中環(huán)杯小機(jī)靈杯試題精選答案

1、中環(huán)杯、小機(jī)靈杯試題精選(答案)中環(huán)杯、小機(jī)靈杯試題精選 ( 答案) 【1】第一題 : 先考慮沒有球號(hào)和箱號(hào)相同的情況。若 1 號(hào)放在 2 號(hào)，接下來考慮 2 號(hào)箱，我們發(fā)現(xiàn)，不管它放幾號(hào)球，最終的排法都是唯一的，所以有 3 種排法，而 1號(hào)可以放在 3 個(gè)箱子里，所以共有 9 種方法，那么，題目要我們求的就應(yīng)該是 4*3*2*1-9=15 種 這道題建議列表格分析，將 1號(hào)球放在 2 號(hào)箱的情況全都列出 來，很簡(jiǎn)單，不復(fù)雜的。 第二題:1，2，3，4，5，6，7，8，9，首先確定， 4， 6，8三個(gè)數(shù)兩次都出現(xiàn)在十位上，否則不可能是質(zhì)數(shù)， 2，5 應(yīng)該至少有一次出現(xiàn) 在十位上，否則也不可能是

2、質(zhì)數(shù)，所以我們先預(yù)估最小的和應(yīng)該是 (4+6+8)*10*2+(2+5)*10+2+5+(1+3+7+9)*2=477 ，構(gòu)造下 : 2 ， 83，5，47，61， 67，41， 53，29，89，其符合條件，所以最小是 477【2】這道題需要用到容斥原理，至少有一個(gè)班的同學(xué)站在一起的情況=一班( 或二、三班)兩人站在一起的情況 *3- 兩個(gè)班人站在一起的情況 *3+三個(gè)班人站在一起的情 況，所以本題中至少有一個(gè)班同學(xué)站在一起的情況=5*2*3-4*2*2*3+3*2*2*2=480 本題方法數(shù)為6-480=240(種)本題是容斥原理和加乘原理的綜合運(yùn)用，有相當(dāng)?shù)碾y度 .如果是四年級(jí)?？梢赃@樣

3、解 : 把六個(gè)學(xué)生分別記為 Aa,Bb,Cc 排隊(duì)時(shí)候，第一個(gè)位置有 6 種可能，第二個(gè)位置有 4 種，從第三個(gè)位置開始出 現(xiàn)不同情況，為方便解答，假設(shè)前兩個(gè)位置排的是 AB若第三個(gè)位置排的是a,則接下來b只能排在cC之間，所以只有2種可能性 若第三個(gè)位置排的是C或c,則接下來由加乘原理有2*2種可能性綜上，共有 6*4*(2+2*2*2)=240 種方法【3】先計(jì)算出最多剪出133連，再找出具體方法。我畫了一張圖，其中最短的線段 是1,陰影部分即浪費(fèi)的一張?！?】最初的和是3，第一次的和是6,第二次的和是15,第三次的和是42,每次操作以后，和都變?yōu)榍耙粋€(gè)和的3倍少3,第四次的和為42*3-

4、3=123第五次的和為123*3-3=366第六次的和為366*3-3=1095第七次的和為1095*3-3=3282第八次的和為3282*3-3=9843做這類題要注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不要死算。下面我再來論證一下本題的規(guī)律。以第二次為例，原先是1, 3, 2,操作時(shí)，寫上4(=1+3) , 5(=3+2)，增加的和為1+3+3+2,我們發(fā)現(xiàn)，最兩端的數(shù)(1和2)都只增加了一次，而里面的數(shù)應(yīng)該增加了2倍，所以增加部分應(yīng)該是原來和的兩倍少3,即和變?yōu)樵瓉淼娜渡?【5】這道題是思維導(dǎo)引上的吧，是道名題了。假設(shè)正好100個(gè)同學(xué)參加測(cè)試，則：91+85+81+79+74=410根據(jù)最不利原則，讓每人至少答

5、對(duì)兩道題 :100 X 2=200, 410-200=210,在答對(duì)三道以上題的人中，讓每人答對(duì)五道題， 210/(5-2)=70 因 此，合格率最少有70%410/3100，因此最多合格率為100%【6】156,2*2*3*13有2*2*2-1=7種分法【7】用插板法來考慮。將7個(gè)球分成4堆，需要插3塊板來隔開，一共有6個(gè)空隙可以插板，所以有6*5*4/(3*2*1)=20(種)方法?！?】圖中短的線段表示從乙開往甲的汽車，當(dāng)從甲出發(fā)的汽車發(fā)車時(shí)，路上有6輛，再加上在接下來的6小時(shí)內(nèi)發(fā)的6六輛車，其共會(huì)遇到6+6=12倆從乙出發(fā)的 車電Z【9】這道題是道很難的雞兔同籠問題，先假設(shè)公猴和母猴一

6、樣多，即增加4只公猴，此時(shí)共42只，每天共摘桃306個(gè)接下來，把一只公猴和一只母猴分配到一組，這一組應(yīng)該有兩個(gè)頭，摘18只桃，而兩只小猴子只有10個(gè)桃，假設(shè)全是小猴子，則摘了 210只桃，少了 96只桃，在頭數(shù)不變的情況下，每把 2只小猴換成一組 大猴，多了 8只桃，所以需要換96/8=12次，所以小猴有42-12*2=18只，母猴有12只，公猴有8只【10】甲車到C時(shí)，乙車還有10小時(shí)車程，這段車程如果甲乙相向而行，需要時(shí)間 為10*2/(3+2)=4小時(shí)，所以上午9點(diǎn)時(shí)他們相遇【11】這道題和以前的最短路線方法數(shù)其實(shí)是一樣的，都是標(biāo)數(shù)法，以前是標(biāo)在節(jié)點(diǎn)上，現(xiàn)在是標(biāo)在房間里，原理是一樣的【1

7、2】本題實(shí)際上是抽屜原理，如下圖，將正方形分成9格，10人分到9格中去，至少有兩個(gè)人在同一格中，而每小格的對(duì)角線長(zhǎng)為50/3，所以同屬一小格的兩個(gè)隊(duì)員之間的距離不會(huì)超過50/311 &:j【13】之所以會(huì)出現(xiàn)0是因?yàn)槌霈F(xiàn)2*5這樣的因式了，而含有的2肯定比5多，所以 問題就轉(zhuǎn)化為1-300中含有多少個(gè)因數(shù)55的倍數(shù)有：300/5=60（個(gè)）又有一些是25的倍數(shù)，其含有兩個(gè)5，25的倍數(shù)有60/5=12（個(gè)）125的倍數(shù)有12/5=2（個(gè)）25的倍數(shù)在5的倍數(shù)時(shí)已經(jīng)計(jì)算過一次，125的倍數(shù)在5, 25時(shí)已經(jīng)計(jì)算過兩 次 所以含有的因數(shù)5必然是60+12+2=74個(gè)，即有74個(gè)0【14】順流比逆流

8、多兩個(gè)水速，所以逆流”，順流”，若回到甲港還需要 小時(shí)，所以順流時(shí)間為距離為千米【15】所以順?biāo)湍嫠俣缺葹椋?，順?biāo)俣葹榍?，小時(shí)）距離為，）,，千米4紅色代表第一小時(shí)行程，黑色代表第二小時(shí)，因?yàn)榈谝恍r(shí)比第二小時(shí)多 6 千 米，所以BC應(yīng)該是3千米，若這段時(shí)間沒有回頭，即繼續(xù)往前走，由于順?biāo)饶?水快8千米/小時(shí)，所以BD段應(yīng)該是5千米，BC與 BD時(shí)間相同，所以順?biāo)c逆水 速度比為 5:3 ，接下來就跟上面一樣了?！?6】交換一次時(shí)是第2名，此時(shí)在中間，這個(gè)位置很重要因?yàn)榻酉聛砻拷粨Q2次，甲都是回到中間所以第 7次交換后，還是回到第 2名呵呵，下次可以改成，共交換了 2009 次?！?/p>

9、17】速度和是 48+60=108千米/小時(shí)=30米/秒。乙車長(zhǎng) 38*30=1140米【18】由第一個(gè)條件可知，小華的玻璃球個(gè)數(shù)是小俊的 2 倍多 2*4+4=12 個(gè)， 如果小 俊給小華兩個(gè)，則小華變?yōu)樾】〉?2 倍多 12+2*2+2=18個(gè)所以此時(shí)小俊為 18/(11-2)=2 個(gè)小俊原有 2+2=4個(gè)，小華原有 4*2+12=20 個(gè)【19】這道題這樣解 :,，至少, 只容量相同屬于抽屜原理，但沒有余數(shù) (有點(diǎn)怪 ()【20】最少稱,克，最多稱,克，之間任意克都可以稱，所以是 , 種。這里有個(gè)規(guī)律，如果砝碼只能放在天平一端，那么砝碼從 , 克開始，每次擴(kuò)大 , 倍，那么從 , 克到所

10、有砝碼之和之間的任意克都可以稱如果砝碼可以放兩端，那么從 , 開始，每次擴(kuò)大 , 倍，能達(dá)到同樣的效果21】當(dāng)乙給甲 , 元時(shí)，甲的錢加上 , 元是乙剩下的 ,倍，即乙現(xiàn)在是 ,份，甲是 , 份，總共是 , 份同樣的道理，第二個(gè)條件下，甲是 , 份，乙是 , 份，總共,份， 所以我們可以假設(shè)總共有 , 份，則在第一個(gè)條件下，甲有 , 份，第二個(gè)條件下 甲有,份，相差, 份，而錢相差 , 元，所以, 份代表, 元，甲原有 ,元乙原有 ,元這種和差倍問題最好的方法是線段圖分析，我現(xiàn)在不方便畫圖，先用這種方法 分析吧 ( 涉及到倍數(shù)問題，這種假設(shè)方法也很好用 (【22】時(shí)鐘問題，在這里首先要清楚，分

11、針每小時(shí)走 360?，而時(shí)針每小時(shí)走 30?，他 們的速度相差 330?，接著就判斷出分針應(yīng)該在時(shí)針的后面，否則不符合題意。最初的夾角為 110?，后來夾角又變?yōu)?110?，我們知道分針走得很快，從落后 110?變?yōu)槌?110?，他們的路程相差 220?，所以時(shí)間為 220/330=2/3 小時(shí) =40分 鐘.【23】先考慮 0-1999 中，3 出現(xiàn)在個(gè)位的次數(shù)有 2*10*10=200 個(gè)同理: 十位和百位也各有 200個(gè)，再加上 2003中的一個(gè)共有 601 個(gè)24】箱子里有黃、白兩種乒乓球，黃球比白球的 3倍多 2 只，假設(shè)正好是 3倍，則此時(shí) 1 只白球?qū)?yīng) 3 只黃球，取的時(shí)候若

12、每次都取 7 只白球， 21只黃球，則黃球會(huì)一直是白球的 3 倍不會(huì) 變，即最后剩下 1 只白球時(shí)應(yīng)該還剩 3 只黃球，結(jié)合開始的 3倍多 2只，最后黃球應(yīng)該剩 5只，比實(shí)際情況少了 35只，由于 每次多取了 7 只，所以應(yīng)該是取了 35/7=5 次，原來有黃球 14*5+40=110 只，白球有 7*5+1=36只 本題實(shí)際上屬于盈虧問題轉(zhuǎn)化為: 將黃球分給白球，每球分 3 個(gè)，還多 2 個(gè)每球分 2 個(gè)，還多 38 個(gè)因此白球有 (38-2)/(3-2)=36 個(gè)黃球有 3*36+2=110 個(gè)兩種方法，看哪一種比較容易接受【25】第一次相遇是在 100/(2+3)=20 秒后 從這一刻開

13、始計(jì)算，先是一次追及運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 400/(3-2)=400 秒后相遇 接著 是相遇運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 400/(3+2)=80 秒后相遇接下來就是不斷重復(fù)這樣的周期，每個(gè)周期 480 秒(23*60-20)/480=2400所以一共經(jīng)過 1+2*2+1=6 次【26】05年 1 母 08 年 12 公19母06年 2 公4母 09 年 26 公40母07年 4 供7母 10 年 64 公97母這道題關(guān)鍵要明確，羊的數(shù)量之所以增加，是母羊在生小羊，而當(dāng)年生小羊的 母羊，必然是在前 3 年就有的 . 比如說,07 年生小羊的母羊 , 必然是 05年的母羊 , 由 此來確定每年增加多少只羊 , 這樣做就很簡(jiǎn)

14、單了 .【27】此題是一道行程問題，就是在爸爸追上小明是然后回頭，在 8 千米處追上小 明， 說明在相等的時(shí)間內(nèi)，小明走了 4 千米，爸爸走了 4+8=12（千米） ，爸爸的速 度與小明速度是 3:1 。在回到第一次追及，走了相等的路程，速度和時(shí)間成反比。爸爸的時(shí)間與小明 的時(shí)間是 1:3.8?（3-1）=4（ 分鐘） ，說明爸爸用了 4 分鐘追上小明。8+4=12（分鐘），說明小明用了 12分鐘行了 4 千米，然后又行了 4 千米，一共 用了 12+12=24（分鐘 ）所以最后的時(shí)間是 8:32.【28】你考慮的是 3天做完的，其實(shí)還有兩天和 1 天的情況，兩天做完的話，有 5種 情況， 1

15、 天做完就 1 種情況，所以共有 3+5+1=9 種情況20/9=2.2 ，至少有 3 個(gè)同學(xué)制作的數(shù)量相同?！?0】a+c+e=b+d+f=9,且都不大于 5, 9=0+4+5=1+3+5=1+4+4=2+3+4=2+2+5=3+3+3所以 a、c、e 有 2*2*1+3*2*1+3+3*2*1+3+1=23 種b、d、f 有 3*2*1+3*2*1+3+3*2*1+3+1=25 種所以共有 25*23=575（ 個(gè)）【31】.-:，,腎丘二下 IS f 召唱口. .nFF.件鼻叱一 J 斤！“， T種y 7T . *況*p遇血“冊(cè)帀匕曲：葉工mt, J h Irr J-_ Jr t*-4F

16、FCllM：；皿曲崩*5曲啊iH,百抽耐，謝亶數(shù)畳2$*+悍騎一卡*1untg T-姬*. BtKt）F1胃$UMb-/事n盍曲刪 nn；n*tfr gjut”*” 皐畝桂v里岳 k-ym-*jitHEH*護(hù)竺匸+F 7-1 tflf +, 士十彳世；：卄亠f；*?一：卡出斗 *,.- ,星理* :曲-1 gBU.*f*r 垃區(qū)鼻出屏卑呻刪啦.上*起刃沖巳曲出_工=,-如3亠片AJ囪壽住4C. -tit .fr H.-.fl 闆 H 4 * tB 【50】1-9有9個(gè)數(shù)碼，10-99有180個(gè)數(shù)碼(390-9-180)/3=67所以共166頁(yè)數(shù)碼就是數(shù)字(不是頁(yè)碼)【51】前后輪轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度應(yīng)該是

17、一樣的180*1001/(250-180)=2574250*2574=643500 厘米=6435 米【52】500/13=38.6所以500以內(nèi)的正整數(shù)，除以13余數(shù)是1-6的都有39個(gè)，而余數(shù)是7以上的 不能取，否則個(gè) 13 的倍數(shù)，所以共可取 235 個(gè)數(shù)。【53】假設(shè)每次再多拿一個(gè)梨，則最后應(yīng)該正好一起拿完，所以應(yīng)該拿了 11 次，梨 是 66 個(gè)，蘋果 22 個(gè)【54】第一只籠子放進(jìn) 5 只, 第二只拿出 3 只，此時(shí)共 40只，且第三個(gè)籠子中是其余 兩個(gè)的兩倍， 40/4=10，所以原先第一個(gè)籠子中 5 只，第二個(gè) 13只，第三個(gè) 20只【55】逆水速度為 1.6 千米/ 小時(shí)，順

18、水速度為 4.4 千米/小時(shí)總時(shí)間為 165分鐘，因此最多休息 3 次，若 3 次之前全是逆水，行了1.6*1.5=2.4 千米 順?biāo)畷r(shí)間最多 165-45*3=30 分鐘， 4.4*0.5=2.2 千米，回不到起 點(diǎn)，所以只能在第二次休息后返回1.6*1=1.6 千米 ，最多劃出【56】 每種取法都對(duì)應(yīng)了一種面值，沒有重復(fù)，而對(duì)于每一張錢來講，都有兩種可 能，取或不取，所以共有 2*2*2*2*2=32 種再排除所有全部不選的情況 ,所以有 32-1=31種【57】正方體邊長(zhǎng)為a,則一面涂紅的有6-2)八2=216,所以a=8,兩面涂紅的有12(a-2)=72 塊【58】若 30072?是

19、101 的倍數(shù)，那么無(wú)論十萬(wàn)位和萬(wàn)位上的數(shù)字是多少，都不可能 是 101 的倍數(shù)， 3007200/101 余數(shù)為 26，所以 3007275是 101 的倍數(shù)末兩位是 7559】每分鐘時(shí)針走 0.5 度，分針走 6 度，交換位置，說明所走的度數(shù)和為 360度，時(shí)間為 360/6.5=720/13分鐘60】這題用插班法，分成4 份需要插 3 個(gè)板，所以是 6*5*4/(3*2*1)=20 種【61】大瓶 中瓶 小瓶10 0 03 7 03 4 36 4 05 5 0【62】設(shè)有m個(gè)雞籠,則24m+5=k(m-2),下面解此不定方程 m=(5+2k)/(k-24)=2+53/(k-24),因?yàn)?

20、3為質(zhì)數(shù),所以k=25或77,k=25, 則 m=55, 小雞數(shù)為 24*55+5=1325 k=77, 則 m=3, 小雞數(shù)為 77 【63】設(shè)少先隊(duì)員有 n 人, 原來有 k 棵樹苗 . 依題意 , k+12=na ( 夠分時(shí) , 每人分到 a 棵 ), k+12+8=10n,(再增加 8棵,意思是補(bǔ)了 12棵后又加 8顆, 所以是 k+12+8, 這是我的理解 ) 兩式相減得 n(10-a)=8, n 分 1,2,4,8 四種情況討論 . n=1, k0, n=2, k=0 均 不合題意 ,n=4, k=20, 也沒有不夠分 , 舍去n=8, k=60, 符合題意思 .【64】前后輪轉(zhuǎn)的

21、長(zhǎng)度應(yīng)該是一樣的180*1001/(250-180)=2574250*2574=643500厘米=6435米【65】1-9 有 9 個(gè)數(shù)碼，10-99 有 180 個(gè)數(shù)碼(390-9-180)/3=67所以共 166 頁(yè)【66】500/13=386所以 500以內(nèi)的正整數(shù)，除以 13余數(shù)是 1-6 的都有 39個(gè)，而余數(shù)是 7以上的 不能取，否則會(huì)產(chǎn)生兩數(shù)之和被 13 整除 (6+7=13，5+8=13)39*6=234，最后再加上一個(gè) 13 的倍數(shù)，所以共可取 235 個(gè)數(shù)。67】假設(shè)每次再多拿一個(gè)梨，則最后應(yīng)該正好一起拿完，所以應(yīng)該拿了11 次，梨是 66 個(gè)，蘋果 22 個(gè)。【68】第一

22、只籠子放進(jìn) 5 只, 第二只拿出 3 只，此時(shí)共 40只，且第三個(gè)籠子中是其余 兩個(gè)的兩倍， 40/4=10 ，所以原先第一個(gè)籠子中 5 只，第二個(gè) 13 只，第三個(gè) 20 只?！?9】正方體邊長(zhǎng)為a,則一面涂紅的有6-2)八2=216,所以a=8,兩面涂紅的有12(a- 2)=72 塊?！?0】若 30072?是 101 的倍數(shù)，那么無(wú)論十萬(wàn)位和萬(wàn)位上的數(shù)字是多少，都不可能 是 101 的倍數(shù)， 3007200/101 余數(shù)為 26，所以 3007275是 101 的倍數(shù)，末兩位是 76。【71】不含有 6，且是 3的倍數(shù)地五位數(shù)有 8*9*9*9 ，這是前四位，我們發(fā)現(xiàn)，不管 前面四位除以

23、 3 余數(shù)是幾，最后一位總是只有三種情況 (1 ， 4， 7，或 2，5，8，或 0， 3， 9)所以共有 8*9*9*9*3=17496 個(gè)五位數(shù) 3的倍數(shù)共有 (99999-10002)/3+1=30000 個(gè)至少含有 1 個(gè) 6 的有 30000- 1 7496= 1 2504個(gè)【72】每分鐘時(shí)針走 0.5 度，分針走 6 度，交換位置，說明所走的度數(shù)和為 360 度， 時(shí)間為 360/6.5=720/13 分鐘這題用插班法，分成 4 份需要插 3 個(gè)板，所以是 6*5*4/(3*2*1)=20 種【74】1234/x=9mx 表示學(xué)校數(shù)量，則其最大為 (1234-1)/9=137 所【

24、75】投、跳 :8 人跑、跳 :17 人三項(xiàng)全 :17+17-28=6 人跑和投的 28-8-17+6*2=15 人【76】這個(gè)數(shù)加上 5后是6和7的公倍數(shù)，除以 5余數(shù)還是2，最小是 42，所以原數(shù) 最小為 37?！?7】任意三個(gè)連續(xù)自然數(shù)寫在一起組成的多位數(shù)都是 3 的倍數(shù)，所以直接用 2009/3 余數(shù)是 2，所以只要計(jì)算 20082009除以 3 的余數(shù)就可以，很顯然應(yīng)該是 0。他之所以答案不對(duì)，是他漏算了 2009。【78】+5 后求出最小公倍數(shù)是 42，42/5 余數(shù)是 2，為使余數(shù)是 3，應(yīng)將 2*4，所以 42*4=168，最小數(shù)是 163?！?9】把五個(gè)人分別設(shè)為 ABCD，

25、E 他們的名片分別對(duì)應(yīng)為 abcde，A先選擇，有4種方法，假設(shè)他選擇b,則接下來考慮B,若其選擇a,則接下來CDE只有兩種方法(這個(gè)很簡(jiǎn)單，可以枚舉出來)若其選擇不是a,則有3種選擇方法，假設(shè)其選擇c,則接下來三個(gè)人也只有3 種選法 ( 可以枚舉出來 )所以共有 4*2+4*3*3=44 種方法或者這樣做如果是全部拿自己的,有 1 種方法有 3 個(gè)人拿自己的,由 5*4/2=10 種方法有 2 個(gè)人拿自己的,此時(shí)三個(gè)人互換,有 2 種方法,所以共有 (5*4/2)*2=20 種 有 1 個(gè)人拿自己的,此時(shí)四個(gè)人互換,同樣道理,四人互換 =四人全排列 - 全部拿自 己的-1 人拿自己的 -2

26、人拿自己的 =4*3*2*1-1-4*2-6*1=9 種,所以五個(gè)人里,四人 互換,有 5*9=45 種,所以全部拿別人的方法數(shù)是 5*4*3*2*1-1-10-20-45=44 種【80】首先確定,組成的這些數(shù)只能是一位數(shù)和兩位數(shù),1+2+3+4+5+6+7+8+9=4599-45=54而每一個(gè)數(shù),放在十位上后,其數(shù)值應(yīng)該是其在各位上的 10倍,即增加 9 倍 所以十位上的數(shù)字之和是 54/9=6若只有 1 個(gè)兩位數(shù),則十位上是 6,個(gè)位有 8種可能性,此時(shí)個(gè)數(shù)為 8種 若有 兩個(gè)兩位數(shù),此時(shí)十位上是 4和2或5和1,此時(shí)個(gè)數(shù)為 7*6*2=84 個(gè) 若有三個(gè)兩 位數(shù),此時(shí)十位上只能是 1、

27、2、3,此時(shí)個(gè)數(shù)為 6*5*4=120 個(gè) 所以共有 8+84+120=212個(gè)【81】甲乙第一次相遇時(shí),他們合走了半圈,在這半圈里,甲走了 60 米,之后每相 遇一次,他們就合走一圈,到第七次相遇,甲乙應(yīng)該再合走 6 圈,甲應(yīng)該再走60*2*6=720米。甲共走了 780米，而甲第二次回到A點(diǎn)，應(yīng)該走了兩圈，所以每 圈 390 米?！?2】10=2*5， 100=2*2*5*5所以三個(gè)數(shù)中，質(zhì)因數(shù) 2有出現(xiàn)1次也有出現(xiàn)2次的，可能是 2， 2， 2*2或2， 2*2， 2*2，同理， 5 也是若是 2， 2， 2*2 和 5， 5， 5*5 搭配，有 2 種情況所以共有 2*4=8 種情況。

28、這道題有點(diǎn)難度【83】999/23 余數(shù)是 10，所以相當(dāng)于 5 位數(shù)最后兩位是 10，根據(jù)被 23整除數(shù)的特 征，這里很容易求得最小值為 20999。整除特征在下面若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面 5倍的隔出數(shù)的差能被 23(或 29)整除，則這個(gè)數(shù)能被 23整除。【84】500+350+250-(400+100*2)+100=600 人， 1000-600=400 人。【85】30*3/2=45 條【86】當(dāng)所有人都至少作對(duì)三道題時(shí)，做對(duì)四道題的人最少 37+34+30+39-43*3=11 人【87】XZZZ=ZZZY*0.4寫成豎式數(shù)字謎的形式，就是ZZZYXZZZ0所以丫只能是0或5,若丫=

29、0,接下來4*Z的個(gè)位還是 乙 很明顯不可能，所以Y=5 4*Z的個(gè)位加上2是Z由乘法口訣表，Z=6,最后X=2,所以乘積為60【88】 現(xiàn)根據(jù)題目意思判斷出先順?biāo)竽嫠?所以第三小時(shí)肯定是逆水了,接下來要 判斷,第一小時(shí)是否全部順?biāo)Ｈ舻谝恍r(shí)全部是順?biāo)?即第一小時(shí)還沒到達(dá)乙地,則此時(shí)水流速度為 12/2=6 千米/小時(shí)由于第三小時(shí)比第一小時(shí)少行 12千米,因此第三小時(shí)路程少于 3千 米,即逆水速度少于 3 千米/ 小時(shí),很明顯不可能。所以第一小時(shí)應(yīng)該已經(jīng)到達(dá)了乙地,并且已經(jīng)返回了 所以第二個(gè)小時(shí)應(yīng)該比第一個(gè)小時(shí)也少行了 12千米,而三個(gè)小時(shí)的路程和為 30千米,利用一下簡(jiǎn)單的和差倍知識(shí)第一

30、小時(shí)路程為 (30+12+12)/3=18 千米第三小時(shí)為 18-12=6 千米,所以逆水行 駛了 2.5 小時(shí),順?biāo)辛?0.5 小時(shí)順?biāo)俣葹?15/0.5=30 千米/小時(shí),水速為 12千米/小時(shí)【89】首先,表示時(shí)鐘的肯定是 7,其次,分鐘和秒的十位數(shù)只能是 0-5,所以總方法數(shù)為 6*5*7*6=1260 種【90】甲乙丙三人共被扣了 100 分,而且我們發(fā)現(xiàn)每道題都只有一個(gè)人的答案與其他 兩人不同,所以每道題最少被扣 10分,共有10道題,所以扣 100分是最少的情 況。 所以正確的答案應(yīng)該是？XXX ?XXX丙的得分應(yīng)該是 80 分如果這題開始沒有想到三人被扣的總分，也可以先比較

31、甲乙，他們得分相同， 有四題答案相同， 6 題不同，都是 70 分，所以只能是四道相同的全對(duì)，其余3 題各對(duì)一半，再結(jié)合丙，也能推出各題答案【91】晚飯后所用時(shí)間沒有 24分鐘，所以所用時(shí)間應(yīng)該是 504/28=18 分鐘，說明前 面一半用了 30 分鐘，每分鐘打 28*18/(30-18)=42 字，文稿一共有 42*30*2=2520 個(gè)字?！?2】可以看出，三輛車共同行駛的距離越短，第三輛單獨(dú)行駛得就越多。而第三輛 車單獨(dú)行駛前，給他加滿油是最好的，可以保證他行駛得最遠(yuǎn)。假設(shè)共同行駛了 x 天，則共同消耗了 3x 天汽油，前兩輛車要留下返回的油，因此留下2x,此時(shí)第三輛車應(yīng)該被加滿了，所

32、以15*3-5x=15，此時(shí)x=6,說明行駛了 6天后分頭行動(dòng)，第三輛車可以繼續(xù)走 (15-6)/2=4.5 天， 300*4.5=1350 千米，忘記加上開始的六天了，1800千米，所以是 3150 千米【93】石子圍成一個(gè)圓圈，那么這些石子必然可以兩兩配對(duì)，這樣的兩個(gè)石子連接起 來是經(jīng)過圓心的。即關(guān)于圓心對(duì)稱。接下來，后取的那個(gè)人只要保證自己每次所取 的石子都是跟先取的石子關(guān)于圓心對(duì)稱，就能保證取到最后一枚。【94】我們發(fā)現(xiàn)，如果卡片數(shù)正好是 2An的話，最后留下的就一定是第25張卡片， 此時(shí)是300張，跟300最接近的2An是256,此時(shí)需要先拿掉44張，所以此時(shí)最 下面的是 44*2=

33、88 號(hào)，即最后留下的是 88號(hào)95】先滿足是 3 的倍數(shù):取 1 個(gè)數(shù)，有 2 種方法 取 2 個(gè)數(shù)，有 2*2+1=5 種取 3 個(gè)數(shù)，有 2*2*2=8 種 取 4 個(gè)數(shù)，有 5 種取 5 個(gè)數(shù)，有 2 種 取 6 個(gè)數(shù)，有 1 種共有 2+5+8+5+2+1=23種其中再減去 5 的倍數(shù)，也即 15 的倍數(shù)取3個(gè)數(shù)，有1種（和為15） 取4個(gè)數(shù)，有2種（考慮另兩個(gè)數(shù)的和為 6） 取5 個(gè)數(shù)，有 1 種共有 4 種 所以滿足條件的是 23-4=19 種【96】（13+13）/（4.5+5.5）=2.6 小時(shí)【97】當(dāng)首位是 1 時(shí)，這樣的四位數(shù)有 10*9/2=45 個(gè)（ 相當(dāng)于后三個(gè)數(shù)

34、的和是 11） ，當(dāng) 百位是 1 時(shí)，后兩位之和是 10，有 9個(gè)，百位是 2時(shí)，有 8 個(gè)，百位是 3 時(shí)，有 7 個(gè)，所以第 25 個(gè)，應(yīng)該百位是 4，1416【98】實(shí)際上是一道雞兔同籠問題，把乒乓球臺(tái)看成是“頭”，有 16 個(gè)，把人看成 是“腿”，有 46 只。假設(shè)全是“雞” （兩條腿，即單打 ） ，則腿應(yīng)該有 16*2=32 只，所以兔有 （46-32）/2=7 只; 雞有 16-7=9 只，單打的有 9*2=18 人【99】5 位選手進(jìn)行象棋比賽，每 2 個(gè)人之間都要比賽一場(chǎng)，規(guī)定勝出一盤得到 2 分，平局各得 1 分，輸棋不得分。已知比賽后，其中 4位選手一共得到 16 分，問

35、第五位選手得分多少 ,#】如果紙上只有 1 個(gè)點(diǎn)，剪成 4 個(gè)三角形如果紙上只有 2 個(gè)點(diǎn)，剪成 6 個(gè)三角形如果紙上只有 3 個(gè)點(diǎn)，剪成 8 個(gè)三角形依次類推， 100 個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該有 202 個(gè)三角形在總結(jié)規(guī)律時(shí)，每多點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，其實(shí)都是點(diǎn)在三角形里面，將一個(gè)三角形變?yōu)? 個(gè)三角形，所以是增加 2 個(gè)【101】每節(jié)有 3 種顏色可選，由乘法原理有 3*3*3*3=81 種涂法; 其中有些玩具棒順著 看和倒著看顏色不一樣，卻被算計(jì)了 2 次; 有些玩具棒順著看與倒著看顏色一樣， 這種情況的玩具棒沒有被重復(fù)計(jì)算，這樣的玩具棒關(guān)于中心對(duì)稱，有 3*3=9 種涂法 ; 這家廠可生產(chǎn) (81-9)/2

36、+9=45 或(81+9)/2=45 種顏色不同的玩具棒?！?02】能被 3 整除的共有 (99999-10002)/3+1=30000 個(gè)其中不含有 3 的數(shù):前四位有 8*9*9*9=5832 種可能性若前四位除以 3 余 1，則最后一位可以是 2，5，8若前四位除以 3 余 2，最后一位可以是 1，4，7若前四位除以 3 余 0，最后一位可以是 0，6，9不管什么情況，最后一位都是 3 種情況，所以這樣的五位數(shù)共有 5832*3=17496 個(gè) 包含 3 的有 30000-17496=12504 個(gè)【103】從 10 開始的兩位數(shù)有 90 個(gè)，共有 180 個(gè)數(shù)字，接下來三位數(shù)有 (10

37、00-180)/3=273 。 1第 274 個(gè)三位數(shù)是 373，所以個(gè)位上是 3104】根據(jù)除以 9 的余數(shù)，對(duì)這 30個(gè)自然數(shù)分類余數(shù)為 1，2，3 的數(shù)分別有 4 個(gè)余數(shù)為 4，5，6，7，8 的數(shù)各有 3個(gè)沒有余數(shù)的數(shù)有 3 個(gè)要保證兩數(shù)之和不是 9的倍數(shù)，則兩個(gè)余數(shù)之和不能是 9或 0， 所以最多可以取余數(shù)是 1，2，3，4的所有數(shù)，再加一個(gè)余數(shù)是 0的，共 16個(gè) 數(shù)?！?05】根據(jù)被 11 整除數(shù)的特征，奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和之差是 11倍數(shù)，可以 得出，十位數(shù)應(yīng)該比個(gè)位數(shù)大 2，根據(jù)被 3整除數(shù)特征，要余 1，則后兩位應(yīng)該是 3的倍數(shù)被 4除余 2，則末兩 位被 4 除余

38、2，只能是 42，86結(jié)合上面條件，只能是 42 本題主要是要將幾個(gè)整除特征搞清楚 【106】先滿足后兩個(gè)條件， 11*13=143143+11=154 154/2=77 77 和 78滿足后兩個(gè)條件 但 76不滿足 7 的倍數(shù) 為了滿足條件，可以用 76+143*n為了使143*n除以7余數(shù)是1,則3n除以7余數(shù)是1所以 n 最小為 576+143*5=791791, 792, 793107】邊長(zhǎng)變?yōu)?2 倍，面積變?yōu)?4 倍，所以增加了 300%，x=300【108】余數(shù)的和等于和的余數(shù) ( 的余數(shù) ) ，所以 (70+110+160-50)=290 是此數(shù)的倍數(shù)， 所以此數(shù)應(yīng)該是 29。

39、【109】若角D大于45度，則AB大于AD且角CAD、于67.5度，所以CD小于AD 而AB=CD產(chǎn)生矛盾，同理，角 D小于45度也會(huì)產(chǎn)生矛盾，所以角 D等于45度 所以面積為 2*2/2=2學(xué)了初中幾何幾何就知道，這道題是等腰直角三角形一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用【110】八人多做 8天，做了 64單位工作量，兩個(gè)人做的話需要 32天，所以原先 10 人需要做 32天，所以 20人要做 16天。【111】把個(gè)位數(shù)都算出來，找規(guī)律算周期，這里周期應(yīng)該是 20。也就是說需要將錢 20 個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)算出來，只算個(gè)位數(shù)計(jì)算量是不大的，后面每 20個(gè)是一個(gè)周 期，就很好算了。【112】首先要知道寫到幾了，個(gè)位

40、數(shù)有 9 個(gè)，所以兩位數(shù)有 (87-9)/2=39 個(gè)，所以最 后應(yīng)該寫到 38 了，而連續(xù) 9個(gè)自然數(shù)寫在一起必然是 9 的倍數(shù)，所以我們只要看 3738就可以了，很明顯余數(shù)是 3。【113】一條直線分成 2部分， 2條直線 4部分， 3條直線 7部分* ，所以 10條直 線分成 2+2+3+4+*+10=56 部分。#】根據(jù)大小關(guān)系可知 :A+B+C=26 A+B+D=32 B+D+E=57 C+D+E=60由前兩個(gè)等式可知 :D-C=6 由后兩個(gè)等式可知 :C-B=3 所以 D-B=9【115】從 9 開始往回跳，每跳 20 次就回到原數(shù)， 20*7=140 分鐘昨晚八點(diǎn)到現(xiàn)在 8點(diǎn)有

41、12小時(shí) 720分鐘720/140=5。 2020/7=2 。 6，所以再跳 2*9=18 格所以應(yīng)該調(diào)到第 2 格。【116】設(shè)兩位數(shù)為ab,則ab=ka*b,即10a+b=kab,所以b是a的倍數(shù)，所以b不能為7,且a也不能是7,所以連續(xù)的自然數(shù)只能是1-6，根據(jù)b是a的倍數(shù)可知，兩位 數(shù)只能是 15， 24， 36?！?117】用足夠多的 4和 5兩種數(shù)字的卡片相加，可以湊成無(wú)窮多個(gè)數(shù)。用這兩種卡片不能湊成的最大的自然數(shù)是 ( )【 118】如果正六邊形的邊長(zhǎng)增加一倍，則其面積將增加X%試求出X的值【 119】2520=2A3X 3A2X 5X 7(其中 A表示次方)由于平方數(shù)質(zhì)因數(shù)的個(gè)

42、數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，所以有 x=2X 5X 7=70【 120】是求倒數(shù)第二個(gè)是多少 , 這有點(diǎn)麻煩咯，如果是求最后一個(gè)就簡(jiǎn)單了。 可以這 樣考慮，每次操作后，總和都沒有變，且若數(shù)字總數(shù)是 2An 個(gè)，則倒數(shù)第二個(gè)數(shù)應(yīng) 該是后面一半數(shù)的和現(xiàn)在100不是25,最接近的是64,所以在操作36次后，還剩下64個(gè)數(shù)，此 時(shí)后 32 個(gè)數(shù)應(yīng)該都是新寫上的數(shù)，它們的和是 9+10+.+72=2592 倒數(shù)第二個(gè)數(shù) 是 2592【121】設(shè) A-8=a，則 4A+33=4a+65則分?jǐn)?shù)化為a/4a+65可以約分，則a和65有公約數(shù)，65=5*13，又 A 是兩位數(shù)，所以 a 最小為 2，最大為 91，為同時(shí)滿足

43、與 65 不互質(zhì)， 5 的 倍數(shù)有 18 個(gè)13 的倍數(shù)有 7 個(gè)所以共有 18+7-1=24個(gè)【 122】這不是小學(xué)生的題哦 當(dāng)年我可是初中才會(huì)額 但如果只是把分?jǐn)?shù)找出來還是可以的，應(yīng)該是 5/80.618 就是我們熟知的黃金分割比例，在斐波那契數(shù)列中，相鄰兩項(xiàng)比值無(wú)限 接近黃金分割比例，所以可以找出是 5/8，后面就是 13，超過了 10.還有一種通用方法是連分?jǐn)?shù)，這種方法是小學(xué)生肯定無(wú)法接收的，至少要初中 再講?！?123】這道題還是考慮2An的特殊形式，如果恰好是25,則留下的一定是最后一個(gè)，而最接近450（且小于）的2An是256,所以第256個(gè)留下來了，256/9 余數(shù)是 4，第

44、4 個(gè)數(shù)是 4，所以最后刪去的是 4.【 124】510*3-9-99=1422125】假設(shè)這堆蘋果再多 4 個(gè)，則第一次恰好分成 5 份，第二次也會(huì)恰好分成 5堆， ，所以至少是 5*5*5*5*5-4=3121 個(gè)【126】設(shè) N=ATN+37=BA2BA2-AA2=37=(B+A)(B-A)所以 B+A=37,B-A=1所以 B=19,A=18N=324【127】末尾有兩個(gè) 0，來自 5和 10，去除兩個(gè) 0后，仍然能被 8整除，根據(jù)被 8整除的特征，A只能是6.【128】設(shè)車速是y，小英速度是3x,小明速度是x，兩輛公交車之間距離是s則s=15(y-x) s=30(y-3x)所以 y=

45、5x， s=15(y-x)=60x發(fā)車間隔為 s/y=12 分鐘【129】某校有三個(gè)科技興趣小組，已知參加車模的有 27人，參加航模的有 26人，參 加計(jì)算機(jī)的有 21 人。只有 1人三個(gè)組都參加，而同時(shí)參加車模、航模的有5 人，同時(shí)參加航模、計(jì)算機(jī)的有 4人，同時(shí)參加車模、計(jì)算機(jī)的有 2人。問只參加一個(gè) 興趣組的有多少人 ,【130】和一定時(shí)，差越小，積越大，利用這個(gè)性質(zhì)去解，具體答案你試著算一下吧， 先講方法?！?31】首先確定，G=1,H=0,D=9,其他經(jīng)過試算，973+84+5=1062符合條件，乘積是12. 試算時(shí)可以根據(jù)四位數(shù)是 9 的倍數(shù)來試算。【 132】這道題要抓住在多次相

46、遇中路程的變化關(guān)系第一次相遇，甲乙合走一個(gè)全程， 第二次相遇合走 3 個(gè)全程，所以甲一共走了 270 千米。距離為 (270+90-60)/2=150 千米?！?133】答案:把2002/2009 簡(jiǎn)化成 286/287，則有 2002/2009與1/287 的和是 1，化成 循環(huán)小數(shù)的和是 0.9(9 上邊有循環(huán)節(jié) ) ，所以答案為 9.【 134】1-15 中有 7 個(gè)，每 15 個(gè)數(shù)中有 7 個(gè)， 100/7=14.215*14=210，第 100 個(gè)是 212【 135】不含有 1 的有 9*9*9-1=728 個(gè)含有 1 的有 1001-728=273 個(gè)1-999 的數(shù)字和相加為

47、27*500=13500總數(shù)字和為 13503【 136】橫向數(shù) :4 個(gè)方塊的有 1 個(gè)6 個(gè)方塊的有 2 個(gè)10 個(gè)方塊的有 3個(gè)12 個(gè)方塊的有 2個(gè)14 個(gè)方塊的有 1個(gè)共計(jì):1+2+3+3+2+1=12個(gè)縱向數(shù)層數(shù) : 包含兩個(gè)五角星的有 1+2+2+1=6層共計(jì)12X 6=72(個(gè))【 137】有 16 張紙, 每張紙的正反面用紅色鉛筆任意寫出一個(gè)不超過 4 的自然數(shù) . 在反 面則用藍(lán)色鉛筆也寫一個(gè)不超過 4的自然數(shù).唯一的限制是 :紅色數(shù)字相同的任和二 張紙上,所寫的藍(lán)色數(shù)字一定不能相同 , 現(xiàn)在把每張紙上的紅 ,藍(lán)兩個(gè)整數(shù)相乘 , 求 16 個(gè)乘積的和是多少 ,【 138】先

48、計(jì)算不含有數(shù)字 6 的，百位上有 8 種，十位上有 9 種，此時(shí)不管前兩位除以 3的余數(shù)是幾，個(gè)位上都有 3種可能性，所以 8*9*3=216300-216=84【 139】一排少先隊(duì)員，從左到右 1 至3報(bào)數(shù);從右到左 1 至4報(bào)數(shù)。兩次都報(bào) 1 的有 9 名隊(duì)員，這排隊(duì)員最多有多少人 ,【 140】除了閏年以外，每年的天數(shù)除以 7 都是余 1 的，閏年余 2，所以直接看余數(shù)， 就可以這樣列式 (1*8+2*2)/7=15【141】12X 12X 12+13X 13X 13+。 39X 39X 39+40X 40X 40=【 142】1, 1*2+2*3+99*1002, 1*2*3 +2*

49、3*4 + 10*11*12【143】分母不超過 2005 的所有真分?jǐn)?shù)的和是 ,【144】1/990+1/991+.1/999991/990+1/991+.1/9991/999*10=10/999,所以 A999/10=99.9 所以 A 的整數(shù)部分是 99【145】甲乙兩車同時(shí)從AB兩站出發(fā)，兩車第一次相遇時(shí)，甲車行了 100千米，兩車 分別到達(dá)B站和A站后，立即又以原速度返回，當(dāng)兩車第二次相遇時(shí)，甲車離 A站 70千米，則AB兩站間的距離是多少，【 146】看作流水行船問題 ，逆水和順?biāo)?，分別用時(shí) 450 秒和 90 秒，假設(shè)路程是 450 單位，則逆向速度為 1，順流速度為 5，所以人

50、速為 3，電梯速度為 2，乘電梯，需 要 225 秒，走上去需要 150 秒?！?147】呵呵 這道題我在課堂上講過 , 需要用假設(shè)法 , 假設(shè)他們第二次相遇以后繼續(xù)前 進(jìn),直到他們各自到達(dá)目的地 .此時(shí)他們都是走一個(gè)來回 ,而他們的船速一樣 ,所以應(yīng) 該是同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)。那么 ,從他們第二次相遇點(diǎn) ,直到他們回到出發(fā)點(diǎn) ,在這段過 程里面他們做相背運(yùn)動(dòng) , 路程和等于一個(gè)全程 , 所以這段過程與他們第一次相遇前一 樣,所以兩個(gè)過程里面 ,逆水的路程一樣 ,順?biāo)穆烦桃惨粯?（畫個(gè)圖看一下,語(yǔ)言很 難表述清楚）, 所以20千米就是順?biāo)湍嫠穆烦滩?,而全程是 100,故順?biāo)?60,逆水40就求出來了,說明順?biāo)俣群湍嫠俣缺葹?3:2,相差兩個(gè)水速(3-2=1 份),水速 是 2, 所以順?biāo)偈?12 千米 / 小時(shí) , 逆