機械優(yōu)化設計實例(人字架優(yōu)化)

1、人字架的優(yōu)化設計、問題描述如圖1所示的人字架由兩個鋼管組成，其頂點受外力2F=3X105n。已知人字架跨度2B=152cm,鋼管壁厚T=0.25cm,鋼管材料的彈性模量E=2.1 105 MPa ,材料密度p=7 . 8X 103 kg/m,許用壓應力 y =420 MPa。求鋼管壓應力 8不超過許用壓應力6和失穩(wěn)臨界應力的條件下，人字架的高h和鋼管平均直徑 D使鋼管總質量 m為最小。二、分析設計變量：平均直徑D、高度h三、數學建模所設計的空心傳動軸應滿足以下條件： (1) 強度約束條件 即y 經整理得1 F B2 h2 2 hTD y(2) 穩(wěn)定性約束條件： c1F B2 h2 G2et2

2、d2hTD 8 B2 h2(3)取值范圍:10D120200 h1000則目標函數為：min f x 122. 5224 10 3x1.577600 x；+、，6104,577600 x2約束條件為：g1（X）24200Tx1x2g2（）6104.577600 xfN4Tx1x2259078. 3272x26. 2512 0577600 x2g3（X）10 x10g4（X）x11200g5（X）200 x20g6（X）x2 10000四、優(yōu)化方法、編程及結果分析1優(yōu)化方法綜合上述分析可得優(yōu)化數學模型為：Xx1, x2T ; min f （x） ； st.gi x 0考察該模型，它是一個具有2個

3、設計變量，6個約束條件的有約束非線性的單目標最優(yōu)化問題，屬于小型優(yōu)化設計，故采用 SUMT懲罰函數內點法求解。2方法原理內點懲罰函數法簡稱內點法，這種方法將新目標函數定義于可行域內， 序列 迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題min f(x)st g j (x) 0 (j1,2, ,m)轉化后的懲罰函數形式為(x,r) f (x) rm 1j i gj (x)m或(x,r) f(x) r In gj(x)j i式中r懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數列，即mm或 ln gj (x)障礙項 j i gj(x) j

4、 i由于內點法的迭代過程在可行域內進行，障礙項的作用是阻止迭代點越出可 行域。由障礙項的函數形式可知，當迭代靠近某一約束邊界時，其值趨近于 0, 而障礙項的值陡然增加，并趨近于無窮大，好像在可行域的邊界上筑起了一道“圍 墻”，使迭代點始終不能越出可行域。顯然，只有當懲罰因子r 0時，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。3編程首先編制兩個函數文件，分別保存為目標函數和約束函數function f=objfun(x)B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt(B/2)A2+x(2)A2);再編寫非線性名束函數文件 M文件confun.m;function c,c

5、eq=confun(x)B=1520;T=2.5;P=300000;E =2.1e5;F1=420;Q=0.5*P*sqrt(B/2)A2+x(2)A2)/x(2);st=Q/(pi*T*x(1);g(1)=st-F1;F2=0.125*piA2*E*(x(1)A2+TA2)/(B/2)A2+x(2)A2);g(2)=st-F2;ceq=;在MATLAB命令窗口給出搜索值和線性約束，并調用優(yōu)化程序:x0=100;700;a=-1,0 ；1,0 ；0 ,1；0,1；b=-10;120;-200;1000;1b=10;200;ub=120;1000;x,fval=fmincon(objfun,x0

6、,a,b,1b,ub,confun)4結果分析優(yōu)化程序經過11次迭代計算收斂，得到結果如下:x=64.3083760.0000 fval=8468.5714圓整后得到X=(65,760)tX 二64. 3033 reo. oocafyal 言DxiwtiotLilPusrt-Mdetrtcr P-GoiirrtStcp-sTze" FlkMliFP r Dcrdurcu3】2£國.G-201il5.21.19D48, J 5-2f. 14flLS-L- ti5e+0C3砧Hwhitjui mdiFied314就我管2； 041.1此4H喇122U. 008940L14g州居

7、J立M0l 0044331-3if. jj(5四0.461405-ra丸照72784詛 £3CL SQU17工210.28;8448,40(k006dQ31&K0,3D33甌屆隊營了%26融 00'Sol】nD. DDHS10rt綱玲評x 2,1din1必won2 的lUM11病時.BF-B. 0MWK1L»l6-007觸 Mi an Mdif led驗算：g1(X)253. 7<0g2( X)782. 65<0g3(X)<0g4(X)<0g 5(X)<0g6(X)<0五、課程實踐心得體會通過 機械優(yōu)化設計這門課程的學習，

8、初步了解和熟悉了機械優(yōu)化設計的基本設計流程。傳統(tǒng)的機械設計往往很保守，這樣就造成了材料的浪費，也增加了產品的成本。優(yōu)化方法隨著計算機的應用而迅速發(fā)展起來，采用優(yōu)化方法，既可以使方案在規(guī)定的設計要求下達到某些優(yōu)化的結果，又不必耗費過多的計算工作量， 因而得到廣泛的重視，其應用也越來越廣。再本科做課程設計設計軸以及其他零件的時候，往往把尺寸加大，用這種方法來使零件滿足強度要求。這種做法在實際的生產過程中實不可取的。因此作為一名機械專業(yè)的學生，在走向工作崗位之前了解并能夠熟練運用這些方法是很有必要的。在這2 個多月的學習中，我學習了一些優(yōu)化方法的原理及其求解步驟。在實際應用中，能夠對簡單的問題進行分析和求解。在這次的作業(yè)中，因為編程的基礎比較薄弱，因此我運用了matlab 軟件。只要能夠建立起問題的數學模型，運用matlab 很容易就能求得結果。在做的過程當中，還是遇到了許多的問題。雖然本題的設計變量，約束方程相對來說比較少，但在編程的時候還是出現(xiàn)了很多的錯誤。用了很長的時間來排除這些錯誤。因此如果面對的是比較復雜的問題，在編程之前一定要先做好規(guī)劃。通過這門課程的學習