剛體平面運動20121122

1、*20-1 20-1 平面運動的基本概念平面運動的基本概念平面運動平面運動結論：結論： 剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運動來研究。身平面內(nèi)的運動來研究。 剛體運動時，剛體運動時，其上各點到其上各點到某固定面的距離保持不變。某固定面的距離保持不變。N0NR1AA2AS特點：特點：1,2直線作平動直線作平動點代表點代表1 ,2直線任一點的運動直線任一點的運動平面圖形代表整個剛體的運動平面圖形代表整個剛體的運動20-2 20-2 平面運動分解為平動和轉動平面運動分解為平動和轉動平面圖形上任意一點平面圖形上任意一點, ,O O基點基點III 平面

2、運動可以分解為隨著基點的平面運動可以分解為隨著基點的平動平動和繞基和繞基點的點的轉動轉動，即可視為平動和轉動的合成運動。，即可視為平動和轉動的合成運動。oMoMM 與點的合成運動是否相同？牽連運動牽連運動隨同以基點為原點的動坐標系的平動隨同以基點為原點的動坐標系的平動)(1tfxoooMMM IIIxyoxyoMoxoy相對運動相對運動繞基點的轉動繞基點的轉動運動方程運動方程)(2tfyo)(3tfA1AB1B1BIII1A)(1tfxo運動方程運動方程)(2tfyo)(3tf因為因為所以所以結論結論 在任意瞬時，平面圖形繞任何基點的轉動角在任意瞬時，平面圖形繞任何基點的轉動角速度（或角加速度

3、）都相同?；蛘哒f，平面圖形速度（或角加速度）都相同?；蛘哒f，平面圖形的角速度（或角加速度）與基點的選擇無關。的角速度（或角加速度）與基點的選擇無關。 20-3 20-3 平面圖形內(nèi)各點的速度平面圖形內(nèi)各點的速度結論結論BAABvvv隨基點平動隨基點平動AvABAvAvABABBAvAB繞基點轉動繞基點轉動其中其中 ABvBA基點法基點法AvBAvBv090coscoscosBAABvvvAvBAvAvBv投影法投影法因為因為coscosABvv所以所以BAABvvv解解s/mm64.34300ctgvvAB030A基點基點A根據(jù)矢量關系根據(jù)矢量關系AvBBvAvBAvs./mm20,mm200

4、AvAB例例 圖示圖示AB桿，已知桿，已知 求求 圖示瞬時桿的角速度和圖示瞬時桿的角速度和B B點速度。點速度。由由s /mm4030sin/0ABAvvs /rad2 . 0/ABvBBAABvvvs /mm64.3460cos30cos00ABvv由投影定理由投影定理0030cos60cosABvv所以所以求解步驟：求解步驟：根據(jù)題意，分析各剛體的運動，哪些剛體作平動、轉動或平面運動；根據(jù)題意，分析各剛體的運動，哪些剛體作平動、轉動或平面運動；分析作平面運動的剛體上哪一點的速度的大小和方向為已知、未知，是分析作平面運動的剛體上哪一點的速度的大小和方向為已知、未知，是否可解；否可解；應用基點

5、法作速度圖，并檢查是否符合各速度矢量間的正確的合成關系；應用基點法作速度圖，并檢查是否符合各速度矢量間的正確的合成關系；利用矢量關系，求解未知量。利用矢量關系，求解未知量。BAABvvv030AAvBBvAvBAv20-4 20-4 平面圖形的瞬時速度中心平面圖形的瞬時速度中心AvAP 速度瞬時中心速度瞬時中心APAAvP位置位置 平面圖形上瞬時速平面圖形上瞬時速度等于零的點。度等于零的點。0APvvAP因為因為所以所以PAvAvAvAvAAAvPAvAAvPPAvCvPAvAP 且且AAvAPvPCvCC結論：平面圖形上任一點的速度等于該點隨圖形繞結論：平面圖形上任一點的速度等于該點隨圖形繞

6、 瞬時速度中心轉動速度。瞬時速度中心轉動速度。注：注：速度瞬心的位置時唯一的；速度瞬心的位置時唯一的；n速度瞬心處在平面圖形之內(nèi)或其伸部分；速度瞬心處在平面圖形之內(nèi)或其伸部分；n速度瞬心的位置一般是隨時間而改變的。速度瞬心的位置一般是隨時間而改變的。確定速度瞬心的幾種典型情況：確定速度瞬心的幾種典型情況：已知兩點已知兩點速度方向速度方向純滾動純滾動AAvBvBAAvBBvAAvBBvAAvBBvPAPB兩 點 速 度兩 點 速 度方 向 平 行方 向 平 行且 垂 直 兩且 垂 直 兩點連線點連線兩 點 速 度兩 點 速 度方 向 平 行方 向 平 行且 不 垂 直且 不 垂 直兩點連線兩點連

7、線PPrv042R301)(vrrRrRv1r0v例例 圖示純滾動火車輪，已知圖示純滾動火車輪，已知 求求 1 1、2 2、3 3、4 4各點的速度。各點的速度。3v1v2v4vP解解瞬心瞬心 P03)(vrrRrRv022222vrrRrRv24vv .,0vrR.,0lABrOA例例 圖示曲柄滑塊機構，已知圖示曲柄滑塊機構，已知 求求 圖示位置連桿角速度和滑塊速度。圖示位置連桿角速度和滑塊速度。解解 由正弦定理由正弦定理 )90sin()90sin()sin(00BAABvvvAv0OAAvBAvBv090090BAvBvAv基基點點法法 B)90sin()90sin()sin(00BAA

8、Bvvv0OA090090AvBAvBvBAvBvAvAv因此因此 00cos)sin()90sin()sin(rvvAB000cossin)90sin()90sin(rvvABA0coscoslrlvBAAB0APBPBPrvBAB0900OA090090APAP0rvABABv瞬心法瞬心法 BAvPBA)90sin(AB)90sin(AP)sin(BP00因為因為coscoscoscosABAPlcos)sin(APBP所以所以 0cos)sin(rvB0coscoslrAB20-5 20-5 平面圖形內(nèi)各點的加速度平面圖形內(nèi)各點的加速度基點基點 AnBABAABaaaa 由牽連運動為平動

9、由牽連運動為平動時的加速度合成定理時的加速度合成定理reaaaaAaAaBaABBAanBAa故加速度為故加速度為AovoaoDCB.,ooav例例 圖示半徑為圖示半徑為r r的輪子作純滾動，已知的輪子作純滾動，已知 求求 輪緣上輪緣上A A、B B、C C、D D各點加速度。各點加速度。解解 rvo速度分析速度分析rao又因又因tvrtodd1dd由于純滾動，速度瞬心為點由于純滾動，速度瞬心為點A A故角速度為故角速度為 所以所以AovoaoDCBnAoaAoaAaoaBoanBoaBaoaCoanCoaCaoaDoanDoaDaoarvo加速度分析加速度分析 rao其中其中ioniooia

10、aaa取基點取基點 O，則，則 i取取A A、B B、C C、D Drvraonio22oioaraAoanAoaAaoaBoanBoaBaoaCoanCoaCaoaDoanDoaDaoa所以所以 rvaaonAoA2rvraonio22oioara22222oooBonBoBarvaaaa222222OoConCoCarvaaa22222oooDonDoDarvaaaa 求求 圖示瞬時圖示瞬時BCBC桿和桿和CDCD桿的角加速度。桿的角加速度。解解 因為因為 BP=CP=BC=BP=CP=BC=b速度分析速度分析 BCBvPB瞬心瞬心 P P0AB例例 圖示四連桿機構，圖示四連桿機構，AB=

11、BC=CD=AB=BC=CD=b，AD=2AD=2b，在圖示，在圖示 位置位置ABAB桿的瞬時角速度桿的瞬時角速度 ，瞬時角加速度，瞬時角加速度 。0AB0600060ACDBPBvCvBCBCCvCP所以所以00BPbbvBBCBCBvPB0600060ACDBPBvCvBCBCCvCB因為因為 BP=CP=BC=BP=CP=BC=b0CPbvBCC00CDbbvCCDCD加速度分析加速度分析 0ABa因為因為BnBaa CBnCBBCaaaa所以所以取基點取基點 B B 分析點分析點 C CCCnCaaa又桿又桿DCDC作定軸轉動，故有作定軸轉動，故有CBnCBBnaaa所以所以CCnaa

12、0600060ACDBCD0600060ACDBCDCDCDCba CDCBnCBBnaaa因為因為CCnaaCanCBaBnaCBa202BCbaBCnCBBCBCCBba BC202CDbaCDCnCna2020ABbaBnC030030030030yx建立建立x、y 坐標坐標0600060ACDBCDCanCBaBnaCBaCnaCDCbaCBnCBBnaaaCCnaa20banCBBCCBba20baCn20baBnC03003003003000030cos60cos60cosCBnCBBnCnaaaa加速度在加速度在x 方向投影，方向投影，得得00030cos60cos60cosBn

13、nCBCnCBaaaa2032bBCCBBCa2032yx0600060ACDBCDCanCBaBnaCBaCnaCDCbaCBnCBBnaaaCCnaa20banCBBCCBba20baCn20baBnC030030030030nCBBnCnCaaaa00060cos60cos30cos加速度在加速度在y 方向投影，方向投影，得得00030cos60cos60cosCnnCBBnCaaaa2034bCDCCDa203420-6 20-6 剛體繞平行軸轉動的合成剛體繞平行軸轉動的合成運動方程運動方程rea角速度角速度reaer1oz2ozare2o2o1oxxAyyeerA合成轉動時的轉軸位置

14、合成轉動時的轉軸位置ReCrCeCCoCovvv211ore2oCCevCrv1ore2oCCrvCev由于由于erCoCo21所以所以rrr321,例例 圖示行星輪，已知左右輪半徑為圖示行星輪，已知左右輪半徑為R，中間輪半徑，中間輪半徑 為為r。r1r301o3o2or2AB解解 求求 右輪的相對角速度與絕對角速度及圖示位置右輪的相對角速度與絕對角速度及圖示位置A A、B B兩點的速度。兩點的速度。設各輪相對角速度為設各輪相對角速度為131RrrRrr有輪系傳動比，可得有輪系傳動比，可得rr31即即rea11r1r301o3o2or2AB由平行軸轉動合成定理由平行軸轉動合成定理得得rr31r

15、ea33rr3010所以所以r30010r0)(RrvvBA結論：右輪平動結論：右輪平動故故A A、B B兩點速度為兩點速度為0AB1o3oBvAv3ov例例 圖示輪純滾動，半徑為圖示輪純滾動，半徑為R，輪心速度、加速度分，輪心速度、加速度分 別為別為v0、a0。0v0a解解速度分析速度分析瞬心：瞬心：P P2sin2APRRv0 求求 導桿速度、加速度與角導桿速度、加速度與角 的關系。的關系。2sin20vAPvAAvAevv avrv22900220v0a三種速度三種速度2sin20vvAAv動點動點桿上點桿上點A動系動系輪上轉動動系輪上轉動動系由由2coscoseavv2coscoseavv 在在OAB方向投影方向投影reavvv2cos2sin2cos0vcossin0vtan0vRv0ev2sin20vvAavrv22900220v0aev由由2cos290cos0ravv2cos2sinarvv 在在AP方向投影方向投影reavvv2tanavtan0vvaRv0所以所以2cos2sinravv2tantan0vaara0v0a由由krAOnAOoa