廣東海洋大學(xué)10--15第二學(xué)期高數(shù)(試題與答案)

1、班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 試題共 5 頁(yè) 加白紙 3 張 密 封 線GDOU-B-11-302 廣東海洋大學(xué) 20142015學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題課程號(hào)：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開(kāi)卷題 號(hào)一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)241428286100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（38=24分）1. 設(shè)，則 2. 設(shè)，則 3. 曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 4. 將平面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 5. 函數(shù)的駐點(diǎn)為 6.設(shè)為連接到點(diǎn)的直線段，則 7.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 8.微分方程的通解為 二 .計(jì)算題（72=14分）1. 設(shè)，求. 2.設(shè)函數(shù)是由方程所

2、確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，求.三 .計(jì)算下列積分（74=28分）1. ，其中是由, 及所圍成的閉區(qū)域。2.證明曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算積分值。 3. 計(jì)算,其中是球面的外側(cè)。4.計(jì)算，其中是由圍成的閉區(qū)域。四 .計(jì)算題（74=28分）1. 判別級(jí)數(shù) 是否收斂? 若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂?2. 將函數(shù) 展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。3. 求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解。4. 求微分方程的通解。五.證明 （6分） 2014-2015學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)A卷（參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 課程號(hào)：192211012一、 填空（38=24分）1. ；2. ；3. ；4. 4.；5.；6.；7.；8. 二、

3、 計(jì)算題（14分）1. ,(4分) (3分)2. 令 （1分），得，則 ， （4分）則. (2分)三計(jì)算下列積分（74=28分）1. 原式 2. 設(shè)，有， 所以曲線積分與路徑無(wú)關(guān)。（4分） 原式= （3分） 3.設(shè)表示圍成的閉區(qū)域并表示它的體積 ，由高斯公式有原式 4. 原式四1. 令 ，則，且，所以級(jí)數(shù) 收斂。（3分） 又 ，而級(jí)數(shù)發(fā)散，所以級(jí)數(shù)發(fā)散。（3分） 因此級(jí)數(shù)條件收斂。（1分）2. 因?yàn)椋?（4分）所以. （ 3分）3 . 設(shè) ， 則 （3分） = = （2分）代入初始條件得， 所以特解為. （2分）4. 特征方程為，特征根為 所以對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 . （4分）設(shè)是的特解，則

4、 所以原方程的通解為 （3分）五積分區(qū)域?yàn)椋?，更換積分次序有 （6分）GDOU-B-11-302班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 試題共 5 頁(yè) 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20132014學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題課程號(hào)：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開(kāi)卷題 號(hào)一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)211428325100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（37=21分）1.設(shè),，則 2.過(guò)點(diǎn)且與軸垂直相交的直線方程為 3.過(guò)與平面平行的平面方程為 4.函數(shù)的駐點(diǎn)為 5.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 6.曲線在面上的投影曲線的方程為 7.微分方程滿(mǎn)足的特解為 二 .計(jì)算題（72=14分

5、）1.設(shè)，求.2.設(shè)是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，求.三 .計(jì)算下列積分（74=28分）1.，其中是由軸軸以及直線所圍成的閉區(qū)域。2. 證明曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算積分值。 3. 計(jì)算,其中是某邊長(zhǎng)為2的正方體的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)。4.計(jì)算，其中是由圍成的閉區(qū)域。四 .計(jì)算題（84=32分）1.判別級(jí)數(shù) 是否收斂。2.將函數(shù) 展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。3. 求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五.證明 （5分）GDOU-B-11-302班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 試題共 6 頁(yè) 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20132014學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 試題參考答案和

6、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程號(hào)：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開(kāi)卷題 號(hào)一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)211428325100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（37=21分）1.設(shè),，則 2.過(guò)點(diǎn)且與軸垂直相交的直線方程為 3.過(guò)與平面平行的平面方程為 4.函數(shù)的駐點(diǎn)為 5.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 1 6.曲線 7.微分方程 二 .計(jì)算題（72=14分）1.設(shè)，求.2.設(shè)是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，求. 兩邊對(duì)求導(dǎo)， （1） （3）兩邊對(duì)求導(dǎo)， （3）三 .計(jì)算下列積分（74=28分）1.，其中是由軸軸以及直線所圍成的閉區(qū)域。 解：區(qū)域D可表示為 （2） （3） = （2）2.證明曲線積分在整個(gè)

7、平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算積分值。解：設(shè) 則 （2）所以曲線積分與路徑無(wú)關(guān) （2）原式= （3） 3. 計(jì)算,其中是某邊長(zhǎng)為2的正方體的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)。解：設(shè)V是由圍成的閉區(qū)域并表示它的體積，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) = (1)4.計(jì)算，其中是由圍成的閉區(qū)域。解：區(qū)域D在極坐標(biāo)下可表示為， （2） 原= （3） = （2）四 .計(jì)算題（84=32分）1.判別級(jí)數(shù) 是否收斂。 解： （4） 所以級(jí)數(shù)收斂 （4） 2.將函數(shù) 展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。解： （4）， （4）3. 求微分方程的通解。解：的通解為， （2） 設(shè)原方程的通解為，代入方程得 ，得 （4）原方程的通解為 （

8、2）4.求微分方程的通解。解：特征方程為，特征根為 （2）對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 （2）是方程的一個(gè)特解， （2）原方程的通解為 （2）五.證明（5分）證明：設(shè)區(qū)域D為 則 （2） 區(qū)域D可表示為 =班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 試題共 6 頁(yè) 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20122013學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題課程號(hào)：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開(kāi)卷題 號(hào)一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)211428325100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（37=21分） 1.設(shè),，若=2 ，則 2.過(guò)點(diǎn)且與平面 平行的平面方程為 3.設(shè)曲線，則= 4.函數(shù)的駐點(diǎn)為 5.冪

9、級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?6.曲線 7.微分方程 二 .計(jì)算題（72=14分）1.設(shè)，求.2.設(shè)是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，求.三 .計(jì)算下列積分（74=28分）1. ，其中是由兩坐標(biāo)軸以及所圍成的閉區(qū)域。2. 設(shè)曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，求常數(shù)，并計(jì)算積分值。 3. 計(jì)算,其中是圓錐體的整個(gè)表面的外側(cè)。4.計(jì)算，其中是由圍成的閉區(qū)域。四 .計(jì)算題（84=32分）1.判別級(jí)數(shù) 是否收斂。2.將函數(shù) 展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。 3. 求微分方程的通解。 4.求微分方程的通解。5. 設(shè)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)發(fā)散。 （5分）GDOU-B-11-302班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 試題共 6 頁(yè) 加白紙 3 張 密

10、 封 線廣東海洋大學(xué) 20112012學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 課程試題答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程號(hào)：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開(kāi)卷題 號(hào)一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)211428325100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（37=21分）1.設(shè),，則= 1 ，2.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的平面方程為 3.設(shè)曲線，則=4.改變積分次序=5.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 1 6.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為7.微分方程的通解為二 .計(jì)算題（72=14分）1.設(shè)，求.解： （2） （2） （2） = （1）2.設(shè)是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，求.解：在方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)， （1） （2）得， （1）在方

11、程兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)， （2）得， （1）三 .計(jì)算下列積分（74=28分）1.，其中是由直線以及所圍成的閉區(qū)域。解：區(qū)域D可表示為， （1） （3）= （2）= （1）2.設(shè)曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，求常數(shù)，并計(jì)算積分值。解：設(shè) 則 （2），所以 （2）原式= （3） 3. 計(jì)算,其中是球面的外側(cè)。解：設(shè)V是由圍成的閉區(qū)域并表示它的體積，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) =8 (1)4. ，其中是由圍成的閉區(qū)域。解：區(qū)域D在極坐標(biāo)下可表示為， （2） 原= （3） = （1） = （1）四 .計(jì)算題（84=32分）1.0判別級(jí)數(shù) 是否收斂，若收斂，是絕對(duì)收斂，還是條件收

12、斂。解：=發(fā)散， （2）單調(diào)減少， （3）所以收斂，并且是條件收斂。 （3）2.將函數(shù) 展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。解： （4） （2）， （2）3. 求微分方程的通解。 解：的通解為， （2） 設(shè)原方程的通解為，代入方程得 ，得 （4） 原方程的通解為 （2）4.求微分方程的通解。解：特征方程為，特征根為 （2）對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 （2）是方程的一個(gè)特解， （2）原方程的通解為 （2）五. 設(shè)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)也收斂。 （5分） 證： （2） 而收斂，也收斂。 （1） 由比較判別法知，原級(jí)數(shù)收斂。 （2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 試題共 6 頁(yè) 加白紙 3 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20112012

13、學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) 試題答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程號(hào)：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開(kāi)卷題 號(hào)一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)211428325100實(shí)得分?jǐn)?shù)一、填空（37=21分）1.設(shè)，則 ， 2.過(guò)點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為 3.設(shè)曲線，則= 4.改變積分次序= 5.函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)在x=處收斂于 6.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為 7.微分方程通解為 二 .計(jì)算題（72=14分）1.設(shè)，求.2.設(shè)是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，求.三 .計(jì)算下列積分（74=28分）1.，其中是由直線以及所圍成的閉區(qū)域。2.，其中是由圍成的閉區(qū)域。3.設(shè)曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，

14、求常數(shù)，并計(jì)算積分值。 4.計(jì)算,其中是區(qū)域的整個(gè)表面的外側(cè)。 四 .計(jì)算題（84=32分）1.判別級(jí)數(shù) 是否收斂，若收斂，是絕對(duì)收斂，還是條件收斂。2.將函數(shù) 展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。 3. 求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五. 設(shè)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)也收斂。 （5分）試題答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空（37=21分）1.設(shè)，則 -1 ，2.過(guò)點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為 3.設(shè)曲線，則=4.改變積分次序=5.函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)在x=處收斂于 0 6.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為7.微分方程通解為二 .計(jì)算題（72=14分）1.設(shè)，求.解： （2） （2） （2） = （1）2.設(shè)是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函

15、數(shù)，求.解： 在方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)， （1） （2）得， （1）在方程兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)， （2）得， （1）三 .計(jì)算下列積分（74=28分）1.，其中是由直線以及所圍成的閉區(qū)域。解：區(qū)域D可表示為， （1） （3）= （2）= （1）2.，其中是由圍成的閉區(qū)域。解：區(qū)域D在極坐標(biāo)下可表示為， （2） 原= （3） = （1） = （1）3.設(shè)曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，求常數(shù)，并計(jì)算積分值。解：設(shè) 則 （2），所以 （2）原式=1 （3） 4. 計(jì)算,其中是區(qū)域的整個(gè)表面的外側(cè)。解：設(shè)V是由圍成的閉區(qū)域并表示它的體積，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) =4 （1） 四

16、 .計(jì)算題（84=32分）1.判別級(jí)數(shù) 是否收斂，若收斂，是絕對(duì)收斂，還是條件收斂。解：=發(fā)散， （2）單調(diào)減少， （3）所以收斂，并且是條件收斂。 （3）2.將函數(shù) 展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。解： （4） （2） ， （2） 3. 求微分方程的通解。解：的通解為， （2） 設(shè)原方程的通解為，代入方程得 ，得 （4） 原方程的通解為 （2）4.求微分方程的通解。解：特征方程為，特征根為 （2）對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 （2） 是原方程的一個(gè)特解 （2）原方程的通解為 （2）五. 設(shè)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)也收斂。 （5分）證： （2） 而收斂，也收斂。 （1） 由比較判別法知，原級(jí)數(shù)收斂。 （2）班級(jí)： 姓名：

17、 學(xué)號(hào)： 試題共 6 頁(yè) 加白紙 2 張 密 封 線廣東海洋大學(xué) 20102011學(xué)年第 二 學(xué)期 高 等 數(shù) 學(xué) I 課程試題課程號(hào)：19221101x2考試A卷閉卷考查B卷開(kāi)卷題 號(hào)一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)214039100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 . 填空（37=21分）1.已知=1,2,3, =-2，1，4，則= 12 。2.過(guò)點(diǎn)A（1，2，3）和點(diǎn)B（-2，1，-4）的直線方程為 （ 因?yàn)?= 3, 1, 7 ）3.多元函數(shù)在處有偏導(dǎo)數(shù)是該函數(shù)在處可微連續(xù)的 必要 條件。4.的收斂半徑為1/2，收斂區(qū)間為，收斂域?yàn)?5.已知和是方程的解，且/常數(shù)，則方程的通解為 。6.曲面在點(diǎn)（0，0，1）處的切平面方程為 z=-1 。（