻增寬型介質(zhì)激光器的輸出功率此范圍時，該光波在增益系數(shù)的曲線上對稱此范圍時，該光波在增益系數(shù)的曲線上對稱“燒燒”的兩個孔的兩個孔發(fā)生了重疊，直到發(fā)生了重疊，直到 增益曲線上的兩個孔完全重疊，增益曲線上的兩個孔完全重疊，燒孔面積減小，即對激光做貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少，燒孔面積減小，即對激光做貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少，輸出功輸出功率下降至一個最小值率下降至一個最小值, ,在輸出功率對頻率的關(guān)系曲線上出現(xiàn)在輸出功率對頻率的關(guān)系曲線上出現(xiàn)一個凹陷，一個凹陷，稱為蘭姆凹陷稱為蘭

52、姆凹陷。0 212100IIIIss如果我們使單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，如果我們使單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，逐漸接近逐漸接近 時，燒兩個孔，即兩部分粒子對激光有貢獻(xiàn)，時，燒兩個孔，即兩部分粒子對激光有貢獻(xiàn)，燒孔面積增大，激光功率正比于燒孔面積之和，輸出功率也燒孔面積增大，激光功率正比于燒孔面積之和，輸出功率也逐漸變大，但當(dāng)頻率逐漸變大，但當(dāng)頻率 變到變到0什么是蘭姆凹陷？什么是蘭姆凹陷？1. 均勻增寬型譜線的縱模競爭均勻增寬型譜線的縱模競爭(1) 當(dāng)強(qiáng)度很大的光通過時，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值下降，增益系數(shù)相當(dāng)強(qiáng)度很大的光通過時，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值下降，增益系數(shù)相應(yīng)下降，

53、但光譜的線型并不改變，增益曲線按同一比例降低。應(yīng)下降，但光譜的線型并不改變，增益曲線按同一比例降低。(2) 多縱模的情況下，設(shè)有多縱模的情況下，設(shè)有q-1，q，q+1三個縱模滿足振蕩條件。隨三個縱模滿足振蕩條件。隨著腔內(nèi)光強(qiáng)逐步增強(qiáng)，著腔內(nèi)光強(qiáng)逐步增強(qiáng)，q-1和和q+1模增益下降小于閾值（損耗）被模增益下降小于閾值（損耗）被抑制掉，只有抑制掉，只有q模的增益大于損耗光強(qiáng)繼續(xù)增長，最后變?yōu)榍€模的增益大于損耗光強(qiáng)繼續(xù)增長，最后變?yōu)榍€3的情形。的情形。(3)若此時的光強(qiáng)為若此時的光強(qiáng)為Iq，則有，則有 ， 于是振蕩達(dá)到穩(wěn)定，使激光器的內(nèi)部只于是振蕩達(dá)到穩(wěn)定，使激光器的內(nèi)部只 剩下剩下q縱模的振蕩

54、。這種現(xiàn)象叫做縱模的振蕩。這種現(xiàn)象叫做“縱模縱模 的競爭的競爭”，競爭的結(jié)果總是使最靠近譜線，競爭的結(jié)果總是使最靠近譜線 中心頻率的那個縱模被保持下來。中心頻率的那個縱模被保持下來。閾GIGqq),(圖4-1 均勻增寬型譜線縱模競爭第四章4.1激光器輸出的選模一、單縱模的選取一、單縱模的選取 結(jié)論：結(jié)論：理想情況下，均勻增寬穩(wěn)態(tài)激光器的輸出應(yīng)是單縱模的，理想情況下，均勻增寬穩(wěn)態(tài)激光器的輸出應(yīng)是單縱模的，其頻率總是落在譜線中心附近。其頻率總是落在譜線中心附近。 實(shí)際上，在均勻增寬的穩(wěn)態(tài)激光器中，當(dāng)受激輻射比較強(qiáng)時，也實(shí)際上，在均勻增寬的穩(wěn)態(tài)激光器中，當(dāng)受激輻射比較強(qiáng)時，也可能有比較弱的其他縱模出

55、現(xiàn)，可能有比較弱的其他縱模出現(xiàn)，如何解釋？如何解釋？1. 均勻增寬型譜線的縱模競爭均勻增寬型譜線的縱模競爭4.1.1 激光單縱模的選取激光單縱模的選取 均勻增寬型譜線的縱模競爭均勻增寬型譜線的縱模競爭空間燒孔引起多模振蕩空間燒孔引起多模振蕩 如圖如圖a)所示，當(dāng)頻率為所示，當(dāng)頻率為q的縱模在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩的縱模在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩時，腔內(nèi)形成一個駐波場，波腹處光強(qiáng)最大，波節(jié)處光時，腔內(nèi)形成一個駐波場，波腹處光強(qiáng)最大，波節(jié)處光強(qiáng)最小。因此雖然強(qiáng)最小。因此雖然q模在腔內(nèi)的平均增益系數(shù)等于模在腔內(nèi)的平均增益系數(shù)等于Gth，但實(shí)際上軸向各點(diǎn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和增益系數(shù)是但實(shí)際上軸向各點(diǎn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和

56、增益系數(shù)是不相同的，波腹處增益系數(shù)不相同的，波腹處增益系數(shù)(反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度)最小，波最小，波節(jié)處增益系數(shù)節(jié)處增益系數(shù)(反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度度)最大。這一現(xiàn)象稱作最大。這一現(xiàn)象稱作增益增益的空間燒孔效應(yīng)。的空間燒孔效應(yīng)。 由于增益的空間燒孔效應(yīng)，不同由于增益的空間燒孔效應(yīng)，不同縱?？梢允褂貌煌臻g的激活?？v模可以使用不同空間的激活粒子而同時產(chǎn)生振蕩，這一現(xiàn)象稱子而同時產(chǎn)生振蕩，這一現(xiàn)象稱為為縱模的空間競爭縱模的空間競爭。 如果激活粒子的空間轉(zhuǎn)移很迅速如果激活粒子的空間轉(zhuǎn)移很迅速，空間燒孔便無法形成。，空間燒孔便無法形成。對氣體對氣體激光器而言，不易出現(xiàn)空間燒孔激光器而言，不易

57、出現(xiàn)空間燒孔，而固體激光器一般都存在空間，而固體激光器一般都存在空間燒孔。燒孔。 結(jié)論：增益的空間燒孔引起多縱結(jié)論：增益的空間燒孔引起多縱模振蕩；模振蕩； 消除方法：高氣壓氣體激光器；消除方法：高氣壓氣體激光器；使用含光隔離器的環(huán)形行波腔使用含光隔離器的環(huán)形行波腔。均勻增寬型譜線的縱模競爭均勻增寬型譜線的縱模競爭 由于某一縱模光強(qiáng)的增加，并不會使整個增益曲由于某一縱模光強(qiáng)的增加，并不會使整個增益曲線均勻下降，而只是在增益曲線上造成對稱的兩線均勻下降，而只是在增益曲線上造成對稱的兩個燒孔，只要縱模間隔足夠大，各縱?；旧匣€燒孔，只要縱模間隔足夠大，各縱?；旧匣ゲ挥绊?，所有小信號增益系數(shù)大于增

58、益閾值的縱不影響，所有小信號增益系數(shù)大于增益閾值的縱模都能穩(wěn)定振蕩。所以，模都能穩(wěn)定振蕩。所以，非均勻增寬激光器的輸非均勻增寬激光器的輸出一般都具有多個縱模。出一般都具有多個縱模。2. 非均勻增寬型譜線的多縱模振蕩非均勻增寬型譜線的多縱模振蕩4.1.1 激光單縱模的選取激光單縱模的選取3. 常用的選頻方法（原理、圖）常用的選頻方法（原理、圖）(1) 短腔法：短腔法： 兩相鄰縱模間的頻率差兩相鄰縱模間的頻率差 ，要想得到單，要想得到單一縱模的輸出，只要縮短腔長，使一縱模的輸出，只要縮短腔長，使 的寬度大的寬度大于或等于增益曲線閾值以上所對應(yīng)的寬度。于或等于增益曲線閾值以上所對應(yīng)的寬度。 缺點(diǎn)：缺

59、點(diǎn)：腔長受到限制，從而限制輸出功率；腔長受到限制，從而限制輸出功率；只適只適用于增益線寬用于增益線寬較窄較窄的激光器。的激光器。(2) 法布里法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具法。珀羅標(biāo)準(zhǔn)具法。 (3) 三反射鏡法。三反射鏡法。)2(Lcqq4.1.1 激光單縱模的選取激光單縱模的選取 衍射損耗：與橫模階數(shù)密切相關(guān)。衍射損耗：與橫模階數(shù)密切相關(guān)。 基模的衍射損耗最小，隨著橫模階數(shù)的增高，基模的衍射損耗最小，隨著橫模階數(shù)的增高， 其衍射損耗也逐漸增大。其衍射損耗也逐漸增大。 選模原理：加大基模和高階橫模衍射損耗的差別，選模原理：加大基模和高階橫模衍射損耗的差別， 使基模滿足閾值條件振蕩，而高階橫模使基模滿足閾值

60、條件振蕩，而高階橫模 的損耗大于增益不能振蕩，達(dá)到選出基的損耗大于增益不能振蕩，達(dá)到選出基 橫模的目的。橫模的目的。 4.1.2 4.1.2 激光單橫模的選取激光單橫模的選取 一、橫模選擇基本原理一、橫模選擇基本原理 小孔光闌法選取單橫模：小孔光闌法選取單橫模： 在腔內(nèi)插入一個適當(dāng)大小的小孔光闌或限制工作物質(zhì)橫在腔內(nèi)插入一個適當(dāng)大小的小孔光闌或限制工作物質(zhì)橫截面積，使光斑尺寸較小的基模無阻擋地通過小孔光闌，而截面積，使光斑尺寸較小的基模無阻擋地通過小孔光闌，而光斑尺寸較大的高階橫模卻受到阻攔而遭受較大的損耗，以光斑尺寸較大的高階橫模卻受到阻攔而遭受較大的損耗，以致將它們完全抑制掉。由于在諧振腔