初中幾何定理歸納整理

1、初中幾何定理歸納整理圖形認(rèn)識(shí)初步1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間，線段最短；3.等角的余角相等；4.等角的補(bǔ)角相等； 5角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，6.角角平分線的判定定理：角的部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。相交線與平行線1、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角（相交）的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等； 對(duì)頂角相等。2、垂直（1）垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；（2）線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；（3）線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線

2、上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(4)線段垂直平分線的判定定理：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；3、平行（1）平行線的定義：在同一平面不相交的兩條直線叫做平行線。（2）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁角互補(bǔ)。（3）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。（5）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。三角形1、三角形的有關(guān)性質(zhì)（三角形具有穩(wěn)定性）三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

3、第三邊；三角形的角和定理：三角形的三個(gè)角的和等于1800 ；推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理： n邊形角和：n邊形角和是(n-2)180°n邊形外角和是360°； 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；2、全等三角形（1）定義：兩個(gè)能夠重合的三角形是全等三角形。（2）性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）三角形全等的條件：邊角邊（SAS）：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角（ASA）：有兩角和它們的夾邊

4、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角角邊（AAS）：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊（SSS）：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊（HL）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。3、等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。（2）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。4、等邊三角形（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，每一個(gè)角都等于60°；等邊三角形三邊上都有三線合一的性質(zhì)。（2）等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等

5、的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。5、直角三角形（1）直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。300450600SinCostan1（2）直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c滿足關(guān)系c2a2b2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。且最長(zhǎng)的邊c所對(duì)的角為直角。6、三角函數(shù)：在RtABC中，C900 ，SinA，cosA，tanA；sin

6、AcosB；0sinA1，0cosA1，tanA0。A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。特殊角的三角函數(shù)值：四邊形1、平行四邊形（中心對(duì)稱圖形）（1）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離；兩條平行線間的距離是一個(gè)定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等。（3）平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形的判定：定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

7、是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；2、矩形（軸對(duì)稱圖形）（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)。（2）矩形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；（3）矩形的判定：定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3、菱形（軸對(duì)稱圖形）（1）定義：。（2）菱形的性質(zhì)：；菱形的四邊相等，兩組對(duì)邊分別平行；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；菱形的對(duì)角線

8、互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）菱形的判定：定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；四邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、正方形（既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱）（1）定義：四條邊都相等且一個(gè)角是直角的四邊形叫做正方形。（2）正方形的性質(zhì)：；正方形的四邊相等，對(duì)邊平行；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。軸對(duì)稱1定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)

9、圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；3、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形。圖形的平移1、平移的概念：在平面，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面的變換；圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變

10、圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。2、平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)一樣的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。注：（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)。圖形的旋轉(zhuǎn)1、圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；2、中心對(duì)稱圖形：在同一平面，如

11、果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形。3、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；4、.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分. 5、平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形。 圓1、圓有關(guān)的概念（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。其中，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑。（2）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（3）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。（4）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。（5）

12、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。2、圓的有關(guān)的性質(zhì)（1）圓既是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，圓又是中心對(duì)稱圖形；（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。淮箯蕉ɡ硗普摚浩椒窒遥ǚ侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；（4）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；（5）圓周角定理推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等半圓或直徑所對(duì)的

13、圓周角是90°；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（6）圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；（7）不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（8）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（9）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；（10）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角； 3、三角形的心和外心（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心；（3）三角形的心：和三角形的三邊都相

14、切的圓叫做三角形的切圓，切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的心。4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓，設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓外dr，點(diǎn)在圓上dr，點(diǎn)在圓dr。5、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離。設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交dr，直線與圓相切dr，直線與圓相離dr。6、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則（1）兩圓外離dRr；（2）兩圓外切dRr；（3）兩圓相交RrdRr（Rr）；（4）兩圓切dRr（Rr）；（5）兩圓含 dRr（Rr）。7、圓有關(guān)的計(jì)算：（1）弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l（R為圓

15、的半徑，n0是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)， l為弧長(zhǎng)） （2）扇形面積：S扇形或 S扇形 l R（R為半徑，n0是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長(zhǎng)）（3）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。S側(cè)l·2rr l S表S側(cè)S底r lr2r（lr） 相似1、比例的基本性質(zhì)：如果 ，則adbc，如果adbc，則 （b0，d0）。2、相似三角形的判定：定義法：三邊對(duì)應(yīng)成比例，三組角對(duì)應(yīng)相等；平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；3、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比相