二元一次方程組與不等式典型壓軸題

1、. .二元一次方程組與不等式難題一選擇題（共11小題）1（2006大興安嶺）為了獎勵(lì)進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價(jià)分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價(jià)下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買（）A11支B9支C7支D4支2（2004）某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有180km2，耕地面積是林地面積的25%，設(shè)改還后耕地面積為xkm2，林地面積為ykm2，則下列方程組中正確的是（）ABCD3（2013濰坊）對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2=1，3=

2、3，2.5=3，若=5，則x的取值可以是（）A40B45C51D564（2015校級模擬）若maxS1，S2，Sn表示實(shí)數(shù)S1，S2，Sn中的最大者設(shè)A=（a1，a2，a3），b=，記AB=maxa1b1，a2b2，a3b3，設(shè)A=（x1，x+1，1），若AB=x1，則x的取值圍為（）ABCD5（2013模擬）現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：ab=ab+ab，其中a、b為常數(shù)，若23+m1=6，則不等式m的解集是（）Ax2Bx1Cx0Dx26（2012）若ab0，則下列不等式不一定成立的是（）AacbcBa+cb+cCDabb27（2012）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，給出下列四個(gè)不等式：；其中不等式正

3、確的是（）ABCD8（2012州）某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A40%B33.4%C33.3%D30% 9（2012大豐市模擬）某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià)，某團(tuán)體需購買140，其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（）A12120元B12140元C12160元D12200元10（2012鼓樓區(qū)一模）若關(guān)于x的不等式整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值圍是（）A3m4B3m4C3m4D3m411（201

4、1）某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A6折B7折C8折D9折二填空題（共6小題）12若方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則代數(shù)式a+b+c的值是13（2009模擬）已知x、y滿足方程組，則xy的值為14（2010春校級期中）已知關(guān)于x、y的方程組，則x：y=15（2001）有一條長度為359mm的銅管料，把它鋸成長度分別為59mm和39mm兩種不同規(guī)格的小銅管（要求沒有余料），每鋸一次損耗1mm的銅管料，為了使銅管料的損耗最少，應(yīng)分別鋸成59mm的小銅管段，39mm的小銅管段16（2012秋工業(yè)園

5、區(qū)校級期末）已知：，且3a+2b4c=9，則a+b+c的值等于17（填“是”或“不是”）三元一次方程組三解答題（共13小題）18（2007）2001年以來，我國曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額年份20012003200420052007降價(jià)金額（億元）54354019（2007）王阿姨和奶奶一起去超市買菜，王阿姨買西紅柿、茄子、青椒各1kg，共花12.8元；奶奶買西紅柿2kg、茄子1.5k

6、g，共花15元已知青椒每千克4.2元，請你求出每千克西紅柿、茄子各多少元？20（2009秋鐘山區(qū)期末）某公園的門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票數(shù)13元11元9元實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二（1）、二（2）兩個(gè)班的學(xué)生共104人去公園游玩，其中二（1）班的人數(shù)不到50人，二（2）班的人數(shù)有50多人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元，如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可節(jié)省不少錢，你能否求出兩個(gè)班共有多少名學(xué)生聯(lián)合起來購票能省多少錢？21（2003）某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺可獲利50元，按定價(jià)的九折銷售該電器6臺與將定價(jià)降低30元銷售該電器9

7、臺所獲得的利潤相等求該電器每臺的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？22（2003）甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生到超市上購買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購蘋果數(shù) 不超過30kg 30kg以上但不超過50kg 50kg以上 每千克價(jià)格 3元 2.5元 2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班則一次購買蘋果70千克（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？23（2002）某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國家足球隊(duì)加油助威可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載（1）請你給出

8、不同的租車方案（至少三種）；（2）若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車子的租金是200元/天，請你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說明理由24（2014泗縣校級模擬）甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”請你算一算，甲、乙現(xiàn)在各多少歲25（2014秋新洲區(qū)期末）某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游一天，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價(jià)格，公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元”王老師說：“我們學(xué)校八年級昨天在這

9、個(gè)公司租了5輛45座和2輛60座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價(jià)格聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？（2）公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會有一輛客車空出30個(gè)座位”；乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車”，王老師在旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還有別的方案嗎”？如果是你，你該如何設(shè)計(jì)租車方案，并說明理由26（2009秋越城區(qū)校級期末）某校七年級甲、乙兩個(gè)班共103人（其中甲班超過50人

10、，乙班不足50人）去景點(diǎn)游玩，如果兩班都以班為單位分別購票，那么一共需付486元（1）兩班分別有多少名學(xué)生？（2）若兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可以節(jié)約多少錢？購票人數(shù)（人）150人51100人100人以上每人門票單價(jià)5元4.5元4元27（2014春期末）小穎和她的爸爸一起玩投籃球游戲兩人商定規(guī)則為：小穎投中1個(gè)得3分，爸爸投中1個(gè)得1分，結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分剛好相等，你知道他們兩人各投中幾個(gè)嗎？28（2004）某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4

11、000元公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下的未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天的燃料費(fèi)用的問：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？29（2009秋期末）一列客車長200 m，一列貨車長280 m，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過16s，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？30（2004）“利海”通訊器材商場，計(jì)劃用60000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種型號手機(jī)每部1800元，乙種型號手機(jī)每部600元，丙種型號手機(jī)每部1200元（1）若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完請你幫助商場計(jì)算一下如何購買；（2）若商場同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰