新人教版八年級數(shù)學(xué)上軸對稱資料全章導(dǎo)學(xué)案

1、13.1 .1 軸對稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；2、知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。3、掌握軸對稱的性質(zhì)；二、自主探究 合作展示探究（一） 自學(xué)課本58頁，完成以下問題。1、 什么是軸對稱圖形？你能舉幾個軸對稱圖形的例子嗎？2、試一試：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱軸。（1） （2） （3） （4） （5）探究（二） 自學(xué)課本59頁，完成以下問題。1、什么叫做兩個圖形成軸對稱？你能舉幾個生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？ 12999.探究（三）成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱

2、嗎？歸納：區(qū)別：軸對稱圖形指的是_個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_。軸對稱指的是_個圖形沿一條直線折疊 ，這個圖形能夠與另一個圖形_。聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個_；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱（簡稱軸對稱）練習(xí)1、我國的文字非常講究對稱美，下面四個圖案中不是軸對稱圖形的是( )(A)(B)(C)(D)2、下列圖形中不是軸對稱圖形的有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個3、以下汽車標(biāo)志中，和其他三個不同的是（ ）A B C D4、下列圖形中對稱軸最多的是( ) A.圓 B.正方形 C.角 D.線段5、 寫出英文26

3、個大寫字母中是軸對稱圖形的字母，寫出三個是軸對稱圖形的漢字:6、 美國哈佛大學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中，有這樣一道填空題：要求在橫線上填上適當(dāng)?shù)膱D形你能完成嗎？圖（1）探究（四） 軸對稱的性質(zhì)1、如圖(1)，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1） 設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是有PA ，MPA度（2）對于其他的對應(yīng)點，如點B，B；C，C也有類似的情況嗎？（3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直

4、平分線.3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么是任何一對對應(yīng)點所連線段的。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的。練習(xí)1、 教材60頁1、2（在教材上完成）2、如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有哪些？它們各有幾條對稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成）學(xué)習(xí)小結(jié)與反思：13.1.2 線段垂直平分線的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、掌握線段垂直平分線的判定3、運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題二、復(fù)習(xí)右面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱軸。三、探究（一）探究教材61頁探究問題1、 量出AP1、AP2、AP3、與BP1、BP2

5、、BP3討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律：?？偨Y(jié)線段垂直平分線的性質(zhì) ： 2、你能利用判定兩個三角形全等的方法證明這個性質(zhì)嗎？圖（1）如圖（1），直線，垂足是，AC=BC,點在上。求證：探究（二）反過來,如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢?說明理由.(1)已知：（2）求證：(3)需要作輔助線嗎？寫出證明過程：總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)判定： 四、練習(xí)1如右圖所示，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，BE6，求BCE的周長。2、如圖，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點，求：BCD的周長。3，如圖，在ABC 中，BC =

6、8，AB 的中垂線交BC于D，AC 的中垂線如交BC 與E，則ADE 的周長等于_4、如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC, DE丄AB于E，求證：AD是CE的垂直平分線.5、如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？6、如圖，在RtABC中，C=90，沿著過點B的一條直線BR折疊ABC使點C恰好落在AB邊的中點D處，則A的大小等于 .7、如圖，ABC中，AD垂直平分邊BC交BC于D，AE丄BE于E, AF丄CF于F，AE= AF，求證：BAE =BAF.8題圖8、(2013年市）如圖，ABC中，AB+

7、AC=6 cm, BC的垂直平分線L與AC相交于點D,則ABD的周長為cm.9、如圖，在ABC中，E,F分別為AB，AC上的點，B=40且EF/BC，將AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，則BEA= .5、 小結(jié)與反思: 13.1.3 軸對稱（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的對稱軸；2、掌握作出軸對稱圖形的對稱軸的方法，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。3、運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題二、復(fù)習(xí)1、設(shè)A、B兩點關(guān)于直線MN對稱，則_垂直平分_2、軸對稱圖形的對稱軸與對應(yīng)點所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？3、如圖：不通過折疊的方法，你能驗證出這兩個四邊

8、形是否關(guān)于直線MN對稱嗎？ 二、預(yù)習(xí)新知P62P631、成軸對稱的兩個圖形其對稱軸是所連接的。2、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對對應(yīng)點所連線段的_。三、探究新知預(yù)習(xí)63頁例2思考：（1）為什么要分別以點A、B為圓心，大于1/2AB的長為半徑畫弧？（2）為什么直線CD就是AB垂直平分線？也是線段AB的對稱軸？四、練習(xí)1、畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。2、課本P64練習(xí)題1、2、33、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完成下表。長方形 正方形 三角形 等腰三角形 等邊三角形 平行四邊形 任意梯形 等腰梯形 圓圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行 四邊形任

9、意梯形等腰梯形圓對稱軸的條數(shù)4、如圖，已知線段AB. (1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線L(保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；（2)在(1)中所作的直線L上任意取兩點M,N(線段AB的上方),連接AM, AN, BM,BN,求證：MAN=MBN.5、如圖，在中，C=90，用直尺和圓規(guī)在AC上作點P，使P到A,B的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.6、如圖，ABC的周長為30 cm，把ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合, 折痕交BC邊于點D,交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm， 求ABD的周長。7、如圖，已知，ABC中，AD是角平分線，DE丄AB于E，DF丄AC于F,

10、求證：AD是EF的垂直平分線.8、已知ABC中，BC的垂直平分線DE與BAC的平分線AE交于E，EF丄AB于F,EH丄AC于H，求證：BF=CH.小結(jié)與反思： 13.2 畫軸對稱圖形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識軸對稱圖形，探索并了解它的基本性質(zhì)；2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形;二、溫故知新1、什么是軸對稱圖形?2、請畫出下列圖形的對稱軸。三、自主探究 合作展示探究（一）自學(xué)：認(rèn)真閱讀教材67頁圖13.2-1。1、操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？2、歸納： （1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的、完全

11、一樣；（2）新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的點；（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸。探究（二）1、請同學(xué)們嘗試解決以下問題；如圖（1），實線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形。圖（1）問題：(1)你可以通過什么方法來驗證你畫的是否正確? (2)和其他同學(xué)比較一下，你的方法是最簡單的嗎? 2、如圖（2），已知點A和直線，試畫出點A關(guān)于直線的對稱點A。 A圖（2）3、如圖，已知點A和直線，試畫出線段AB關(guān)于直線的對稱圖形。BA 4、如圖已知ABC，直線，畫出ABC關(guān)于直線的對稱圖形。四、雙基檢測1、把下列圖形補成關(guān)于對稱的圖形。2、小明在平面鏡中看

12、到身后墻上鐘表顯示的時間是12：15，這時的實際時間應(yīng)該是。、以直線MN為對稱軸，畫出ABC的對稱圖形。（保留作圖痕跡，不寫畫法，不要證明）3、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3, 5), B(-4, 3); C(-l, 1). (1)作出ABC向右平移6個單位長度的 (2)作出關(guān)于x軸對稱的,并寫出點的坐標(biāo).4、 完成課本62頁練習(xí)與65頁第6題，66頁第10、12、13題五、學(xué)習(xí)反思13.2.2 用坐標(biāo)表示軸對稱一、學(xué)習(xí)目標(biāo)圖（1）1、能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱； 2、掌握關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)特點。二、溫故知新如圖：（1）觀察圖（1）中兩個圓臉有什么

13、關(guān)系？（2）若已知圖（1）中圓臉右眼的坐標(biāo)為（4，3），左眼的坐標(biāo)為（2，3），嘴角兩個端點，右端點的坐標(biāo)為（4，1），左端點的坐標(biāo)為（2，1）你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼與嘴角兩端點的坐標(biāo)嗎？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 在如圖（2）所示平面直角坐標(biāo)系畫出下列已知點以與對稱點，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律？已知點A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）關(guān)于軸對稱的點( )( )( )( )( )關(guān)于軸對稱的點( )( )( )( )( )2、歸納：點（，）關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是；點（，）關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是圖（2）圖（3）探究

14、（二）例題：如圖(3)，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于軸和軸對稱的圖形。(在教材中完成)四、雙基檢測1、分別寫出下列各點關(guān)于軸和軸對稱的點的坐標(biāo)。（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）關(guān)于軸對稱的點關(guān)于軸對稱的點2、已知點(2a+b,-3a)與點(8,b+2).(1)若點與點關(guān)于軸對稱，則a=_;b=_.(2)若點與點關(guān)于軸對稱，則a=_;b=_.3、如圖（4），AOB關(guān)于軸對稱，點A的坐標(biāo)為（1，-2），標(biāo)出點B的坐標(biāo)圖（4）3、如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，分別作出與A

15、BC關(guān)于軸和軸對稱的圖形4. 已知點P(-2, 3)關(guān)于y軸的對稱點Q(a，b)，則a+b的值是（ ）A. 1 B. -1 C. 5 D. -55、點M(-2, 1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A. ( -2, -1) B. (2, 1) C. (2, -1) D. (1, -2)6、平面點A(-1，2)和點B(-1，6)的對稱軸是（ ）A. x軸 B. y軸 C. 直線y= 4D 直線y= -17、點P(-3, 2)關(guān)于y軸對稱的點是（ ）A. (3,2) B. (-3,2) C. (3,-2) D. (-3，-2)8. 點A( -3, 4)關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)

16、是。9、點M(-2，1)關(guān)于x軸對稱的點N的坐標(biāo)是，直線MN與x軸的位置關(guān)系是10、 已知點A(a，-2)和B(3, 6),當(dāng)滿足條件：時，點A和點B關(guān)于y軸對稱.11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形向左平移6.個單位長度得到梯形請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形以軸為對稱軸，畫出中梯形的對稱梯形,并寫出頂點的坐標(biāo).五、學(xué)習(xí)反思13.3.1 等腰三角形（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)；2、會運用等腰三角形的概念與性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ） A、圓 B、長方形 C、線段D、三角形2、怎樣的三角形是軸對稱圖形？答：3、有兩

17、邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫（4）如圖，在ABC中，AB=AC，標(biāo)出各部分名稱三、自主探究 合作展示（一）操作、實踐：取一等腰三角形紙片，照圖折疊，找出其中重合的線段和角，填入下表：A A A B C D B（C） B D C（1） （2） （3）重合的線段重合的角問題1根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？并將你的結(jié)論與同學(xué)交流。問題2你能利用三角形全等的知識證明以上結(jié)論嗎？(要求:選擇以教材不同的證明方法)圖（1）圖（2）（二）新知應(yīng)用例1：填空：（1）如圖（1）所示，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在ABC中，AB=AC時，ADBC，_ = _，_= _. AD是中線

18、，_ ，_ =_.AD是角平分線，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.（3）等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為例2：如圖（2）所示，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到A=_，ABC=_=_，再由BDC=A+_，就可得到ABC=_=_=2_再由三角形角和為180，就可求出ABC的三個角解：例題反思：四、雙基檢測1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，則C_，B_（2）如果A90，則B_，C_（3）如果有一個角等于120，則其余兩個角分別是多少度？ （4）如果有一個角等于55

19、，則其余兩個角分別是多少度？圖（3）圖（4）2、如圖（3）所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B、C、BAD、DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？3、如圖（4），在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)4、如圖，點D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD= CE，求證：AD=AE.5、如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點E且A =D，AB=DC (1)求證：ABEDCE; (2)當(dāng)AEB=50，求EBC的度數(shù).五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲與困惑。 13.3.1 等腰三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等腰三角

20、形的判定方法；2、會運用等腰三角形的概念與性質(zhì)解決相關(guān)問題。二、溫故知新1、等腰三角形的兩邊長分別為6，8，則周長為2、等腰三角形的一個角為70，則另外兩個角的度數(shù)是3、等腰三角形的一個角為120則另外兩個角的度數(shù)是三、自主探究 合作展示（一）思考（1）如圖（1），位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？圖（1）（2）我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？已知：在ABO中，A=B 求證：AO=AO(要求:選擇以教材不同的證明方法)證明

21、：歸納等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等（簡寫成）（二）新知應(yīng)用1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形圖（2） 請同學(xué)們完成下列問題（1）、已知：如圖（2），是ABC的外角，1=，AD 求證： 分析：要證明AB=AC，可先證明B=，因為1=，所以可設(shè)法找出B、C與1、2的關(guān)系（2）、請同學(xué)們完整的寫出解題過程證明： 四、雙基檢測圖（6）圖（5）1、如圖（5），A=36，DBC=36，C=72，分別計算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形2、如圖（6），把一矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個等腰三角形嗎？為什

22、么？3、求證如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。圖（7）4、如圖（7），AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD5、如圖，已知ACBC,BD丄AD ,AC與BD交于O, AC =BD，求證：BC=AD; OAB是等腰三角形.6、如圍，DE/BC, CG= GB, 1=2,求證: DGE是等腰三角形.7、如圖，在ABC中，ACB=90，CD丄AB于D, AE平分BAC交BC于F，交CD于F，F(xiàn)G/ AB交BC于G。試判斷CE，CF，GB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。五、學(xué)習(xí)反思請你對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，談一下這節(jié)課的收獲與困惑。13.3.2 等邊三角形（

23、1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等邊三角形是特殊的等腰三角形； 2、理解等邊三角形的性質(zhì)與判定。二、溫故知新1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，則C_，B_；（2）如果A90，則B_，C_；（3）如果A60，則B_，C_。2、在ABC中，如果AB=AC=BC，則A_，B_，C_。3、_的三角形是等邊三角形，等邊三角形是一種特殊的_三角形。 三、自主探究 合作展示必記必會：1、等邊三角形是特殊等腰三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)與判定：等邊三角形的三個角都，并且每個角 都等于。 三個角都 三角形是等邊三角形。 的等腰三角形是等邊三角形。 4、說說等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別與聯(lián)系。圖（1）例：如圖

24、（1），ABC是等邊三角形,DE BC,分別交AB、AC于點D,E求證:ADE是等邊三角形(要求:選擇以教材不同的證明方法)四、雙基檢測1、試在圖（3）中畫出等邊三角形的三條對稱軸。你能發(fā)現(xiàn)什么？圖（4）2、如圖(4)，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，圖中有哪些與BD相等的線段？3、已知：如圖（5），ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD圖（5）求證：DB=DE4、如圖，已知ABC,ADE是等邊三角形，D是AC上一點，求證：BD= CE.5、如圖，分別以RtABC的直角邊AC, BC為邊，在RtABC外作兩個等邊三角形ACE和BCF,連接BE,A

25、F，求證：BF=AF.2、如圖1，在等邊ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點 B, C),連接AM，以AM為邊作等邊AMN，連接CN,求證：ABC=ACN; (2)如圖2, 在等邊ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其他條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請說明理由.五、學(xué)習(xí)反思 12.3.2 等邊三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解含30銳角的直角三角形的性質(zhì)； 2、能利用含30銳角的直角三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題。二、溫故知新（口答）1、等邊三角形三邊，三個角都等于，2、等邊三角形是軸對稱圖形,它有條對稱軸，它的對稱軸。三、自主探究 合作展示探究（一）BA

26、CD圖（1）1、如圖（1），將兩個含有30角的三角形放在一起，你能借助這個圖形，找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？2、你能用所學(xué)的知識驗證以上結(jié)論嗎？方法1：如圖(2)，ABC是等邊三角形，ADBC于D，BAD=,BD=BC=AB。ACBD圖（2）BADC圖（3）方法2：如圖(3)，ABC中，延長BC到D使BD=AB，連接AD，則ABD是三角形,BC=。歸納：如圖：在直角三角形中，如果有一個角是，那么：。探究（二）例題：如圖（4）是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多長？圖（4） 分析：觀察圖形

27、可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=，BC=，又由D是AB的中點，所以DE=四、雙基檢測1、等腰三角形中，一腰上的高與底邊的夾角為30，則此三角形中腰與底邊的關(guān)系（ ）A、腰大于底邊 B、腰小于底邊 C、腰等于底邊 D、不能確定2、在RtABC中，C=90度，A=30，CDAB于點D，AB=8cm,則BC=，BD=， AD=3、如圖（6）,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長.圖（6）MCBDAMDBCA4、如圖，在ABC中，ACB=90，CD是高，B=30，求證：AB=4AD.5、如圖，在ABC中，C=90，A

28、D平分CAB,交CB于點D,過點D作DE丄AB，于點E.求證：ACDAED；若B=30，CD = 1,求BD的長.6、如圖，在RtABC中，C = 90，A=30. (1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線L(保留作圖痕跡，不寫作法）；（2)在已作的圖形中，若直線L分別交AB，AC與BC的延長線于點D,E, F，連接BE，求證：EF=2DE.五、學(xué)習(xí)反思 第十三章 軸對稱復(fù)習(xí)（一）認(rèn)清目標(biāo)，明確要求本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1.通過具體實例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。2.探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱

29、后的圖形，認(rèn)識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能應(yīng)用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計。3.了解線段的垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以與判定方法。4.能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象與解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）自主復(fù)習(xí)，盤點知識基本概念1.軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線，兩側(cè)的圖形能夠，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做_。圖形上能夠重合的點叫。2.軸對稱：如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成，這

30、條直線叫做。兩個圖形中的對應(yīng)點叫。3.軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點連線段的，其中對應(yīng)線段，對應(yīng)角。4.角的平分線的性質(zhì)（1）性質(zhì)：角的平分線上的點到的距離相等。（2）判定：到角兩邊距離相等的點在上。5.線段垂直平分線的性質(zhì)(1)經(jīng)過的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫。(2)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到的距離相等。（3）判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在上。(4)線段垂直平分線可以看作是的集合。6.用坐標(biāo)表示對稱點(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為;點(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為;7.等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是圖形，它的對稱

31、軸是，（2）等腰三角形的兩腰。（3）等腰三角形的兩個底角。簡稱：。（4）等腰三角形的“三線合一”是指。8.等腰三角形的判定(1)定義(邊): .(2)從角上: .(簡稱:)9.等邊三角形的性質(zhì)：（1）對稱性：。（2）邊：。（3）角：。（4）等邊三角形的“三線合一”是指。10. 等邊三角形的判定(1)定義(邊): .(2)從角上: .(3)有一個角的是等邊三角形.11.三角形三個角平分線的交點到距離相等。12.三角形三邊垂直平分線的交點到 距離相等。13.在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于的 。(三)方法歸納1、證明線段相等的方法：（1）全等三角形 （2）角平分線性質(zhì)定理

32、（3）線段垂直平分線性質(zhì)定理 （4）等角對等邊 2、證明角相等的方法：（1）全等三角形 （2）平行線的性質(zhì) （3）余角（補角）的性質(zhì) （4）等邊對等角(三)、誤區(qū)警示1注意分類討論思想在解決等腰三角形的邊和角的問題時要注意分類討論,如等腰三角形的周長為20，有一邊為8，這時就必須討論所給的這條邊是腰還是底;如已知等腰三角形一角度數(shù)求另外兩個角的度數(shù), 這時就必須討論所給的這個角是頂角還是底角;再比如涉與三角形的高時，通常需要考慮高在三角形的外部還是部。2應(yīng)用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時，所作的輔助線不能同時滿足兩線的性質(zhì)（如過點A作EFBC,并使EF平分BC）。3不要認(rèn)為：有一個角等于300，那

33、么它所對的邊就一定等于另一條邊的一半，前提條件是在直角三角形中。二、知識再現(xiàn)1 、如圖（1）， 下列圖形是軸對稱圖形的有 （填序號）.圖（1） 圖（3）2、 如圖(3)所示，已知ABC和直線MN.求作：ABC，使ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱.（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）圖（4）3、 如圖（4）所示，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周長為17m，請你替測量人員計算BC的長.圖（5）4.如圖(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，求BCE的周長.圖（6）5、某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路

34、，如圖（6）所示（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.（1）你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案；（2）闡述你設(shè)計的理由.6、已知點A（m+2，3）、B（-5，n+6）關(guān)于y軸對稱，則m=，n= 。8、如圖，分別作出ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形。y12O1-1ABC9、（1）畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標(biāo)（3）ABC的面積為10、如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？B A

35、L11、（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；（2）將ABC向右平移6個單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；（3）觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱yOxCBA12. 已知等腰三角形的一個角是110，求另外兩個角的度數(shù)；已知等腰三角形的一個角是40，求另外兩個角的度數(shù).13、（1）如果等腰三角形的兩邊長分別是4cm，7cm，那么它的周長是；（2）如果等腰三角形的兩邊長分別是5cm，10cm，則它的周長是.14.如圖（1）所示，在ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求BAC的度數(shù)

36、.圖（1）15.如圖(2)所示，B，C，D三點在一條直線上，ABC和ECD是等邊三角形.求證BE=AD.圖（2）圖（3）16.如圖（3）所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的長.圖（4）17、如圖（4）所示，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MNBC，MN經(jīng)過點O，若AB=12，AC=18，則AMN的周長是( )A.15B.18C.24D.3018、如圖(5)所示，1=2，BD=CD，試證明ABC是等腰三角形.圖（5）19、已知：點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.CBACBOA圖（6） O

37、O圖（7）(1) 如圖(6)，若點O在邊BC上，求證：AB=AC;(2) 如圖(7)，若點O在ABC的部，求證：AB=AC;(3) 若點O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示。 第十三章 軸對稱檢測題一、選擇題 1、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是（）A： B： C： D： 2、點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）A：（1，2） B：（1，2）C：（1，2）D：（2，1）3、下列圖形中對稱軸最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圓 D：線段 4、已知直角三角形中30角所對的直角邊為2，則斜邊的長為（ ）A：2 B：4C：6D：8 5、下列說確的是( )A：等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 B：頂角相等的兩個等腰三角形全等C：等腰三角形的兩個底角相等 D：等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍6、若等