第9章靜電場[修正版]

1、第第4 4篇篇 電磁學(xué)電磁學(xué) 電磁場是一個(gè)統(tǒng)一的整體電磁場是一個(gè)統(tǒng)一的整體 , ,電、磁是一對(duì)孿生兄弟電、磁是一對(duì)孿生兄弟 。電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的現(xiàn)象電磁現(xiàn)象是自然界中極為普遍的現(xiàn)象公元前公元前600600年年 古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后古希臘哲學(xué)家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后 會(huì)吸引草屑等輕小物體；會(huì)吸引草屑等輕小物體； 春秋戰(zhàn)國時(shí)期春秋戰(zhàn)國時(shí)期 韓非子韓非子和和呂氏春秋呂氏春秋都有天然磁石都有天然磁石(Fe3O4) 的記載；的記載；17851785年年 庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列；庫侖定律提出，電磁學(xué)進(jìn)入科學(xué)行列； 18201820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)電

2、流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）；奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)（電產(chǎn)生磁）； 18311831年年 法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （磁產(chǎn)生電）；（磁產(chǎn)生電）；18651865年年 麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)的完整 的電磁場理論；的電磁場理論；18871887年年 赫茲利用振蕩器在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在；赫茲利用振蕩器在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在； 19051905年年 愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，解決了經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與電磁 現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾。現(xiàn)象新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的矛盾。 本章內(nèi)容本章內(nèi)容9.1 電荷

3、電荷 庫侖定律庫侖定律9.2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度9.3 靜電場中的高斯定律靜電場中的高斯定律9.4 靜電場中的環(huán)路定律靜電場中的環(huán)路定律 電勢(shì)電勢(shì) 9.5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 電容電容 9.6 靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì) 9.7 靜電場的能量靜電場的能量 9.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律9.1.1 電荷及其性質(zhì)電荷及其性質(zhì)1. 正負(fù)性正負(fù)性: 同種電荷相斥；異種電荷相吸。同種電荷相斥；異種電荷相吸。 3. 量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 2. 守恒性守恒性在一個(gè)在一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中總電荷量不變。中總電荷量不變。 等量的正、負(fù)電荷相遇后，

4、出現(xiàn)等量的正、負(fù)電荷相遇后，出現(xiàn)電中和電中和。4. 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性 一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電量保持不變?cè)诓煌膮⒖枷涤^察，同一帶電粒子的電量保持不變9.1.2 庫侖定律庫侖定律u 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)(一種理想模型一種理想模型)u 庫侖定律庫侖定律(1785) 在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，

5、作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。1q2qr210r21F1q2qr120r12F02122121rrqqkF電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F21電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF (Coulomb)真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù) 0）或或（121120mFmNC1085418782. 82041k0221rrqqkF(2) 庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(3) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；(4) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于10-10m時(shí)時(shí), 庫侖定

6、律仍保持有效庫侖定律仍保持有效.至于至于 大距離方面大距離方面,雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證雖然未作過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但也并沒有特殊的理由但也并沒有特殊的理由 預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效預(yù)料在大距離情況下庫侖定律將失效.r 討論討論(1) 庫侖定律中比率系數(shù)庫侖定律中比率系數(shù) k 為為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為 解解N101 . 8)103 . 5 ()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe例例此兩粒子間的靜電力和萬有引力。此兩粒子間的靜電力和萬有引力。求求m103 . 511兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為兩粒子間的

7、萬有引力為2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347萬電FF r 討論討論(1) (1) 庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力 (2) (2) 靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩種力的作用強(qiáng)度不同種力的作用強(qiáng)度不同 9.2 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度9.2.1 電場電場場場的作用的作用超距超距作用作用電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電場電場場場的存在的客觀依據(jù)的存在的客觀依據(jù)(1) (1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用對(duì)位于其中的帶

8、電體有力的作用(2) (2) 帶電體在電場中運(yùn)動(dòng)帶電體在電場中運(yùn)動(dòng), , 電場力要作功電場力要作功 場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)。一方面，它和實(shí)物有共性。一方面，它和實(shí)物有共性的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一方的一面，即能量、質(zhì)量和動(dòng)量等物質(zhì)的基本屬性另一方面，電場又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。面，電場又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個(gè)空間。歷史上的兩種觀點(diǎn)：歷史上的兩種觀點(diǎn)：9.2.2 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度對(duì)給定電場中的確定點(diǎn)來說：對(duì)給定電場中的確定點(diǎn)來說：場源電荷場源電荷Q：試驗(yàn)電荷：試驗(yàn)電荷： 帶電量足夠小帶電量足夠小點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷= 1F2F2q1

9、qE0qFE 電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于單位正電荷單位正電荷在該點(diǎn)的受力。在該點(diǎn)的受力。 u 定義：定義：rPQ帶電量為帶電量為Q 的帶電體。它所在的位置稱為的帶電體。它所在的位置稱為源點(diǎn)源點(diǎn)，把電場中待求場性質(zhì)的點(diǎn)（例如把電場中待求場性質(zhì)的點(diǎn)（例如p點(diǎn)）叫做點(diǎn)）叫做場場點(diǎn)點(diǎn) 是由源點(diǎn)到場點(diǎn)位矢的單位矢量。是由源點(diǎn)到場點(diǎn)位矢的單位矢量。0r電場強(qiáng)度矢量是位置函數(shù)電場強(qiáng)度矢量是位置函數(shù) ),(zyxEE9.2.3 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理u 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkkkrrqEqFqFE0200041kkku

10、點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng) 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理。u 連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)020d41drrqEVEEdqdrEdP0204drrqEkEjEiEEZyxqd : 電荷電荷線密度線密度 : 電荷電荷面密度面密度 : 電荷電荷體密度體密度（線分布）l d（面分布）Sd（體分布）VdqqlBrEEE) 4(4220lrqEEcos2 EEBx304rpE42cos22lrl232230)41 (4/rlr

11、qlElr求求電偶極子電偶極子在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。在中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。例例解解電偶極矩電偶極矩（電矩）（電矩）電偶極矩定義電偶極矩定義lqp方向從負(fù)電荷方向從負(fù)電荷指向正電荷指向正電荷。EEEBaPxyO它在空間一點(diǎn)它在空間一點(diǎn) P P 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。( (P點(diǎn)到桿的垂直距離為點(diǎn)到桿的垂直距離為a ) )解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 21ctanaxdcscd2ax 22222cscaxarEdxEdyEd例例 長為長為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 求

12、求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd)sin(sin4120a21dcos40a)cos(cos4210a21dsin40a無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線012aEy020 xEr 討論討論aPxyOdqr21EdxEdyEdP點(diǎn)位于中垂線時(shí)點(diǎn)位于中垂線時(shí)12aEy012cos0 xE解：解：xqdd2)ddxaxE（0412LL2LLxaxEE2202)d4d（）（22022044LaqLaL例例 長為長為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 ，求求 它在其延長上它在其延長上 P P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度。（點(diǎn)的電場強(qiáng)度。（P 點(diǎn)到桿的中心距離為點(diǎn)到桿的

13、中心距離為 a ）aPxOdqOx圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度RP解解dqlqdd020d41drrqE020d41drrqEEcosddEExsinddEE r EdxEdEd例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為 q 求求0E由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 cosd4120rqExcos4120rqqrdcos4120rxcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E(2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2041xqE可以

14、把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論RPdqOxr EdxEdEd(3) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rx22E 可取最大值?？扇∽畲笾?。 求面密度為求面密度為 的的圓板軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度圓板軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/ 1220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/ 1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例R 已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場強(qiáng)度的定義已知帶電系統(tǒng)的電荷分布時(shí)，根據(jù)電場強(qiáng)度的定義求電場中任一點(diǎn)求電場中任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度，其方法和步驟是：的電場強(qiáng)度，其方法

15、和步驟是：%應(yīng)用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中應(yīng)用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算公式，在選定的坐標(biāo)系中寫出某一電荷元寫出某一電荷元dq在在P點(diǎn)電場強(qiáng)度點(diǎn)電場強(qiáng)度 ；Ed% 根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系；根據(jù)給定的電荷分布，恰當(dāng)?shù)倪x擇電荷元和坐標(biāo)系；%再應(yīng)用電場強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度再應(yīng)用電場強(qiáng)度疊加原理將每個(gè)電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度相加，即可得到該點(diǎn)的電場強(qiáng)度；相加，即可得到該點(diǎn)的電場強(qiáng)度；注意：注意：要把要把 向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分向各坐標(biāo)軸上投影，化矢量相加或矢量積分為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要重視對(duì)稱性的分析，為標(biāo)量相加或標(biāo)量積分，同時(shí)還要

16、重視對(duì)稱性的分析，這樣可省略一些不必要的計(jì)算；這樣可省略一些不必要的計(jì)算；Ed圓環(huán)對(duì)桿的作用力圓環(huán)對(duì)桿的作用力qL解解Oxxqdd2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4dqdxER例例已知圓環(huán)帶電量為已知圓環(huán)帶電量為 q ，桿的電荷線密度為，桿的電荷線密度為 ，長為，長為 L 求求220114LRRq例例解解EqFEqF相對(duì)于相對(duì)于O點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡）電偶極子處于穩(wěn)定平衡）0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 （電偶極

17、子處于非穩(wěn)定平衡）（電偶極子處于非穩(wěn)定平衡）EqqlFFp求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論討論o（相對(duì)于（相對(duì)于O點(diǎn)的力矩）點(diǎn)的力矩）9.3 靜電場中的高斯定律靜電場中的高斯定律9.3.1 電通量電通量u 電場線電場線( (幾個(gè)典型帶電體周圍電場線的分布幾個(gè)典型帶電體周圍電場線的分布) )SNEdd 場強(qiáng)方向沿電場線場強(qiáng)方向沿電場線切線方向切線方向， 場強(qiáng)大小取決于電場線的場強(qiáng)大小取決于電場線的疏密疏密 SdE(2)(2)任何兩條電場線不相交任何兩條電場線不相交. .(1)(1)不形成閉合回線也不中斷，而是起自正電荷不形成閉合回線也不中斷，而是起自

18、正電荷( (或無窮遠(yuǎn)或無窮遠(yuǎn)處處) )、止于負(fù)電荷、止于負(fù)電荷( (或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處).).u 電通量電通量穿過任意曲面的電穿過任意曲面的電場場線條數(shù)稱線條數(shù)稱為電通量。為電通量。 1.1.均勻場中均勻場中dS 面元的電通量面元的電通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.2.非均勻場中曲面的電通量非均勻場中曲面的電通量SEd cosS eSEdeSdSdn ESEsdnESEed dS3. 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量SSEeeddnEnnnnSEedd 以曲面的以曲面的外法線方向?yàn)檎较蛲夥ň€方向?yàn)檎较騍d與曲面相切或未穿過曲面的電場線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。與曲面相切或未

19、穿過曲面的電場線，對(duì)通量無貢獻(xiàn)。 , ,從曲面穿出的電場線，從曲面穿出的電場線，電通量為正值；電通量為正值； , ,穿入曲面的電場線，穿入曲面的電場線，電通量為負(fù)值；電通量為負(fù)值；總的通量總的通量e 等于穿出、穿入閉合面電場線條數(shù)之差等于穿出、穿入閉合面電場線條數(shù)之差220 9.3.2 高斯定理高斯定理 SSEedSSE d2204 4rrq(2) q 在在任意閉合面內(nèi)任意閉合面內(nèi)SSEed0q e 與曲面的與曲面的形狀形狀和和 q 的的位置位置無關(guān)，只無關(guān)，只與與閉合閉合曲面曲面包包圍的電荷圍的電荷電量電量 q 有有關(guān)。關(guān)。0qqSSEd穿過球面的電場線條數(shù)為穿過球面的電場線條數(shù)為 q/ 0

20、穿過閉合面的電場線穿過閉合面的電場線條數(shù)仍為條數(shù)仍為 q/ 0SdE(1) q 在球心處在球心處r球面電通量為球面電通量為電通量為電通量為1. 1. 點(diǎn)電荷電場點(diǎn)電荷電場0e+ q(3) q 在閉合面外在閉合面外2. 點(diǎn)電荷系的電場點(diǎn)電荷系的電場521.EEEESEed030201qqqq1q2q3q4q5內(nèi)qSE01d穿出、穿入的電場線條數(shù)相等穿出、穿入的電場線條數(shù)相等任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為SEEEd).(521 內(nèi)qSEe01dS真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以于該曲面所包

21、圍的電荷電量的代數(shù)和乘以 01VeVSEd1d0S(不連續(xù)分布的源電荷不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷連續(xù)分布的源電荷) 是所有電荷產(chǎn)生的是所有電荷產(chǎn)生的; ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。E高斯定理高斯定理3. 3. 任意帶電系統(tǒng)的電場任意帶電系統(tǒng)的電場結(jié)論結(jié)論 sSEdE(3) (3) 說明說明u 高斯定律的應(yīng)用高斯定律的應(yīng)用分析電荷對(duì)稱性；分析電荷對(duì)稱性； 根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱性取高斯面； 根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布例例求求解解內(nèi)部場強(qiáng)為零內(nèi)部場強(qiáng)為零1

22、. 1. 球面內(nèi)球面內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零。任一點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零。2. 2. 球面外球面外一點(diǎn)的場強(qiáng)一點(diǎn)的場強(qiáng) 均勻帶電球面在球面外的電場分布具有球?qū)ΨQ性均勻帶電球面在球面外的電場分布具有球?qū)ΨQ性因此，過因此，過P點(diǎn)作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可知，球面上各點(diǎn)的知，球面上各點(diǎn)的E E值相同，于是有值相同，于是有 sSEd sSEd sSE d24 rE 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理024 iiqrE 204rqEii 204rQE Ed dq P /dq O R R P 例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電

23、荷體密度為 ）解解球內(nèi)球內(nèi)Rr 均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求求11ddsssEsE030134rqrE031RQrE24 rE303431RQrRqorE EEorR2041RqorrQE球外球外Rr 解解 電場強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性電場強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性 選取一個(gè)圓柱形高斯面選取一個(gè)圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布求求例例右底左底側(cè)SESESEdddESESES20根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES012nEEnn02E 帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布：

24、帶等量異號(hào)電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布：0外EEEE內(nèi)根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，由圖可知：根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，由圖可知：0外E0外EE內(nèi)EE已知已知“無限長無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場分布具有軸對(duì)稱性電場分布具有軸對(duì)稱性 過過P點(diǎn)作高斯面點(diǎn)作高斯面 下底上底側(cè)SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側(cè)側(cè)n例例距直線距直線r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度求求根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 ErlPllrE012rE02nn當(dāng)電場分布不具備對(duì)稱性時(shí)，難以用高斯定理求解電當(dāng)電場分布不具備對(duì)稱性時(shí)，難以用高斯定理求解電場分布，并不是說在這種情

25、況下高斯定理不正確，而是電場分布，并不是說在這種情況下高斯定理不正確，而是電場強(qiáng)度場強(qiáng)度 E 不能作為常量從積分號(hào)內(nèi)分離出來，使得計(jì)算相不能作為常量從積分號(hào)內(nèi)分離出來，使得計(jì)算相當(dāng)困難。當(dāng)困難。 這時(shí)，應(yīng)該用點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理這一這時(shí)，應(yīng)該用點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理這一基本方法求解電場分布?；痉椒ㄇ蠼怆妶龇植肌?.4 靜電場的環(huán)路定律靜電場的環(huán)路定律 電勢(shì)電勢(shì) 9.4.1. 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 u 靜電場力的功靜電場力的功 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEq與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)

26、rrqqbLad )14()(200 )11(400barrqq baLbrrarldrd qEOq0rrdbLaablFA)(dnibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 電場力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)電場力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以所以靜電力靜電力是保守力，是保守力，靜電場是保守場。靜電場是保守場。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場任意帶電體系產(chǎn)生的電場在電荷系在電荷系q1、q2、的電場中，移動(dòng)的電場中，移動(dòng)q0，靜電力所作功，靜電力所作功為為: bLanlEEEq)(210d)(bLalEq)(0d結(jié)論結(jié)論q0abLnq1nqiq2q1qq0在靜電場中，沿

27、閉合路徑移動(dòng)在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場力作功，電場力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d0u 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理aLblEq)(02dabq00d LlE(1) 環(huán)路定理要求電場線不能閉合，環(huán)路定理要求電場線不能閉合，是是無旋場無旋場。(2) 靜電場是靜電場是有源有源、無旋場無旋場，可引進(jìn)電勢(shì)能。，可引進(jìn)電勢(shì)能。討論討論靜電場中電場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場中電場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。環(huán)路定律環(huán)路定律u 電勢(shì)能電勢(shì)能9.4.2. 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差1p2pq0q0 電荷電荷q0自自

28、p1 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 p2 點(diǎn)過程點(diǎn)過程中電場力所做的功定義為中電場力所做的功定義為電荷電荷q0在在 p1 、p2 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差電勢(shì)能之差，即，即2211d012ppppWWlEqA取電勢(shì)能零點(diǎn)取電勢(shì)能零點(diǎn) Wp2 = 0 000d11applEqAWq0 在電場中某點(diǎn)在電場中某點(diǎn) p1的的電勢(shì)能電勢(shì)能： 電荷在電場中某點(diǎn)所具有的電荷在電場中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能，電勢(shì)能，等于將電荷從該等于將電荷從該處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過程中電場力作的功。處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)的過程中電場力作的功。 (1) 電勢(shì)能應(yīng)屬于電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有。和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有

29、。(3) 選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2) 電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān)零點(diǎn)有關(guān), ,而兩點(diǎn)的差值而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)能與電勢(shì)能零點(diǎn)無關(guān)零點(diǎn)無關(guān)實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在電荷分布在有限范圍內(nèi)有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選時(shí)，一般選無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)處。處。無限大帶電體，無限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。說明說明u 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)定義電勢(shì)定義0dpplEu01qWp01qWp 與與q0 0無關(guān)無關(guān)移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自該點(diǎn)自該點(diǎn)“勢(shì)能零點(diǎn)

30、勢(shì)能零點(diǎn)”過程中電場力作的功過程中電場力作的功 。 電勢(shì)差電勢(shì)差00qWqWbabaabuuu0qAabbalEd移動(dòng)移動(dòng)單位正電荷單位正電荷自自 ab過程中電場力作的功。過程中電場力作的功。說明說明（1）電勢(shì)能是電場和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，電勢(shì)卻可直接描）電勢(shì)能是電場和電荷整個(gè)系統(tǒng)共有的，電勢(shì)卻可直接描述電場中某一點(diǎn)的性質(zhì)。所以述電場中某一點(diǎn)的性質(zhì)。所以電勢(shì)和場強(qiáng)一樣是反映電場本身電勢(shì)和場強(qiáng)一樣是反映電場本身客觀性質(zhì)的物理量。客觀性質(zhì)的物理量。（2）電勢(shì)是）電勢(shì)是標(biāo)量標(biāo)量，比場強(qiáng)更易計(jì)算、測(cè)量。，比場強(qiáng)更易計(jì)算、測(cè)量。（3）電勢(shì)只有）電勢(shì)只有相對(duì)意義相對(duì)意義，而電勢(shì)差才有絕對(duì)意義。，而電勢(shì)差才

31、有絕對(duì)意義。一般地，如果場源電荷分布在有限空間，則可選取無一般地，如果場源電荷分布在有限空間，則可選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)。 如果場源電荷分布在無限空間，則只有在選取空間某一如果場源電荷分布在無限空間，則只有在選取空間某一確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。確定點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)才有意義。u 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理arldq 點(diǎn)電荷電場的電勢(shì)點(diǎn)電荷電場的電勢(shì)aalEud02014rrqE0 ddrrlrrrqd1420 rq04 Erqua041 1q2q1E2E1r2rP 點(diǎn)電荷系電場的電勢(shì)點(diǎn)電荷系電場的電勢(shì)PlEEd)(21PPlEud PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq

32、 2201104141rqrq 對(duì)對(duì)n 個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷:niiiarqu104 在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。2d4202rrrq PPlElEdd21對(duì)連續(xù)分布的帶電體：對(duì)連續(xù)分布的帶電體：rqua04d結(jié)論結(jié)論電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理1q2q1E2E1r2rP半徑為半徑為R均勻帶電球面，所帶電量為均勻帶電球面，所帶電量為q。例例求求 帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布OR解解 由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理由電荷分布的球?qū)ΨQ性，用高斯定理很

33、容易求出電場強(qiáng)度的分布為：很容易求出電場強(qiáng)度的分布為： )41020RrrqRrE（）（ 對(duì)球面外一點(diǎn)對(duì)球面外一點(diǎn)P：rEuPd 外外 rrrq204d rq041 對(duì)球面上一點(diǎn)對(duì)球面上一點(diǎn)P：面u對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)P：rEuPd 內(nèi)內(nèi) RRrrErEdd Rrrqd41020 Rq041 均勻帶電球面產(chǎn)生的均勻帶電球面產(chǎn)生的電勢(shì)分布為：電勢(shì)分布為： RrrqRrRqu004141 Rrrq204dRq041OROR半徑為半徑為R，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解根據(jù)高斯定根據(jù)高斯定律可得：律可得：求求 帶電球體的電勢(shì)分布帶電球體的電勢(shì)分布例例+RrPRr 3014

34、RqrE Rr 2024rqE 對(duì)球外一點(diǎn)對(duì)球外一點(diǎn)P：對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1：rEuPd1 內(nèi)內(nèi) RRrrErEdd21)3(82230rRRq rEuPd2 外外 rrrq204d rq04 +RP1求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長帶電直線空間中的電勢(shì)分布的無限長帶電直線空間中的電勢(shì)分布解解 取無窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)例例xE02 PuxxPxd 20 )ln(ln20Px 取取a 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，a 點(diǎn)距離直線為點(diǎn)距離直線為xa )()(daPPlEuxxaPxxd 20 )ln(ln20paxx 0ln , 1 aaxx(場中任意一點(diǎn)場中任意一點(diǎn)P 的電勢(shì)

35、表達(dá)式最簡捷的電勢(shì)表達(dá)式最簡捷)xuPln20 XO P離帶電直線的距離離帶電直線的距離xp axa取取均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元 dq例例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求求lqdd RPOxdqrrqu04dd 2204dxRl RPxRlu202204d 22042xRR 當(dāng)當(dāng)x=0 時(shí)，即圓環(huán)中心時(shí)，即圓環(huán)中心O 處的電勢(shì)為：處的電勢(shì)為：RQuRQp0412 ，此此時(shí)時(shí)令令當(dāng)當(dāng)xR 時(shí)，時(shí)，xQup041 RPOx（另解（另解 ）由電荷分布，先求出來電場強(qiáng)度的分布由電荷分布，先求

36、出來電場強(qiáng)度的分布ixRQx2/3220)(41 E取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn)取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零參考點(diǎn) pplEud xxRQxpd412/3220 pxRxxQ2/3220d4 2/122041xRQ 9.4.3. 場強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系場強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系u 等勢(shì)面等勢(shì)面 電場中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。電場中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。(1)E(2) 電場線指向電勢(shì)下降的方向電場線指向電勢(shì)下降的方向(3) 等勢(shì)面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小等勢(shì)面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小等勢(shì)面等勢(shì)面u 電勢(shì)與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系電勢(shì)與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷從取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，把點(diǎn)電荷

37、從P移到移到Q，電場力做功為：，電場力做功為：nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd-)d(dnuEddEnd電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率某點(diǎn)的某點(diǎn)的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電，這就是電勢(shì)與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系。場強(qiáng)度的微分關(guān)系。 )grad()(ukzujyuixuE在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：QoRr x qd求半徑為求半徑為R，帶電量為，帶電量為Q (電荷無規(guī)則分布電荷無規(guī)則分布)的細(xì)圓環(huán)軸線上任的細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場強(qiáng)度按軸線的分量

38、意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場強(qiáng)度按軸線的分量xrqu04dd2204dxRqQqxRud41220 xuEx23220)(4xRQx例例解解P2204xRQ9.5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 電容電容 9.5.1. 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷導(dǎo)體內(nèi)存在大量的自由電荷. .無外場無外場時(shí)時(shí)，電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。，電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。u 金屬導(dǎo)體的金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu) 當(dāng)把導(dǎo)體引入場強(qiáng)為當(dāng)把導(dǎo)體引入場強(qiáng)為E0的外場后，的外場后，導(dǎo)體中的自由電子沿著與場強(qiáng)方向相反導(dǎo)體中的自由電子沿著與場強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重

39、新分布現(xiàn)象，這就是重新分布現(xiàn)象，這就是靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)。0 內(nèi)內(nèi)Eu 靜電平衡靜電平衡0內(nèi)E導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體表面是等勢(shì)面表面是等勢(shì)面表面表面導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面u 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)(1) (1) 導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。能分布在導(dǎo)體的表面上。0d sSE0d ViiVq 證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元Vd由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取0 導(dǎo)體內(nèi)各處導(dǎo)體內(nèi)各處F如果有空腔如果有空腔,且空腔中無電荷且空腔中無電荷,則則F如果有空腔如果有空腔,且空腔中有電荷且空腔中有電荷,則

40、則電荷只能分布在外表面！電荷只能分布在外表面！0EVdS+q-在內(nèi)外表面都分布有電荷！在內(nèi)外表面都分布有電荷！設(shè)設(shè) P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)相應(yīng)的電場強(qiáng)度為的電場強(qiáng)度為),(zyx ),(zyxE表表 sSEd SSSSESEdddd表表0dd SSE 表表0 表表E設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為nE0 表表確定電場強(qiáng)度確定電場強(qiáng)度E 和電荷密度和電荷密度 的關(guān)系的關(guān)系:+dsE0EPsdn+E( 為導(dǎo)體外法線方向?yàn)閷?dǎo)體外法線方向)n孤立孤立導(dǎo)體導(dǎo)體+c尖尖端端放放電電CBAAC導(dǎo)體球?qū)w球孤立帶電孤立帶電Bu 靜電屏蔽靜電屏蔽 (腔內(nèi)、腔外

41、的場互不影響腔內(nèi)、腔外的場互不影響)+如圖所示如圖所示, ,導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q 。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體O點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 則則接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。設(shè)感應(yīng)電量為設(shè)感應(yīng)電量為Q Qq0？例例求求兩球半徑分別為兩球半徑分別為R1、R2，帶電量帶電量q1、q2，設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)，設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)， 當(dāng)用導(dǎo)線將彼此連接時(shí)，電荷將如何分布？當(dāng)用導(dǎo)線將彼此連接時(shí)，電荷將如何分布？解解 設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶電量為電量為21qq10114Rqu20224Rqu

42、2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1例例21uu 例例帶電量帶電量q、半徑、半徑R1 的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球 A 外，有一內(nèi)半徑外，有一內(nèi)半徑R2、外半徑外半徑R3的同心導(dǎo)體球殼的同心導(dǎo)體球殼 B，求，求:(1) 外球殼外球殼 B 的電荷分布及電勢(shì)的電荷分布及電勢(shì)(2) 將將 B 接地再重新絕緣，結(jié)果如何？接地再重新絕緣，結(jié)果如何？(3) 再將再將 A 球接地，球接地，B 的電荷分布及電勢(shì)如何變化？的電荷分布及電勢(shì)如何變化？ BA1R2R3RqqqqqBB外內(nèi) ; ) 1 (解：解：3030004 44)(4RqRqrqrqUUPBpr0 0 ) 2(外內(nèi)地接地B

43、qqBqUBUBBA1R2R3Rq(3) A球電荷入地球電荷入地B球殼球殼-q分布于表面，對(duì)嗎？分布于表面，對(duì)嗎？設(shè)設(shè)A 帶電帶電 q 則則 , qqqqqBB外內(nèi)04 44302010RqqRqRqUA由：由：BA1R2R3RqqRRRRRRqRRq21313221即 所帶部分電荷入地。A0)(213132321RRRRRRqRRRqqqB外 0)(4)(421313202130RRRRRRqRRRqUBB外BU BA1R2R3Rq已知導(dǎo)體球殼已知導(dǎo)體球殼A帶電量為帶電量為Q ，導(dǎo)體球，導(dǎo)體球B帶電量為帶電量為q (1) 將將A接地后再斷開，電荷和電勢(shì)的分布；接地后再斷開，電荷和電勢(shì)的分布；

44、解解04120RQUAQ0QA與地?cái)嚅_后與地?cái)嚅_后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒(2) 再將再將B接地，電荷和電勢(shì)的分布。接地，電荷和電勢(shì)的分布。A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q外表面電荷設(shè)為外表面電荷設(shè)為Q例例求求(1)0AUqQQ 外外內(nèi)內(nèi)qqQ 外外20100444RqqRqrqUB 0 21211RRrRrRqrRq 204RqqUAB 球的電勢(shì)球的電勢(shì):QArR1R2B-q設(shè)設(shè)B上的電量為上的電量為q 0 內(nèi)內(nèi)EqQ 內(nèi)內(nèi)根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒(2)導(dǎo)體附近沒有其他導(dǎo)體或帶電體導(dǎo)體附近沒有其他導(dǎo)體或帶電體 電容只與導(dǎo)

45、體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。9.5.2. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 單位單位: 法拉法拉( F )Qu “孤立孤立”導(dǎo)體導(dǎo)體uQ孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 C + +QuE 物理意義物理意義：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量。：使孤立導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量。 電勢(shì)為電勢(shì)為RQu04 RC04 電容為電容為R 舉例：舉例：求求半徑為半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容。的孤立導(dǎo)體球的電容。pF10F10F11269.5.3. 電容器的電容電容器的電容u 電容器電容器BCDAqA導(dǎo)體導(dǎo)體B外無帶電體：外無帶電體： UA，U

46、B與外界導(dǎo)體有關(guān)，但與外界導(dǎo)體有關(guān)，但UAUB任不受外界影響，且任不受外界影響，且 腔內(nèi)電場僅由導(dǎo)體腔內(nèi)電場僅由導(dǎo)體A所帶電量所帶電量qA以及以及A表表面和面和B內(nèi)表面形狀決定，與外界情況無關(guān)內(nèi)表面形狀決定，與外界情況無關(guān)導(dǎo)體導(dǎo)體B外有其他帶電體：外有其他帶電體：ABAqUUA、B兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為兩導(dǎo)體構(gòu)成的整體稱為電容器電容器。電容器的電容電容器的電容BAAUUqC（電容器電容的大小取決于極板的幾（電容器電容的大小取決于極板的幾何因素以及極板間介質(zhì)）。何因素以及極板間介質(zhì)）。d uS+Q-Q00 SQddEdu dSuQC0 (1) 平行板電容器平行板電容器u 電容器電容的計(jì)算電容器電容

47、的計(jì)算(2) 球形電容器球形電容器R1+Q-Q024 QEr R2204rQE )11(4d210RRQlEuba122104RRRRuQC ab(3) 柱形電容器柱形電容器R1R2lh)(2210RrRlQhrhE )(2210RrRrlQE 21d20RRrlrQu )ln(2120RRluQC 120ln2RRlQ u 電容器的串連和并聯(lián)電容器的串連和并聯(lián)(1) 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)niqqqq21niUUUUU21nnnUqCUqCUqCUqC ，222111根據(jù)電容的定義根據(jù)電容的定義121111nCCCC總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為 電容器電容器串聯(lián)

48、串聯(lián)時(shí)的時(shí)的電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和電容的倒數(shù)等于分電容的倒數(shù)和。串聯(lián)。串聯(lián)后的電容器的總電容小于原來任一分電容，即容電能力減小后的電容器的總電容小于原來任一分電容，即容電能力減小了，但是它的耐壓能力提高了了，但是它的耐壓能力提高了。(2) 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)niqqqqq21niUUUUU21nnnUqCUqCUqCUqC ，222111根據(jù)電容的定義根據(jù)電容的定義總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為總的電容和每一個(gè)電容的關(guān)系為12nCCCC 電容器電容器并聯(lián)并聯(lián)時(shí)，時(shí)，總電容等于各分電容之和總電容等于各分電容之和雖然總電容雖然總電容增大了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿增大

49、了，但整個(gè)電容器的耐壓能力降低了，為了避免被擊穿的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來的危險(xiǎn)，連接外電源時(shí)，只能選擇電容器中最低的耐壓值來確定外加電壓確定外加電壓 電容器的應(yīng)用：電容器的應(yīng)用：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。 電容器的分類電容器的分類形狀：形狀：平行板、柱形、球形電容器等平行板、柱形、球形電容器等介質(zhì)：介質(zhì)：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等用途：用途：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。2.5厘米厘米高壓電容器高壓電容器(20kV

50、 521 F)(提高功率因數(shù)提高功率因數(shù))聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn))陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容滌綸電容(250V0.47F)電解電容器電解電容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米9.6 靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì) 9.6.1.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化u 電介質(zhì)電介質(zhì):絕緣體絕緣體-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-eP+-eP1.1.有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合不重合的電介質(zhì)稱為有極的電介質(zhì)稱為有極分子電介質(zhì)，如

51、分子電介質(zhì)，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。其分子可視為其分子可視為電偶極子電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作矩，記作Pe。 分子的等效正、負(fù)電荷中心分子的等效正、負(fù)電荷中心重合重合的電介質(zhì)稱為無極分子電的電介質(zhì)稱為無極分子電介質(zhì)。其分子的固有電矩介質(zhì)。其分子的固有電矩 Pe= 0 ，如所有的惰性氣體及，如所有的惰性氣體及CHCH4 4等。等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）CHe+-2.2.無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)u 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 在外電場作用下，介質(zhì)中出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象在外電場作用下，介質(zhì)中出

52、現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象極極化現(xiàn)象化現(xiàn)象。聚集起來的電荷稱為。聚集起來的電荷稱為極化電荷極化電荷。(無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì))整體對(duì)外不顯電性整體對(duì)外不顯電性（熱運(yùn)動(dòng)）（熱運(yùn)動(dòng)）v 無外場時(shí)無外場時(shí)v 有外場時(shí)有外場時(shí)0Ep位位移移極極化化0Ep取取向向極極化化 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)束束縛縛電電荷荷束束縛縛電電荷荷出現(xiàn)極化電荷；極化電場與外電場方向相反出現(xiàn)極化電荷；極化電場與外電場方向相反9.6.2.電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場在外電場作用下，介質(zhì)中總場在外電場作用下，介質(zhì)中總場EEE0外電場外電場0E束縛電荷產(chǎn)生束縛電荷產(chǎn)生的

53、附加場的附加場E 極化電荷產(chǎn)生的電場在電介質(zhì)內(nèi)部總是起著極化電荷產(chǎn)生的電場在電介質(zhì)內(nèi)部總是起著削弱削弱外電場的作用外電場的作用電電極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度PP每個(gè)分子的電每個(gè)分子的電偶極矩偶極矩VpPii 定義定義V /q/q/E0E 電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度極化的程度, , 排列愈有序，說明極化愈強(qiáng)烈。排列愈有序，說明極化愈強(qiáng)烈。EPe0 實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于大多數(shù)常見的各向同性的電介質(zhì)，有實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于大多數(shù)常見的各向同性的電介質(zhì)，有e - 電極化率電極化率說明說明可以證明，均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的可以證明，均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的極化電

54、荷極化電荷面密度面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量即，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量即nP P n可以證明，在外場中，穿過任意閉合曲面的可以證明，在外場中，穿過任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢極化強(qiáng)度矢量的通量量的通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值即等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值即SqSPdSq：S面內(nèi)包含的極化電荷總和面內(nèi)包含的極化電荷總和 E與與E0的關(guān)系的關(guān)系 (以平行板電容器為例以平行板電容器為例 ) 00 0EEE000 E0 E外電場強(qiáng)度：外電場強(qiáng)度： 附加電場強(qiáng)度：附加電場強(qiáng)度： EEpn000介質(zhì)中總的場強(qiáng)：介質(zhì)中總的場強(qiáng)： EEEEE00011EE則則01EEr電

55、介質(zhì)電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)等于真空內(nèi)部的場強(qiáng)等于真空中場強(qiáng)的中場強(qiáng)的 1/r 倍，這一結(jié)論倍，這一結(jié)論也也適用于任何其它形狀的帶適用于任何其它形狀的帶電體電體情形情形 令令 ，1r即相對(duì)介電常數(shù)即相對(duì)介電常數(shù)9.6.3.電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定律電介質(zhì)中的高斯定律)(1d00qqSES平行板電容器加入電介質(zhì)平行板電容器加入電介質(zhì)(r )，取高斯面，取高斯面S0dqSDS令：令：電位移矢量電位移矢量 通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)。這一結(jié)論荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)。這一結(jié)

56、論稱為稱為電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理。 00 S其中其中 ，帶入上式，帶入上式SPqd00d)(qSPESPED0討論討論+- - - - - - - - -+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -DE r(1) 電位移線電位移線 由于閉合面的電位移通由于閉合面的電位移通量等于被包圍的量等于被包圍的自由電自由電荷荷，所以，所以 D 線發(fā)自線發(fā)自正自正自由電荷由電荷 止于止于負(fù)自由電荷負(fù)自由電荷。(2) 電位移矢量電位移矢量 D 只是一個(gè)只是一個(gè)輔助物理量輔助物理量，描寫電場性質(zhì)，描寫電場性質(zhì)的物理量仍是電場強(qiáng)度與電勢(shì)。不難得出，電位移矢量的物理

57、量仍是電場強(qiáng)度與電勢(shì)。不難得出，電位移矢量 D與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 E 間的關(guān)系為間的關(guān)系為 EEEDr00)1 (介電常數(shù)介電常數(shù), ,為決定于電介質(zhì)種類的常數(shù)為決定于電介質(zhì)種類的常數(shù)r0R1R2例例 導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì) 中中, ,如圖示。如圖示。求求 (1)電電場的分布場的分布 (2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷1r2rR0+Q0解解 (1) iiSqSD內(nèi)內(nèi),0dr024QDr DE 1)(00Rr )(4102001RrRrQr)(4212002RrRrQr)( 42200rRrQ )(0rR R1R21r2rR0+Q0r) (1d00QQSES ) (14002QQEr ) (41020QQrE 0)11 (1QQr(2)DE1)(4212002RrRrQr例例 平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質(zhì)。平行板電容器，其中充有兩種均勻電介