電路理論基礎(chǔ)第十二章雙口網(wǎng)絡(luò)

1、第十二章 雙口網(wǎng)絡(luò)12.1 不含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù) 及VAR12.2 互易雙口網(wǎng)絡(luò)和對稱雙口網(wǎng)絡(luò)12.3 不含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)的等效電路12.4 具有端接的雙口網(wǎng)絡(luò)12.5 不含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)的互接12.6 含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù)及 VAR12.7 例題深圳大學(xué)信息工程學(xué)院返回目錄返回目錄1i2i1i2i端口條件：11ii22ii滿足端口條件的為雙口網(wǎng)絡(luò)，否則為四端網(wǎng)絡(luò)。12.1 不含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò) 的端口參數(shù)及VAR 本節(jié)以正弦穩(wěn)態(tài)電路為例，討論有R、L、C及線性受控源組成的雙口網(wǎng)絡(luò)的端口VAR及其參數(shù)。當(dāng)然，所討論的雙口網(wǎng)絡(luò)均是明確的，即雙口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部與外電路內(nèi)部無藕合關(guān)系。 單口網(wǎng)

2、絡(luò)有二個端口變量，選不同變量作為獨立變量可得到兩種形式的端口方程及兩個參數(shù)：IZU或UYIIU， 雙口網(wǎng)絡(luò)有四個端口變量：21II、及21UU、可選其中二個變量為獨立變量。根據(jù)不同的選法，共有六種不同形式的端口方程及六套參數(shù) 。本節(jié)介紹其中常用的四種。 雙口網(wǎng)絡(luò)端口電流和電壓的參考方向取為下圖所示方向：其中0N表示無獨立源的線性雙口網(wǎng)絡(luò)。2i1i11222U1UoN若以21UU、作為獨立變量，所得端口參數(shù)為Y參數(shù)，對應(yīng)VAR稱為Y參數(shù)方程（又稱為壓控型VAR）。2I1I1U1UoNY參數(shù)及其方程根據(jù)疊加定理，有1U單獨作用時：1111UYI，1212UYI2U單獨作用時：2121UYI 222

3、2UYI ，1U2U及共同作用時：22212122121111UYUYIUYUYI（一）（一）式即為Y參數(shù)方程，其中011112UUIY021121UUIY012212UUIY022221UUIY 可見，以上參數(shù)具有如下特點：（1）均有導(dǎo)納的量綱。（故稱之為Y參數(shù)）（3）均是在某端口短路時求得，故又稱之為短路導(dǎo)納參數(shù)。11Y22Y12Y21Y（2）和為策動點函數(shù)，和為轉(zhuǎn)移函數(shù)。2I1I1UoN求 和 的電路11Y21Y2I1I1UoN求 和 的電路12Y22Y（一）式又可寫為矩陣形式21212221121121UUYUUYYYYII其中Y稱為Y參數(shù)矩陣。方法1：由定義利用以上二個電路分別求得；

4、Y參數(shù)的求得：21UU、方法2：假定 已知，對原電路求解，求出 21II、，即得Y參數(shù)方程。解法1：例：求其Y參數(shù)。1U2UaYbYcY1I2I1UaYbYcY1I2I求得：1211)(UYIUYYIbba于是：baUYYUIY011112bUYUIY012212aYbYcY1I2I2U求得：22)(UYYIcb21UYIb于是：bUYUIY021121cbUYYUIY022221cbbbbaYYYYYYY得：解法2：假定原電路 和 已知，直接可寫出：1U2U212111UYUYYUUYUYIbbaba）（）（211222UYYUYUUYUYIcbbbc）（）（cbbbbaYYYYYYY于是，

5、得：若以21II、作為獨立變量，所得端口參數(shù)為Z參數(shù)，對應(yīng)VAR稱為Z參數(shù)方程（又稱為流控型VAR）。Z參數(shù)及其方程1UoN2U1I2I根據(jù)疊加定理，有：1I單獨作用時：1111IZU，1212IZU2I單獨作用時：2121IZU ，2122IZU 1I2I及共同作用時：22212122121111IZIZUIZIZU（二）（二）式即為Z參數(shù)方程，其中011112IIUZ012212IIUZ022221IIUZ021121IIUZ可見，以上參數(shù)具有如下特點：（1） 均有阻抗的量綱。（故稱之為Y參數(shù)）11Z22Z12Z21Z和為策動點函數(shù)，和為轉(zhuǎn)移函數(shù)。（2）均是在某端口開路時求得，故又稱之為開

6、路阻抗參數(shù)。（3）1UoN2U1I求 和 的電路11Z21Z1UoN2U2I求 和 的電路12Z22Z（二）式又可寫為矩陣形式21212221121121IIZIIZZZZUU其中Z稱為Z參數(shù)矩陣。例：求其Z參數(shù)。1U2UaZbZcZ2I1I直接可寫出：212111IZIZZIIZIZUbbaba）（）（211222IZZIZIIZIZUcbbbc）（）（cbbbbaZZZZZZZ于是，得：若以作為獨立變量，所得端口參數(shù)為混合參數(shù)（H參數(shù)），對應(yīng)VAR稱為H參數(shù)方程。21UI、H參數(shù)及其方程1UoN2U1I2I根據(jù)疊加定理，有：1I單獨作用時：1111IHU，1212IHI2U單獨作用時：21

7、21UHU ，2222UHI 1I2U及共同作用時：22212122121111UHIHUUHIHU（三）（三）式即為H參數(shù)方程，其中011112UIUH012212UIIH022221IUIH021121IUUH以上參數(shù)有如下特點：為策動點阻抗；為策動點導(dǎo)納；為轉(zhuǎn)移電流比。為轉(zhuǎn)移電壓比；11H22H21H12H1、2、 和 為第二端口短路時求得； 和 為第一端口開路時求得。11H21H12H22H1UoN1I2I求 和 的電路11H21H1UoN2U2I求 和 的電路12H22H21212221121121UIUIHHHHIU（三）式又可寫成矩陣式解法1：例：1R1I1U2R2U1I2I求H

8、參數(shù)1I1R1I1U2R2I解得111RIU12II故1011112RIUHU012212UIIH1R1I1U2R2U1I2I求得01U222RUI故20222211RUIHI0021121IUUH2110RR解法2：原電路中含 和 已知，可求得1I2U111RIU2212RUII即2110HRR 以上討論的混合參數(shù)是混合I型 若以 和 作為獨立變量，則可得另一套混合型參數(shù)，稱為混合 型，用 表示。2I1UT參數(shù)及其方程 反映一個端口電流、電壓與另一端口電流及電壓關(guān)系得方程為傳輸型方程 若以 及 作為獨立變量，所得端口參數(shù)為T型參數(shù)（傳輸I型），對應(yīng)VAR稱為T參數(shù)方程。 2U2I 假定輸出口

9、的電流從端口流出。為與前面的符號一致將輸出口流出的電流用 表示。2I 即傳輸型方程反映的是 、 與 及 之間的關(guān)系。 2U1I1U2I2I1I2U1UoN 由Z參數(shù)方程、Y參數(shù)方程或H參數(shù)方程均可推導(dǎo)出傳輸I型方程。例如由Y參數(shù)方程22212122121111UYUYIUYUYI可解得221112212211121221221111)(1IYYUYYYYIIYUYYU令2111YY211Y21221112YYYYC2111YYD則有)()(221221IDUCIIUU（四）式即為T參數(shù)方程，其中0212IUUA0212UIID0212IUIC0212UIUB可見，以上參數(shù)具有如下特點：A、C是

10、在第二端口開路時求得（開路參數(shù)）B、D是在第二端口短路時求得（短路參數(shù)）（2）（1） A為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)； B為轉(zhuǎn)移阻抗；C為轉(zhuǎn)移導(dǎo)綱； D為電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。全是轉(zhuǎn)移函數(shù)。（四）式又可寫為矩陣形式222211IUTIUDCBAIU其中 稱為T參數(shù)矩陣。DCBAT求電路的T參數(shù)也有兩種方法：一、由原電路直接寫出T參數(shù)方程；二、由第二端口路或短路電路根據(jù)定義式分別求得。解：21UU21II于是：1001T1U2U1I2I例：求T參數(shù)。1U2U1030302I1I2U例：601M，求T參數(shù)。已知解法1：由原電路直接求出：22222120130IUIUUI22211303010UIUIU則：1201405

11、 . 2T22405 . 2IU解法2：令02I求A：1U2U10303002I1I2U122112160110601101nnUUUUU解得：12156UU，于是5 . 26150212IUUA21212213030UIUIU即：123023IU于是：2010212IUIC求C：2U10303002I1I2U令02U求B：1124013010UUI于是：400212UIUB1U1030302I2U求D：12II1221UIID于是：綜上，有：1201405 . 2T1030302I1I2U 若以 為獨立變量，則得另一種類型的傳輸方程和參數(shù)稱為傳輸II型或反向傳輸型。 傳輸II型參數(shù) 用表示。

12、11UI、T各種參數(shù)間的轉(zhuǎn)換 各種參數(shù)在不同的場合得到使用，在進(jìn)行一般的網(wǎng)絡(luò)理論討論和基本定理的推導(dǎo)中，常使用Y參數(shù)和Z參數(shù)；H參數(shù)廣泛用于電子線路中；T 參數(shù)則常用來分析網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性。 某些網(wǎng)絡(luò)的某類參數(shù)可能不易或測得，而另一類參數(shù)可能容易得到。因此需進(jìn)行參數(shù)間相互轉(zhuǎn)換，即從一類參數(shù)求得另一類參數(shù)。 參數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法是： 從一類參數(shù)方程解出另一類方程，從而得到另一類參數(shù)。此外也可用查表法（P303 表15-1），例：已知一個雙口網(wǎng)絡(luò)，其8521Y求其Z、T、H參數(shù)。解：已知2112UUI21285UUI解得：21211215 . 05 . 2148521IIIIUU于是：5 . 05 .

13、214Z又解得：222212 . 06 . 15158IUIUU222212 . 04 . 051582IUIUI）（還可解得：2112UIU21221225825UIUUII）（于是，得：2521|對某些雙口網(wǎng)絡(luò)，其有些參數(shù)可能是不存在的。例：理想變壓器+-+-u1u21:n1I2I21211InIUnU得0110nnH又可寫成122111InIUnU得nnT001但它的Z參數(shù)和Y參數(shù)均不存在。 雙口網(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù)由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定，反映了其固有的端口VAR。 11.2 互易雙口網(wǎng)絡(luò)和對稱雙口網(wǎng)絡(luò)1221ZZ1221YY1221HH1BCABT 僅含線性非時變電阻、電感、電容以及耦合

14、電感和理想變壓器的雙口網(wǎng)絡(luò)稱為互易雙口網(wǎng)絡(luò)，用 表示?；ヒ?雙口網(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù)有如下關(guān)系成立： rN12.2.1互易定理 證：含互感和理想變壓器網(wǎng)絡(luò)的互易性證明較復(fù)雜。這是反證含R、L、C元件的情況。只需證明 ，利用各參數(shù)間的關(guān)系即可證明其余各式。1221YY 用網(wǎng)孔分析法，設(shè)有n個網(wǎng)孔，所有網(wǎng)孔電流方程均為順時針參考方向。端口支路所在的兩個網(wǎng)孔分別編號為1和2。2I1I1UrN2U1mI2mI可得網(wǎng)孔方程為：0033221133332321312232322212111313212111mnnnmnmnmnmnnmmmmnnmmmmnnmmmIZIZIZIZIZIZIZIZUIZIZIZIZ

15、UIZIZIZIZ考慮到021121UUIY令網(wǎng)孔方程中01U，得：212212233222221121)(000UUZZZZZZUZZInmnmmmm由于11mII，故21021121UUIY 其中為網(wǎng)孔電流方程的系數(shù)行列式，21為中劃去第2行第1列后的余子式。又考慮到012212UUIY，令網(wǎng)孔方程中02U，得：1212UIm由于22mII，故12012212UUIY 其中21為中劃去第1行第2列后的余子式。顯然，若能夠證明2112，則證明了2112YYnnnnnnnnZZZZZZZZZZZZZZZZ43244443423343332114131221nnnnnnnnZZZZZZZZZZZ

16、ZZZZZ43144443413343331224232112觀察可知：若網(wǎng)孔方程中滿足jiijZZ （互阻抗對稱相等），則 的轉(zhuǎn)置行列式與 相等，即 與 相等。12122121 而僅由R、L、C構(gòu)成的電路，其網(wǎng)孔方程中互阻抗是相等的，因此有 ，即 ， 證畢。21122112YY12.2.2互易雙口網(wǎng)絡(luò)的特點1.任一組參數(shù)中只有三個是獨立的；2.具有如下激勵和響應(yīng)的互易現(xiàn)象。sUrN2IrNsU1I若 , 則有 顯然，這是 的體現(xiàn)。ssUU21II2112YY若 , 則有 顯然，這是 的體現(xiàn)。ssII21UU2112ZZrN2UsI1UrNsI若 , 則有 顯然，這是 的體現(xiàn)。ssIU21IU

17、2112HHrNsI2IrN2UsU例：5642 . 32 . 3v18xi11225642 . 32 . 3v18i1122xi2i1i求xi圖a圖b解：根據(jù)互易性，圖a的 等于圖b中的 。xixi對圖b電路求解：，4 . 24/66 . 12 . 3/2 . 3，256 . 14 . 218i2 . 124661i12212i，2 . 0 xi則圖a電路中有 。2 . 0 xi 例：如圖所示電阻電路中，已知當(dāng) ， ttu301 02tu tti51 tti22，。 試求當(dāng) 60301ttu及 15602ttu時， ?1ti1UrN2U1i2i理由已知互易定理疊加定理疊加定理疊加定理30t0

18、030t+6030t+60030t60t+15060t+155t-2t-4t-15t+10T+9（答案）-2t不能確定不能確定-2t-4不能確定解：把求解過程列表如下： tu1 tu2 ti2 ti112.2.3對稱雙口網(wǎng)絡(luò) 無獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)，若其兩個 端口可以互換而不含改變外部電路的工作狀況，則稱該網(wǎng)絡(luò)為（電氣）對稱雙口網(wǎng)絡(luò) 。由Z參數(shù)方程22212122121111IZIZUIZIZU可知：一個電氣對稱雙口網(wǎng)絡(luò)必有：2112ZZ2211ZZ且 即一個電氣對稱雙口網(wǎng)絡(luò)必是互易網(wǎng)絡(luò)，且滿足：2211ZZ2211YY DA 121122211HHHHn 由 及參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系很易推得其余各式。2

19、211ZZ 一個對稱雙口網(wǎng)絡(luò)的每組參數(shù)中只有2個是獨立的。 結(jié)構(gòu)對稱的雙口網(wǎng)絡(luò) 一定是電氣對稱的，反之卻不一定。前已求得：cbbbbaZZZZZZZ若則是對稱雙口網(wǎng)絡(luò)。caZZ 例：1U2UaZbZcZ2I1I 12.3 不含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)的等效電路aYbYcY22111Z2Z3Z2211互易雙口網(wǎng)絡(luò)的等效 型和等效 型電路 互易雙口網(wǎng)絡(luò)每組參數(shù)中只有三個是獨立的，其最簡單的等效電路應(yīng)由三個阻抗構(gòu)成。三個阻抗構(gòu)成的雙口網(wǎng)絡(luò)有 型和 型兩種。12.3.12112YY 例：已知一雙口網(wǎng)絡(luò) ，且 22211211YYYYY 。求其等效 型電路。解：可求得 型電路Y參數(shù)矩陣為：cbbbbaYYYYYY

20、Y與給定的Y參數(shù)矩陣比較，可得方程：221211YYYYYYYYcbbba解得：1222121211YYYYYYYYcba例：已知一互易雙口網(wǎng)絡(luò)，其3152T求其等效 型電路。解：求等效型用Z參數(shù)來求較為方便。原電路傳輸 型VAR方程為：221221352IUIIUU解得原電路Z參數(shù)方程為：21221132IIUIIU即：3112Z等效 型的Z參數(shù)矩陣為：322221ZZZZZZZ將Z與Z比較，得方程：31232221ZZZZZ11Z解得：12Z 23Z1Z2Z3Z221112.3.2一般雙口網(wǎng)絡(luò)Z、Y、H參數(shù)等效電路 由Z、Y、H參數(shù)方程可直接得出Z、Y、H參數(shù)等效電路。Z參數(shù)等效電路。Z參

21、數(shù)等效電路:2I1I1UoN2U22211211ZZZZ212IZ121IZ11Z22Z1I2I1U2U 若已知某雙口網(wǎng)絡(luò)ZN0參數(shù)，由Z參數(shù)方程：22212122121111IZIZUIZIZU 可得其Z參數(shù)等效電路（流控型等效電路）。如上圖所示。用同樣方法可推得Y參數(shù)等效電路：212UY121UY22Y11Y2U1U2I1I由T型參數(shù)不能直接得到等效電路。H參數(shù)等效電路：212UH11H1I1U121UY22H2U2I12.4 具有端接的雙口網(wǎng)絡(luò) 含雙口網(wǎng)絡(luò)的電路分析時有兩種處理方法：一種方法是將電路中的雙口網(wǎng)絡(luò)用其等效電路代替，然后再進(jìn)行求解分析；另一種方法是將雙口網(wǎng)絡(luò)看作一廣義的元件，

22、其元件方程便是端口方程，將其端口VAR方程和電路其它的支 路方程以及KEL、KVL方程聯(lián)立求解即可。 雙口電路一種典型的用法是一個端口接負(fù)載，另一端口接信號源。雙口網(wǎng)絡(luò)起著對信號進(jìn)行傳遞、加工、處理的作用。在工程上，對這種電路的分析要求一般有如下幾項： 求輸入阻抗或?qū)Ъ{。1111/,/UIYIUZi 求負(fù)載端看進(jìn)去的代維南等效電路。 求轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)移電流比。1212/,/IIAUUAiu對這種電路的分析方法： 列出雙口網(wǎng)絡(luò)的某種端口VAR方程。 列出兩條接支路的VAR方程。 聯(lián)立求解。oN2I1U1IsZLZ2U1U 若02R，求12II，SIU2 若2R，求)()(12sUsU11IU 若

23、 為不等于0的有限值，求 。12UU2R例：電路如圖2I1I1U22211211ZZZZZ1RsU1U2R解：雙口網(wǎng)絡(luò)方程為22212122121111IZIZUIZIZU電源支路方程：111IRUUs負(fù)載支路方程：222IRU代入式，得222112ZZII 若 則02R02U122212IZZI將代入式，得)(12221121111IZZZIZU12221122211)(IZZZZZ即22211ZIU2R 若 ，則由式得02I代入、式，得112112ZZUU1111ZIU代入式，得11111UZRUUs即111111UZRZUs于是11111122UZRZUUUs1211111UURZZ即1

24、1121121112RZZZZUUs由、式得112121212222ZZIZUIZU代入式得11212212122222ZZURZUURZU 若 為不等于0的有限值。2R上式整理后，可求得：2112221121121212ZZZZRZZRUU2211212RZZR 總之，經(jīng)四個方程聯(lián)立求解，可將輸入阻抗，電壓轉(zhuǎn)移比等用電源阻抗sZ及雙口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)共同表示出來。下表將常用的分析結(jié)果列了出來，可供工程計算時查用。表15-2 Z參數(shù) Y參數(shù) H參數(shù)傳輸參數(shù)1ZLzLZzZz2211szsZzZz1122ssZzUz1121zLLZzZz1121LZzz2221yLLYyYy1122LzLYhYh221

25、1DCZBAZLLyssYyYy2211hssZhZh2211ACZBDZsssysZyUy2221hssZhUh2221ssCZAULYyy2221hLLZhZh1121LLAZBzZ22yLLYyYy1121LLYhYh2221LCZD1oZocUuAiA電壓增益電流增益usiiAZZZUU12iissAZZZII12例：已知電路如圖所示，雙口的h參數(shù)為10011hSh32210012h，。試求電壓。121hV01221 j 2j10:1xIyI100 xI21U1I2IoU100100j0N222121222121100100IjhIhIhIh 解：本題雙口的端接情況比較復(fù)雜。由于已知h

26、參數(shù)，且2I 所以如能求得 ，即可算出 ，從而求得 。 可通過理想變壓器電流比關(guān)系由求得。求 時，可先將變壓器次級的阻抗，包括雙口的輸入阻抗 在內(nèi)折合到初級后用網(wǎng)孔法解決。1I2I0U1IyIyI1Z解答如下：由表15-2得：11222112111hhZhhhZLi 由 ，算得 。理想變壓器次級回路中總電阻為 ，折合到初級為 ，得計算 的電路如圖下。100100jZL100iZ200 210/2002yIV01221 j 2jxIyIxI22xIyIxyxIIjIj20/12222xyxIIjIj2122網(wǎng)孔方程為：解得2 .23/15. 3yI由理想變壓器電流比關(guān)系得：3 .23/315.

27、01I根據(jù)2221212100100IhjIhI4 .28/285. 02I算得：因此4 .28/285. 010020IU 12.5 不含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I設(shè) 的T參數(shù)為：aaaaaDCBAT即aaaaaIUTIU2211aN12.5.1級聯(lián)（鏈接）設(shè) 的T參數(shù)為：bNbbbbbDCBATbbbbbIUTIU2211即則級聯(lián)后的雙口網(wǎng)絡(luò)T參數(shù)方程為：2211221111IUTTIUTIUTIUIUbabbaaaaaa即級聯(lián)后雙口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)矩陣為 。baTTT 12.5.2并聯(lián)和aNaI21UaI12UaU11IbNbI

28、2bI1bU2bU12U2IaNbN如下圖聯(lián)接為并聯(lián)。設(shè)并聯(lián)后aNbN和分別仍滿足端口條件。設(shè) 的Y參數(shù)為：aNaaaaaYYYYY22211211即aaaaaUUYII2121設(shè) 的Y參數(shù)為：bNbbbbbYYYYY22211211即bbbbbUUYII2121得并聯(lián)后雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣為 。baYYY則有：2121212121UUYYUUYUUYIIIIbabbbaaabbaa21II12.5.3串聯(lián)aNbN和如下圖聯(lián)接為串聯(lián)。設(shè)串聯(lián)后aNbN和分別仍滿足端口條件。aNaI21UaI12UaU11IbNbI2bI1bU2bU12U2I設(shè) 的Z參數(shù)為：aNaaaaaZZZZZ2221121

29、1即aaaaaIIZUU2121設(shè) 的Z參數(shù)為：bNbbbbbZZZZZ22211211即bbbbbIIZUU2121由于：bbaaUUUUUU212121且bbaaIIIIII212121得串聯(lián)后雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣為 。baZZZ故2121IIZZUUba12.6 含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)的 端口參數(shù)及VAR一、流控型VAR設(shè)0NN為含獨立源雙口網(wǎng)絡(luò)。 為將N 中獨立源置零后所得網(wǎng)絡(luò)為寫出流控型VAR方程。假設(shè)N的兩個端口接有電流源，根據(jù)疊加定理，則：1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1ocU2ocU212122211211212121ococococUUIIZZZZUUUUUU其中2221

30、1211ZZZZZ為0N網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣。1ocU及2ocU分別為原網(wǎng)絡(luò)N兩端口開路時（ 且 ）兩個端口的開路電壓。01I02I 可見：含獨立源的雙口網(wǎng)絡(luò)流控型VAR含6個參數(shù)，這6個參數(shù)可分為以上兩個電路求出，也可對原電路一次求出。流控型等效電路為：212IZ121IZ11Z22Z1I2I1U2U二、壓控型VAR 假設(shè)網(wǎng)絡(luò) 的兩個端口接有電壓源。根據(jù)疊加定理，則：N1IN2U2I1U1I0N2U2I1UN1scI2scI212122211211212121scscscscIIUUYYYYIIIIII22211211YYYYY其中為0N網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣。1scI及2scI分別為原網(wǎng)絡(luò)N兩端口短

31、路時（ 且 ）兩個端口的短路電流。01U02U 可見：壓控型VAR含6個參數(shù)，可從原電路一次求出或從以上兩個電路分別求出。三、混合 I 型VAR假定N網(wǎng)絡(luò)的第一個端口接有電流源，第二個端口有電壓源，則可推出混合I型VAR方程及其等效電路。作為練習(xí)，請自行完成這一部分的推導(dǎo)。12.7 例題例1、已知短路導(dǎo)納矩陣3025Y試?yán)L出與此矩陣對應(yīng)的任意一種二端口網(wǎng)絡(luò)的電路圖，并標(biāo)出各端口的電壓、電流參考方向以及元件的參數(shù)值。解：把短路導(dǎo)納矩陣寫成21020032253025YYY其中32251Y02002Y和可分別由圖（a）與（b）來獲得。因為它們都是三端網(wǎng)絡(luò)，不需進(jìn)行聯(lián)接的有效性實驗即可并聯(lián)而得圖（c

32、）。aYbYcY2U1U1I2I圖1（a）2I 1I 1U2U12U圖1（b）aYbYcY2I2U12U1U1I圖1（c） 為計算圖1（a）的各元件參數(shù)值，可先列出其節(jié)點方程：121IUYUYYbba221IUYYUYbab將此二式與Y參數(shù)方程比較可得5baYY3cbYY2bY，。由此不難解出sYa3sYc1sYb2，。計算它的Z參數(shù)；然后用一方框代表此網(wǎng)絡(luò)，例2、在圖2（a）中，已知：1001R， 2002R2。如圖（b）中的N。當(dāng)其輸出端接上100R的電阻負(fù)載時，試?yán)靡阉愕玫腪參數(shù)確定其輸入阻抗abZ。1I1I2I2R1RabcdababZN圖2（a）（b） 解：先計算Z參數(shù)。當(dāng)c，d間

33、開路時電路仍如圖2（a），這時02I，設(shè)2R中電流為3I，則11331III，而電壓111132111700IZIIRIRU，1211322600IZIIRU。故得 70011Z， 60021Z。當(dāng)a，b間開路，01I，圖2（a）中的受控源可除去，這時21222222212200IZIZIIRUU故得2001222ZZ。其次，我們看圖（b）。對N的端口電壓、電流均選取兩端口網(wǎng)絡(luò)慣用的參考方向，其輸出電壓可表示為22RIU。以此代入Z參數(shù)方程2221212IZIZU，便可得222112ZRZII。由輸入阻抗定義121211111IIZIZIUZab22211211121211ZRZZZIIZZ。代入已知數(shù)據(jù)運算得300abZ。例3、圖3（a）中N 為兩端口網(wǎng)絡(luò) ，已知其開路阻抗參數(shù)為： 5011Z1012Z 202Z 2021Z，。它的輸入端由內(nèi)電阻 25sR的電壓源sU驅(qū)動。試確定從輸出端獲得的戴維南等效電路。NsRsUabd