礦大(北京)高等巖石力學(xué)試題答案

1、1. 簡述巖石的強(qiáng)度特性和強(qiáng)度理論，并就巖石的強(qiáng)度理論進(jìn)行簡要評述。 答：巖石作為一種天然工程材料的時候，它具有不均勻性、各向異性、不 連續(xù)等特點(diǎn)，并且受水力學(xué)作用顯著。在地表部分，巖石的破壞為脆性破 壞，隨著賦存深度的增加，其破壞向延性發(fā)展。巖石強(qiáng)度理論是判斷巖石試樣或巖石工程在什么應(yīng)力、應(yīng)變條件下破 壞。當(dāng)然巖石的破壞與諸多因素有關(guān)，如溫度、應(yīng)變率、濕度、應(yīng)變梯度 等。但目前巖石強(qiáng)度理論大多只考慮應(yīng)力的影響，其他因素影響研究并不 深入，故未予考慮。(1) .剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則a. Coulomb-Navier準(zhǔn)則C tanCoulomb-Navier準(zhǔn)則認(rèn)為巖石的破壞屬于在正應(yīng)力作用下的剪切破壞

2、, 它不僅與該剪切面上剪應(yīng)力有關(guān)，而且與該面上的正應(yīng)力有關(guān)。巖石并不 沿著最大剪切應(yīng)力作用面產(chǎn)生破壞，而是沿其剪切應(yīng)力和正應(yīng)力最不利組 合的某一面產(chǎn)生破裂。即：式中為巖石材料的內(nèi)摩擦角，為正應(yīng)力，C為巖石粘聚力。b. Mohr破壞準(zhǔn)則根據(jù)實(shí)驗(yàn)證明：在低圍壓下最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力關(guān)系接近于線性 關(guān)系。但隨著圍壓的增大，與關(guān)系明顯呈現(xiàn)非線性。為了體現(xiàn)這一特點(diǎn)， 莫爾準(zhǔn)則在壓剪和三軸破壞實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上確定破壞準(zhǔn)則方程，即此方程可以具體簡化為斜直線、雙曲線、 拋物線、擺線以及雙斜直線等 各種曲線形式，具體視實(shí)驗(yàn)結(jié)果而定。雖然從形式上看，庫侖準(zhǔn)則和莫爾準(zhǔn)則區(qū)別只是在于后者把直線推廣 到曲線，但莫爾準(zhǔn)則把

3、包絡(luò)線擴(kuò)大或延伸至拉應(yīng)力區(qū)。C.雙剪的強(qiáng)度準(zhǔn)則并得到了雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論:Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則是典型的單剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，沒有考慮第二主應(yīng)力的作用。 我國學(xué)者俞茂宏從正交八面體的三個主應(yīng)力出發(fā)，提出了雙剪強(qiáng)度理論和 適用于巖土介質(zhì)的廣義雙剪強(qiáng)度理論，1 - b 21 b1門b 21式中和b為兩個材料常數(shù),132 1132 1是巖石單軸抗拉強(qiáng)度。在主應(yīng)力空間里, 上式代表一個以靜水應(yīng)力軸為中心軸具有不等邊十二邊形截面的錐體表 面。(2) .屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則a. Tresca屈服準(zhǔn)則Tresca屈服準(zhǔn)則也可稱為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，它認(rèn)為當(dāng)巖石中剪應(yīng)力達(dá)到 材料的特征值時巖石就屈服破壞，即：1 丄max 二 13 s2

4、 2式中為材料拉伸屈服極限。該屈服準(zhǔn)則也沒有考慮中間主應(yīng)力對材料 屈服破壞的影響，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看它對金屬材料近似正確，而對巖石材料 的結(jié)果相差較遠(yuǎn)。b. Mises屈服準(zhǔn)則米用偏應(yīng)力張量Mises屈服準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力對屈服破壞的影響， 第二不變量來表示屈服準(zhǔn)則：Mises屈服準(zhǔn)則的物理意義為:單位體積的彈性形變能達(dá)到一定極限 時，材料就會發(fā)生屈服破壞。Mises屈服準(zhǔn)則對于材料塑性破壞來說是比較 適合的，也是最常用的。Mohr屈服準(zhǔn)則C. Drucker- Prager 準(zhǔn)貝 UCoulomb準(zhǔn)則和Mohr準(zhǔn)則破壞機(jī)理有相通之處，都體現(xiàn)了巖石材料壓 剪破壞的本質(zhì)，由于它簡單易理解，目前仍被

5、廣泛采用。但這類準(zhǔn)則沒有 反映出中間主應(yīng)力的影響，因此不能解釋巖石材料在高圍壓和靜水壓力作 用下的屈服破壞現(xiàn)象。Drucker-Prager準(zhǔn)則在Coulomb-Mohr準(zhǔn)則和Mises 屈服準(zhǔn)則基礎(chǔ)上推廣而得：式中：,K 丁竺 ； C,分別表示巖石材料的粘V3 3 sinJ3 3 sin結(jié)力和內(nèi)摩擦角。Drucker- Prager準(zhǔn)則既考慮了中間主應(yīng)力的影響，又考慮 靜水壓力的作用，在大多數(shù)的數(shù)值分析軟件中都采用這個巖石破壞準(zhǔn)則 d.脆性斷裂理論(Griffith準(zhǔn)則)建立Griffith脆性斷裂破壞準(zhǔn)則如1_廠StGriffith準(zhǔn)則的求解具體過程：利用極值原理先求出橢圓裂紋周邊最大 危

6、險應(yīng)力的大小和位置，再確定最危險裂紋長軸的方向和應(yīng)力，最后由求 得的極值應(yīng)力和單軸抗拉強(qiáng)度進(jìn)行對比， 下13 3013 30當(dāng)巖石處于單軸抗壓時，那么由上式可以得到:Sc 8St從Griffith準(zhǔn)則得到脆性材料的抗壓強(qiáng)度為抗拉強(qiáng)度的8倍，從理論上認(rèn)識巖石等脆性材料的抗壓不抗拉的特征是Griffith準(zhǔn)則一大貢獻(xiàn)。同時它總結(jié)了單軸、三軸應(yīng)力狀態(tài)以及各種拉、壓組合等各種應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到拉應(yīng) 力而斷裂的共同特征。Griffith準(zhǔn)則用下圖表示，從本質(zhì)上說，Griffith準(zhǔn)則 其實(shí)就是拉伸破壞準(zhǔn)則。e. Hoek-Brow n 準(zhǔn)則經(jīng)過大量的試驗(yàn)和數(shù)理統(tǒng)計，研究者也建立了許多適合不同場合和用 途的巖石

7、強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則。其中1980年提出的Hoek-Brown準(zhǔn)則應(yīng)用比較廣 泛，因?yàn)樗紤]了巖石的峰值強(qiáng)度后的軟化行為。Hoek-Brow n 準(zhǔn)則為：式中:3分別為巖石中的最大和最小主應(yīng)力;c為巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度；m, s為兩個無量綱系數(shù)，m與巖性有關(guān)，而s則反映巖石的完整性。2. 簡述地應(yīng)力的主要規(guī)律及我國構(gòu)造應(yīng)力分布的特點(diǎn)。答：通過理論研究，地質(zhì)調(diào)查和大量地應(yīng)力測量資料的分析研究，初步認(rèn) 識到淺部地殼應(yīng)力分布的一些基本規(guī)律：(1) .地應(yīng)力是一個具有相對穩(wěn)定性的非穩(wěn)定應(yīng)力場，它是時間和空間的函數(shù)。地應(yīng)力在絕大部分地區(qū)以水平應(yīng)力為主的三向不等壓應(yīng)力場，三個主 應(yīng)力的大小和方向是隨著空間和時間變化

8、的，因而是非穩(wěn)定的應(yīng)力場。地應(yīng)力在空間上的變化從小范圍看是很明顯的，應(yīng)力的大小和方向也 是不同的。但是就某個地區(qū)整體，地應(yīng)力的變化是不大的，如我國的華北 地區(qū)，地應(yīng)力場的主導(dǎo)方向?yàn)楸蔽鞯浇跂|西的主壓應(yīng)力。在某些地震活動活躍的地區(qū)，地應(yīng)力的大小和方向隨時間的變化是很 明顯的。(2) . 實(shí)測垂直應(yīng)力基本等于上賦巖層的重量對全世界實(shí)測垂直應(yīng)力 V 的統(tǒng)計資料的分析表明， 在深度為 252700m的范圍內(nèi)， V 呈線性增長，大致相當(dāng)于按平均容重27kN/m 3計算出的重力 H 。但在某些地區(qū)的測量結(jié)果有一定幅度的偏差。另外，板塊移動、巖漿對流和侵入、擴(kuò)容、不均勻膨脹等也都可引起垂直應(yīng)力的異常。 值

9、得注意的是，在世界多數(shù)地區(qū)并不存在真正的垂直應(yīng)力即沒有一個 主應(yīng)力的方向完全與地表垂直，但絕大多數(shù)測點(diǎn)都發(fā)現(xiàn)有一個主應(yīng)力接近 與垂直方向，其與垂直方向的偏差不大于20°，說明地應(yīng)力的垂直分量受重力的控制，但也受到其它因素的影響。(3) . 水平應(yīng)力普遍大于垂直應(yīng)力 實(shí)測資料表明，在絕大多數(shù)(幾乎所有)地區(qū)均有兩個主應(yīng)力位于水 平或接近水平的平面內(nèi)，其與水平面的夾角一般不大于30°。最大水平主h,max 普遍大于垂直應(yīng)力應(yīng)力h,max普遍大于垂直應(yīng)力V ； h,max與V之比值一般為，在很多情況下比值大于 2。說明，在淺層地殼中平均水平應(yīng)力也普遍大于垂直應(yīng)力， 垂直應(yīng)力在多數(shù)

10、情況下為最小主應(yīng)力。(4) . 平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值隨深度增加而減小，但在不同地區(qū)， 變化速度不很相同。(5) . 最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力也隨深度呈線性增長關(guān)系。與垂直 應(yīng)力不同的是，在水平主應(yīng)力線性回歸方程中的常數(shù)項比垂直應(yīng)力線性回 歸方程中常數(shù)項的數(shù)值要大一些，這反映了在某些地區(qū)近地表仍存在顯著 水平應(yīng)力的事實(shí)。(6) . 最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力之值一般相差較大，顯示出很強(qiáng)的 方向性。(7) . 地應(yīng)力的上述分布規(guī)律還會受到地形、地表剝蝕、風(fēng)化、巖體結(jié)構(gòu)特 征、巖體力學(xué)性質(zhì)、溫度、地下水等因素的影響，特別是地形和斷層的擾 動影響最大。我國構(gòu)造應(yīng)力具有以下特點(diǎn)：(1)

11、 .各地最大主應(yīng)力的發(fā)育呈明顯的規(guī)律性各地的1方向均與由各該點(diǎn)向我國的察隅和巴基斯坦的伊斯蘭堡聯(lián)線所構(gòu)成的夾角等分線方向相吻合或相近似，僅在兩側(cè)邊緣地帶略有偏轉(zhuǎn)， 即東側(cè)向順時針偏轉(zhuǎn)，西側(cè)向逆時針偏轉(zhuǎn)。(2) .三向應(yīng)力狀態(tài)及其所決定的現(xiàn)代構(gòu)造活動類型呈有規(guī)律的空間分布a. 潛在逆斷型應(yīng)力狀態(tài)區(qū)主要分布于喜馬拉雅山前緣一帶，其主要特點(diǎn)是 兩個水平主應(yīng)力均大于垂直主應(yīng)力。b. 潛在走滑型應(yīng)力狀態(tài)區(qū)主要分布于我國中西部廣大地區(qū)，其主要特點(diǎn)是只有一個水平主應(yīng)力大于垂直主應(yīng)力，具中等擠壓區(qū)的特征。c. 潛在正斷型和張剪性走滑應(yīng)力狀態(tài)區(qū)主要分布于我國的東部和東北部， 其主要特點(diǎn)是：區(qū)內(nèi)新生代以來正斷層與

12、地塹或斷陷盆地十分發(fā)育，發(fā)育 方向NE、NEE，推積厚度數(shù)千米；區(qū)內(nèi)KZK堆積具雙層結(jié)構(gòu)，E充填斷陷 盆地，N-Q掩埋了 E寸期的地塹和地壘，形成了現(xiàn)代的低平的平原地形，橫 向差異小；區(qū)內(nèi)地震由兩個方向斷裂引起，即 NNE向斷裂的右旋兼張性活 動和NNW向斷裂的左旋兼張性活動。衛(wèi)星影象及天然地震的震源機(jī)制資料 還揭示，在西藏高原內(nèi)腹，還存在著一個局部潛在正斷型應(yīng)力分布區(qū)。該 區(qū)內(nèi)廣泛地發(fā)育著可能是新生代形成的近南北向的正斷層和地塹式的斷陷 谷地。該區(qū)天然地震的震源機(jī)制也大多屬正斷層， 且主拉應(yīng)力軸為近東西。我國大部分地區(qū)最大主應(yīng)力方向 和量值的上述變化規(guī)律，完全是由印 度板塊與歐亞板塊的碰撞、

13、擠壓所導(dǎo) 致的。一般認(rèn)為，白堊紀(jì)末印度板塊 從西南向北北東方向推移，并在始新 世中期末，即大約距今3800萬年前與 歐亞板塊相碰撞(對接)。此后印度 板塊仍以每年約5cm的速度向北北東 方向推進(jìn)，這樣一種巨大而持續(xù)的板 塊間的相互作用是控制我國西部地區(qū) 地應(yīng)力場的決定性因素。在同一時期， 東部太平洋板塊和菲律賓海板塊則分別從北東東和南東方向向歐亞大陸之 下俯沖，從而分別對我國華北和華南地區(qū)地應(yīng)力場的形成產(chǎn)生重大影響； 并認(rèn)為華北地區(qū)目前處于太平洋板塊俯沖帶的內(nèi)側(cè)，大洋扳塊俯沖引起地 幔內(nèi)高溫、低波速的熔融或半熔融物質(zhì)上涌并擠入地殼，使地殼受拉而變 簿，表面發(fā)生裂谷型斷裂作用，這樣形成的北西一南

14、東向拉張和太平洋板 塊于上地幔深處對歐亞板塊所造成的南西西向的擠壓相結(jié)合，就決定了華 北地區(qū)現(xiàn)代地應(yīng)力場和最新構(gòu)造活動的特征。3. 試述巖爆的機(jī)制及如何進(jìn)行防治。 答：處于高應(yīng)力或極限平衡狀態(tài)的巖體或地質(zhì)結(jié)構(gòu)體， 在開挖活動擾動下， 其內(nèi)部儲存的應(yīng)變能瞬間釋放， 造成開挖空間周圍部分巖石從母巖中急劇、 猛烈地突出或彈射出來的一種動態(tài)力學(xué)現(xiàn)象。其中核心的條件為：高三向 應(yīng)力下的能量積聚在開挖條件下順臨空面的瞬時能量釋放。常用的控制對策有：(1). 宏觀均衡整體工程，使隧道線路設(shè)計盡可能避開高巖爆區(qū)域和巖爆多 發(fā)地段。(2). 在高應(yīng)力區(qū)鋪設(shè)的隧道，盡可能使隧道走向與最大主應(yīng)力方向保持一 致，并按

15、隧道斷面的原巖應(yīng)力設(shè)計斷面形狀，緩解隧道圍巖應(yīng)力。(3) . 對于高應(yīng)力區(qū)巖體，采用卸壓技術(shù)(如鉆孔卸壓等)來調(diào)整隧道圍巖 應(yīng)力，使隧道周邊附近巖體中的集中應(yīng)力向深部轉(zhuǎn)移。(4) . 改善圍巖性質(zhì)，巖石的脆性、堅硬和高強(qiáng)度性質(zhì)是巖爆發(fā)生的內(nèi)在原 因，故可以用兩方面來進(jìn)行巖性調(diào)整。 一是注水軟化，另一個是注漿硬化。(5) . 隧道開挖與巖爆防治相結(jié)合。 在巖爆多發(fā)地段進(jìn)行超前支護(hù)，防治隧道開挖觸發(fā)應(yīng)力集中區(qū)巖層在 掌子面發(fā)生巖爆。對初步成巷的隧道，以柔性支護(hù)為原則進(jìn)行支護(hù)設(shè)計，逐步提高支護(hù) 強(qiáng)度。(6) . 開挖中若發(fā)生意外須盡快搞清機(jī)理，預(yù)防再次發(fā)生。4. 簡述錨桿支護(hù)作用原理及不同種類錨桿的

16、適用條件。答： 巖層和土體的錨因是一種把錨桿埋入地層進(jìn)行預(yù)加應(yīng)力的技術(shù)。 錨桿 插入預(yù)先鉆鑿的孔眼并固定于其底端，固定后，通常對其施加預(yù)應(yīng)力。錨 桿外露于地面的一端用錨頭固定，一種情況是錨頭直接附著在結(jié)構(gòu)上，以 滿足結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。另一種情況是通過梁板、格構(gòu)或其他部件將錨頭施加的 應(yīng)力傳遞于更為寬廣的巖土體表面。巖土錨固的基本原理就是依靠錨桿周 圍地層的抗剪強(qiáng)度來傳遞結(jié)構(gòu)物的拉力或保持地層開挖面自身的穩(wěn)定。巖 土錨固的主要功能是：(1) 提供作用于結(jié)構(gòu)物上以承受外荷的抗力，其方問朝著錨桿與巖土體 相接觸的點(diǎn)。(2) 使被錨固地層產(chǎn)生壓應(yīng)力， 或?qū)Ρ煌ㄟ^的地層起加筋作用 (非頂應(yīng)力 錨桿)。(3)

17、加固并增加地層強(qiáng)度，也相應(yīng)地改善了地層的其他力學(xué)性能。(4) 當(dāng)錨桿通過被錨固結(jié)構(gòu)時能使結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力。(5) 通過錨桿，使結(jié)構(gòu)與巖石連鎖在一起，形成一種共同工作的復(fù)合結(jié) 構(gòu)，使巖石能更有效地承受拉力和剪力。JJ錨桿的這些功能是互相補(bǔ)允的。對某一特定的工程而臺，也并非每 個功能都發(fā)揮作用。若采用非預(yù)應(yīng)力錨桿，則在巖土體中主 要起簡單的加筋作用，而且只有當(dāng)巖土體表 層松動變位時，才會發(fā)揮其作用。這種錨固 方式的效果遠(yuǎn)不及預(yù)應(yīng)力錨桿。效果最好與應(yīng)用最廣的錨固技術(shù)是通過 錨固力能使結(jié)構(gòu)與巖層連鎖在一起的方法。 根據(jù)靜力分析，可以容易地選擇錨固力的大 小、方向及其荷載中心。由這些力組成的整 個力系

18、作用在結(jié)構(gòu)上，從而能最經(jīng)濟(jì)有效地 保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。采用這種應(yīng)用方式的錨固 使結(jié)構(gòu)能抵抗轉(zhuǎn)動傾倒、沿底腳的切向位移、 沿下臥層臨界面上的剪切破壞及由上舉力所產(chǎn)生的豎向位移。巖土的錨桿類型：(1)預(yù)應(yīng)力與非預(yù)應(yīng)力錨桿 對無初始變形的錨桿，要使其發(fā)揮全部承載能力則要求錨桿頭有較大 的位移。為了減少這種位移直至到達(dá)結(jié)構(gòu)物所能容許的程度，一般是通過 將早期張拉的錨桿固定在結(jié)構(gòu)物、地面厚板或其他構(gòu)件上，以對錨桿施加 預(yù)應(yīng)力，同時也在結(jié)構(gòu)物和地層中產(chǎn)生應(yīng)力，這就是預(yù)應(yīng)力錨桿。預(yù)應(yīng)力錨桿除能控制結(jié)構(gòu)物的位移外，還有其它有點(diǎn)：安裝后能及時提供支護(hù)抗力，使巖體處于三軸應(yīng)力狀態(tài)。®控制地層與結(jié)構(gòu)物變形的能

19、力強(qiáng)。O按一定密度布置錨桿，施加預(yù)應(yīng)力后能在地層內(nèi)形成壓縮區(qū)，有利于地層穩(wěn)定。預(yù)加應(yīng)力后，能明顯提高潛在滑移面或巖石軟弱結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度。®張拉工序能檢驗(yàn)錨桿的承載力,質(zhì)量易保證。®施工工藝比較復(fù)雜。(2)拉力型與壓力型錨桿F 丄，Lr(-3AM »» JteHJHltMl *M,4 -B-1 = -W 142 L :顯而易見，錨桿受荷后，桿體 總是處于受拉狀態(tài)的。拉力型與壓 力型錨桿的主要區(qū)別是在錨桿受荷后其固定段內(nèi)的灌漿體分別處于受拉或受壓狀態(tài)。拉力型錨桿的荷載是依賴其固定段桿體與灌漿體接觸的界面上的剪應(yīng) 力（粕結(jié)應(yīng)力）由頂端（固定段與自由段交界處）

20、向底端傳遞的。錨桿工作時， 固定段的灌漿體易出現(xiàn)張拉裂縫.防腐件能差。壓力型錨桿則借助無粘結(jié)鋼絞線或帶套管鋼筋使之與灌漿體隔開和特 制的承載體，將荷載立接傳至底部的承載體由底端向固定段的頂端傳遞的。 這種錨桿雖然成本略高于拉力型錨桿，但由于其受荷時，固定段的灌漿體 受壓，不易開裂，用于永久性錨固工程是有發(fā)展前途的。更值得提出的是國內(nèi)外研究表明，在同等荷載條件下，拉力型錨桿固 定端上的應(yīng)變值要比壓力型錨桿大。另外，壓力型錨桿的承載力還受到錨 桿截面內(nèi)灌漿體抗壓強(qiáng)度的限制，因此在鉆孔內(nèi)僅采用一個承載力的集中 壓力型錨桿，不可能被設(shè)計成有較高的承載力。（3）單孔復(fù)臺錨固傳統(tǒng)的拉力型與壓力型錨桿均屬于

21、單孔單一錨固體系，它是指在一個 鉆孔中只安裝一根獨(dú)立的錨桿，盡管由多根鋼絞線或鋼筋構(gòu)成錨桿桿體， 但只有一個統(tǒng)一的自由長段和固定長度。單孔復(fù)合錨固體系（SBMA法）是在同一鉆孔中安裝幾個單元錨桿， 而每個單元錨桿均有自己的桿體、自由長度和固定長度，而且承受的荷載 也是通過各自的張拉千斤頂施加的，并通過預(yù)先的補(bǔ)償張拉（補(bǔ)償各單元錨 桿在同等荷載下因自由長度不等而引起的位移差）而使所有單元錨桿始終承受相同的荷載。采用單孔復(fù)合錨固體系，由于能將集中力分散為若干個 較小的力分別作用于長度較小的固定段上，導(dǎo)致固定段上的粘結(jié)應(yīng)力值大 大減小且分布也較均勻，能最大限度地調(diào)用錨桿整個固定范圍內(nèi)的地層強(qiáng) 度。此

22、外，使用這種錨固系統(tǒng)的整個固定長度理論上是沒有限制的，錨桿 承裁力可隨固定長度的增加而提高。SV輛-嗎WMSO? - aa可用作高耐久性的永久性錨桿，也可用作可拆除芯體這種鉗桿完全處于多層防腐的環(huán)境中，既（鋼絞線）的臨時性錨若鉗桿的固定段位于非 均質(zhì)地層中，則單孔復(fù)合錨 固體系可合理調(diào)整單元錨 桿的固定長度，即比較軟弱 的地層中單元錨桿的固定 長度應(yīng)大于比較堅硬地層 中單元錨桿的錨固長度，以 使不同地層的強(qiáng)度都能得 到充分利用。還應(yīng)特別提出 的是單孔復(fù)合錨固體系可 采用全長涂塑的無粘結(jié)鋼 絞線，組成各單元錨桿的桿體，桿。單孔復(fù)合錨固體系（SBMA法）中最具有實(shí)用價值的是壓力分散型錨桿。5. 就

23、分形理論、塊體理論、巖石損傷與斷裂力學(xué)和可靠度理論中的某一理論，說明其在巖石力學(xué)中應(yīng)用的意義、目前的困難和發(fā)展前景。答：分形幾何是由Mandelbrot（ 1983）發(fā)展起來的一門新的數(shù)學(xué)分支，用 來描述自然界不規(guī)則以及雜亂無章的現(xiàn)象和行為。分形幾何學(xué)主要概念是 自相似性和分?jǐn)?shù)維數(shù)。Mandelbrot把分形定義為：如果一個集合的 Hausdorff維數(shù)嚴(yán)格大于它 的拓?fù)渚S數(shù)DT,則該集合為分形。這樣的維數(shù)可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)， 它是圖形不規(guī)則性的度量。巖石材料作為億萬年地質(zhì)演變的產(chǎn)物，具有大量自然形成的不同層次的 孔隙、空洞和裂紋分布，可以抽象地看成高剛度的海綿體。對一個海綿立 方體在歐

24、氏空間看是三維，而在單向壓力作用下，由于海綿體的高度空隙 性，可以壓扁在一個平面上，這時它的維數(shù)是二維。這種維數(shù)量剛的突變 性說明歐氏空間的整數(shù)維只是一個表觀維數(shù)。事實(shí)上，海綿體可以看成一 個分形物體（如Mengor海綿體），它的維數(shù)是處于2和3之間。這說明分 形維數(shù)能刻畫海綿體這類隨機(jī)分布孔隙體的幾何結(jié)構(gòu)本質(zhì)。第一層次是分形研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或形成其基本的數(shù)學(xué)框架，以及重新認(rèn)識和建立分形空間中的力學(xué)量和力學(xué)定律；第二層次是廣泛、系統(tǒng)地研究探討巖石力學(xué)中的分形行為和分形結(jié)構(gòu)， 揭示巖石力學(xué)問題中一些復(fù)雜現(xiàn)象的分形機(jī)理和分形形成過程，應(yīng)用分形 定量地解釋和描述巖石力學(xué)過去只能近似描述甚至難以描述的問

25、題和現(xiàn) 象;第三層次是巖石力學(xué)分形研究的理論和研究成果應(yīng)用到工程，對工程中的復(fù)雜性關(guān)鍵技術(shù)問題進(jìn)行統(tǒng)計描述，解決工程實(shí)際問題，促進(jìn)工程問題 的定量化、精確化和可預(yù)測性。在巖石破碎過程中，產(chǎn)生不同尺寸的碎塊。隨著破碎塊度的逐漸減小， 必然產(chǎn)生更多的新表面，因此需要耗散更多的能量。從某種意義上講，破 碎過程也就是能量耗散過程。由于巖石破碎過程也是一個分形過程，可以 建立一個分形破碎模型來分析破碎與能量耗散的關(guān)系：D 3log p/logkE Cf r2n r； n如果說巖石試件的破壞是小尺度的巖石破壞，地震是大尺度的巖石破 壞，那么巖爆就算中等尺度的巖石破壞。巖石試件從微觀斷裂到試件的破 碎都表現(xiàn)

26、出分形特征，而地震工作者也發(fā)現(xiàn)地震活動規(guī)律具有分形特征，作為巖石中等尺度破壞形式的巖爆也可能具有分形性質(zhì)。巖爆的物理過程可以用損傷力學(xué)來描述， 首先由于巖石內(nèi)的初始損傷在采動應(yīng)力作用 下，在巖體內(nèi)部形成局部損傷拉應(yīng)力狀態(tài)。 這 些局部損傷拉應(yīng)力引起巖體內(nèi)的局部微破裂。 隨著采動應(yīng)力的增加，局部微破裂也相應(yīng)增 加，并且在某些區(qū)域形成微破裂集聚。 該區(qū)域 的裂紋密度（單位體積的微裂紋數(shù)目）明顯大 于其它背景區(qū)域。一些地質(zhì)構(gòu)造面的存在使得 進(jìn)一步開采所誘發(fā)的應(yīng)力狀態(tài)是拉應(yīng)力，則嚴(yán) 重?fù)p傷區(qū)將演化成巖爆的震心，并形成一個大 的巖爆事件。如果進(jìn)一步開采誘發(fā)的是高壓應(yīng) 力狀態(tài)，那么集聚區(qū)將經(jīng)歷一個損傷愈合

27、過 程，因此一部分應(yīng)變能將被吸收。這個過程 剛好對應(yīng)于聲發(fā)射探測的平靜期或反常期。 在損傷愈合過程后，持續(xù)作用的高應(yīng)力再一 次在嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)形成局部拉應(yīng)力場。這些微 斷裂非常容易匯合聚集，有可能發(fā)生一個巖 體的大破裂（巖爆）。巖體內(nèi)微破裂分形集聚的分形維數(shù)與能* I SLR.辜.J占5hb Edfe-l- A立 41 £immr我' 力TH訝THVbb量釋放成負(fù)指數(shù)相關(guān)關(guān)系。一個低分形維數(shù)值的出現(xiàn)，意味著巖體內(nèi)將形 成一個大的破裂事件，也就對應(yīng)一次巖體失穩(wěn)事件。因此可以根據(jù)聲發(fā)射 事件分布的分形維數(shù)的減小，作為預(yù)測主巖爆發(fā)生的指標(biāo)。6. 簡述巖石力學(xué)的主要數(shù)值方法的基本原理、適

28、用條件并分析其在巖石力 學(xué)研究中的發(fā)展前景。答：巖石力學(xué)數(shù)值分析方法主要用于研究巖土工程活動和自然環(huán)境變化過 程中巖體及其加固結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為和工程活動對周圍環(huán)境的影響。目前較 為常用的方法有：有限單元法、邊界元法、有限差分法、加權(quán)余量法、離 散元法、剛體元法、不連續(xù)變形分析法、流形方法等。其中前四種方法是 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，隨后的三種方法則是基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方 法，而最后一種方法具有這兩大類方法的共性。有限元法基于最小總勢能變分原理，以其能方便地處理各種非線性問 題，能靈活地模擬巖土工程中復(fù)雜的施工過程，因而成為巖石力學(xué)領(lǐng)域中 應(yīng)用最廣泛的數(shù)值分析方法。邊界元法以表述拜特互等定理的積

29、分方程為基礎(chǔ)，建立了直接法的基 本方程，而基于疊加原理建立了間接法的總體方程；因其前處理工作量少、 能有效模擬遠(yuǎn)場效應(yīng)而普遍應(yīng)用于無界域或半無界域問題的求解。有限差分法是將問題的基本方程和邊界條件以簡單、直觀的差分形式 來表述，使其更易于在工程實(shí)際中應(yīng)用，尤其是近年來 Flac 程序在國內(nèi)外 的廣泛應(yīng)用，使得有限差分法在解決巖石力學(xué)問題時又獲得了新生。離散單元法是康德爾（ 1971）以剛性離散單元為基本單元，根據(jù)牛頓 第二定律，提出的一種動態(tài)分析方法。隨后又將其發(fā)展為變形離散元（簡 單變形離散單元和充分變形離散單元） ，使之既能模擬塊體受力后的運(yùn)動， 又能模擬塊體本身受力變形狀態(tài)。自 20 世紀(jì) 80 年代中期引入我國后，在 邊坡工程、隧道工程、采礦工程及基礎(chǔ)工程等方面都有重要應(yīng)用。流形方法是由石根華等人近期發(fā)展的一種新的數(shù)值分析方法。這種方 法以拓?fù)鋵W(xué)中的拓?fù)淞餍魏臀⒎至餍螢榛A(chǔ)， 在分析域內(nèi)建立可相互重疊、 相交的數(shù)學(xué)覆蓋和覆蓋材