第5章均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播

1、第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速色散與群速5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波

2、：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波30yxzEEExyzE由于由于5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解一維波動(dòng)方程的均勻平面波解 設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性

3、、各向同性的均勻理想設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是軸傳播，則電磁強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0 xyxyEE0zEz0zE 222222dd0 ,0ddkkzzEE2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論：結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波41111( )eeexjj

4、kzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場(chǎng)只有設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解為：其解為：可見(jiàn)，可見(jiàn)， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。jkzAe1 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意義解的物理意義 第一項(xiàng)第一項(xiàng)2222( )eeexjjkzjkzxxmEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz 第二項(xiàng)第二項(xiàng)沿沿 -z 方向方向傳播的波傳播的波

5、第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波5111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzHHjE由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng) 同理，對(duì)于同理，對(duì)于222ejkzxxxEAEee22)(1EeHz磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論：結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪保彝辔?。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁

6、場(chǎng)與電磁波61、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時(shí)間相位變化：時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s 頻率頻率 f ：)H(21zTf t T o xE 的曲線的曲線tEtEmxcos), 0() s (2T2T5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波7（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)）波長(zhǎng)和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)

7、所包含內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。rad/m)(2k波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：m/s103103611041189700cvCkzt由由相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度中的移動(dòng)速

8、度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無(wú)關(guān)的頻率無(wú)關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波92、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzESvwEeavmz1212mewHEw222121EeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速222121mmavHEw22HEwwwme故故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同221( , )( , )cos ()zmxz tz teEtkzSEH第5

9、5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波103、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)xyzEHo理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 和和EH 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）波） 無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位 電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相

10、速 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：特點(diǎn)為：第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波11 例例5.1.1 頻率為頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿 +z方方向傳播，其電場(chǎng)向傳播，其電場(chǎng) 。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r = 4、相對(duì)、相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)，且當(dāng)t = 0、z =1/8m時(shí)，電場(chǎng)幅值為時(shí)，電場(chǎng)幅值為104 V/m。 試求試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。xxEEe

11、解解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為4( , )10cos()xxxz tEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值?？紤]條件對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值?？紤]條件t = 0、z =1/8m 時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中式中41386kz第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波12484( , )10cos(210)36xz ttzEe484110cos210()V/m38xtze 11zyxEHeEe060r481041( , )cos210()A/m6

12、038yz ttzHe所以所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中式中因此因此第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波13 例例5.1.2 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為r =2.26。若磁場(chǎng)的振幅為。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。92.26 ,9.4 10 Hzrf 解解：由題意：由題意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.129.4

13、10vcmf 03772512.26r 37 102511.757V/mmmEH 第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波145.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。是電磁理論中的一個(gè)重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變?cè)陔姶挪▊鞑タ臻g給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡?；能壽E。 波的極化波的極化5.2 電磁波的極化電磁波的極化第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波

14、電磁場(chǎng)與電磁波15, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情況下，沿一般情況下，沿+z+z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓極化橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一

15、個(gè)橢圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波165.2.2 線極化波線極化波2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarctan()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化0yx 條件條件： 或或 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌端，軌 跡與跡與x軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直

16、的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為 時(shí)，其合時(shí)，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt5.2.3 圓極化波圓極化波則則2/yxmymxmEEE、 條件條件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化 特點(diǎn)

17、特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)，時(shí)， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波18右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓極化波右旋圓極化波

18、：若若xy/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波 左旋圓極化波左旋圓極化波：若若xy/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向與 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波19其它情況下，令其它情況下，令yx，由由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE5.2.4 橢圓

19、極化波橢圓極化波可得到可得到 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大合成波電場(chǎng)的大 小小和方向都隨時(shí)間和方向都隨時(shí)間 改變，其端點(diǎn)在一改變，其端點(diǎn)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波20 例例5.2.1 說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeEee)4cos()4sin(kztEekztEeEmymx)cos(2)sin(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymE

20、E0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,044xy 、左旋圓極化波左旋圓極化波右旋圓極化波右旋圓極化波線極化波線極化波左旋橢圓極化波左旋橢圓極化波第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波215.2.5 極化波的分解極化波的分解q 任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加化波的疊加, ,即即q 任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即極化波的疊加，即jkzmyxjkzm

21、yxjkzmxEe jeEe jeEeEe2)(e2)(ejkzymxmyxjkzymxmyxjkzymyxmxjEEjeejEEjeeEeEeEe2)(e2)()e(q 任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加化波的疊加第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波22電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如： 5.2.6 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用 在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變?cè)诶走_(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁

22、波散射過(guò)程中改變 極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別 無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn)無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn) 最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。 在光學(xué)工程中利用材料對(duì)于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏在光學(xué)工程中利用材料對(duì)于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏 振片等等振片等等第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波235.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中

23、傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 J = E 存在，同時(shí)存在，同時(shí) 伴隨著電磁能量的損耗伴隨著電磁能量的損耗 電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波24沿沿 z 軸傳播的均勻平面波解為軸傳播的均勻平面波解為zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令令jjkc，則均勻平面波解為則均勻平面波解為5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 稱為電磁波的稱為電磁波的傳播常數(shù)傳播常數(shù)，單位，單位：1/m是是衰減因子衰減因子，

24、稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)，單位：?jiǎn)挝唬篘p/m（奈培（奈培/米）米）zezje是是相位因子相位因子， 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)，單位：?jiǎn)挝唬簉ad/m（弧度（弧度/米）米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式振幅有衰減振幅有衰減波動(dòng)方程波動(dòng)方程第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波25)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng) 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)本

25、征阻抗為復(fù)數(shù)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波262222 2)(2222jj)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波的有關(guān)，而與電磁波的頻率有關(guān)頻率有關(guān) 傳播參數(shù)傳播參數(shù)第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波27cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度H

26、與波的傳播方向相互垂直，是橫電與波的傳播方向相互垂直，是橫電 磁波（磁波（TEM波）；波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于磁場(chǎng)滯后于 電場(chǎng)電場(chǎng) 角角； 在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān) （有色散）（有色散）。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波28弱導(dǎo)電媒質(zhì)弱導(dǎo)電媒質(zhì)：12)1 (2/1jjj1/2(1)(1)2ccjj5.3.2 弱

27、導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)q 相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；q 電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在較小的相位差。q 衰減?。凰p?。坏? 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波291 245(1)e(1)2jjjjj1良導(dǎo)體良導(dǎo)體：5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波 良導(dǎo)體中的參數(shù)良導(dǎo)體中的參數(shù)ff222波長(zhǎng)波長(zhǎng)：2vf相速相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬金、銀、銅、鐵

28、、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅例如銅： 181.04 10ff1/ff2第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波30趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。 趨膚深度趨膚深度（ ）：）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降到表面處振幅的其振幅下降到表面處振幅的 1/e 時(shí)所傳播的距離。即時(shí)所傳播的距離。即o452e(1)jccjffj本征阻抗本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的良導(dǎo)體中

29、電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。 趨膚深度趨膚深度 mEeEmeemmEEf11第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波31銅：銅：70410 H/m ,S/m108 . 57m1033. 950106 . 6Hz5032，fm106 .610106 .6MHz1562，fm106 .61010106 .6GHz10792，f第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波32表表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱材料名稱電導(dǎo)率電導(dǎo)率 /(S/m)趨膚深度趨膚

30、深度 /m表面電阻表面電阻RS /銀銀6.17107 紫銅紫銅5.8107 鋁鋁3.72107 鈉鈉 2.1107 黃銅黃銅1.6107 錫錫0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波33 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z軸軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為r =

31、 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0處的電場(chǎng)處的電場(chǎng)Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z = 0處的處的1/1000時(shí)，波傳播的距離時(shí)，波傳播的距離（3）z = 0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4） z = 0.8m處處穿過(guò)處處穿過(guò)1m2面積的平均功率。面積的平均功率。解解：（1） 根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有710rad/s6510Hz2f7941801110

32、(10 ) 8036所以所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波34故衰減常數(shù)故衰減常數(shù)675 1041048.89 Np/mf 7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波長(zhǎng)波長(zhǎng)趨膚深度趨膚深度第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波35（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為為z

33、= 0處的處的1/1000時(shí)，波傳播的距離時(shí)，波傳播的距離12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在故在z = 0.8m 處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為第5

34、 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波362222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在）在z = 0.8m 處的平均坡印廷矢量處的平均坡印廷矢量穿過(guò)穿過(guò) 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在頻率必須很低，但即使在

35、1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。的低頻下，衰減仍然很明顯。 (Hz)f(m)海水中的趨膚深度隨頻率海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線變化的曲線第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波37 例例5.3.2 在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于大于5就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10kHz到到100MHz，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的

36、參，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為數(shù)為=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解解：對(duì)于頻率范圍的低端：對(duì)于頻率范圍的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112101036L 710895.8 101.04 10112101036H 對(duì)于頻率范圍的高端對(duì)于頻率范圍的高端 fH =100MHz ，有，有第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波38477110.66 mm104105.8 10LLf877116.6m104105.8 10HHf53.3mmLd為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為至少應(yīng)為由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故第5 5章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波395.4 色散與群速色散與群速 色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化相速隨頻率變化群速群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心 向兩側(cè)