實(shí)驗(yàn)教材1-緒論

1、設(shè)計(jì)與實(shí)踐基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)11級(jí)科教、物理專業(yè)用華南師范大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心普通物理實(shí)驗(yàn)室編 目 錄緒論 1力學(xué)常用儀器介紹13電學(xué)常用儀器介紹16實(shí)驗(yàn)一 分壓器、限流器的使用與伏安法測(cè)電阻(217室) 24實(shí)驗(yàn)二 多用電表的使用(217室) 27實(shí)驗(yàn)三 惠斯登電橋(220室) 30實(shí)驗(yàn)四 薄透鏡焦距的測(cè)定(205室) 34實(shí)驗(yàn)五 單擺(223室) 38實(shí)驗(yàn)六 物體密度的測(cè)定(223室) 40實(shí)驗(yàn)七 簡諧振動(dòng)特性研究(223室) 45實(shí)驗(yàn)報(bào)告樣板48緒 論大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)課是高等院校理科的一門必修基礎(chǔ)課程，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要課程。它與物理理論課具有

2、同等重要的地位。這里主要介紹測(cè)量誤差理論、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表述等初步知識(shí)，這是進(jìn)入大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)前必備的基礎(chǔ)。物理實(shí)驗(yàn)可分三個(gè)環(huán)節(jié)：1）課前預(yù)習(xí)，寫預(yù)習(xí)報(bào)告。2）課堂實(shí)驗(yàn)，要求親自動(dòng)手，認(rèn)真操作，詳細(xì)記錄。3）課后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。其中：預(yù)習(xí)報(bào)告的要求： 1）實(shí)驗(yàn)題目、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理（可作為正式報(bào)告的前半部分）。2）畫好原始數(shù)據(jù)表格，單獨(dú)用一張紙。實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容：（要用統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙做）1) 實(shí)驗(yàn)題目；2) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?) 實(shí)驗(yàn)原理：主要公式和主要光路圖、電路圖或示意圖，簡單扼要的文字?jǐn)⑹觯?) 主要實(shí)驗(yàn)儀器名稱、規(guī)格、編號(hào)5) 實(shí)驗(yàn)步驟：寫主要的，要求簡明扼要；6) 數(shù)據(jù)處

3、理、作圖（要用作圖紙）、誤差分析。要保留計(jì)算過程，以便檢查；7) 結(jié)論：要寫清楚，不要淹沒在處理數(shù)據(jù)的過程中；8) 思考題、討論、分析或心得體會(huì)；9) 附：原始數(shù)據(jù)記錄。測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理誤差分析和數(shù)據(jù)處理是物理實(shí)驗(yàn)課的基礎(chǔ)，是一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果中不可缺少的內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)中的誤差分析，其目的是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出評(píng)定，最大限度的減小實(shí)驗(yàn)誤差，或指出減小實(shí)驗(yàn)誤差的方向，提高測(cè)量結(jié)果的可信賴程度。對(duì)低年級(jí)大學(xué)生，重點(diǎn)放在幾個(gè)重要概念及最簡單情況下的誤差處理方法。一、測(cè)量與誤差1、 測(cè)量：把待測(cè)量與作為標(biāo)準(zhǔn)的量（儀器）進(jìn)行比較，確定出待測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍的過程稱為測(cè)量。測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)包含測(cè)量值的大小和單位。

4、2、測(cè)量的分類測(cè)量可以分為兩類。按照測(cè)量結(jié)果獲得的方法來分，可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量兩類；而從測(cè)量條件是否相同來分，又可分為等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量。直接測(cè)量就是把待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量直接比較得出結(jié)果。如用米尺測(cè)量物體的長度，用電流表測(cè)量電流等。間接測(cè)量是借助函數(shù)關(guān)系由直接測(cè)量的結(jié)果計(jì)算出的物理量。例如已知了路程和時(shí)間，根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系求出的速度就是間接測(cè)量。一個(gè)物理量能否直接測(cè)量不是絕對(duì)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量儀器的改進(jìn)，很多原來只能間接測(cè)量的量，現(xiàn)在可以直接測(cè)量了。等精度測(cè)量是指在相同條件下進(jìn)行的多次測(cè)量，即：同一個(gè)人，用同一臺(tái)儀器，每次測(cè)量時(shí)周圍環(huán)境條件相同，所取參數(shù)相同。等

5、精度測(cè)量每次測(cè)量的可靠程度相同。注意：重復(fù)測(cè)量必須是重復(fù)進(jìn)行測(cè)量的整個(gè)操作過程，而不是僅僅重復(fù)讀數(shù)。物理實(shí)驗(yàn)中大多采用等精度測(cè)量。反之，若每次測(cè)量時(shí)的條件不同，如測(cè)量儀器改變，或測(cè)量方法條件改變，或不同的人。這樣所進(jìn)行的一系列測(cè)量叫做非等精度測(cè)量。3、描述儀器性能的基本概念描述儀器性能的基本概念有儀器精密度、準(zhǔn)確度和量程等。儀器精密度：是指儀器能分辨的物理量的最小值，一般是儀器的最小分度值。儀器最小的分度越小，儀器精密度就越高，所測(cè)量物理量的精密度也越高。對(duì)測(cè)量讀數(shù)最小一位的取值，一般在儀器最小分度范圍內(nèi)再估讀一位數(shù)字。如米尺的最小分度為毫米，其精密度就是1毫米，應(yīng)估讀到毫米的十分位。 儀器準(zhǔn)

6、確度：是指儀器測(cè)量讀數(shù)的可靠程度。一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺趦x器說明書上。如電學(xué)儀表所標(biāo)示的級(jí)別就是該儀器的準(zhǔn)確度。對(duì)不同的儀器準(zhǔn)確度是不一樣的，如對(duì)測(cè)量長度的常用儀器：米尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器，它們的儀器準(zhǔn)確度依次提高。量程：是指儀器所能測(cè)量的物理量最大值和最小值之差，即儀器的測(cè)量范圍（有時(shí)也將所能測(cè)量的最大值稱量程）。測(cè)量過程中，超過儀器量程使用儀器是不允許的，輕則儀器準(zhǔn)確度降低，使用壽命縮短，重則損壞儀器。4、誤差與偏差在一定條件下，任何物理量的大小都有一個(gè)客觀存在的真實(shí)值，稱為真值。測(cè)量的目的就是為了得到被測(cè)物理量所具有的客觀真實(shí)數(shù)據(jù)，但由于受測(cè)量方法、測(cè)量儀器、測(cè)量條件以及觀測(cè)者水平等多

7、種因素的限制，只能獲得該物理量的近似值，即測(cè)量值x與真值a之間總是存在著這種差值，這種差值稱為測(cè)量誤差，即xa顯然誤差有正負(fù)之分，常稱為絕對(duì)誤差。注意，絕對(duì)誤差不是誤差的絕對(duì)值！設(shè)某個(gè)物理量真值為a ，進(jìn)行n 次等精度測(cè)量，測(cè)量值分別為x1，x2， xn，（不考慮系統(tǒng)誤差）?？勺C明其算術(shù)平均值為最佳估計(jì)值： （1）當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí)，即為測(cè)量值的近似真實(shí)值。為了估計(jì)誤差，定義測(cè)量值與近似真實(shí)值的差值為偏差。即。實(shí)驗(yàn)中真值是得不到，因此誤差也無法知道，而測(cè)量的偏差可以準(zhǔn)確知道，實(shí)驗(yàn)誤差分析中常用偏差來描述測(cè)量結(jié)果的精確程度。5、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

8、1）系統(tǒng)誤差是指在一定條件下多次測(cè)量的結(jié)果總是向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差的特征是具有一定的規(guī)律性。系統(tǒng)誤差的來源有以下幾個(gè)方面：（1）儀器誤差。由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器而造成的誤差；例如，用秒表測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體通過某一段路程所需要的時(shí)間，若秒表走時(shí)偏快，即使測(cè)量多次，測(cè)量的時(shí)間t總是偏大為一個(gè)固定的數(shù)值，這是儀器不準(zhǔn)確造成的誤差。（2）理論誤差。由于測(cè)量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或測(cè)量方法等所帶來的誤差；（3）觀測(cè)誤差。由于觀測(cè)者本人生理或心理特點(diǎn)造成的誤差。通常與觀測(cè)者反應(yīng)和觀察習(xí)慣有關(guān)，它因人而異，并與觀測(cè)

9、者當(dāng)時(shí)的精神狀態(tài)有關(guān)。例如，按秒表時(shí)習(xí)慣提前或滯后。在任何一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)工作和具體測(cè)量中，必須要想盡一切辦法，最大限度的消除或減小一切可能存在的系統(tǒng)誤差，或者對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。以下介紹幾種常用的方法。（1）檢定修正法：指將儀器、量具送計(jì)量部門檢驗(yàn)取得修正值，以便對(duì)某一物理量測(cè)量后進(jìn)行修正。（2）替代法：指測(cè)量裝置測(cè)定待測(cè)量后，在測(cè)量條件不變的情況下，用一個(gè)已知標(biāo)準(zhǔn)量替換被測(cè)量來減小系統(tǒng)誤差。（3）異號(hào)法：指對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)在兩次測(cè)量中出現(xiàn)符號(hào)相反的誤差，采取平均值后消除的一種方法。例如在外界磁場(chǎng)作用下，儀表讀數(shù)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加誤差，若將儀表轉(zhuǎn)動(dòng)180°再進(jìn)行一次測(cè)量，外磁場(chǎng)將對(duì)讀數(shù)產(chǎn)生相反的影響，

10、引起負(fù)的附加誤差。兩次測(cè)量結(jié)果平均，正負(fù)誤差可以抵消，從中可以減小系統(tǒng)誤差。2）隨機(jī)誤差是指在實(shí)際測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，以不可預(yù)定方式變化著的誤差叫做隨機(jī)誤差，也叫偶然誤差。當(dāng)測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)誤差就顯示出明顯的規(guī)律性。實(shí)踐和理論都已證明，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（正態(tài)分布，如圖1），其特點(diǎn)是：f()- 0 圖1絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大（單峰性）；絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同（對(duì)稱性）；絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零（有界性）；誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零（抵償性）。因此，增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差，但不能

11、完全消除。引起隨機(jī)誤差的原因很多，它與儀器精密度和觀察者感官靈敏度有關(guān)。如儀器顯示數(shù)值的估計(jì)讀數(shù)位偏大和偏?。粶y(cè)量環(huán)境擾動(dòng)變化以及其它不能預(yù)測(cè)不能控制的因素，如空間電磁場(chǎng)的干擾等。由于測(cè)量者過失、實(shí)驗(yàn)方法不合理、用錯(cuò)儀器、操作不當(dāng)、讀錯(cuò)數(shù)值或記錯(cuò)數(shù)據(jù)等引起的誤差，是一種人為的過失誤差，不屬于測(cè)量誤差。過失誤差是可以避免的。6、隨機(jī)誤差的估算設(shè)在等精度測(cè)量中，一組n 次測(cè)量的值分別為：x1，x2，xn，這組測(cè)量值稱為測(cè)量列。誤差理論證明，測(cè)量列中某次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 （2）其意義表示某次測(cè)量值的隨機(jī)誤差在之間的概率為68.3。（2）式稱為貝塞爾公式。7、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)測(cè)量次數(shù)n有限，其

12、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 （3）其意義是測(cè)量平均值的隨機(jī)誤差在之間的概率為68.3%?；蛘哒f，待測(cè)量的真值在范圍內(nèi)的概率為68.3。這個(gè)概率叫置信概率，也叫置信度，用p表示，即p0.683。 是反映了平均值接近真值的程度。但不要誤認(rèn)為真值一定就會(huì)落在之間。類似地，待測(cè)量的真值在范圍內(nèi)的概率為95.4，此時(shí)的置信度p0.954。正態(tài)分布f()t分布0圖28、t分布由于在實(shí)際工作中，測(cè)量次數(shù)n不可能趨于無窮。當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，隨機(jī)誤差服從的規(guī)律不是正態(tài)分布，而是t分布。t分布的曲線比正態(tài)分布的要平坦，兩者的分布函數(shù)不同，n較小時(shí), t分布偏離正態(tài)分布較多，n較大時(shí), 趨于正態(tài)分布。如圖2所示。對(duì)t分

13、布，只在公式 (3)的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)t因子，即 （4）或 （5）t值是與測(cè)量次數(shù)等有關(guān)的，如下表是當(dāng)p=0.95的t值： n3456789101520100t4.303.182.782.572.452.362.312.262.142.091.97 2.481.591.2041.05.9260.8340.7700.7150.5530.4670.139由該表可知，當(dāng)5n10時(shí)，接近1，由（5）式可知ASx。對(duì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量次數(shù)一般取510次，所以可用（2）式作為估算偏差的公式。9、異常數(shù)據(jù)的剔除剔除測(cè)量列中異常數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)有幾種，有3準(zhǔn)則、肖維準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則等。下面是3準(zhǔn)則：統(tǒng)計(jì)理論表明，測(cè)量值

14、的偏差超過3的概率已小于1。因此，可以認(rèn)為偏差超過3的測(cè)量值是其他因素或過失造成的，為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)剔除。剔除的方法是將多次測(cè)量所得的一系列數(shù)據(jù)，算出各測(cè)量值的偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差，把其中最大的與3比較，若3，則認(rèn)為第j個(gè)測(cè)量值是異常數(shù)據(jù)，舍去不計(jì)。剔除后，對(duì)余下的各測(cè)量值重新計(jì)算偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差，并繼續(xù)審查，直到各個(gè)偏差均小于3為止。測(cè)量結(jié)果的評(píng)定和不確定度一、不確定度的含義在物理實(shí)驗(yàn)中，因真值得不到，測(cè)量誤差也就不能肯定。為此，1992年國際計(jì)量大會(huì)以及四個(gè)國際組織制定了測(cè)量不確定度表達(dá)指南。1993年此指南經(jīng)國際理化等組織批準(zhǔn)實(shí)施。對(duì)一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)來說，不確定度是指測(cè)量值（近真值）附近的

15、一個(gè)范圍，測(cè)量值與真值之差（誤差）可能落于其中。它是對(duì)誤差的一種量化估計(jì)，是對(duì)測(cè)量結(jié)果可信賴程度的具體評(píng)定。不確定度小，測(cè)量結(jié)果可信賴程度高；不確定度大，測(cè)量結(jié)果可信賴程度低。所以用不確定度的概念對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)做出評(píng)定比用誤差來描述更合理。二、測(cè)量結(jié)果的表示和不確定度1、測(cè)量結(jié)果的不確定度在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求表示出測(cè)量的最終結(jié)果。即（單位） （6）式中x為待測(cè)量；是測(cè)量的近似真實(shí)值,是總的不確定度，三者的數(shù)量級(jí)、單位要相同。簡單起見，不確定度一般保留一位有效數(shù)字，多余的位數(shù)一律進(jìn)位。的末尾數(shù)與不確定度的所在位數(shù)對(duì)齊。這種表達(dá)形式反應(yīng)了三個(gè)基本要素：測(cè)量值、不確定度和單位，缺一不可，否則就不能全面表

16、達(dá)測(cè)量結(jié)果。2、相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度定義為 （8）有時(shí)候還需要將測(cè)量結(jié)果與公認(rèn)值或理論值進(jìn)行比較（百分偏差）： （9）x理可以是公認(rèn)值，或高一級(jí)精密儀器的測(cè)量值。相對(duì)不確定度一般取2位有效數(shù)字。3、測(cè)量結(jié)果在物理實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)量時(shí)若不需要對(duì)被測(cè)量進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正，一般就取多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為近似真實(shí)值；若在實(shí)驗(yàn)中有時(shí)只需測(cè)一次或只能測(cè)一次，該次測(cè)量值就被認(rèn)為是測(cè)量的近似真實(shí)值。如果要求對(duì)被測(cè)量值進(jìn)行一定系統(tǒng)誤差的修正，通常是將一定系統(tǒng)誤差（即絕對(duì)值和符號(hào)都確定的可估計(jì)出的不確定度分量）從算術(shù)平均值或一次測(cè)量值中減去，從而求得被修正后的直接測(cè)量結(jié)果的近似真實(shí)值。例如，用螺旋測(cè)微器來測(cè)量

17、長度時(shí)，從被測(cè)量結(jié)果中減去螺旋測(cè)微器的零點(diǎn)讀數(shù)。 4、測(cè)量結(jié)果的表示 表示測(cè)量最后結(jié)果時(shí)，一般要求絕對(duì)和相對(duì)的不確定度同時(shí)表示出，才能較全面的結(jié)果表示。即（單位） 或 三、不確定度的兩類分量在不確定度的合成問題中，主要是從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差等方面進(jìn)行綜合考慮的，將各種來源的誤差按計(jì)算方法分為兩類：統(tǒng)計(jì)不確定度（A類）和非統(tǒng)計(jì)不確定度（B類）?？偟牟淮_定度是由兩類分量（A類和B類）求“方和根”計(jì)算而得。為使問題簡化，此處只討論簡單情況下（即A類、B類分量保持各自獨(dú)立變化，互不相關(guān)）的不確定度的合成。A類不確定度（統(tǒng)計(jì)不確定度）是指可以采用統(tǒng)計(jì)方法（即具有隨機(jī)誤差性質(zhì)）計(jì)算的不確定度，即是前面所說

18、的偶然誤差，可以用（5）式或（2）式計(jì)算，用A表示。B類不確定度（非統(tǒng)計(jì)不確定度）是指用非統(tǒng)計(jì)方法求出或評(píng)定的不確定度，為系統(tǒng)誤差。如實(shí)驗(yàn)室中的測(cè)量儀器不準(zhǔn)確，量具磨損老化等等，用表示。本書對(duì)B類不確定度的估計(jì)作簡化處理，只考慮儀器不確定度。所以因儀器不準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)的B類不確定度為 I為儀器不確定度。一般的儀器說明書中都以某種方式注明儀器不確定度，由制造廠或計(jì)量檢定部門給定。物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可由實(shí)驗(yàn)室提供。儀器不確定度一般可分兩種情況處理：已知儀器準(zhǔn)確度時(shí)，這時(shí)以其準(zhǔn)確度作為不確定度大小。如一個(gè)量程150mA，準(zhǔn)確度0.2級(jí)的電流表，測(cè)某一次電流，讀數(shù)為131.2mA?？晒浪愠鲎畲蠼^對(duì)不確定度為=

19、量程×級(jí)別150×0.2=0.3mA，因而該次測(cè)量的結(jié)果可寫成I131.2±0.3mA。其相對(duì)不確定度為EI0.3/131.2=0.23%，大于0.2。因此，測(cè)量值越接近量程，相對(duì)不確定度越小。對(duì)于沒有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，因在制造儀器時(shí)，其最小的分度數(shù)值是受儀器準(zhǔn)確度約束的。所以，對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器，最大讀數(shù)不確定度可取儀器最小刻度值的1/10、1/5、1/2或最小刻度，具體可根據(jù)所用儀器的精密度、儀器靈敏度、測(cè)試者感覺器官的分辨能力，以及觀測(cè)時(shí)的環(huán)境條件等因素來考慮。而無法進(jìn)行估計(jì)的非連續(xù)讀數(shù)的儀器，如數(shù)字式儀表，可簡單取其最末位數(shù)的1作為儀器不確定度。（若末位或末

20、兩位不穩(wěn)定，可記錄穩(wěn)定的數(shù)值加一位不穩(wěn)定的，或根據(jù)其變化規(guī)律，四舍五入到穩(wěn)定的那位。儀器不確定度則取穩(wěn)定位的1，或根據(jù)不穩(wěn)定位變化的程度來取。）合成不確定度為A類不確定度和B類不確定度的合成 （7） 在計(jì)算總的不確定度中求“方和根”時(shí)，若某一平方值小于另一平方值的1/9，則這一項(xiàng)就可以略去不計(jì)。這一結(jié)論叫做微小誤差準(zhǔn)則。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，利用微小誤差準(zhǔn)則可減少不必要的計(jì)算。對(duì)于單次測(cè)量，一般是以最大不確定度進(jìn)行估計(jì)?？捎脙x器不確定度作為合成不確定度，即： 。 四、直接測(cè)量的不確定度直接測(cè)量的不確定度的合成，用（5）式或（2）式計(jì)算A類不確定度。對(duì)B類不確定度，主要討論儀器的不確定度。例1用感量

21、為0.1g的物理天平稱量某物體的質(zhì)量，其讀數(shù)值為35.41g ,求物體質(zhì)量的測(cè)量結(jié)果。（感量：在儀器上有標(biāo)出，一般為最小分度值）解：用物理天平稱物體的質(zhì)量，重復(fù)測(cè)量讀數(shù)值往往相同，故一般只須進(jìn)行單次測(cè)量即可。單次測(cè)量的讀數(shù)即為近似真實(shí)值，m35.41g。對(duì)物理天平通常取感量的1/2，作為儀器不確定度，即 0.05（g）測(cè)量結(jié)果為 m35.41±0.05（g）因?yàn)槭菃未螠y(cè)量, 總的不確定度中A無法估算, 所以。但是這個(gè)結(jié)論并不表明單次測(cè)量的就小，因?yàn)閚1時(shí),是發(fā)散的。例2用螺旋測(cè)微器測(cè)量小鋼球的直徑，五次的測(cè)量值分別為d（mm）11.92211.92311.92411.92111.92

22、0螺旋測(cè)微器的最小分度數(shù)值為0.01mm 試寫出測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)式。解：（1）求直徑 d 的算術(shù)平均值 11.922（mm）（2）計(jì)算B類不確定度螺旋測(cè)微器的儀器不確定度（取最小刻度值的1/2）為0.005（mm） 0.005（mm）（3）計(jì)算A類不確定度 =0.002(mm) （4）合成不確定度 =0.006(mm)（5）相對(duì)不確定度：（6）測(cè)量結(jié)果： E0.050%測(cè)量不確定度表達(dá)涉及到深廣的知識(shí)領(lǐng)域和誤差理論問題。因此，在保證科學(xué)性的前提下，在教學(xué)中盡量把方法簡化，為初學(xué)者易于接受。以后在工作需要時(shí)，可以參考有關(guān)文獻(xiàn)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)。 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則一、有效數(shù)字的概念1、有效數(shù)字的定義若

23、用最小分度值為1mm的米尺測(cè)量某物體的長度，讀數(shù)為56.3mm。其中5和6這兩個(gè)數(shù)字是從米尺的刻度上準(zhǔn)確讀出的，可以認(rèn)為是準(zhǔn)確的，叫做可靠數(shù)字。末尾數(shù)字3是從米尺最小分度值上估計(jì)出來的，是不準(zhǔn)確的，叫做欠準(zhǔn)數(shù)（或稱可疑數(shù)字）。顯然有一位可疑數(shù)字，使測(cè)量值更接近真實(shí)值，更能反映客觀實(shí)際。因此，測(cè)量值保留到這一位是合理的，即使估計(jì)數(shù)是0，也不能舍去。故測(cè)量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字定義為幾位可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字稱為有效數(shù)字，有效數(shù)字?jǐn)?shù)字的個(gè)數(shù)叫做有效數(shù)字的位數(shù)。注意：有效數(shù)字的位數(shù)不要與小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)混淆。如上述的56.3mm稱為3位有效數(shù)字，但小數(shù)后只有1位。有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān)，即與小

24、數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。因此，用以表示小數(shù)點(diǎn)位置的0不是有效數(shù)字。當(dāng)0不是用作表示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，0和其它數(shù)字具有同等地位，都是有效數(shù)字，即有效數(shù)字中間與末尾的0，均應(yīng)算作有效位數(shù)。如0.0135 m和1.05cm及13.0mm都是三位有效數(shù)字。從有效數(shù)字的另一面也可以看出測(cè)量用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度為毫米的尺子測(cè)量的，而1.030m是用最小刻度為厘米的尺子測(cè)量的。2、結(jié)果的表示由于最后一位可疑位是不確定的，即是不確定度所在位。所以，若把測(cè)量結(jié)果寫成542.817±0.5（mm）是錯(cuò)誤的，由不確定度0.5（mm）可以得知，數(shù)據(jù)的小數(shù)0.8 已不可靠，把它后面的數(shù)字也寫出來

25、沒有多大意義，正確的寫法應(yīng)當(dāng)是：542.8±0.5（mm）。即，結(jié)果的尾數(shù)應(yīng)與不確定度的所在位對(duì)齊，后面的位數(shù)可以簡單地四舍五入。二、直接測(cè)量的有效數(shù)字記錄物理實(shí)驗(yàn)中通常儀器上顯示的數(shù)字均為有效數(shù)字（包括最后一位估計(jì)讀數(shù)）都應(yīng)讀出，并記錄下來。儀器上顯示的最后一位數(shù)字是0時(shí)，此0也要記錄。儀器不確定度在哪一位發(fā)生，測(cè)量數(shù)據(jù)的可疑位就記錄到哪一位。對(duì)于有分度式的儀表，讀數(shù)要根據(jù)人眼的分辨能力讀到最小分度的十分之幾。例如，測(cè)出物體長為52.4 mm 與52.40 mm 是不同的兩個(gè)測(cè)量值，也是屬于不同儀器測(cè)量的兩個(gè)值，從這兩個(gè)值可以看出測(cè)量前者的儀器精度低，測(cè)量后者的儀器精度高出一個(gè)數(shù)量

26、級(jí)。在記錄直接測(cè)量的有效數(shù)字時(shí)，常用科學(xué)表達(dá)式。如0.0451 m 或45.1 mm，可表示為4.51×102m。三、有效數(shù)字的運(yùn)算法則測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字，只能允許保留一位可疑數(shù)字。根據(jù)這一原則，為了簡化有效數(shù)字的運(yùn)算，約定下列規(guī)則：1加法或減法運(yùn)算若干個(gè)數(shù)進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，其和或者差的結(jié)果的可疑數(shù)字的位置與參與運(yùn)算各個(gè)量中的可疑數(shù)字的位置最高者相同。因此，幾個(gè)數(shù)進(jìn)行加法或減法運(yùn)算時(shí)，可先將多余數(shù)修約（四舍五入），將應(yīng)保留的可疑數(shù)字的位數(shù)多保留一位進(jìn)行運(yùn)算，最后結(jié)果按保留一位可疑數(shù)字進(jìn)行取舍。2乘法和除法運(yùn)算有效數(shù)字進(jìn)行乘法或除法運(yùn)算時(shí)，乘積或商的結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，一般與參與運(yùn)

27、算的各個(gè)量中有效數(shù)字的位數(shù)最少者相同，或多一位。實(shí)際運(yùn)算過程，可比參與運(yùn)算的位數(shù)最少者多取一位，最后由結(jié)果的不確定度決定。如：7.65+8.268=15.92 3.841×4.42=9.30 3.841×8.42=32.343.8 4 1× 8. 4 27 6 8 21 5 3 6 43 0 7 2 83 2.3 4 0 2 23.8 4 1× 2. 4 27 6 8 21 5 3 6 47 6 8 2 9.2 9 5 2 2 式中有下劃線的表示可疑數(shù)字。3乘方和開方運(yùn)算乘方和開方運(yùn)算的有效數(shù)字的位數(shù)與其底數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。4、三角函數(shù)：結(jié)果有效數(shù)

28、字由度數(shù)的有效位數(shù)決定 例：sin30o07(4位) sin30.12o=0.5018 (注意：不寫成sin30o7)5、指數(shù)：結(jié)果的有效數(shù)字，與指數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同。例：105.755.6×105； 100.0751.196、對(duì)數(shù)：結(jié)果的有效數(shù)字，其尾數(shù)（小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)）與真數(shù)的位數(shù)相同，或多取一位。例：ln1.550=0.43837、對(duì)任意函數(shù)： 可將數(shù)值末位改變1，運(yùn)算后，看結(jié)果是哪位變化了，就保留到開始變化那位。例：ln1.550=0.43825，末位改變1：ln1.551=0.43890，所以，可取小數(shù)后4位：0.4383。8、自然數(shù) 1,2,3,4,不是測(cè)量而得，因此，

29、可以視為無窮多位有效數(shù)字的位數(shù)，書寫也不必寫出后面的0，如D2R，D的位數(shù)僅由R的位數(shù)決定。9、無理常數(shù),的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。 例如L2R，若測(cè)量值時(shí)，應(yīng)比參加運(yùn)算的最少位數(shù)多取一位，取為3.142。即。用計(jì)算器計(jì)算，可直接輸入。上述規(guī)定和方法，是為了簡化有效數(shù)字的運(yùn)算，及作為不需算不確定度時(shí)，有效位數(shù)取值的參考，但并非完全準(zhǔn)確。在實(shí)際的不確定度估算時(shí)，作為中間過程，可比上述規(guī)定取多12位，最后由結(jié)果的不確定度決定有效位數(shù)。間接測(cè)量結(jié)果的不確定度間接測(cè)量的近似真實(shí)值和不確定度是由直接測(cè)量結(jié)果通過函數(shù)式計(jì)算出來的，既然直接測(cè)量存在不確定度，那么間接測(cè)量也必有不確定度，這就是不確定度的

30、傳遞。由直接測(cè)量值及其不確定度來估算間接測(cè)量值的不確定度之間的關(guān)系式稱為不確定度的傳遞公式。設(shè)間接測(cè)量的函數(shù)式為 NF（x , y , z , ）N為間接測(cè)量的量，它有K個(gè)直接測(cè)量的物理量x , y , z , ，各直接觀測(cè)量的測(cè)量結(jié)果分別為，。（1）若將各個(gè)直接測(cè)量量的近似真實(shí)值代入函數(shù)表達(dá)式中，即可得到間接測(cè)量的近似真實(shí)值。 （2）求間接測(cè)量的不確定度，由于不確定度均為微小量，相似于數(shù)學(xué)中的微小增量，對(duì)函數(shù)式NF（x , y , z , ）求全微分，即得 式中dN , dx , dy , dz , 均為微小量，dN 的變化由各自變量的變化決定,為函數(shù)對(duì)自變量的偏導(dǎo)數(shù), 將上面全微分式中的微

31、分符號(hào)d改寫為不確定度符號(hào)，并將微分式中的各項(xiàng)求“方和根”，即為間接測(cè)量的合成不確定度 （10）這里 x , y , z , 各量應(yīng)相互獨(dú)立。當(dāng)間接測(cè)量的函數(shù)表達(dá)式為積和商（或含和差的積商形式）時(shí)，為了使運(yùn)算簡便起見，可以先將函數(shù)式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，然后再求全微分。即 同樣改寫微分符號(hào)為不確定度符號(hào)，再求其“方和根”，即為間接測(cè)量的相對(duì)不確定度EN，即 （11）已知、，由（11）式可以求出不確定度 （12）附表：常用函數(shù)的不確定度傳遞公式 函數(shù)關(guān)系式不確定度傳遞公式今后在計(jì)算間接測(cè)量的不確定度時(shí)，對(duì)函數(shù)表達(dá)式僅為“和差”形式，可以直接利用（10）式，求出間接測(cè)量的不確定度，若函數(shù)表達(dá)式為積和

32、商（或積商和差混合）等較為復(fù)雜的形式，可直接采用（11）式，先求出相對(duì)不確定度，再求出不確定度。附表為常用函數(shù)的不確定度傳遞公式，可直接應(yīng)用。(注意應(yīng)用附表時(shí)，要求各變量是相互獨(dú)立的)例1已知電阻R150.2±0.5（）, R2149.8±0.5（）, 求它們串聯(lián)的電阻R和不確定度。解：串聯(lián)電阻的阻值為R50.2149.8200.0（）由附表第一行公式求得不確定度為 （）相對(duì)不確定度 測(cè)量結(jié)果為 R200.0±0.7（） 注意：不確定度保留一位有效數(shù)字，相對(duì)不確定度保留2 位有效數(shù)字。例2測(cè)量金屬環(huán)的內(nèi)徑D128.80±0.04（mm），外徑D236.0

33、0±0.04（mm）, 厚度 h25.75±0.04（mm）。試求環(huán)的體積V。解： （1）環(huán)體積的近似真實(shí)值為（2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)后，再求全微分 則相對(duì)不確定度為 =0.81%（3）合成不確定度為（4）環(huán)體積的測(cè)量結(jié)果為 V（9449）×10 (mm)3 EV0.81%注意： 結(jié)果的末尾數(shù)與不確定度的所在位對(duì)齊。數(shù)據(jù)處理方法物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到的許多數(shù)據(jù)需要處理后才能表示測(cè)量的最終結(jié)果。數(shù)據(jù)處理是指從獲得數(shù)據(jù)起到得出結(jié)果為止的加工過程。數(shù)據(jù)處理包括記錄、整理、計(jì)算、分析、擬合等多種處理方法，常用有列表法、作圖法、圖解法、最小二乘法等。一、列表法列

34、表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。是記錄的最好方法。設(shè)計(jì)記錄表格要求：1列表要簡單明了，利于記錄、運(yùn)算處理數(shù)據(jù)和檢查處理結(jié)果，便于一目了然地看出有關(guān)量之間的關(guān)系。2表中各欄中的物理量都要用符號(hào)標(biāo)明，并寫出數(shù)據(jù)所代表物理量的單位及量值的數(shù)量級(jí)。單位寫在符號(hào)標(biāo)題欄，不要重復(fù)記在各個(gè)數(shù)值上。3記錄的數(shù)據(jù)，應(yīng)正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。一般記錄表格還有序號(hào)和名稱。例如：要求測(cè)量圓柱體的體積，圓柱體高H和直徑D的記錄如下：測(cè)柱體高H和直徑D記錄表測(cè)量次數(shù)i12345平 均Hi（mm）35.3235.3035.3235.3435.3035.326D i（mm）8.1358.1378.1368.1338.1328.

35、1347二、作圖法用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的常用方法之一，它能直觀地顯示物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示物理量之間的聯(lián)系。作圖法是在現(xiàn)有的坐標(biāo)紙上用圖形描述各物理量之間的關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用幾何圖形表示出來，叫做作圖法。在作圖時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1作圖一定要用坐標(biāo)紙。當(dāng)決定了作圖的參量以后，根據(jù)函數(shù)關(guān)系選用直角坐標(biāo)紙，單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙，極坐標(biāo)紙等，本教材主要要求學(xué)會(huì)用直角坐標(biāo)紙。2坐標(biāo)紙的大小及坐標(biāo)軸的比例。應(yīng)當(dāng)根據(jù)所測(cè)得的有效位數(shù)和結(jié)果的需要來確定，原則上數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖中應(yīng)當(dāng)標(biāo)出，數(shù)據(jù)中可靠位的最后一位在圖中應(yīng)是整數(shù)格。除特殊需要外，數(shù)值的起點(diǎn)一般不必從0開始，X軸和Y軸的比例可

36、以采用不同的比例，使作出的圖形大體上能充滿整個(gè)坐標(biāo)紙，圖形布局美觀、合理。3標(biāo)明坐標(biāo)軸。對(duì)直角坐標(biāo)系，一般是自變量為橫軸，因變量為縱軸，采用粗實(shí)線描出坐標(biāo)軸，并用箭頭表示出方向，注明所示物理量的名稱，單位。坐標(biāo)軸上標(biāo)的量值的有效位數(shù)應(yīng)與測(cè)量值的有效位數(shù)相同，且標(biāo)整數(shù)。4描點(diǎn)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，用直尺和筆尖使其函數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)準(zhǔn)確地落在相應(yīng)的位置，一張圖紙上畫上幾條實(shí)驗(yàn)圖線時(shí)。每條圖線應(yīng)用不同的標(biāo)記如“×”、“+”等符號(hào)標(biāo)出，以免混淆。5連線。根據(jù)不同函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布，把點(diǎn)連成直線或光滑的曲線或折線，連線必須用直尺或曲線板，校準(zhǔn)曲線中的數(shù)據(jù)點(diǎn)則連成折線。由于每個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都有一定

37、的不確定度，所以將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)連成直線或光滑曲線時(shí)，繪制的圖線不一定通過所有的點(diǎn)，應(yīng)讓多數(shù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在曲線上, 其余的點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)，即盡可能使曲線兩側(cè)所有點(diǎn)到直線的距離之和最小并且接近相等，個(gè)別偏離很大的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)應(yīng)用異常數(shù)據(jù)的剔除中介紹的方法進(jìn)行分析后決定是否舍去，原始數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)保留在圖中。6寫圖名。作完圖后，在圖紙下方或空白的明顯位置處，寫上圖的名稱、作者和作圖日期，有時(shí)還要附上簡單的說明，如實(shí)驗(yàn)條件等，使讀者一目了然。作圖時(shí)，一般將縱軸代表的物理量寫在前面，橫軸代表的物理量寫在后面，中間用“”聯(lián)接。7最后將圖紙貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告的適當(dāng)位置，便于教師批閱實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三、圖解法在物理實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)圖線

38、做出以后，可以由圖線求出經(jīng)驗(yàn)公式。圖解法就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作好的圖線，用解析法找出相應(yīng)的函數(shù)形式。實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的圖線是直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線。特別是當(dāng)圖線是直線時(shí)，采用此方法更為方便。1由實(shí)驗(yàn)圖線建立經(jīng)驗(yàn)公式的一般步驟：（1）根據(jù)解析幾何知識(shí)判斷圖線的類型；（2）由圖線的類型判斷公式的可能特點(diǎn)；（3）利用半對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)或倒數(shù)坐標(biāo)紙，把原曲線改為直線；（4）確定常數(shù)，建立起經(jīng)驗(yàn)公式的形式，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)所得公式的準(zhǔn)確程度。2用直線圖解法求直線的方程如果做出的實(shí)驗(yàn)圖線是一條直線，則經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)為直線方程 ykxb （13）要建立此方程，由實(shí)驗(yàn)直接求出k（斜率）和b（截距），一般有兩

39、種方法?？捎眯甭式鼐喾ê投酥登蠼夥āＦ渲行甭式鼐喾ǎ涸趫D線上選取兩點(diǎn)P1（ x1，y1 ）和P2（ x2，y2 ），其坐標(biāo)值最好是整數(shù)值，或橫坐標(biāo)取整數(shù)值。用特定的符號(hào)表示所取的點(diǎn)，與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相區(qū)別。一般不要取原實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。所取的兩點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)應(yīng)盡量彼此分開一些，以減小不確定度。根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出斜率k為 （14）其截距b為 x0 時(shí)的y值；若原實(shí)驗(yàn)中所繪制的圖形并未給出 x0段直線，可將直線用虛線延長交y軸，則可量出截距。如果起點(diǎn)不為零，也可以由式 (15)求出截距，求出斜率和截距的數(shù)值代入方程中就可以得到經(jīng)驗(yàn)公式。例：金屬導(dǎo)體的電阻隨著溫度變化的測(cè)量值為下表所示，試求經(jīng)驗(yàn)公式Rf（T）和電阻溫

40、度系數(shù)。溫度（）19.125.030.136.040.045.150.0電阻（）76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)繪出RT圖，如圖3所示。由圖求出直線的斜率和截距85.0080.0075.0070.000.020.040.0TR圖3某金屬絲電阻溫度曲線10.030.050.0 （） b72.00（）于是得經(jīng)驗(yàn)公式 R72.000.296T該金屬的電阻溫度系數(shù)為 （1/）3曲線改直，曲線方程的建立PVO圖4 PV曲線POV圖5P1/V曲線在實(shí)驗(yàn)工作中，許多物理量之間的關(guān)系并不都是線性的，由曲線圖直接建立經(jīng)驗(yàn)公式一般是比較困難的，但仍可通過適當(dāng)?shù)淖儞Q

41、而成為線性關(guān)系，即把曲線變換成直線，再利用建立直線方程的辦法來解決問題。這種方法叫做曲線改直。例如：PV=C，式中C為常量，曲線如圖4所示，要變換成P=C(1/V)，P是1/V的線性函數(shù)，斜率為C ，曲線如圖5所示。習(xí) 題1指出下列各量是幾位有效數(shù)字？（1） 63.74 cm; （2） 0.302 cm; （3） 0.0100 cm ; （4）12.61s ; 2試用有效數(shù)字運(yùn)算法則計(jì)算出下列結(jié)果（1）107.50 2.5；（2）273.5÷0.100；（3）1.50×0.500；（4）；3. 一圓柱體，已知高h(yuǎn)4.120±0.001（cm），直徑d2.040&#

42、177;0.001（cm）, m149.18±0.05（g）。求V 和密度的測(cè)量結(jié)果。4改正下列錯(cuò)誤，寫出正確答案（1）L0.01040（km）的有效數(shù)字是五位；（2）d12.435±0.02（cm ）；（3）h27.3×10 4±2000（km）；（4）R6371 km6371000m637100000（cm）；（5）t=8.50±0.452s（6）60±2。5單位變換（1）將 L4.25±0.05（cm）的單位變換成m , mm , m , km 。（2）將 m1.750±0.001（kg）的單位變換成 g ,

43、 mg , t 。6利用單擺測(cè)重力加速度g，當(dāng)擺角5°時(shí)，T2, 式中擺長L97.69±0.02 （cm），周期T1.9842±0.0002（s）。求g和 ，并寫出結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)式。7不確定度按形式可分為 和 ,按其性質(zhì)可分為 和 。8準(zhǔn)確度等級(jí)為0.5級(jí),量程為10mA的電流表,使用時(shí)可能產(chǎn)生的儀器不確定度為 mA,若要求測(cè)量的相對(duì)不確定度不超過1%,則被測(cè)電流應(yīng)不小于 mA。9現(xiàn)有兩只伏特表甲和乙，分別為0.5級(jí)0300V和1.0級(jí)0100V，欲測(cè)100V左右的電壓，宜選用 表。10下列說法中正確的有( )。 A.可用儀器最小分度或最小分度的一半作為該儀器的一次測(cè)

44、量的不確定度; B.可以用儀器精度等級(jí)估算該儀器一次測(cè)量的不確定度; C.只要知道儀器的最小分度值,就可以大致確定儀器不確定度的數(shù)量級(jí)。D.任何一次測(cè)量值落在之間的可能性為57.5%; 11( )。 A.; B.; C.; D.。12. 用精密天平稱一物體的質(zhì)量m,共稱五次, 結(jié)果分別為3.6127克、3.6122克、3.6120克、3.6121克、3.6125克。試求這些數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、不確定度和相對(duì)不確定度。13. 用米尺測(cè)得正方形某一邊長為a1=200.1mm, a2=200.0mm, a3=200.4mm, a4=198.4mm, a5=197.3mm求正方形的邊長和面積的平均值、不

45、確定度和相對(duì)不確定度。14.用流體靜力稱衡法測(cè)固體密度的公式為測(cè)得m =(27.06±0.02)g, m1=(17.03±0.02)g, 。求。15. 已知。16. 用圖解法處理數(shù)據(jù)，若實(shí)驗(yàn)圖線為直線, 則應(yīng)讓 落在直線上, 分布在直線的兩側(cè)。確定直線斜率時(shí), 所選的兩點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)應(yīng)盡量 , 一般 選用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，而應(yīng)在直線上選兩點(diǎn)。數(shù)據(jù)中的準(zhǔn)確位在圖中應(yīng)是 格。17、坐標(biāo)軸上標(biāo)的量值的有效位數(shù)應(yīng)與測(cè)量值的有效位數(shù) ，且標(biāo)整數(shù)。參考文獻(xiàn)：1、 何焰藍(lán)、楊俊才，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2004.52、 王銀峰、陶純匡、汪濤等，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，20

46、05.9力學(xué)常用儀器介紹力學(xué)常用儀器有米尺、游標(biāo)卡尺、千分尺（螺旋測(cè)微計(jì)）、讀數(shù)顯微鏡、天平和計(jì)時(shí)器（包括秒表）等儀器用具由于篇幅關(guān)系，此處只介紹游標(biāo)卡尺、千分尺和讀數(shù)顯微鏡，物理天平、數(shù)字計(jì)時(shí)器在相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中介紹，而米尺、秒表等簡單的儀器不在此處贅述1 游標(biāo)卡尺游標(biāo)是為了提高角度、長度微小量的測(cè)量精度而采用的一種讀數(shù)裝置，長度測(cè)量用的游標(biāo)卡尺就是用游標(biāo)原理制成的典型量具(1) 結(jié)構(gòu)圖1 游標(biāo)卡尺如圖1所示，游標(biāo)卡尺主要由主尺D及套在主尺上并能沿主尺滑動(dòng)的副尺E（又稱游標(biāo)）組成。分度值為毫米的主尺實(shí)際上是普通的鋼制米尺，其上有兩個(gè)垂直于主尺的固定量爪A和副尺上除了有個(gè)垂直于主尺的活動(dòng)量爪B和,

47、還有尾尺C，緊固螺釘F及推把G松開F，副尺可沿主尺滑動(dòng)量爪A、B（也叫外卡）用來測(cè)量物體長度和外徑，量爪、（也叫內(nèi)卡）用來測(cè)量內(nèi)徑，尾尺C則用來測(cè)量槽、孔深度當(dāng)量爪AB緊密合攏時(shí)，量爪的直邊處在同一平面上，而且尾尺的尾端與主尺尾端、副尺上的零線與主尺上的零線剛好分別對(duì)齊（2）讀數(shù)原理(a)圖2 50分游標(biāo)的主尺與游標(biāo)尺主尺游標(biāo)主尺游標(biāo)(b)游標(biāo)量具是由主尺（固定不動(dòng)）和沿主尺滑動(dòng)的游標(biāo)尺組成的主尺一格（兩條相鄰刻線間的距離）的寬度與游標(biāo)尺一格的寬度之差，稱為游標(biāo)分度值目前，游標(biāo)卡尺的主尺刻度為每格1mm，游標(biāo)分度值有0.10mm ,0.05mm, 0.02mm三種，分別對(duì)應(yīng)10分度、20分度、

48、50分度三種游標(biāo)分度圖2是它的讀數(shù)原理示意圖游標(biāo)上有50個(gè)分格，其總長正好等于主尺的9個(gè)分格主尺上一個(gè)分格是1mm，因此游標(biāo)上50個(gè)分格的總長等于49mm，它一個(gè)分格長度是0.98mm，與主尺一格的寬度之差（即游標(biāo)分度值）為0.02mm從圖2（a）中兩尺（游標(biāo)尺和主尺）的“0”線對(duì)齊開始向右移動(dòng)游標(biāo)尺，當(dāng)移動(dòng)0.02mm時(shí)，兩尺上的第一根線對(duì)齊，兩根“0”線間相距為0.02mm以此類推，當(dāng)游標(biāo)卡尺移動(dòng)0.98mm時(shí)，兩尺的第49根線對(duì)齊，這時(shí)兩根“0”線相距為0.98mm，該值就是游標(biāo)卡尺在該位置時(shí)主尺的小數(shù)值（3）游標(biāo)卡尺的讀數(shù) 零點(diǎn)修正測(cè)量之前，檢查游標(biāo)卡尺和主尺在量爪合攏時(shí)，零線是否重合

49、，如不重合，讀出兩條刻度線間的距離在此情況下，若測(cè)量物體長度后的讀數(shù)為，則物體的長度為當(dāng)量爪A、B合攏時(shí)，若副尺零刻度在主尺零刻度左邊，上式取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào) 讀數(shù)圖3游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法代表整數(shù)代表小數(shù)游標(biāo)尺的“0”線是讀毫米的基準(zhǔn)主尺上靠近游標(biāo)“0”線左邊最近的那根刻線的數(shù)字就是主尺的毫米值（整數(shù)值）；然后，再看游標(biāo)尺上哪一根線與主尺上的刻度線對(duì)齊，將該線的序號(hào)乘游標(biāo)分度值之積，就是主尺的小數(shù)值將整數(shù)和小數(shù)相加，就是所求的數(shù)值讀數(shù)時(shí)要注意，主尺上刻的數(shù)字單位是厘米，讀數(shù)應(yīng)將其單位轉(zhuǎn)換為毫米例如，從圖3中看到，主尺上靠近游標(biāo)“0”線左邊最近的那根刻線是21mm，所以整數(shù)是21mm；游標(biāo)的刻線與主尺上的對(duì)齊是第31根，所以小數(shù)是0.02mm×31=0.62mm，故兩次讀數(shù)之和為21.62mm但實(shí)際讀數(shù)不必用對(duì)齊刻線條數(shù)乘以0.02mm，可直接讀數(shù)由于游標(biāo)上的5小格為：5×0.02mm0.1mm，所以游標(biāo)上的數(shù)字是表示小數(shù)后的